解析几何基础知识

时间:2024.3.19









第二篇:解析几何--基础练习


一、直线:

1、如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行,那么系数a?

A、?3;

B、?6;

2

2

C、?

32

x

2

2

D、

x

2

23

2

2、给出下列曲线:①4x?2y?1?0,②x?y?3,③其中与直线y??2x?3有交点的所有曲线是

A、①③;

B、②④;

2

?y

?1,④

2

?y

?1,

C、①②③; D、②③④。

??

???12?

3、已知两条直线l1:y?x,l2:ax?y?0,其中a为实数。当这两条直线的夹角在?0,值范围是

?

?,3??3???3

?

?

,1??1,?3???

3

内变动时,a的取

A、?0,1?; B、?;

y

2

C、?

?

3

?; D、?1,3?。

x

2

4、给定四条曲线:①x?y?仅有一个交点的曲线是

A、①②③;

22

52

,②

x

2

9

?

4

?1,③x

2

?

y

2

4

?1,④

4

?y

2

?1。其中与直线x?y?

5?0

B、②③④; C、①②④; D、①③④。

5、若直线l:y?kx?3与直线2x?3y?6?0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是

A、?,

????

?; 63??

B、?

????

,?62??

33x

C、?

????

,?32??

D、?,?。

62

?

?

????

6、圆?x?1?2?y2?1的圆心到直线y?

A、

12

的距离是

C、1;

D、3。

; B、

32

7、直线y?2x关于x轴对称的直线方程为

A、y??

12x;

B、y?

12

x

; C、y??2x; D、y?2x。

8、已知点?a,2??a?0?到直线l:x?y?3?0的距离为1,则a?

A、2;

B、?2;

C、2?1;

D、2?1。

9、过点??1,3?且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程为

A、2x?y?1?0; B、2x?y?5?0; C、x?2y?5?0; D、x?2y?7?0。

1

10、已知点A?1,2?、B?3,1?,则线段AB的垂直平分线的方程是

A、4x?2y?5; B、4x?2y?5; C、x?2y?5; D、x?2y?5。

11、在坐标平面内,与点A?1,2?距离为1,且与点B?3,1?距离为2的直线共有

A、1条; B、2条; C、3条; D、4条。

12、与直线2x?y?4?0平行的抛物线y?x2的切线方程是

A、2x?y?3?0; B、2x?y?3?0; C、2x?y?1?0; D、2x?y?1?0。

13、过点P??1,2?且与曲线y?3x2?4x?2在点M?1,1?处的切线平行的直线方程是 。

14、若经过点P??1,0?的直线与圆x2?y2?4x?2y?3?0相切,则此直线在y轴上的截距是 。

15、若过定点M??1,0?且斜率为k的直线与圆x2?4x?y2?5?0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是

A、0?k?5; B、?5?k?0; C、0?k?; D、0?k?5。

16、直线y?2与直线x?y?2?0的夹角是

A、?

4; B、?3; C、?3; D、3?4。

17、直线l1:y?3x?1与l2:y?3的夹角为?,则?等于 ,过点?0,1?且与l1垂直的直线方程是 。

18、已知实数x,y满足2x?y?5?0,那么x2?y2的最小值为

A、5; B、; C、25; D、2。

2

二、线性规划:

?x?0,

1、设x,y满足约束条件:??x?y,,则z?3x?2y的最大值是 。

??2x?y?1,

?2?x?4

2、当x、y满足不等式组??y?3时,目标函数k?3x?2y的最大值为 。

??x?y?8

?x?y?1?0

3、在线性约束条件??x?2?0下,目标函数z?x?y

??y?2?0

A、有最大值5,最小值?5; B、有最大值0,最小值?5;

C、有最大值5,最小值0; D、有最大值4,最小值?5。

?x?0

4、当x、y满足约束条件??y?x(k为常数)时,能使z?x?3y的最大值为12的k的值为

??2x?y?k?0

A、?9; B、9; C、?12; D、12。

?2x?y?2?0

5、已知??x?2y?4?0,则函数u?x,y??x2?y2取得最大值时,x?y? 。

??3x?y?3?0

?x?y?1?0

6、已知??x?y?1?0,且u?x2?y2?4x?4y?8,则u的最小值为

??y??1

A、3

22; B、9

2; C、22; D、12。

?y?0

7、实数x、y满足不等式组??x?y?0,则W?y?1

??2x?y?2?0x?1的取值范围是

A、?1??1?

???1,3??; B、??,1?; C、?1?1

?23???2,????; D、????,1??

?2?。

?

3

三、圆:

1、已知圆x2?y2?6x?7?0与抛物线y2?2px?p?0?的准线相切,则p? 。

2、如果直线l将圆:x2?y2?2x?4y?0平分,且不通过第四象限,那么l的斜率的取值范围是

A、?0,2?; B、?0,1?; C、?0,?; 2???1? D、?0,?。 ?2??1?、已知直线x?a?a?0?和圆?x?1?2?y2?4相切,那么a的值是

A、5;

x2

?y2B、4;

?1 C、3; D、2。 4、设圆过双曲线916的一个顶点和一个焦点,圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离

是 。

5

解析几何基础练习

解析几何基础练习

、曲线x2?y2???0关于

A

解析几何基础练习

、直线x?

B、直线y??x轴对称; D

解析几何基础练习

、点0中心对称。 C

解析几何基础练习

、点?2,中心对称; ???

6、直线3x?y?23?0截圆x2?y2?4得到的劣弧所对的圆心角为

A、?

6; B、?4; C、?3; D、?2。

7、过原点的直线与圆x2?y2?4x?3?0相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是

A、y?3x; B、y??3x; C、y?3

3x; D、y??3

3x。

8、过点A?1,?1?、B??1,1?且圆心在直线x?y?2?0上的圆的方程是

A、?x?3?2??y?1?2?4; C、?x?1?2??y?1?2?4; B、?x?3?2??y?1?2?4; D、?x?1?2??y?1?2?4。

9、圆x2?y2?2x?2y?1?0上的动点Q到直线3x?4y?8?0距离的最小值为

10、已知直线3x?4y?8?0上的动点,PA,PB是圆x2?y2?2x?2y?1?0的两条切线,A、B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为 。

11、已知圆C:?x?a?2??y?2?2?4?a?0?及直线l:x?y?3?0。当直线l被C截得的弦长为23时,则a? 4

A、2; B、2?2; C、2?1; D、2?1。

12、若直线?1?a?x?y?1?0与圆x2?y2?2x?0相切,则a的值为

A、1,?1; B、2,?2; C、1; D、?1。

13、若P?2,?1?为圆?x?1?2?y2?25的弦AB的中点,则直线AB的方程是

A、x?y?3?0; B、2x?y?3?0; C、x?y?1?0; D、2x?y?5?0。

14、圆x2??y?1?2?1的圆心坐标是x?y?a?0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是 。

?x?cos?

?y??1?sin?15、曲线C:?(?为参数)的普通方程是 ,如果曲线C与直线x?y?a?0有

公共点,那么实数a的取值范围是 。

16、圆x2?y2?4x?0在点P?1,3?处的切线方程为

A、x?3y?2?0; B、x?3y?4?0; C、x?3y?4?0; D、x?3y?2?0。

17、设P为圆x2?y2?1上的动点,则点P到直线3x?4y?10?0的距离的最小值为。

18、已知圆C与圆?x?1?2?y2?1关于直线y??x对称,则圆C的方程为

A、?x?1?2?y2?1; B、x2?y2?1; C、x2??y?1?2?1; D、x2??y?1?2?1。

19、由动点P向圆x2?y2?1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,?APB?60?,则动点P的轨迹方程为 。

20、已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x?4y?4?0与圆C相切,则圆C的方程为

5

A、x2?y2?2x?3?0; B、x2?y2?4x?0;

C、x2?y2?2x?3?0; D、x2?y2?4x?0。

21、直线x?2y?0被曲线x2?y2?6x?2y?15?0所截得的弦长等于。

22、两个圆C1:x2?y2?2x?2y?2?0与C2:x2?y2?4x?2y?1?0的公切线有且仅有

A、1条; B、2条; C、3条; D、4条。

23、以点?1,2?为圆心,与直线4x?3y?35?0相切的圆的方程是 。

24、圆心在直线x?2上的圆C与y轴交于两点A?0,?4?、B?0,?2?,则圆C。

25、圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A?0,?4?、B?0,?2?,则圆C的方程为 。

26、圆x2?y2?2x?4y?3?0的圆心到直线x?y?1的距离是

2

2 A、2;

1

22B、; C、1; D、2。 27、圆心在抛物线y?x?x?0?上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为

1

4

1

4?0; A、x2?y2?2x?y?C、x2?y2?2x?y? B、x2?y2?2x?y?1?0; D、x2?y2?2x?y?1?0。 ?0;

28、圆C:x2?y2?2x?4y?11?0关于点P??2,1?对称的圆的方程是

29、直线xsin??ycos??2?sin?与圆?x?1?2?y2?4的位置关系是

A、相离; B、相切; C、相交; D、以上都有可能。

30、设P?x,y?是圆x2??y?1?2?1上任意一点,若不等式x?y?c?0恒成立,则c的取值范围是

A、?1?2,2?1; B、???2?1,???; C、1?2,???; ?D、??1?2,2?1?。 6

四、椭圆:

1、如果方程x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是

A、?0,???;

B、?0,2?;

C、?1,???;

D、?0,1?。

2、椭圆x2?my2?1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值是

A、

14

2

y

2

B、

12

C、2; D、4。

3、椭圆x?

k

?1的一个焦点是0,

??,那么k?

C、5?1;

D、1?5。

A、?6; B、6;

4、椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是?0,2?,那么k?。

5、中心在原点,准线方程为x??4,离心率为

A、

x

2

12

的椭圆方程是 C、

x

2

4

?

y

2

3

?1; B、

x

2

3

?

y

2

4

?1;

4

?y

2

?1; D、x?

2

y

2

4

?1。

6、如图,直线l:x?2y?2?0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为

A、

15

; B、

25

; C、

55

; D、

255

解析几何基础练习

7、设中心在原点的椭圆与双曲线2x2?2y2?1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是_______________。

8、已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是

A、

33

; B、

23

; C、

22

; D、

32

9、已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于

A、

35

; B、

45

; C、

513

; D、

1213

7

10、已知c是椭圆

xa

22

?

yb

22

?1?a?b?0?的半焦距,则

b?ca

的取值范围是

A、?1,???;

xa

22

yb

22

B、?2,???;

C、?1,2; ?

D、?1,2?。

11、已知椭圆

?

若a、c、b依次成等差数列,则该椭圆的离心率是 ?1?a?b?0?的半焦距为c,

x

2

12、F1、F2是椭圆C:13、椭圆

A、

x

2

8

?

y

2

4

?1的焦点,在

C上满足PF1?PF2的点P的个数为 。

x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P

解析几何基础练习

?

D、4。

的面积

432

?y

2

?1的两个焦点为F1、F2,作F1作垂直于

x

2

?y

B、3;

2

C、

72

14、已知P是椭圆

4

?1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,且?F1PF2?60?,则△F1PF2

是 。 15、已知椭圆

x

2

16

?

y

2

9

?1的左、右焦点分别为F

1

,F2,点P在椭圆上。若P、F1、F2是一个直角三角形的三

个顶点,则点P到x轴的距离为

A、

95

x

2

y

2

B、3; C、

977

; D、

94

16、椭圆

12

?

3

?1的焦点为

F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么PF1是PF2的

C、4倍;

D、3倍。

A、7倍; 17、设椭圆

xa

22

?yb

22

B、5倍;

?1?a?b?0?的右焦点为F1,右准线为直线l1,若过F1且垂直于x轴的弦长等于点F1到

直线l1的距离,则椭圆的离心率是 。 18、椭圆

x

2

9

?

y

2

4

?1的焦点为

F1、F2,点P为其上的动点,且∠F1PF2为钝角时,点P横坐标的取值范围

是 。

19、已知椭圆的中心在原点,离心率e?

A、

x

2

12

,且它的一个焦点与抛物线y2??4x的焦点重合,则此椭圆方程为

C、

x

2

4

?

22

y

2

3

?1;

22

B、

x

2

8

?

y

2

6

?1;

2

?y

2

?1; D、

x

2

4

?y

2

?1。

20、若椭圆

xa

?

yb

?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F、F,线段FF被抛物线y2?2bx的焦点分成5:31212

的两段,则此椭圆的离心率为

A、

1617

; B、

417

; C、

45

; D、

255

8

四、双曲线:

1、已知点F1??2,0?、F2?2,0?,动点P满足PF2?PF1?2。当点P的纵坐标是时,点P到坐标原点的距

12

离是

A、

62

; B、

32

; C、3; D、2。

2、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1??5,0?,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为?0,2?,则双曲线方程是

A、

x

2

4

?y

2

?1;

2

B、x?

2

y

2

4

?1; C、

x

2

2

?

y

2

3

?1; D、

x

2

3

?

y

2

2

?1

3、若双曲线

xa

22

?

y

4

?1过点?32,2,则该双曲线的焦距为 。

??

4、平面内有一固定线段AB,AB?4,动点P满足PA?PB?3,O为AB中点,则OP的最小值为

A、3;

B、2;

C、

32

; D、1。

5、如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为

A、

22

; B、

62

; C、

32

; D、2。

6、双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,?F1MF2?120?,则双曲线的离心率为

A、3;

B、

62

; C、

12x

63

; D、

33

7、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为y??

A、5;

B、5;

,则该双曲线的离心率e?

52

C、; D、

54

8、双曲线3x2?y2?3的渐近线方程是

A、y??3x; 9、已知椭圆

x

22

y

22

B、y??

?1和双曲线

13

x

x

2

?y

22

C、y??3x; D、y??

33

x

3m

?

5n2m

2

3n

?1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是

34

34

A、x??

2

y

22

B、y??

y

2

2

x

; C、x??

y

; D、y??

x

10、设P是双曲线

xa

?

9

?1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x?2y?0,F1、F2分别是双曲线的左、

右焦点。若PF1?3,则PF2?

A、1或5; B、6; C、7; D、9。

9

11、已知双曲线kx2?y2?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直,则这一双曲线的离心率是

A、

52

; B、

32

; C、3; D、5。

12、双曲线6x2?2y2??1两条渐近线的夹角是

A、

?3

y

2

?x

2

B、

2?3

; C、

?6

; D、2arctan3。

13、双曲线

916

?1的两条准线方程是

A、x??

95

; B、x??

165

; C、y??

95

; D、y??

165

14、若双曲线2x2?y2?k?k?0?的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k?

A、6;

x

2

?yb

22

B、8;

2

C、1; D、4。

15、若双曲线

8

?1的一条准线与抛物线y?8x的准线重合,则双曲线的离心率为

A、2;

x

2

?y

2

B、22;

?1上一点

C、4; D、42。

16、如果双曲线

A、

135

1312

P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是

C、5;

D、

513

x

B、13;

2

17、设F1和F2为双曲线是

A、1;

xa

22

4

?y

2

?1的两个焦点,点

P在双曲线上,且满足?F1PF2?90?,则△F1PF2的面积

yb

22

B、

52

; C、2; D、5。

34

18、设双曲线

?

?1?0?a?b?的半焦距为c,直线l过?a,0?、已知原点到直线l的距离为?0,b?两点,

c

则双曲线的离心率为

A、2; 19、双曲线

x

2

?y

2

B、3; C、2; D、

233

916

?1的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上。若PF1?PF2,则点P到x轴的距离

为 。 20、点P是双曲线C1:

xa

22

?

yb

22

?1?a?0,b?0?和圆C2:x?y

22

?a

2

?b

2

的一个交点,且2?PF1F2??PF2F1,

其中F1、F2是双曲线C1的两个焦点,则双曲线C1的离心率为。

10

五、抛物线:

[ ]1、抛物线y?ax2的准线方程是y?2,则a的值为

A、1

8; B、?1

8; C、8; D、?8。

2、抛物线y?2x2的准线方程为 。

[ ]3、抛物线y??

A、?0,?; ?2??1?12x2的焦点坐标是 B、?0,?1?; C、??

??1?,0?8? ; D、?0,?

??1??2?。

4、抛物线的顶点在坐标原点,焦点是椭圆4x2?3y2?12的一个焦点,则此抛物线的焦点到准线的距离等于 。

5、抛物线y2?4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离MF?4,则点M的横坐标x? 。

6、抛物线y2?4ax?a?0?上的一点A?x0,y0?到焦点的距离为4a,则x0?,y0?。

7、抛物线y2?4x的弦AB垂直于x轴,若AB的长为43,则焦点到AB。

[ ]8、设抛物线的顶点在原点,其焦点在y轴上,又抛物线上的点P?k,?2?与焦点F的距离为4,则k等于

9、直线l过抛物线y2?a?x?1??a?0?的焦点,并且与x轴垂直,若直线l被抛物线截得的线段长为4,则a?A、4; B、4或?4; C、?2; D、?2或2。 。

10、已知点??2,3?与抛物线y2?2px?p?0?的焦点的距离是5,则p? 。

11、已知动圆P与定圆C:?x?2?2?y2?1相外切,又与定直线l:x?1相切,那么动圆的圆心P的轨迹方程是 。

11

12、设抛物线的顶点坐标为?2,0?,准线方程为x??1,则它的焦点坐标为 。

13、以双曲线

14、设P是曲线y2?4?x?1?上的一个动点,则点P到点?0,1?的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 。

[ ]15、设抛物线y2?8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是

[ ]16、已知点A??2,0?、B?3,0?,动点P?x,y?满足PA·PB?x2,则点P的轨迹是

[ ]17、圆心在抛物线y?

18、已知直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点,那么线段AB。

19、经过抛物线y?等于 。

12 14x2x216?y29?1的右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是 。 A、????11?,22??; B、??2,2?; C、??1,1?; D、??4,4?。 A、圆; B、椭圆; C、双曲线; D、抛物线。 12x2?x?0?上,并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为 B、x2?y2?2x?y?1?0; D、x2?y2?2x?y?1?0。 A、x2?y2?2x?y?C、x2?y2?2x?y?1414?0; ?0; 的焦点作直线交抛物线于A?x1,y1?、B?x2,y2?两点,若y1?y2?5,则线段AB的长

20、抛物线y2?8?4x的准线方程是顶点且与其准线相切的圆的方程是 。

[ ]21、过抛物线y2?4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则OA·OB的值是

A、12;

[ ]22、已知点P是抛物线y2?4x上的点,设点P到抛物线的准线的距离为d1,到圆?x?3?2??y?3?2?1上一动点Q的距离为d2,则d1?d2的最小值是

A、3; B、4; C、5; D、32?1。 B、?12; C、3; D、?3。

23、对于顶点在原点的抛物线,给出下列条件:

①焦点在y轴上; ②焦点在x轴上;

④抛物线的通径的长为5; ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线,垂足坐标为?2,1?。

能使这抛物线方程为y2?10x的条件是。(要求填写合适条件的序号)

[ ]24、过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则1

p?1

q等于

B、1

2aA、2a;

; C、4a; D、4a。

13

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