20xx年高考数学复习 专题15 解析几何 抛物线的定义及标准方程考点剖析

时间:2024.3.27

抛物线的定义及标准方程

主标题:抛物线的定义及标准方程 副标题:为学生详细的分析抛物线的定义及标准方程的高考考点、命题方向以及规律总结 关键词:抛物线的定义及标准方程,知识总结

难度:4 重要程度:5

考点剖析:考查抛物线的定义及标准方程.

命题方向:1.从考查内容看,高考中主要侧重于对抛物线的定义、标准方程的考查;

2.多以客观题形式考查,属中低档题目.

知识梳理:1.抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.

[提醒] 当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.

2.标准方程

顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y=2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y=-2px(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x=2py(p>0); 顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x=-2py(p>0).

[提醒] 抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要出现p<0的错误.

规律总结:求抛物线方程应注意的问题 (1)当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种;

(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系;

(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离,利用它的几何意义来解决问题

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第二篇:20xx年高考数学复习 专题15 解析几何 抛物线的定义及标准方程备考策略


抛物线的定义及标准方程备考策略

主标题:抛物线的定义及标准方程备考策略

副标题:通过考点分析高考命题方向,把握高考规律,为学生备考复习打通快速通道.

关键词:抛物线的定义及标准方程,知识总结备考策略

难度:4

重要程度:5

内容:1.抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.

[提醒] 当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.

2.标准方程

顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p>0);

顶点在坐标原点,焦点在x负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p>0);

顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p>0);

顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为x2=-2py(p>0).

[提醒] 抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要出现p<0的错误.

思维规律解题:

考点一:求抛物线的方程

例1.(2015·石家庄调研)若抛物线y2=2px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为(  )

A.y2=4x                           B.y2=6x

C.y2=8x                           D.y2=10x

答案    C

解析: ∵抛物线y2=2px,∴准线为x=-.

∵点P(2,y0)到其准线的距离为4,

∴=4.

p=4.∴抛物线的标准方程为y2=8x.选C

考点二:抛物线的定义应用

例2.(2012·重庆高考)过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于AB两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|=______.

答案  

解答  由y2=2x,得p=1,焦点F.

又|AB|=,知AB的斜率存在(否则|AB|=2).

设直线AB的方程为yk(k≠0),A(x1y1),B(x2y2).

yk代入y2=2x,得

k2x2-(k22)x+=0.(*)

x1x2=1+,

又|AB|=|AF|+|BF|=x1x2px1x2+1=,

因此x1x2=1+=,k2=24.

则方程(*)为12x213x+3=0,

又|AF|<|BF|,∴x1=,x2=.

∴|AF|=x1+=+=.

备考策略:求抛物线方程应注意的问题,当坐标系已建立时,应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种;

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