椭圆中的最值问题

主标题：

副标题：为学生详细的分析椭圆中的最值问题的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：椭圆，椭圆中的最值问题

难度：5

重要程度：4

考点剖析：1.理解椭圆中的最值问题；

2．会处理有关椭圆中的最值问题，

命题方向：

椭圆中的最值问题以及与向量、不等式、方程结合的问题常以解答题的形式出现，具有一定的综合性和难度．主要体现了转化思想及数形结合的应用，涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等。

规律总结：

圆锥曲线最值问题具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的一类难题，也是教学中的一个难点。要解决这类问题往往利用函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归等数学思想方法，将它转化为解不等式或求函数值域，以及利用函数单调性、各种平面几何中最值的思想来解决。

知识梳理

（1）    设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂, P(x₀,y₀)为椭圆内一点，M(x,y)为椭圆上任意一点，则︱MP︱+︱MF₂︱的最大值为2a+︱PF₁︱,最小值为2a–︱PF₁︱。

（2）    设椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂, P(x₀,y₀)为椭圆外一点，M(x,y)为椭圆上任意一点，则︱MP︱+︱MF₂︱的最大值为2a+︱PF₁︱，最小值为PF₂。

（3）    椭圆上的点M(x,y)到定点A(m,0)或B(0,n)距离的最值问题，可以用两点间距离公式表示︱MA︱或︱MB︱，通过动点在椭圆上消去y或x,转化为二次函数求最值，注意自变量的取值范围。

（4）    若椭圆上的点到非坐标轴上的定点的距离求最值时,可通过椭圆的参数方程，统一变量转化为三角函数求最值。

（5）    椭圆上的点到定直线l距离的最值问题,可转化为与l平行的直线m与椭圆相切的问题,利用判别式求出直线m方程，再利用平行线间的距离公式求出最值。

第二篇：20xx年高考数学复习 专题15 解析几何 抛物线的定义及标准方程备考策略

抛物线的定义及标准方程备考策略

主标题：抛物线的定义及标准方程备考策略

副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道.

关键词：抛物线的定义及标准方程，知识总结备考策略

难度：4

重要程度：5

内容：1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

[提醒]　当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线．

2．标准方程

顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y²＝2px(p>0)；

顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y²＝－2px(p>0)；

顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x²＝2py(p>0)；

顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x²＝－2py(p>0)．

[提醒]　抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0，当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时，不要出现p<0的错误．

思维规律解题：

考点一：求抛物线的方程

例1．(2015·石家庄调研)若抛物线y²＝2px上一点P(2，y₀)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)

A．y²＝4x                           B．y²＝6x

C．y²＝8x                           D．y²＝10x

答案    C

解析：　∵抛物线y²＝2px，∴准线为x＝－.

∵点P(2，y₀)到其准线的距离为4，

∴＝4.

∴p＝4.∴抛物线的标准方程为y²＝8x.选C

考点二：抛物线的定义应用

例2.(2012·重庆高考)过抛物线y²＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝，|AF|＜|BF|，则|AF|＝______.

答案  

解答  由y²＝2x，得p＝1，焦点F.

又|AB|＝，知AB的斜率存在(否则|AB|＝2)．

设直线AB的方程为y＝k(k≠0)，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

将y＝k代入y²＝2x，得

k²x²－(k²＋2)x＋＝0.(*)

∴x₁＋x₂＝1＋，

又|AB|＝|AF|＋|BF|＝x₁＋x₂＋p＝x₁＋x₂＋1＝，

因此x₁＋x₂＝1＋＝，k²＝24.

则方程(*)为12x²－13x＋3＝0，

又|AF|＜|BF|，∴x₁＝，x₂＝.

∴|AF|＝x₁＋＝＋＝.

备考策略：求抛物线方程应注意的问题，当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；