新课标人教版六年级数学上册知识点整理归纳
第一单元   分数乘法

（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如： ×7表示: 求7个 的和是多少？  或表示：的7倍是多少？）
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。）×表示: 求 的 是多少？9  × 表示: 求9的 是多少？

（二）分数乘法的计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）
3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）乘法中比较大小时的规律（积与因数的关系）：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0).
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .

（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题
 （找单位“1”：  “占”、“是”、“比”的后面）

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

   例如：求25的 是多少？     列式：25× =15
   甲数的 等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15
注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、什么是速度？
——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间  时间=路程÷速度   路程=速度×时间
——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
5、求甲比乙多（少）几分之几？      多：（甲-乙）÷乙       少：（乙-甲）÷乙

第二单元   位置与方向
1.如何确定一个物体的位置：（1）确定观测点（2）确定物体在观测点的什么方向（3）确定物体距离观测点的距离

2.描述路线：从哪里出发沿什么方向移动多少距离到达那里。例如：从A市出发东偏南30°400米到达B市。

3.画路线图的方法：（1）定下出发时的位置。（2）标出示意图的方向标。（3）用量角器量出方向。（4）确定图上的距离。

4.确定物体位置条件：方向，距离
                                          第三单元分数除法

（一）倒数

1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
注：倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
   例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
 5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
   假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（二）、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
（三）、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

（1）、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
（2）、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
（四）、被除数与商的变化规律：
①除数大于1，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，c<a  (a≠0) （注：被除数不能是0）
②除数小于1，商大于被除数：a÷b=c  当b<1时，c>a  (a≠0  b≠0)
③除数等于1，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a

（五）、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c

（六）、分数除法解决问题（单位“1”是未知量）

1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如：一个数的是20，求这个数。20÷=

2.已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，求这个数。

例如：30比一个数多，求这个数是多少？30÷（1+）=25

3.两种相比较的量都未知时，设单位“1”所对应的量为x，另一个量用与x有关的关系式去表示。

4.工作总量=工作时间×工作效率   工作时间=工作总量÷工作效率   工作效率=工作总量÷工作时间

5.当未知量为单位“1”时，用方程解应用题的方法：

解。（写“解”字，打冒号。）找。（找等量关系)设。（设未知数，根据题目设未知数，问什么设什么。）

列。（根据等量关系列方程）解。（解方程）  答。（写答数）

6. 求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

7. 求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量

第四单元    比

1.   比的意义：两个数相除也叫两个数的比。

2.    在两个数的比中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项， 比的前项除以后项的商叫做比值。（注：连比如：3：4：5读作：3比4比5）

3.   比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6     12∶20读作：12比20

4.   比的后项不能为0. 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

5.   比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

6.比和分数，除法的关系：

比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数，小数；比是一个式子，表示两个数的关系；除法是一种运算。

6.      最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

7.   化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、整数比化简： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。120：60=2:1
（2）、分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 小数比化简： 先化成整数比，再化简成最简整数比。

8.   求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

9.   五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）

10. 按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

11. 画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

12. 规律：

被除数和除数相同时商是1；一个数乘他的倒数积是1.

第二篇：六年级上册数学第一单元知识点

六年级上册数学第一单元知识点

1.在一个圆里，点O是圆心；从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母 r 表示；通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母 d 表示。

2.圆心的位置确定了，圆的位置也就确定了。 圆的半径决定了圆的大小。

3.圆在滚动时，圆心在一条直线上运动。

4.将圆对折再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为 d= 2r 或 r=d/ 2 。

7.圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有三条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，半圆形有一条对称轴。

8.圆的周长总是直径的3倍多一些。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，通常用字母 ∏ 表示，计算时通常取3.14

9.如果用C表示圆的周长，那么：C=∏d 或C=2∏r

10. d=C/∏ r=C/2∏

11. 周长总是直径的∏倍，周长 总是半径的2∏倍。

12.将圆平均分成若干等份，拼成近似的平行四边形或长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，它的宽相当于圆的半径。所以圆的面积等于圆周长的一半*半径 即S=∏*r*r

13. 圆规两脚之间的距离，钟表的指针都相当于圆的半径的长度。

14. 图形的周长就是图形周围长度的总和，

15. 圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积

16.圆的半径扩大或缩小多少倍，直径也跟着变化，周长也是一样变化，面积却会扩大或缩小它的平方倍，如：半径扩大3倍，面积就扩大9倍。

五年级上册数学第一单元知识点

1. 像0，1，2,3,4,5,6

2. 像-3，-2，-1,0,1,2，3

3. 4*5=20，从这个算式中我们可以知道：20是4和5的倍数，4和5是20的因数

4. 一个数的因数通常都比它本身小，最小的是1，最大的就是它本身。

5. 一个数的倍数通常都比它本身大，最小也是它本身。

6. 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

7. 个位上是0，2,4,6,8的数是

8. 个位上是0或5的数是

9. 个位上是0

10. 是22

11. 各个数位上的数字之和是3的倍数的数就是

12. 各个数位上的数字之和是9的倍数的数就是

13. 个位上是0，2,4,6,8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数既是2的倍数又是3的倍数。

14. 个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数既是5的倍数又是3的倍数。

15. 个位上是0且各个数位上的数字之和是3是2、3、5的倍数。

16.

17. 只有11和它本身以外还有别的因数的数叫做合数。

18.

19. 判断两数的和或差或积或商是奇数还是偶数，只需判断它们的尾数即可。

20. 次后与最初状态相反，移动偶数次后结果与最初状态相同。