1、椭圆的定义：
2、椭圆的定义：
3、椭圆
与 
的区别和联系
1.椭圆
的离心率为
2.设
是椭圆
上的点．若
是椭圆的两个焦点，则
等于
3．若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则m=
4．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
5．直线
过椭圆的左焦点F1和 一个顶点B，该椭圆的离心率为
6．已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是
7．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是
8.已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线
有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为
9．在
中，
，
．若以
为焦点的椭圆经过点
，则该椭圆的离心率
．
10．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．
11.在平面直角坐标系
中，已知
顶点
和
，顶点
在椭圆
上，则
.
12．椭圆
长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．
13.已知椭圆
的一个焦点为（0，2）求
的值．
14.已知椭圆的中心在原点，且经过点
，
，求椭圆的标准方程．
15.的底边
，
和
两边上中线长之和为30，求三角形重心
的轨迹和顶点
的轨迹．
16.已知
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为
和
，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．
17.已知椭圆方程
，焦点为
，
，
是椭圆上一点，
．求：
的面积（用
、
、
表示）．
18. 已知动圆过定点
，且在定圆
的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程．
19. 已知椭圆
，（1）求过点
且被
平分的弦所在直线的方程；
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
（4）椭圆上有两点、
，
为原点，且有直线
、
斜率满足
，
求线段
中点
的轨迹方程．
20. 已知椭圆
及直线
．
（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为
，求直线的方程．
21.已知方程
表示椭圆，求
的取值范围．
22.已知
表示焦点在
轴上的椭圆，求的取值范围．
23.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过
和
两点的椭圆方程．
24.知圆
，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹．
25.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为
的直线交椭圆于，两点，求弦的长．
26.椭圆
上的点到焦点的距离为2，
为
的中点，则
（为坐标原点）的值
27.已知椭圆
，试确定的取值范围，使得对于直线
，椭圆上有不同的两点关于该直线对称．
28. 在面积为1的
中，
，
，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆方程．
29.已知
是直线
被椭圆
所截得的线段的中点，求直线的方程．
第二篇：高中数学---椭圆知识点小结
高考数学专题复习----椭圆
1、椭圆的第一定义：平面内一个动点
到两个定点
、
的距离之和等于常数
,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.
注意：若
，则动点的轨迹为线段
；若
，则动点的轨迹无图形.
2、椭圆的标准方程
1）．当焦点在
轴上时，椭圆的标准方程：
，其中
；
2）．当焦点在
轴上时，椭圆的标准方程：
，其中；
3、椭圆：的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程：是以轴、轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线
和
所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足
，
。
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为
，
，
，
。 ③线段
，
分别叫做椭圆的长轴和短轴，
,
。
和
分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用
表示，记作
。②因为
，所以的取值范围是
。越接近1，则
就越接近，从而
越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0，就越接近0，从而越接近于，这时椭圆就越接近于圆。 当且仅当
时，
，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为
。
注意： 椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：
；
；
4、椭圆的令一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有
5：椭圆 与 的区别和联系
