第一章 丰富的图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形
圆柱
柱
生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
(按名称分) 锥 圆锥
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算
1、有理数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
负有理数
或 整数
有理数
分数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：
（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方
（2）有理数的运算顺序
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律 
加法结合律 
乘法交换律 
乘法结合律 
乘法对加法的分配律 
第三章字母表示数
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、同类项
所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、去括号法则
（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
5、整式的运算：
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第四章 平面图形及其位置关系
1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。
2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。
3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。
4、点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。
5、点和直线的位置关系有两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
6、直线的性质
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、线段的性质
（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
8、线段的中点：
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
9、角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
11、角的表示
角的表示方法有以下四种：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
12、角的度量
角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
1°=60’，1’=60”
13、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
14、角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
15、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
16、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
17、垂直：
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
18、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1
第六章 生活中的数据
1、科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成
的形式，其中
，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
2、扇形统计图及其画法：
扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
画法：
（1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比）。
（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
3、各种统计图的优缺点
条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
第七章可能性
1、确定事件和不确定事件
(1 )、确定事件
必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。
不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
(2)、不确定事件：
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件
(3)、
必然事件
确定事件
事件 不可能事件
不确定事件
2、不确定事件发生的可能性
一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。
必然事件发生的可能性是1
不可能事件发生的可能性是0
第二篇：新北师大版七年级下数学复习提纲(按章节) (1)
北师大版《数学》（七年级下册）复习总结
第一章 整式的乘除
整式相关知识回顾
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
第一章 整式的乘除
一、幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法： am﹒an=am+n （同底，幂乘，指加）
逆用： am+n =am﹒an （指加，幂乘，同底）
（2）同底数幂的除法： am÷an=am-n（a≠0）。 （同底，幂除，指减）
逆用： am-n = am÷an（a≠0） （指减，幂除，同底）
（3）幂的乘方： （am）n =amn （底数不变，指数相乘）
逆用： amn =（am）n
（4）积的乘方： （ab）n=anbn 推广：
逆用， anbn =（ab）n （当ab=1或-1时常逆用）
（5）零指数幂： a0=1 （注意考底数范围a≠0）。
（6）负指数幂： 
(底倒，指反)
二、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
三、整式乘法公式：
1、平方差公式： 
平方差，平方差，两数和，乘，两数差。
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=
2、完全平方公式： 
首平方，尾平方，2倍首尾放中央。
逆用：
完全平方公式变形（知二求一）：
3.常用变形：
第二章平行线与相交线
一、两条直线的位置关系
1、余角和补角：
1）、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2）、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
2、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
二、探索直线平行的条件
1、同位角、内错角、同旁内角的概念：
两条直线被第三条直线所截，形成了8个角：
1）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
2）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
3）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
同位角、内错角、同旁内角
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、平行线的判定：
1）、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2）、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3）、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
三、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
1、作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。
2、作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
3、作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两
弧交∠AOB内于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
4、作一个角等于已知角。（见书P55）
第三章三角形
一、认识三角形
1、三角形的概念：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符号“
”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和大于第三边。
（2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：三角形的面积=
×底×高
二、图形的全等
1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
2、性质：全等图形的形状和大小都相同。
三、探索三角形全等的条件
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
一、全等三角形
三角形全等的4个种判定公理：
1．判定和性质
【注意】
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
性质1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)
7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)
8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形
全等。(ASA)
10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
四、用尺规做三角形：
1、已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：
（1） 作线段AB = c；
（2） 以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C；
（3） 连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
2、已知两边及夹角作三角形。
已知：如图，线段m，n, ∠
.
求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.
作法：
（1） 作∠A=∠；
（2） 在AB上截取AB=m ,AC=n；
（3） 连接BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
3、已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠，∠
，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠
，∠B=∠,AB=m.
作法：
（1） 作线段AB=m；
（2） 在AB的同旁
作∠A=∠，作∠B=∠，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形（三角形）。
五、利用三角形全等测距离 A B
在△ABC和△DEC中，
因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC， C
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE E D
第四章变量之间的关系
一、用表格表示的变量间关系
采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
二、用关系式表示的变量间关系
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
三、用图象表示的变量间关系
对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。
优缺点比较。
相关知识点：
一、变量、自变量、因变量
1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
注：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。
常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.
二、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点
三、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种：
1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））；
2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）.
注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等.
四、估计（或者估算）
对事物的估计（或者估算）有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；
2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；
3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.
第五章生活中的轴对称
一、轴对称现象
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
二、探索轴对称性质：
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
三、简单的轴对称图形
1、角： 1）、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2）、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2、线段：1）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，是这条线段对称轴。
2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
3、等腰三角形
1）、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2）、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
4、等边三角形：
1）、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2）、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3）、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
5、镜面对称
1）.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2）.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3）.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：
（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象。
四、利用轴对称进行设计
第六章概率初步
一、感受可能性;
必然事件：生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情
称为必然事件。P（A）= 1。
确定事件
不可能事件：我们事先能肯定它一定不会发生的事件，P（A）= 0。
事件
不确定事件（随机事件）：我们事先无法肯定它会不会发生的事件。
其发生的概率是 0 ＜ P（A）＜ 1。
二、频率的稳定性
定义：n次实验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n 称为事件A发生的频率。
实验次数很大时事件A发生的频率都会在一个常数附近摆动，即频率的稳定性（游戏的公平性）
用这个常数表示事件A发生的可能性的大小，即事件A发生的概率，记为P（A）。
注：.频率不等同于概率
三、等可能事件的概率：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=