【人教版】初中数学九年级知识点总结:24圆(1000字)

发表于:2021.1.22来自:www.fanwen118.com字数:1000 手机看范文

人教版初中数学九年级知识点总结24圆

【人教版】初中数学九年级知识点总结:24圆

一.知识框架

二.知识概念

1.圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

2.圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。

5.扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。

8.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆

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的切线,这个唯一的公共

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点叫做切点。

9.两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。

10.切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

11.切线的性质:

(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

13.有关定理:

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

14.圆的计算公式

(1)圆的周长C=2πr=πd

(2)圆的面积S=πr^2;

(3)扇形弧长l=nπr/180

15.扇形面积S=π(R^2-r^2)

16.圆锥侧面积S=πrl

(参考教材:初中数学九年级人教版)




第二篇:【人教版】初中数学九年级知识点总结:29投影与视图 2100字

【人教版】初中数学九年级知识点总结:29投影与视图

【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识,并借助投影的原理认识视图,然后进一步讨论:如何由立体图画出三视图,如何由三视图想象出立体图。通过本章学习,要求学生经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;会画事物的三视图,学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。

一、目标与要求

通过本章知识点的归纳总结,同学们应该熟练掌握以下内容。

1.会从投影的角度理解视图的概念

2.会画简单几何体的三视图

3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系

4.明确正投影与三视图的关系

5.经历探索简单立体图形的三视图的画法,能识别物体的三视图

6.培养动手实践能力,发展空间想象能力。

二、知识框架

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三、重点、难点

重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图,能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图,三视图中三个位置关系的理解。

四、知识点、概念总结

1.投影:从初中数学的角度来说,一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

平行投影:有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。

中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影。

平行投影与中心投影的区别与联系:

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正投影:投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。

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斜投影:投影线不平行于投影面产生的投影。

2.三视图:三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

视图:将人的视线规定为平行投影线,然后正对着物体看过去,将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——

能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形

状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形

状。还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

3. 投影规则:主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即:

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主视图和俯视图的长要相等

主视图和左视图的高要相等

左视图和俯视图的宽要相等。

在许多情况下,只用一个投影不加任何注解,是不能完整清晰地表达和确

定形体的形状和结构的。如图所示,三个形体在同一个方向的投影完全相同,但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影,才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状,不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果,另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。

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人教版初中数学九年级知识点总结29投影与视图

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4. 三视图-画法:在画组合体三视图之前,首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体,确定它们的组合形式,判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置;然后逐个画出形体的三视图;最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时,可用恢复原形法进行分析。 (1)进行形体分析

把组合体分解为若干形体,并确定它们的组合形式,以及相邻表面间的相互位置,

(2)确定主视图

三视图中,主视图是最主要的视图。

a.确定放置位置

要确定主视投影方向,首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

b.确定主视投影方向

选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置,并能减少俯、左视图上虚线的那个方向,作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向,即为选定的主视图投影方向。

(3)选比例,定图幅

画图时,尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小,也便于画图。按选定的比例,根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积,并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距,据此选用合适的标准图幅。

(4)布图、画基准线

先固定图纸,然后,画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准,每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线,轴线和较大的平面作为基准线,

逐个画出各形体的三视图

(5)画法

根据各形体的投影规律,逐个画出形体的三视图。画形体的顺序:一般先实(实形体)后空(挖去的形体);先大(大形体)后小(小形体);先画轮廓,后画细节。画每个形体时,要三个视图联系起来画,并从反映形体特征的视图画起,再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线,回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。 (参考教材:初中数学九年级人教版)

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