七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）

                   

选择题

1．（2012?遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

2．（2012?遵义）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a-a=3   B．a²+a³=a⁵   C．（-2a）³=-6a³    D．ab²÷a=b²

3．（2012?重庆）计算（ab）² 的结果是（　　）

4．（2012?镇江）下列运算正确的是（　　）

5．（2012?漳州）计算a⁶?a²的结果是（　　）

6．（2012?益阳）下列计算正确的是（　　）

8. （2012?雅安）计算a²（a+b）（a-b）+a²b²等于（　　）

9．（2012?苏州）若3×9^m×27^m=3²¹，则m的值为（　　）

10．（2011?宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

填空题

1．（2012?遵义）已知x+y=-5，xy=6，则x²+y²=          

2．（2012?盐城）一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为           ．（参考数据：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）．

3．（2012?厦门）已知a+b=2，ab=-1，则3a+ab+3b=          ；a²+b²=        

4．若m^-1+n^-1=（m+n）^-1，则m^-1n+mn^-1=         

5.

6.

三、课后习题

简答题

1．（2012?株洲）先化简，再求值：（2a-b）²-b²，其中a=-2，b=3．

2. 求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab的值，其中a=1，b = 1/10.

3.

4. （2012?杭州）化简：2[（m-1）m+m（m+1）][（m-1）m-m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

5. （2011?北京）已知a²+2ab+b²=0，求代数式a（a+4b）-（a+2b）（a-2b）的值．

6.（2011?益阳）观察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④           

…
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

7. 计算：

（1）

（2）

（3）

8. k为何值时，多项式x²-2kxy-3y²+6xy-x-y中，不含x，y的乘积项．

第二篇：最新北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除知识点总结及练习题

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】

         第一章整式的乘除

一、同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要

注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是

  一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

二．幂的乘方与积的乘方

1. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

2. .

3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）³化成-a³

4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

  5．要注意区别（ab）ⁿ与（a+b）ⁿ意义是不同的，不要误以为（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ（a、b均不为零）。

  6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n

     为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法

1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,

  且m>n).

2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.5⁰=1),则0⁰无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0^-1,0^-3都是无意义的;当a>0时,a^-p的值一定是正的; 当a<0时,a^-p的值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

四. 整式的乘法

1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘

  与指数相加混淆；

    ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

    ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

    ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

    ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多

  项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

   ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

五．平方差公式

1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即。

其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

六．完全平方公式

1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

      即；

口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。

七．整式的除法

1．单项式除法单项式

   单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

2．多项式除以单项式

   多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

【典例讲解】

（一）填空题（每小题2分，共计20分）

1．x¹⁰＝（－x³）²·_________＝x¹²÷x^（　　）

  

2．4（m－n）³÷（n－m）²＝___________．

 

3．－x²·（－x）³·（－x）²＝__________．

     

4．（2a－b）（）＝b²－4a²．

     

5．（a－b）²＝（a＋b）²＋_____________．

     

6．（）^－2＋p⁰＝_________；4¹⁰¹×0.25⁹⁹＝__________．

      

7．20×19＝（　　）·（　　）＝___________．

  

8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．

　　  

9．（x－2y＋1）（x－2y－1）²＝（    ）²－（    ）²＝_______________．

　　  

10．若（x＋5）（x－7）＝x²＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．

       

（二）选择题（每小题2分，共计16分）

11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（　　）

  （A）aⁿ·a²＝a²ⁿ   （B）（a³）²＝a⁵   （C）x⁴·x³·x＝x⁷   （D）a^2n－3÷a^3－n＝a^3n－6

12．x^2m＋1可写作…………………………………………………………………………（　　）

  （A）（x²）^m＋1     （B）（x^m）^2＋1     （C）x·x^2m     （D）（x^m）^m＋1

13．下列运算正确的是………………………………………………………………（　　）

（A）（－2ab）·（－3ab）³＝－54a⁴b⁴

（B）5x²·（3x³）²＝15x¹²

（C）（－0.16）·（－10b²）³＝－b⁷

（D）（2×10ⁿ）（×10ⁿ）＝10²ⁿ

14．化简（aⁿb^m）ⁿ，结果正确的是………………………………………………………（　　）

（A）a²ⁿb^mn   （B）   （C）   （D） 

15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（　　）

（A）（a＋b）²＝（－a－b）²       （B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）

（C）（a－b）²ⁿ＝（b－a）²ⁿ         （D）（a－b）³＝（b－a）³              

16．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（　　）

（A）（－2）^－3与2³             （B）（－2）^－2与2^－2 

（C）－3³与（－）³        （D）（－3）^－3与（）³                              

17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（　　）

（A）（a＋4）（a－4）＝a²－4       （B）（5x－1）（1－5x）＝25x²－1

（C）（－3x＋2）²＝4－12x＋9x²         （D）（x－3）（x－9）＝x²－27

18．如果x²－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（　　）

（A）a＋b   （B）a－b   （C）b－a   （D）－a－b           

（三）计算（每题4分，共24分）

19．（1）（－3xy²）³·（x³y）²； 

（2）4a²x²·（－a⁴x³y³）÷（－a⁵xy²）；

（3）（2a－3b）²（2a＋3b）²；

        （4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x²－25y²）；

（5）（20a^n－2bⁿ－14a^n－1b^n＋1＋8a²ⁿb）÷（－2a^n－3b）；

（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）²．

20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）

      （1）98²；              （2）899×901＋1；        （3）（）²⁰⁰²·（0.49）¹⁰⁰⁰． 

（四）解答题（每题6分，共24分）

21．已知a²＋6a＋b²－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值．

22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a²－ab＋b²的值．

23．已知（a＋b）²＝10，（a－b）²＝2，求a²＋b²，ab的值．

　　

24．已知a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．

　

（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）

25．

　

26．（x＋1）（x²－x＋1）－x（x－1）²＜（2x－1）（x－3）．