初一数学上册复习教学知识点归纳总结

一:有理数

知识网络：

概念、定义：

1、大于0的数叫做正数。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数小于0。 2、0既不是正数也不是负数。0是正、负数的分界点。用正、负数来表示相反意义的量。 0℃是一个确定的温度。0还可以表示海平面的平均高度。

3、整数和分数统称为有理数。有理数也可分为正有理数、0、负有理数。 有限或无限循环小数都可以转化为分数，所以是有理数。

一个有理数不是整数就是分数。0和正数叫做非负数，0和负数叫做非正数。

4、规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。

5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。原点是数轴的基准点。

6、只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。

7、互为相反数的两个数分别在原点的两侧，并且到原点的距离相等。

8、一般的，在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如-3是3的相反数，所以a的相反数是-a，当a是负数时，-a是一个正数。

9、a与b互为相反数，则有a+b=0.

10、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。

11、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

12、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

13、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

14、两个负数，绝对值大的反而小。

15、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

16、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

17、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

18、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

19、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

20、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

21、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。

22、a、b两数互为倒数，则ab=1.

23、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

24、 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

25、 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

26、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

27、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

28、 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a叫做底数，n叫做指数. 结果也可读作“a的n次幂”。

29、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

30、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方，再乘除，最后加减；

（2） 同级运算，从左到右进行；

（3） 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

31、把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

32、接近准确数字，但是与准确数字还是有差别，这个数是一个近似数。

近似数与准确数的接近程度，是精确度。

二:整式的加减

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概念、定义：

1、代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“.”或者省略不写。（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面。（3）在代数式中出现的除法运算，按照分数的形式来写，带分数要写成假分数形式。（4）代数式前的系数1和字母指数1要省略不写。（5）数字乘括号里的代数式，乘号省略不写；有单位时，多项式要加括号。

2、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

5、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

6、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

7、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

8、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

9、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

10、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

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概念、定义：

1、含有未知数的等式——方程。

2、只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。解方程就是求出使等号两边的值相等的未知数的值，这个值就是一元一次方程的解。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、去分母：在方程的两边都乘各分母的最小公倍数，将分母去掉。

8、应用： 行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间 盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本（进价）×100％

售价=标价×折扣数×10％ 追击问题：追击路程=速度差?追击时间 相遇问题：路程=速度和?相遇时间 顺水速度=船在静水中的速度+水速

逆水速度=船在静水中的速度-水速

比赛积分问题：比赛总场数=胜场数+平常数+负场数，

总积分=胜场积分+平场积分+负场积分

用方程解决实际问题要检验结果是否符合实际意义。

解决方案选择问题：用代入值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程的解得 值，比较两种方案的优劣性。

四:几何图形初步

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概念、定义：

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

几何图形包括立体图形和平面图形。

从不同方向看立体图形：我们可以从正面、左面、上面看几何体，从而得到不同的平面图形。

4、平面展开图：将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5、几何体简称为体。

6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。线有直线和曲线两种。

8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简述为：两点确定一条直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11、直线有0个端点；射线有1个端点；线段有2个端点。直线不能度量；射线不能度量；线段能度量。

12、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

13、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

14、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

15、角∠也是一种基本的几何图形。

静态定义：有一个公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点。这两条射线是角的两边。

动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线的端点是角的顶点，起始位置的射线叫始边，终止位置的射线叫终边。

平角：当角的终边与始边成一条直线时，所成的角叫做平角；

周角：当射线旋转一周回到起始位置时，所成的角叫周角。

16、角的四种表示方法：

（1）用符号“?”和三个大写英文字母表示，如图1，这个角可以记做?AOB或?BOA，注意：表示顶点的字母O必须写在中间。

（2）在不引起混淆的情况下，也可只用角的顶点字母来表示这个角（如图2）。

（3）为了方便，有时还可以用一个阿拉伯数字表示角（如图3）。

（4）用一个小写希腊字母表示角（如图4）。

A

O 1

OB ?O???1?AOB或?BOA

图1 图2 图3 图4

17、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

18、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的还有三等分线。

19、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。简称两个角互余。

20、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。简称两个角互补。

21、同角（等角）的补角相等，同角（等角）的余角相等。

22、同一个锐角的补角比余角大90度。

23、只有锐角才有余角。

24、方位角在数学上，表示某条射线方向时，一般以正北、正南方向为标准线，观察所要表示的射线是偏东，还是偏西，射线与指正北或指正南方向线所成的锐角叫做这条射线的方位角。

第二篇：20xx年人教版初一数学上册知识点归纳总结

        人教版七年级数学上册期末总复习

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类:    ①   ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数Û 0和正整数；   a＞0 Û a是正数；      a＜0 Û a是负数；

a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；       a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等w   w w .x  k b 1.c o m

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：         或            ；

(3)   ； ；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；   若ab=1Û a、b互为倒数；   若ab=-1Û a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

                     （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（5）据规律  底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a＜10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；    注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章 整式的加减

1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。 X k b 1 . c  o m

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

5．    （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。

7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；    若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。

第三章  一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.

 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.

3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1（移项变号）.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步骤：

 化简方程----------分数基本性质

 去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母

 去 括 号----------注意符号变化

移    项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号w   w w .x  k  b 1.c o m

系数化为1---------除前面

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：  路程=速度·时间       ；

（2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间      ；

工程问题常用等量关系：    先做的+后做的=完成量w   w  w .x k b 1.c o m

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

  顺水逆水问题常用等量关系：    顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：  售价=定价 ， ；

利润问题常用等量关系：     售价-进价=利润

 （5）配套问题：

（6）分配问题

第四章 图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的长短比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）.

（三）角

1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算（度”°”、分”¢”、秒”²”）60进制

1°=60¢=3600²，  1¢=60²；     1¢=()°，  1²=()¢=()°

4、角的分类

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平分线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB是ÐAOC的平分线，则ÐAOB=ÐBOC=ÐAOC, ÐAOC=2ÐAOB =2ÐBOC）.

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

 （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.

  （4）余角的性质：同角(等角)的余角相等；

     补角的性质：同角(等角)的补角相等.

  10、方向角

（1）正方向

  （2）南或北写在前面，东或西写在后面

 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)