浅谈对运筹学的学习与感想

【摘要】运筹学（Operation Research—“OR”） Operation Research原意是操作研究、作业研究、运用研究、作战研究，译作运筹学。“运筹”一词出自《汉书*高帝纪》中的一段话，“上（指汉高祖刘邦）曰：‘夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房’（子房是刘邦的得力辅佐大臣张良的字）。”运筹这个词具有运用筹划、运谋筹策、规划调度、运营研究等内涵。“运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。使用运筹学是为了应用数量化的科学方法。对要解决的问题作出最优决策，因此运筹学解决问题的核心——建立模型在经济建设中得到了极大的应用，如运输问题，动态规划等。运筹学的应用使仅凭主观作决定的时代成为过去，进入了依据科学的技术知识和数学方法量化问题。并作出最优决策的时代。

    一、运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。）

    运筹学在经济建设中应用的主要方面近年来，运筹学模型已广泛应用于许多领域深入到经济的多个方面，诸如生产管理、市场预测与分析、资源分配与管理、工程优化设计、运输调度管理、库存管理、企业管理、区域规划与城市管理、计算机与管理信息系统等，随着社会经济和计算机的迅速发展，运筹学模型在经济管理中的作用将越来越受到重视，应用运筹学模型的领域越来越广泛。运输问题在经济生活中有这样一类问题：我们需要把货物从若干个地方运到其他若干个地方以满足需要，由于路途远近不同，因此其单位运价不同，我们的目的是使得运输的总费用最小。运筹学在物流方面的应用 ：在流通领域, 应该大力推广运用各种新型高效的交通运输工具, 实现公路、铁路、水运和空运等各种运输方式的合理配置及优化组合, 提高运输效率。运筹学在物流领域中的应用也相当普遍, 并且解决了许多实际问题,取得了很好的效果。

运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。

线性规划在企业中运用的必要性：

线性规划是运筹学的一个重要分支，线性规划在理论上趋向成熟，在实际中日益广泛与深入。特别是在电子计算机能处理成千上万个约束条件和决策的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更为广泛了。 过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。

线性规划解决的是：在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。解决线性规划问题的关键是找出他的目标函数和约束方程，并将它们转化为标准形式。简单的设计2个变量的线性规划问题可以直接运用图解法得到。但是往往在现实生活中，线性规划问题涉及到的变量很多，很难用作图法实现，但是运用单纯形法记比较方便。单纯形法的发展很成熟应用也很广泛，在运用单纯形法时，需要先将问题化为标准形式，求出基可行解，列出单纯形表，进行单纯形迭代，当所有的变量检验数不大于零，且基变量中不含人工变量，计算结束。将所得的量的值代入目标函数，得出最优值。

 线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。

整数规划在工商管理中的运用：

整数规划主要是由于经济管理中的大量问题抽象为模型时，人们发现许多量具有不可分割性，因此当它们被作为变量引入到规划中时，常要求满足取整条件。如生产计划中，生产机器多少台（整数）；人力资源管理中，招聘员工多少人（整数）；运输问题中，从一个港口到另一个港口的集装箱调运数量（整数）；另外，运作管理中的决策问题：如工厂选址、超市选址、人员的工作指派、设备购置和配置、系统可靠性设计、机床加工任务的均衡分派、线路设计中的接点串联设计、信号系统的代码设计等等，其规划模型中往往须引入逻辑变量（即变量仅取 0 或 1 两个值）来反映冲突因素和抉择。因此，这些问题的规划模型不同于前述的线性规划范畴，而属于一种新的类型——整数规划。

在整数规划中，如果所有的变量都为非负整数，则称之为纯整数规划问题，如果只有一部分变量为非负整数，则称之为混合整数规划问题。在整数规划中，如果变量的取值只限于0和1，这样的变量我们称之为0-1变量。在纯整数规划和混合整数规划问题中，常常会有一些变量是0,1变量，如果所有变量都是0,1变量，则称之为0-1规划。

整数规划的应用主要体现在：投资场所的选择，固定成本问题，指派问题，分布系统设计，投资问题。整数规划在经济管理实践中应用较为广泛。0—1逻辑变量的引入为冲突条件下建立出一个“规划形式”的模型有比较重要的作用。关于整数规划的求解，分枝定界法和隐枚举法的思想都是其中的精髓所在。指派问题属一类特殊的0—1整数规划，除变量的0—1规定外，模型结构与运输问题的模型结构相似，为了便于求解，指派问题采用了仅关注价值向量的匈牙利法。因为指派问题的一般模型与产销平衡的运输问题的模型极其相似，仅仅除了变量有0—1取值要求，故可以认为指派问题是一种特殊的运输问题，可用表上作业法求解指派问题。同时，匈牙利法的有关定理，“如果从一个效率矩阵的任一行减去或加上一个常数；或者从任一列减去或加上一个常数，所得的新效率矩阵，其对应的解不变”，可以使我们在求解产销平衡的运输问题时，将运价表中的行或列减去或加上一个常数让运价表数字变得更加简单和易于求解。

指派问题的人和工作的数目不等时的处理方法：如果指派问题的人和工作的数目不等，根据指派问题是一种特殊的运输问题的观点，可以认为这种类型的指派问题是一种产销不平衡的运输问题。故可仿造运输问题中的做法，添加虚拟的人或虚拟的工作，使人和工作的数目相等，并且令这些虚拟人完成各项工作的效率值都是0，或者令这些虚拟工作被每个人完成的效率值都是0，从而使这种类型的指派问题成为一种产销平衡的运输问题，再对所形成的新的效率矩阵利用匈牙利法求解即可。

其中，例如：石家庄北方研究院有三个区，即一区、二区、三区，每年分别需要生活用煤3000、1000、2000吨，由河北临城，山西盂县两处煤矿负责供应，这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同，两处煤矿能供应北方研究院的媒的数量，山西盂县为4000吨，河北临城为1500吨，由煤矿至北方研究院的单位运价（百元\吨）见下表：

由于需大于供，经院研究平衡决定一区供应量可减少0到200吨，二区需要量应全部满足，三区供应量不少于1700吨，试确定总运费为最低的调运方案？

解：由于需大于供，增加一个虚拟生产点，产量为6000—5500=500吨；再把一区和三区的需求量分成需求量必须满足的和可以不满足的两列，即一区¹为必须满足，需求量为2800吨，一区²的需求量为200吨，可以不满足；三区¹为必须满足，需求量为1700吨，三区²的需求量为300吨，可以不满足；为了使一区¹和三区¹的需求量得到满足，规定由虚拟生产点到这两个点的运价为M，虚拟生产点到其它点的运价为0（因为没有煤运出）。根据题意，新的产销平衡表和运价表如下：

由运筹学软件求得最优方案为：一区¹（必须保证）：山西盂县供应2300吨，河北临城供应500吨；一区²：虚拟产地200吨；二区：河北临城供应1000吨；三区¹：山西盂县供应1700吨，三区²：虚拟产地300吨。

   总结：

   从古至今，运输活动始终是人类最基本的社会实践之一，从人负到畜载，从陆运到航运；从单一到混合，从零散到集装；从直运到转运，从单程到巡回；从货运到物流，从实物到信息；从个人到集体，从实体到虚拟；如此等等，不一而足。而今运输活动不仅是频繁发生，甚至须臾不可或缺，且其内容和形式也更加丰富多彩、通过学习运筹学的运输模型等等，使得运输问题简单化，也可以通过这个案例看出通过运用运筹学的原理对企业生产经营过程中遇到的案例进行科学筹划，合理安排，或者在运用运筹学思想看待生活中的事情，往往可以节省很多不必要的成本，使有限的资源分配达到最优状态。所以运筹学在生活中的地位是很重的，可以为个人或者企业节省很大的成本，它的价值不可估量。学习好运筹学，领会到运筹学的精神实质，就是给自己的生活升级。

学习运筹学后的感想：

记得老师在第一堂课上说《管理运筹学》是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，而后是管理运筹学的一门学科，是实际问题到运筹学问题的抽象过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地领会到运筹学的“唯美”。

一门新兴学科，运用了量化和模型化方法，针对有组织系统的管理问题及生产经营活动的现实需求，来寻找系统的优化途径及方案，为所研究的系统求得一个合理应用人力，物力和财力的最佳方案，为决策者提供科学的决策依据。

运筹学又是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具，在现代化建设中发挥着重要作用。
    因此，我认为本课程的教学应将重点放在运筹学应用领域和运筹学科学领域，将现代数学工具和计算机技术融入教学，通过丰富的真实案例，切实提高我们同学适应当代社会信息、运用运筹学解决实际问题的能力。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅是只与数学有关，但是也离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不时巩固，以达到知新的效果。

参考文献：

[1]韩伯棠.管理运筹学[J].高等教育出版社，2000.

[2] 夏少刚,整数线性规划的一种启发式算法[M]，西安电子科技大学出版社,1996.

[3]钱颂迪.运筹学[J].清华大学出版社，2001.

[4]何坚勇.运筹学基础[J].清华大学出版社，2000.

[5] 徐玖平、胡知能、李军编著，《运筹学》（I类）[J]科学出版社，2004.

[6] 姚恩瑜、何勇、陈仕平编著，《数学规划与组合优化》[M].浙江大学出版社，2002.

第二篇：浅淡对运筹学的学习和感想

浅淡对运筹学的学习和感想

[摘要]运筹学是管理类专业的一门重要的基础课。它是20世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。 研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。

在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

运筹学的思想在古代就已经产生了。敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法，这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的说法。

运筹学内容：而且虽然运筹学发展到现在只有60多年的历史，但是内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了相当大的学科。它的主要内容一般应包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划、网络分析、排队论、对策论、决策论、储蓄论、可靠性论、模拟论、投入产出分析等。

运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研

究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之间的限制；运筹学即对各种经营进行创造性的研究，有涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终能向决策者提出建设性一件，并应收到时效；它以整体为最优目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门的利益冲突。对所研究问题的最优解，寻求最佳的行动方案，所以它可以堪称是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。 学习运筹学后的感想：记得老师在第一堂课说运筹学是一个以数学知识为基础，递进到技术科学，继而是管理基础，是实际问题到运筹学问题的抽样过程以及数学计算结果到实际意义的一“头”一“尾”。迷雾之中，慢慢地体会到运筹学的“唯美”。 而且运筹学又是一门“硬度”较大的学科，兼有逻辑的数学和数学逻辑的性质，是系统工程学和现代管理学中基础理论和不可缺少的方法、手段、和工具，在现在化建设中发挥着重要的作用。

因此，我认为本课程的教学应将重点放在运筹学应用领域和运筹学科学领域，将现代数学工具和计算机技术融入教学，通过丰富的真实案例，切实提高我们同学适应当代社会信息、运用运筹学解决实际问题的能力。运筹学是一门综合的学科，并不仅仅只与数学有关，还是离不开数学知识为基础。在以后的学习当中我们更应该时刻温习，不断巩固，学习好运筹学对我们经管学院的学生来说至关重要，这些都是专业课的基础知识，只有学好基

础，学牢，这样以后接触难一些的知识时才能运用自如，在此次课设中，我主要负责数据管理。我相信通过自己不断的锻炼，希望有天可以真正掌握好这门学科。