一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。
知识框图
(一)方程定义
先设字母表示未知数,然后根据相等关系,写出含有未知数的等式叫方程。
(二)一元一次方程
1.一元一次方程:方程里只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。
2.解:求出的方程中未知数的值叫做方程的解。
(三)等式的性质
1.等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
如果a= b,那么a± c= b± c
2.等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a= b,那么a c= b c;
如果a= b,(c?0),那么a ∕c = b ∕ c。
(四)解方程的步骤
解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项,未知数系数化为1。
1.去分母:把系数化成整数。
2.去括号
3.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边。
4.合并同类项
5.系数化为1
(五)一元一次方程的应用
1. 实际应用问题的类型
(1)列方程解决工程问题
注意:工程问题的基本量(工作量、工作效率、工作时间);基本数量关系(总量=效率X时间);合作的效率=各单独做的效率之和。当工作总量未给出具体数量时,常设工作总量为1,分析时可采用列表或画图来帮助解决题意。
(2)列方程解决销售问题
注意:销售问题的基本量(商品的售价、商品的利润、商品的利润率),
基本量的关系——商品的售价=商品的标价X商品销售折扣=商品的进价X(1+商品的利润率);利润=售价-进价;利润率=%
总利润=利润X销售量。
(3)解决比赛中的积分问题
注意:积分多少与胜、平、负的场数有关,而且与比赛积分的规定有关;基本的等量关系——总场数=胜场数+负场数+平场数,总积分=胜场积分+负场积分+平场积分。
(4)解决分段计费分问题
注意:不同的阶段用不同的标准进行计算费用。
2. 解应用题的具体步骤
审、设、列、解、验五个步骤。
第二篇:人教版初中数学七年级知识点总结03一元一次方程
人教版初中数学七年级知识点总结03一元一次方程
【编者按】本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… (检验方程的解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
5.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效·工时 ;
(3)比率问题: 部分=全体·比率 ;
(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题: 售价=定价·折· ,利润=售价-成本, ;
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,
S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥=πR2h.