解析几何总结

一、直线

1、  直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角。

2、  范围 

3、  直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。

4、  直线的斜率公式：设,  

5、  直线的倾斜角和斜率关系：（如右图）

   ；；单调增；

，；单调增

6、  直线的方程

（1）点斜式：     ⑵、斜截式：

（3）两点式：     ⑷、截距式：

⑸、一般式：    

⑹、参数式： （t为参数）参数t几何意义：定点到动点的向量

7、  直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）

：；：  ，

平行：且         

相交：                  

重合：且         

垂直：              

8、  到角及夹角(新课改后此部分已删掉)

到角：直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。

夹角：不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。

9、  点到直线的距离（应用极为广泛）

P（）到的距离

平行线间距离：  

10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）

⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。

⑵、  线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题

11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。

（1）同斜率的直线系方程：（k为定值，b为变量）

（2）共截距的直线系方程：（b为定值，k为变量）

（3）平行线束：与平行的直线系：（m为变量）

（4）垂直线束：与垂直的直线系：（m为变量）

（5）过直线和交点的直线系方程：

 或 （不包含）（适用于证明恒过定点问题）

12、对称问题

点关于点的对称

直线关于点的对称

曲线关于点的对称

点关于直线的对称

直线关于直线的对称

曲线关于直线的对称

二、轨迹问题

   (一)求轨迹的步骤

1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（x，y）

2、立式：写出适条件的p点的集合

3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（x，y）=0

4、化简：化成简单形式，并找出限制条件

5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上

  （二）求轨迹的方法

1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹

2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义

3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题

4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。

5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。

6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。

三、圆

1、  定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆

2、  圆的方程

   1）特殊式：  圆心（0，0）半径r

   2）标准式：

   3）一般式：（）圆心（）

     半径

   4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为r

 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d，圆的半径为r

点在圆外d>r       点在圆上d=r      点在圆内d<r

 4、直线与圆的位置关系：直线 圆C

   线心距

 相交或d<r      相切或d=r       相离或d>r

  5、圆的切线求法

1）切点已知

                切线

          切线

       切线

   满足规律：、、、

2）切线斜率k已知时，

                      切线

         切线

 6、圆的切线长：自圆外一点P引圆外切线，切点为，则   

7、切点弦方程：过圆外一点p引圆的两条切线，过切点的直线即切点弦（其推到过程逆向思维的运用）

8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d，半径分别为

1）外离:：

2）外切：

3）相交：

4）内切：

5）内含：

圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根

当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切

9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、公共弦方程

10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合

1）同心圆系：（a，b为定值，r为变量且r>0）

2）等圆系：（a，b为变量，r为定值）

3）过直线与圆的交点的圆系方程：简记为

4）过两圆，交点的圆系方程：简记为

四、椭圆

椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合

1、定义：        第二定义：

2、标准方程：  或  ；

3、参数方程  （为参数）几何意义：离心角

4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）

①、顶点

②、焦点

③、离心率 

④准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）

5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会)

6、椭圆面积：（了解即可）

7、直线与椭圆位置关系：相离（）；相交（）；相切（）

   判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数

8、椭圆切线的求法

1）切点（）已知时，  切线

                          切线

2）切线斜率k已知时，     切线

                          切线

9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离

             （左加右减）

             （下加上减）

五、双曲线

1、定义：       第二定义：

2、标准方程：（焦点在x轴）

（焦点在y轴）

       参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点P

3、几何性质

① 顶点

② 焦点    

③ 离心率 

④ 准线

⑤ 渐近线           或

         或

4、特殊双曲线

   ①、等轴双曲线       渐近线

   ②、双曲线的共轭双曲线

       性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线

       性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上

5、直线与双曲线的位置关系

   ① 相离（）；② 相切（）；  ③ 相交（）

   判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起

   时可以是相交也可以是相切

6、焦半径公式    

  点P在右支上 （左加右减）

                          点P在左支上 （左加右减）

    点P在上支上 （下加上减）

                              点P在上支上 （下加上减）

7、双曲线切线的求法

   ① 切点P已知       切线

                              切线

② 切线斜率K已知                

                                 

8、焦点三角形面积：（为）

六、抛物线

1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）

2、几何性质：P几何意义：焦准距   焦点到准线的距离设为P

标准方程：              

图    像：                               

范    围：                                 

对 称 轴：  x轴                                  x轴

顶    点： （0，0）                            （0，0）

焦    点： （）                           （）

离 心 率：                                 

准    线：                              

标准方程：              

图    像：                             

范    围：                                

对 称 轴：    y轴                                 y轴

定    点：  （0，0）                            （0，0）

焦    点：  （0，）                            

离 心 率：                                   

准    线：                                

3、参数方程（t为参数方程）

4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦

         椭圆：双曲线通径长         抛物线通径长2P

5、直线与抛物线的位置关系

1）相交（有两个交点或一个交点）   2）相切（有一个交点）；

3）相离（没有交点）

6、抛物线切线的求法

1）切点P已知：的切线；

2）切线斜率K已知：

                   

                   

                   

此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用

附加：弦长公式：与曲线交与两点A、B则

第二篇：高考数学知识点汇总——解析几何

解析几何总结

一、直线

1、  直线的倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的正方向所成的最小正角。

2、  范围 

3、  直线的斜率：当倾斜角不是时，倾斜角的正切值。

4、  直线的斜率公式：设,  

5、  直线的倾斜角和斜率关系：（如右图）

   ；；单调增；

，；单调增

6、  直线的方程

（1）点斜式：     ⑵、斜截式：

（3）两点式：     ⑷、截距式：

⑸、一般式：    

⑹、参数式： （t为参数）参数t几何意义：定点到动点的向量

7、  直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）

：；：  ，

平行：且         

相交：                  

重合：且         

垂直：              

8、  到角及夹角(新课改后此部分已删掉)

到角：直线依逆时方向旋转到与重合时所有转的角。

夹角：不大于直角的从到的角叫与所成的角，简称夹角。

9、  点到直线的距离（应用极为广泛）

P（）到的距离

平行线间距离：  

10、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）

⑴、目标函数：要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。

⑵、  线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题

11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。

（1）同斜率的直线系方程：（k为定值，b为变量）

（2）共截距的直线系方程：（b为定值，k为变量）

（3）平行线束：与平行的直线系：（m为变量）

（4）垂直线束：与垂直的直线系：（m为变量）

（5）过直线和交点的直线系方程：

 或 （不包含）（适用于证明恒过定点问题）

12、对称问题

点关于点的对称

直线关于点的对称

曲线关于点的对称

点关于直线的对称

直线关于直线的对称

曲线关于直线的对称

二、轨迹问题

   (一)求轨迹的步骤

1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（x，y）

2、立式：写出适条件的p点的集合

3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（x，y）=0

4、化简：化成简单形式，并找出限制条件

5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上

  （二）求轨迹的方法

1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹

2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义

3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题

4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。

5、参数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。

6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。

三、圆

1、  定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆

2、  圆的方程

   1）特殊式：  圆心（0，0）半径r

   2）标准式：

   3）一般式：（）圆心（）

     半径

   4）参数式：（为参数）圆心（a，b）半径为r

 3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d，圆的半径为r

点在圆外d>r       点在圆上d=r      点在圆内d<r

 4、直线与圆的位置关系：直线 圆C

   线心距

 相交或d<r      相切或d=r       相离或d>r

  5、圆的切线求法

1）切点已知

                切线

          切线

       切线

   满足规律：、、、

2）切线斜率k已知时，

                      切线

         切线

 6、圆的切线长：自圆外一点P引圆外切线，切点为，则   

7、切点弦方程：过圆外一点p引圆的两条切线，过切点的直线即切点弦（其推到过程逆向思维的运用）

8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d，半径分别为

1）外离:：

2）外切：

3）相交：

4）内切：

5）内含：

圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根

当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切

9、公共弦方程(相交弦)：相交两圆：、公共弦方程

10、圆系：具有某些共同性质的圆的集合

1）同心圆系：（a，b为定值，r为变量且r>0）

2）等圆系：（a，b为变量，r为定值）

3）过直线与圆的交点的圆系方程：简记为

4）过两圆，交点的圆系方程：简记为

四、椭圆

椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合

1、定义：        第二定义：

2、标准方程：  或  ；

3、参数方程  （为参数）几何意义：离心角

4、几何性质：（只给出焦点在x轴上的的椭圆的几何性质）

①、顶点

②、焦点

③、离心率 

④准线：（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）

5、焦点三角形面积：（设）(推导过程必须会)

6、椭圆面积：（了解即可）

7、直线与椭圆位置关系：相离（）；相交（）；相切（）

   判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数

8、椭圆切线的求法

1）切点（）已知时，  切线

                          切线

2）切线斜率k已知时，     切线

                          切线

9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离

             （左加右减）

             （下加上减）

五、双曲线

1、定义：       第二定义：

2、标准方程：（焦点在x轴）

（焦点在y轴）

       参数方程： （为参数） 用法：可设曲线上任一点P

3、几何性质

① 顶点

② 焦点    

③ 离心率 

④ 准线

⑤ 渐近线           或

         或

4、特殊双曲线

   ①、等轴双曲线       渐近线

   ②、双曲线的共轭双曲线

       性质1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线

       性质2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上

5、直线与双曲线的位置关系

   ① 相离（）；② 相切（）；  ③ 相交（）

   判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起

   时可以是相交也可以是相切

6、焦半径公式    

  点P在右支上 （左加右减）

                          点P在左支上 （左加右减）

    点P在上支上 （下加上减）

                              点P在上支上 （下加上减）

7、双曲线切线的求法

   ① 切点P已知       切线

                              切线

② 切线斜率K已知                

                                 

8、焦点三角形面积：（为）

六、抛物线

1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）

2、几何性质：P几何意义：焦准距   焦点到准线的距离设为P

标准方程：              

图    像：                               

范    围：                                 

对 称 轴：  x轴                                  x轴

顶    点： （0，0）                            （0，0）

焦    点： （）                           （）

离 心 率：                                 

准    线：                              

标准方程：              

图    像：                             

范    围：                                

对 称 轴：    y轴                                 y轴

定    点：  （0，0）                            （0，0）

焦    点：  （0，）                            

离 心 率：                                   

准    线：                                

3、参数方程（t为参数方程）

4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦

         椭圆：双曲线通径长         抛物线通径长2P

5、直线与抛物线的位置关系

1）相交（有两个交点或一个交点）   2）相切（有一个交点）；

3）相离（没有交点）

6、抛物线切线的求法

1）切点P已知：的切线；

2）切线斜率K已知：

                   

                   

                   

此类公式填空选择或解答题中（部分）可作公式直接应用

附加：弦长公式：与曲线交与两点A、B则