北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章 整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方： 
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式： 
2、完全平方公式： 
第二章平行线与相交线
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；
∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
第三章生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成
的形式，其中
，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：
1、概率的意义
P（摸到红球=
2、确定事件和不确定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1
（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0
（3）如果A为不确定事件 ，那么0<P(A)<1
3、概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=
第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符号“
”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和大于第三边。
（2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：
三角形的面积=
×底×高
二、全等图形：
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
性质：全等图形的形状和大小都相同。
三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：
2、函数的三种表示法：
（1）关系式法
（2）列表法
（3）图像法
第七章生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
第二篇：北师大七年级下册数学知识点总结(生活中的轴对称)
第五章 生活中的轴对称
★知识点一：轴对称实例 要点：⑴ 角平分线的性质
①、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
②、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵ 线段的垂直平分线
①、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
②、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
⑶ 等腰三角形 ①、三线合一：等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。
②、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。
③、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等相等，简写为“等角对等边”。 ④轴对称图形，有一条对称轴
⑷ 等边三角形
①、等边三角形是指三边都相等的三角形，又称正三角形，是最特殊的三角形。
②、等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。
0③、等边三角形的三边都相等，三个内角都是60。
④轴对称图形，有三条对称轴
??典例分析
1．下列说法中，不正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
我试下
2．下列推理中，错误的是 ( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
我总结：
★知识点二：轴对称的性质 要点：⑴、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
⑵、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 ⑶、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
⑷、轴对称图形的对应线段、对应角相等。
??典例分析
.如图，OC平分∠AOB，D为OC上任一点，DE⊥OB于E
，若DE=4 cm，则D到OA的距离为_____.
小试
1.线段AB和CD互相垂直平分于O点，且OC=AB，顺次连结A、D、B、C，2
那么图中的等腰直角三角形共有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
★ 知识点三：镜面对称的性质
★ 要点：⑴一个轴对称图形在镜子中的像仍是轴对称图形。
（2）若一个平面图形正对镜面，则其左（右）侧在镜中的像是其右（左）侧； ⑶、像与物体到镜面的距离相等。
⑷、像与物体的对应点连线被镜面垂直平分。
??典例分析
小明衣服上的号码在镜子中如右图，则小明衣服上的实际号码为▁▁▁
小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现 “ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ）
（A） （B）
（C）
（
D）
我来小结：
★知识点四：作对称图形步骤 要点：（1）首先要确定一个简单平面图形上的几个特殊点；
（2）然后利用轴对称的性质，作出其相应的对称点（对应点所连的线段被对称轴垂直平分）。
（3）分别连接其对称点，则可得其对称图形。
??典例分析
作出下图的另一半
考 题 连 连 看
填空题
1、如右图，这个轴对称图形有____条对称轴。
2、线段使轴对称图形，线段的对称轴是
3、（1）长方形有 条对称轴；
（2）等腰三角形有 条对称轴，对称轴是
；
（3）等边三角形有 条对称轴，对称轴是 ；
（4）圆有 条对称轴，对称轴是 ；
（5）正方形有 条对称轴，对称轴是 。
4、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有 （请举出两个．．例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.
5．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.
6．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝
_____________.
7．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
选择题
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭瑞
典
2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、5cm
3、在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（ ）
A、6个 B、5个 C、4个 D、3个
4.以下是王北电脑屏幕上显示的日期，哪一个日期是轴对称的？ （ ）
A 06:01:08 B 16:11:91 C 08:10:13 D 04:08:04
作图
1、作出下列图形的对称轴
2、请将正方形分成四个形状相同的部分，并使之成为轴对称图形，你可以画出几个这样的图形？在你画出的各图形中画出对称轴，并至少各找出一组对应点、对应线段。
解答题
1．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少
?
2．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．
