第二章 电场基本知识点总结
（一）电荷间的相互作用
1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引，两电荷间的相互作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．库仑定律：在真空中两个点电荷间的作用力大小为F= kQ1Q2/r2，静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。
（二）电场强度
1．定义式：E=F/q，该式适用于任何电场，E与F、q无关只取决于电场本身，E的方向规定为正点电荷受到电场力的方向。
（1）场强ε与电场线的关系：电场线越密的地方表示场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点的场强方向，电场线的方向与场强ε的大小无直接关系。
（2）场强的合成：场强ε是矢量，求合场强时应遵守矢量合成的平行四边形法则。
（3）电场力：F=qE，F与q、E都有关。
2．决定式
（1）E=kQ/ r2，仅适用于在真空中点电荷Q形成的电场，E的大小与Q成正比，与r2成反比。
（2）E=U/d，仅适用于匀强电场。
（三）电势能
1．电场力做功的特点：电场力对移动电荷做功与路径无关，只与始末位的电势差有关，Wab=qUab
2．判断电势能变化的方法
（1）根据电场力做功的正负来判断，不管正负电荷，电场力对电荷做正功，该电荷的电势能一定减少；电场力对电荷做负功，该电荷的电势能一定增加。
（2）根据电势的定义式U=ε/q来确定。
（3）利用W=q(Ua-Ub)来确定电势的高低。
（四）静电平衡
把金属导体放入电场中时，导体中的电荷重新分布，当感应电荷产生的附加电场E¢与原场强E0叠加后合场强E为零时，即E= E0 +E¢=0，金属中的自由电子停止定向移动，导体处于静电平衡状态。
孤立的带电导体和处于电场中的感应导体，处于静电平衡时，主要特点是：
1．导体内部的合场强处处为零（即感应电荷的场强 与原场强 大小相等方向相反）没有电场线。
2．整个导体是等势体，导体表面是等势面。
3．导体外部电场线与导体表面垂直。
4．孤立导体上净电荷分布在外表面。
（五）电容
1．定义式：C=Q/U=Δ Q/ΔU，适用于任何电容器。
2．决定式；C=εS/4πkd，仅适用于平行板电容器。
3．对平行板电容器有关的C、Q、U、E的讨论问题有两种情况。
对平行板电容器的讨论：
、
、
（Ⅰ）、电容器跟电源相连，U不变，q随C而变。
d↑→C↓→q↓→E↓
ε、S↑→C↑→q↑→E不变。
（Ⅱ）、充电后断开，q不变，U随C而变。
d↑→C↓→U↑→
不变。
ε、S↓→C↓→U↑→E↑。
（六）、带有粒子的加速度：若带电粒子仅受电场力且电场力做正功，其电势能减少功能增加。
（1）初速度为零时
（2）初速度不为零时
上述公式适用于匀强和非匀强电场。
2．带电粒子的偏转：带电粒子仅受电场力作用为初速度v0垂直进入匀强电场，做类平势运动，此类问题一般都是分解为两个方向的分运动来处理。
沿初速度方向做匀速运动：vx=v0，x=v0t
沿电场方向做匀加速运动：vy=at，y=at2/2
两个分运动的联系桥梁：时间t相等
若偏转电场的电压为U、距离为d，则带电粒子的加速度为a=qU/md，任意时刻的速度为
侧移量
。偏转角θ的正切为
。
3．处理带电粒子运动问题的三条途径：
（1）匀变速直线运动公式和牛顿运动定律
（2）运动定理或能量守恒定律
（3）运动定理和动量守恒定律
4．带电粒子所受重力是否可以忽略；
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外一般都可忽略不计。
（2）带电颗粒：如液滴、尘埃、小球一般都不能忽略。
（七）、电场线与等势面的比较：
1、电场线：用来形象描述电场的假想曲线，是由法拉第引入的。
理解：①、起始于正电荷（无穷远处），终止于负电荷（无穷远处），不是闭合曲线，不相交。
②、电场线上一点的切线方向为该点场强方向。
③、电场线的疏密程度反映了场强的大小。
④、匀强电场的电场线是平行等距的直线。
⑤、沿电场线方向电势逐点降低，是电势最低最快的方向。
⑦、电场线并非电荷运动的轨迹。
2、等势面：电势相等的点构成的面有以下特征；
① 在同一等势面上移动电荷电场力不做功。
② 等势面与电场力垂直。
③ 电场中任何两个等势面不相交。
④ 电场线由高等势面指向低等势面。
⑤ 规定：相邻等势面间的电势差相差，所以等势面的疏密反映了场强的大小（匀强点电荷电场等势面的特点）
⑥ 几种等势面的性质
A、等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。
B、等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
3、电场力做功与电势能的关系：
①、通过电场力做功说明：电场力做正功，电势能减小。
电场力做负功，电势能增大。
②、正电荷：顺着电场线移动时，电势能减小。
逆着电场线移动时，电势能增加。
负电荷：顺着电场线移动时，电势能增加。
逆着电场线移动时，电势能减小。
③、求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低
将电荷由A点移到B点根据电场力做功情况判断，电场力做正功，电势能减小，电荷在A点电势能大于在B点的电势能，反之电场力做负功，电势能增加，电荷在B点的电势能小于在B点的电势能
④、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。
在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。
(八)、电势与电势差的比较：
（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，
（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；
电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；
电势差的正负表示两点的电势的高低。
第三章磁场知识点
一、磁现象和磁场
1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．
2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．
二、磁感应强度
1、 表示磁场强弱的物理量．是矢量．
2、 大小：B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．
3、 方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．
4、 单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．
5、 点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．
6、 匀强磁场的磁感应强度处处相等．
7、 磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.
三、几种常见的磁场
（一）、 磁感线
⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。
⒉磁感线是闭合曲线
⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。
⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。
5．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．
6．安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·
7、 *熟记常用的几种磁场的磁感线：
（二）、匀强磁场
1、 磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。
2、 磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。
例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。
3、 如用B=F/(I·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。
（三）、磁通量（Φ）
1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量．
2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．
3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．
四、磁场对通电导线的作用力
（一）、安培力：
1、通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．
说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．
2、 安培力的计算公式：F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.
3、 安培力公式的适用条件:
①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．
如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．
②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．
(二）、左手定则
1.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．
2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．
3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系
①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；
②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；
③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．
4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．
(三)、安培力的性质和规律；
1、 公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图示，甲中：
，乙中：L/=d(直径）＝2R（半圆环且半径为R)
2、 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；
（四）、分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤
1、 画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况
2、 用左手定则确定各段通电导线所受安培力
3、 据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况
五、磁场对运动电荷的作用力
（一）、洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用力
1、 洛伦兹力的公式: f=qvB sinθ，θ是V、B之间的夹角.
2、 当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小F=qvB
3、 当v=0时，F=0，即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。
4、 当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即
与
平行时，
F=0。
5、 当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小F=qvBsinθ
6、 只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．
（二）、洛伦兹力的方向
1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．
2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．
（三）、洛伦兹力与安培力的关系
1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．
2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．
六、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、 不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．
2、 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB；其运动周期T=2πm/qB（与速度大小无关）．
3、 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；
垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）．
4、 带电粒子在匀强磁场中的运动
当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
当υ⊥B时，所受洛仑力充分向心力，做半径和周期分别为 R=
，T=
的匀速圆周运动；
当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，此时，电荷的合运动在中学阶段一般不要求定量掌握。
（二）、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定
（1)用几何知识确定圆心并求半径．
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系．
(2)确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间．
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于3600（或2π）计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600（或θT/2π）可求出运动时间．
(3)注意圆周运动中有关对称的规律．
如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．
56．电磁感应现象Ⅰ
只要穿过闭合回路中的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，如果电路不闭合只会产生感应电动势。
这种利用磁场产生电流的现象叫电磁感应，是1831年法拉第发现的。
57．感应电流的产生条件Ⅱ
1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中
（
是B与S的夹角）看，磁通量的变化
可由面积的变化
引起；可由磁感应强度B的变化
引起；可由B与S的夹角的变化
引起；也可由B、S、中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。
2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。
3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
58．法拉第电磁感应定律 楞次定律Ⅱ
①电磁感应规律：感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律确定。
——当长L的导线，以速度
，在匀强磁场B中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为
。
如图所示。设产生的感应电流强度为I，MN间电动势为，则MN受向左的安培力
，要保持MN以匀速向右运动，所施外力
，当行进位移为S时，外力功
。
为所用时间。
而在时间内，电流做功
，据能量转化关系，
，则
。
∴
，M点电势高，N点电势低。
此公式使用条件是
方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。
，
公式 
。注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。2)
只与穿过电路的磁通量的变化率
有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
公式二: 
。要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时, 且导线与磁感线互相垂直(l^B )。2)
为v与B的夹角。l为导体切割磁感线的有效长度(即l为导体实际长度在垂直于B方向上的投影)。 公式
中涉及到磁通量的变化量
的计算, 对的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S不变, 磁感应强度发生变化, 由
, 此时
, 此式中的
叫磁感应强度的变化率, 若是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。2)磁感应强度B不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则
, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。
公式
一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？
如图1所示, 一长为l的导体杆AC绕A点在纸面内以角速度
匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B, 求AC产生的感应电动势, 显然, AC各部分切割磁感线的速度不相等, 
, 且AC上各点的线速度大小与半径成正比, 所以AC切割的速度可用其平均切割速
, 故
。
总结：计算感应电动势公式：
（是线圈平面与磁场方向的夹角）。
②楞次定律：
