初中数学知识点记忆口诀总结

时间:2024.3.23

《初中数学知识点记忆口诀》

有理数的加法运算:

同号相加一边倒;

异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑【“大”减“小”是指绝对值的大小】。

绝对值相等“零”正好。


合并同类项:

合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。  


去括号、添括号法则:

去括号和添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号;括号前面是负号,去、添括号都变号。


一元一次方程:

已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。


恒等变换:

两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。=


平方差公式:

平方差公式有两项,符号相反莫要忘;首加尾乘首减尾,莫与完全平方相混淆。

完全平方公式:

完全平方有三项,首尾符号是同乡;首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。 

因式分解:

一提(公因式)、二套(公式)、三分组。细看几项不离谱:

两项只用平方差;三项十字相乘法、方法熟练不马虎;

四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组;五项、六项更多项,二三、三三试分组;

以上若都行不通,拆项、添项合理用。  

代入”口决:

挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小大)

单项式运算:

加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。

一元一次不等式解题的一般步骤:

去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向莫忘掉。 

一元一次不等式组的解集:

大大取较大;小小取较小;小大、大小取中间;大小,小大无处找。


一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:

大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。


分式混合运算法则:

分式四则混合算,莫忘顺序乘、除、加、减;乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解需在先,分子分母相约分,然后再行运算;加减分母需相同,异母运算是关键;找出最简公分母,通分计算不算难;变号必须有两处,结果要求化最简。


分式方程的解法步骤:

同乘最简公分母,化成整式写清楚;求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。
  

最简根式的条件:

最简根式三条件。1是:号内不把分母含;2是:幂指(数)根指(数)要互质;3是幂指比根指小一点。


特殊点坐标特征:

坐标平面点,前是横来后是纵; 、四个象限分前后;轴上为0,轴上为0。

象限角的平分线:

象限角的平分线,坐标表示有特点,一、三象限横纵等;二、四象限横纵反。


平行某轴的直线:

平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行轴,纵坐标相等横不同;直线平行于轴,横坐标相等纵不同。


对称点坐标:

对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,轴对称相反;轴对称相反;原点对称最好记,横纵坐标均变号。


自变量的取值范围:

分式分母不为零;偶次根下负不行;零次幂底数不为零;整式、奇次根全能行。

函数图像的移动规律:

若一次函数解析式写成、二次函数的解析式写成的形式,则可以用以下口诀“左右平移在括号,上下平移在末梢;左加右减须牢记,上加下减要记好”。


一次函数口诀:

一次函数是直线,图像经过三象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数,作用之大莫小看,是斜率定夹角,轴来相见;为正来右上斜,增减增减;为负来右下延,变化规律正好反;的绝对值越大,图象离“横”就越远。


二次函数口诀:

次函数抛物线,图象对称是关键;开口、顶点和交点,它们确定图象显;开口、大小由断;轴来相见;的符号较特别,符号与相关联;顶点位置先找见,轴作为参考线,左加右减中为0,牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值现;若求对称轴位置,符号反;一般式、顶点式、交点式,不同表达能转换。

反比例函数口诀:

反比例函数有特点, 双曲线相背离的远;为正数时,图象在一、三;为负数时,图象在二、四; 图象在一、三,函数减,两个分支分别减。图象在二、四,函数变化正好反;两个分支分别看,双曲线越长越近轴,但是永远不相连。

巧记三角函数口诀:

初中所学三角函数有正弦、余弦、正切、余切。它们实际上是直角三角形边的比值。正弦等于对(边)比斜(边); 余弦等于邻(边)比斜(边);  正切等于对(边)比邻(边);余切等于邻(边)比对(边)。


三角函数的增减性:

正增余减。

【注】:正是指正弦和正切;余是指余弦和余切。

特殊三角函数值记忆:

牢记的函数值。正余弦值的分母都是2;正余切的分母都是3,分子对应口诀“1、、1;、3、、3、”既可。  


平行四边形的判定:

要证平行四边形,两个条件才能行,一证对边都相等,或证对边都平行;一组对边也可以,必须相等且平行; 对角线,是个宝,互相平分“不可少”; 对角相等也有用,“两组对角”才能定。


梯形问题的辅助线:

移动梯形对角线,两腰之和成一线; 平行移动一条腰,两腰同在“△”现; 延长两腰交一点,“△”中平行现(线);  作出梯形两高线,矩形显示在眼前;  已知腰上一中点,莫忘作出中位线。


添加辅助线歌:

辅助线,怎么添?找出规律是关键。题中若有角(平)分线,可向两边作垂线; 线段垂直平分线,引向两端把线连; 三角形边两中点,连接则成中位线; 三角形中有中线,延长中线翻一番。  

圆的证明口诀:

圆的证明不算难,常把半径直径连;

有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;

直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;

还有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连。

同弧圆周角相等,证题用它最多见,圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;

圆有内接四边形,对角互补记心间,外角等于内对角,四边形定内接圆;

直角相对或共弦,试试加个辅助圆;

若是证题打转转,四点共圆可解难;

要想证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径连,直线与圆未给点,需证半径作垂线;

四边形有内切圆,对边和等是条件;

如果遇到圆与圆,弄清位置很关键,两圆相切作公切,两圆相交连公弦。

圆中比例线段:

遇等积,改等比;横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替;遇等比,改等积,引用射影和圆幂,平行线,转比例,两端各自找联系。
正多边形诀窍歌:

份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前.
   经过分点做切线,切线相交n个点。 n个交点做顶点,外切正n边形便出现。正n边形很美观,它有内接、外切圆;内接、外切都唯一,两圆还是同心圆;它的图形轴对称,n条对称轴都过圆心点,如果n值为偶数,中心对称很方便。正n边形做计算,边心距、半径是关键,内切、外接圆半径,边心距、半径分别换。分成直角三角形,依此计算很简单.

函数学习口决:

正比例函数是直线,图象一定过圆点;的正负是关键,决定直线过象限;(1)负经过二四限,增大在减,上下平移不变,由此得到一次线,向上加向下减。图象经过三个限。 (2)正经过一三限,增大也增,上下平移不变,由此得到一次线,向上加向下减。图象经过三个限。

两点决定一条线,选定系数是关键。
  反比例函数双曲线,待定只需一个点,正落在一三限,增大在减,图象上面任意点,矩形面积都不变;对称轴是角分线顺序可交换。

二次函数抛物线,待定需要三个点;的正负判开口;的大小轴看,△的符号最简便;轴上交点,同号轴在(轴)左边;抛物线平移不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键。


第二篇:初中数学知识点总结(口诀版)


初中数学知识点归纳(口诀版)

  

     01有理数的加法运算   

   同号两数来相加,绝对值加不变号。

   异号相加大减小,大数决定和符号。

   互为相反数求和,结果是零须记好。

   【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

     02有理数的减法运算

   减正等于加负,减负等于加正。

     02有理数的乘法运算符号法则

   同号得正异号负,一项为零积是零。

     03合并同类项

   说起合并同类项,法则千万不能忘。

   只求系数代数和,字母指数留原样。

     04去、添括号法则

   去括号或添括号,关键要看连接号。

   扩号前面是正号,去添括号不变号。

   括号前面是负号,去添括号都变号。

     05解方程

   已知未知闹分离,分离要靠移完成。

   移加变减减变加,移乘变除除变乘。

     06平方差公式

   两数和乘两数差,等于两数平方差。

   积化和差变两项,完全平方不是它。

     07完全平方公式

   二数和或差平方,展开式它共三项。

   首平方与末平方,首末二倍中间放。

   和的平方加联结,先减后加差平方。

     08完全平方公式

   首平方又末平方,二倍首末在中央。

   和的平方加再加,先减后加差平方。

     09解一元一次方程

   先去分母再括号,移项变号要记牢。

   同类各项去合并,系数化“1”还没好。

   求得未知须检验,回代值等才算了。

     10解一元一次方程

   先去分母再括号,移项合并同类项。

   系数化1还没好,准确无误不白忙。

     11因式分解与乘法

   和差化积是乘法,乘法本身是运算。

   积化和差是分解,因式分解非运算。

     12因式分解

   两式平方符号异,因式分解你别怕。

   两底和乘两底差,分解结果就是它。

   两式平方符号同,底积2倍坐中央。

   因式分解能与否,符号上面有文章。

   同和异差先平方,还要加上正负号。

   同正则正负就负,异则需添幂符号。

     13因式分解

   一提二套三分组,十字相乘也上数。

   四种方法都不行,拆项添项去重组。

   重组无望试求根,换元或者算余数。

   多种方法灵活选,连乘结果是基础。

   同式相乘若出现,乘方表示要记住。

   【注】 一提(提公因式)二套(套公式)

     14因式分解

   一提二套三分组,叉乘求根也上数。

   五种方法都不行,拆项添项去重组。

   对症下药稳又准,连乘结果是基础。

     15二次三项式的因式分解

   先想完全平方式,十字相乘是其次。

   两种方法行不通,求根分解去尝试。

     16比和比例

   两数相除也叫比,两比相等叫比例。

   外项积等内项积,等积可化八比例。

   分别交换内外项,统统都要叫更比。

   同时交换内外项,便要称其为反比。

   前后项和比后项,比值不变叫合比。

   前后项差比后项,组成比例是分比。

   两项和比两项差,比值相等合分比。

   前项和比后项和,比值不变叫等比。

     17解比例

   外项积等内项积,列出方程并解之。

     18求比值

   由已知去求比值,多种途径可利用。

   活用比例七性质,变量替换也走红。

   消元也是好办法,殊途同归会变通。

     19正比例与反比例

   商定变量成正比,积定变量成反比。

     20正比例与反比例

   变化过程商一定,两个变量成正比。

   变化过程积一定,两个变量成反比。

     21判断四数成比例

   四数是否成比例,递增递减先排序。

   两端积等中间积,四数一定成比例。

     22判断四式成比例

   四式是否成比例,生或降幂先排序。

   两端积等中间积,四式便可成比例。

     23比例中项

   成比例的四项中,外项相同会遇到。

   有时内项会相同,比例中项少不了。

   比例中项很重要,多种场合会碰到。

   成比例的四项中,外项相同有不少。

   有时内项会相同,比例中项出现了。

   同数平方等异积,比例中项无处逃。

     24根式与无理式

   表示方根代数式,都可称其为根式。

   根式异于无理式,被开方式无限制。

   被开方式有字母,才能称为无理式。

   无理式都是根式,区分它们有标志。

   被开方式有字母,又可称为无理式。

     25求定义域

   求定义域有讲究,四项原则须留意。

   负数不能开平方,分母为零无意义。

   指是分数底正数,数零没有零次幂。

   限制条件不唯一,满足多个不等式。

   求定义域要过关,四项原则须注意。

   负数不能开平方,分母为零无意义。

   分数指数底正数,数零没有零次幂。

   限制条件不唯一,不等式组求解集。

     26解一元一次不等式

   先去分母再括号,移项合并同类项。

   系数化“1”有讲究,同乘除负要变向。

   先去分母再括号,移项别忘要变号。

   同类各项去合并,系数化“1”注意了。

   同乘除正无防碍,同乘除负也变号。

     27解一元一次不等式组

   大于头来小于尾,大小不一中间找。

   大大小小没有解,四种情况全来了。

   同向取两边,异向取中间。

   中间无元素,无解便出现。

   幼儿园小鬼当家,(同小相对取较小)

   敬老院以老为荣,(同大就要取较大)

   军营里没老没少。(大小小大就是它)

   大大小小解集空。(小小大大哪有哇)

     28解一元二次不等式

   首先化成一般式,构造函数第二站。

   判别式值若非负,曲线横轴有交点。

   a正开口它向上,大于零则取两边。

   代数式若小于零,解集交点数之间。

   方程若无实数根,口上大零解为全。

   小于零将没有解,开口向下正相反。

     29用平方差公式因式分解

   异号两个平方项,因式分解有办法。

   两底和乘两底差,分解结果就是它。

     30用完全平方公式因式分解

   两平方项在两端,底积2倍在中部。

   同正两底和平方,全负和方相反数。

   分成两底差平方,方正倍积要为负。

   两边为负中间正,底差平方相反数。

   一平方又一平方,底积2倍在中路。

   三正两底和平方,全负和方相反数。

   分成两底差平方,两端为正倍积负。

   两边若负中间正,底差平方相反数。

     31用公式法解一元二次方程

   要用公式解方程,首先化成一般式。

   调整系数随其后,使其成为最简比。

   确定参数abc,计算方程判别式。

   判别式值与零比,有无实根便得知。

   有实根可套公式,没有实根要告之。

     32用常规配方法解一元二次方程

   左未右已先分离,二系化“1”是其次。

   一系折半再平方,两边同加没问题。

   左边分解右合并,直接开方去解题。

   该种解法叫配方,解方程时多练习。

     33用间接配方法解一元二次方程

   已知未知先分离,因式分解是其次。

   调整系数等互反,和差积套恒等式。

   完全平方等常数,间接配方显优势

   【注】 恒等式

     34解一元二次方程

   方程没有一次项,直接开方最理想。

   如果缺少常数项,因式分解没商量。

   b、c相等都为零,等根是零不要忘。

   b、c同时不为零,因式分解或配方,

   也可直接套公式,因题而异择良方。

     35正比例函数的鉴别

   判断正比例函数,检验当分两步走。

   一量表示另一量, 有没有。

   若有再去看取值,全体实数都需要。

   区分正比例函数,衡量可分两步走。

   一量表示另一量, 是与否。

   若有还要看取值,全体实数都要有。

     36正比例函数的图象与性质

   正比函数图直线,经过    和原点。

   K正一三负二四,变化趋势记心间。

   K正左低右边高,同大同小向爬山。

   K负左高右边低,一大另小下山峦。

     37一次函数

   一次函数图直线,经过  点。

   K正左低右边高,越走越高向爬山。

   K负左高右边低,越来越低很明显。

   K称斜率b截距,截距为零变正函。

     38反比例函数

   反比函数双曲线,经过  点。

   K正一三负二四,两轴是它渐近线。

   K正左高右边低,一三象限滑下山。

   K负左低右边高,二四象限如爬山。

     39二次函数

   二次方程零换y,二次函数便出现。

   全体实数定义域,图像叫做抛物线。

   抛物线有对称轴,两边单调正相反。

   A定开口及大小,线轴交点叫顶点。

   顶点非高即最低。上低下高很显眼。

   如果要画抛物线,平移也可去描点,

   提取配方定顶点,两条途径再挑选。

   列表描点后连线,平移规律记心间。

   左加右减括号内,号外上加下要减。

   二次方程零换y,就得到二次函数。

   图像叫做抛物线,定义域全体实数。

   A定开口及大小,开口向上是正数。

   绝对值大开口小,开口向下A负数。

   抛物线有对称轴,增减特性可看图。

   线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出。

   如果要画抛物线,描点平移两条路。

   提取配方定顶点,平移描点皆成图。

   列表描点后连线,三点大致定全图。

   若要平移也不难,先画基础抛物线,

   顶点移到新位置,开口大小随基础。

   【注】基础抛物线

     40直线、射线与线段

   直线射线与线段,形状相似有关联。

   直线长短不确定,可向两方无限延。

   射线仅有一端点,反向延长成直线。

   线段定长两端点,双向延伸变直线。

   两点定线是共性,组成图形最常见。

     41角

   一点出发两射线,组成图形叫做角。

   共线反向是平角,平角之半叫直角。

   平角两倍成周角,小于直角叫锐角。

   直平之间是钝角,平周之间叫优角。

   互余两角和直角,和是平角互补角。

   一点出发两射线,组成图形叫做角。

   平角反向且共线,平角之半叫直角。

   平角两倍成周角,小于直角叫锐角。

   钝角界于直平间,平周之间叫优角。

   和为直角叫互余,互为补角和平角。

     42 证等积或比例线段

   等积或比例线段,多种途径可以证。

   证等积要改等比,对照图形看特征。

   共点共线线相交,平行截比把题证。

   三点定型十分像,想法来把相似证。

   图形明显不相似,等线段比替换证。

   换后结论能成立,原来命题即得证。

   实在不行用面积,射影角分线也成。

   只要学习肯登攀,手脑并用无不胜。

     43 解无理方程

   一无一有各一边,两无也要放两边。

   乘方根号无踪迹,方程可解无负担。

   两无一有相对难,两次乘方也好办。

   特殊情况去换元,得解验根是必然。

   44 解分式方程

   先约后乘公分母,整式方程转化出。

   特殊情况可换元,去掉分母是出路。

   求得解后要验根,原留增舍别含糊。

     45 列方程解应用题

   列方程解应用题,审设列解双检答。

   审题弄清已未知,设元直间两办法。

   列表画图造方程,解方程时守章法。

   检验准且合题意,问求同一才作答。

     46 添加辅助线

   学习几何体会深,成败也许一线牵。

   分散条件要集中,常要添加辅助线。

   畏惧心理不要有,其次要把观念变。

   熟能生巧有规律,真知灼见靠实践。

   图中已知有中线,倍长中线把线连。

   旋转构造全等形,等线段角可代换。

   多条中线连中点,便可得到中位线。

   倘若知角平分线,既可两边作垂线。

   也可沿线去翻折,全等图形立呈现。

   角分线若加垂线,等腰三角形可见。

   角分线加平行线,等线段角位置变。

   已知线段中垂线,连接两端等线段。

   辅助线必画虚线,便与原图联系看。

     47  两点间距离公式

   同轴两点求距离,大减小数就为之。

   与轴等距两个点,间距求法亦如此。

   平面任意两个点,横纵标差先求值。

   差方相加开平方,距离公式要牢记。

     48 矩形的判定

   任意一个四边形,三个直角成矩形;

   对角线等互平分,四边形它是矩形。

   已知平行四边形,一个直角叫矩形;

   两对角线若相等,理所当然为矩形。

     49 菱形的判定

   任意一个四边形,四边相等成菱形;

   四边形的对角线,垂直互分是菱形。

   已知平行四边形,邻边相等叫菱形;

   两对角线若垂直,顺理成章为菱形。

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初中数学知识点(几何部分)1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7平行公…

初中数学基本知识点总结(精简版)1

初中数学基本知识点总结精简版1整数包括正整数0负整数和分数包括有限小数和无限环循小数都是有理数如302310737373无限不环循小数叫做无理数如01010010001两个1之间依次多1个0有理数和无理数统称为...

初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一篇数与代数第一节数与式一实数1实数的分类整数包括正整数0负整数和分数包括有限小数和无限环循小数都是有理数如321023107373738等无限不环循小数叫做无理数31如0101001000...

上海初中数学知识点汇总

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初中数学知识点公式总结

知识点公式总结函数部分一一次函数ykxbk0正比例函数ykxk0当kgt0时y随x的增大而增大当klt0时y随x的增大而减小当bgt0在x轴正半轴当blt0在x轴负半轴二反比例函数k1一般形式为y或ykx1k0...

苏教版初中数学知识点总结(适合打印)

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初中数学知识点总结(62篇)