人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数
1.1 正数和负数
(1)正数:大于0的数;
负数:小于0的数;
(2)0既不是正数,也不是负数;
(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;
(4)-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
(5)自然数:0和正整数统称为自然数;
(6)a>0 ? a是正数; a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数;
a<0 ? a是负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
1.2 有理数
(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;
(2)正整数、0、负整数统称为整数;
(3)有理数的分类:
??正整数??正整数?正有理数??正分数?整数?零??? 有理数零 有理数???负整数????正分数?负整数负有理数?分数???负分数??负分数??
(4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)
(5)一般地,当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度;
(6)两点关于原点对称:一般地,设a是正数,则在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称;
(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;
(8)一般地,a的相反数是-a;特别地,0的相反数是0;
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(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;
(10)a、b互为相反数?a+b=0 ;(即相反数之和为0)
(11)a、b互为相反数?ab??1 或??1;(即相反数之商为-1) ba
(12)a、b互为相反数?|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)
(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a|≥0)
(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;
(a?0)?a?(a?0) (15)绝对值可表示为:a??0
???a(a?0)
a
a?1?a?0 ; (16)a
a??1?a?0;
(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;)
1.3 有理数的加减法
(1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值
小的。互为相反数的两个数相加为0;
③一个数与0相加仍得这个数;
(2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
(3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b);
1.4 有理数的乘除法
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(1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数与0相乘均为0;
(2)倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;
(3)积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0;
(4)有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba; ②乘法结合律:
(ab)c=a(bc);
③乘法分配律: a(b+c)=ab+ac;
(5)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:
1a?b?a?(b?0) b
(6)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0;
(7)在有理数的加减乘除混合运算中,若无括号,则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算;
1.5 有理数的乘方
(1)乘方:相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;(在an中,a是底数,n是指数)
(2)有理数的乘方运算法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂是正数;
③0的任何正次幂是0;
(3)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;
② 同级运算,从左到右;
③如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序进行;
(4)科学记数法:把一个大于10的数记成a?10n的形式,其中a是整数数位
只有一位的数,这种记数法叫科学记数法;
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(5)近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
(6)有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
第二章 整式的加减
2.1 整式
(1)单项式:表示数或字母的积的式子;(单独一个数或一个字母也是单项式)
(2)单项式的系数:单项式中的数字因数; 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和;
(3)多项式:几个单项式的和;
(4)多项式的项:每个单项式叫做多项式的项; 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数;
(5)常数项:不含字母的项;
(6)整式:单项式与多项式统称为整式;
2.2整式的加减
(1)同类项:所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项;(几个常数项也是同类项)
(2)合并同类项法则:把多项式中的同类项合并成一项;
(3)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;
(4)去(添)括号:①若括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
②若括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;
(5)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项;
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第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
(1)方程:含未知数的等式;
(2)一元一次方程:只含一个未知数(元)且未知数的次数都是1的方程; 标准式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0);
(3)方程的解:使方程等号左右两边相等的未知数的值;
(4)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等; 如果a=b,那么a±c=b±c;
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等;
如果a=b,那么ac=bc;
如果a=b,c?0,那么ab?; cc
3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母
(1)合并同类项:把含x的项合并在一起;
(2)移项:把等式一边的某项变号反移到另一边;
(3)一元一次方程解法的一般步骤:
去分母----------两边同乘最简公分母
去括号----------注意符号变化
移项----------注意要变号
合并同类项--------合并后注意符号
系数化为1---------等式右边除以x的系数
3.4实际问题与一元一次方程
(1)“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系;
“工作量=人均效率?人数?时间”是计算工作量的常用数量关系式; 5
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(2)列一元一次方程解应用题:
①读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套??”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
②画图分析法: 多用于“行程问题”
仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
(3)列方程常用公式
1)行程问题: 距离=速度?时间 ;
(2)工程问题: 工作量=工效?工时;
工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程
(4)商品利润问题: 售价=定价 , 利润率?售价?成本?100%; 成本
利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题:
第四章几何图形初步
4.1立体图形与平面图形
(1)几何图形:把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形;
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(2)立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形;(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)
(3)平面图形:各部分都在同一平面的几何图形;(如线段、三角形、长方形、圆等)
(4)立体图形与平面图形互相联系,立体图形中某些部分是平面图形;(如长方体的侧面是长方形)
(5)立体图形的三视图:主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)
(6)展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图;
(7)几何体简称为体;
(8)包围着体的是面;(面有平的面和曲的面两种)
(9)面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方形成点;
(10)点动成线、线动成面、面动成体;
(11)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素;
4.2 直线、射线、线段
(1)一个关于直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线; 简述为:两点确定一条直线;
(2)直线的表示方法:①用一个小写字母表示直线(如直线l)
②用一条直线上的两点来表示这条直线(如直线AB) 射线和线段的表示方法类似;
(3)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的
交点。
(4)射线和线段都是直线的一部分;(由一条线段可以得到一条射线和一条直线)
(5)线段的长度比较:①度量法;②叠合法;
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(6)线段的中点:把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点;(类似有三等分点、四等分?)
(7)一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短;
简述为:两点之间,线段最短;
(8)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离;
4.3 角
(1)角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
(2)把一个周角360等分,每一分就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,
记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″;
(3)角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制;
(4)角的比较:①度量法;②叠合法;
(5)角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线;(类似
地有角的三等分线等)
(6)互为余角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角;(即其中一个角是另一个角的余角)
(7)互为补角:如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角;(即其中一个角是另一个角的补角)
(8)补角的性质:等角的补角相等;
(9)余角的性质:等角的余角相等;
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第二篇:人教版七年级数学上册第一二章知识点总结
第一二章知识点总结
1.有理数:
(1)有理数的分类: ① ②
(2)自然数Û 0和正整数; a>0 Û a是正数; a<0 Û a是负数;
a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数; a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.
2.数轴:数轴上两个点表示的数,右边总比左边的大。数轴上到原点距离为a的点,在数轴上对应有两个为a和-a。
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)在任意的数前面添上“-”号,就表示原来数的相反数。注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
(2) 绝对值可表示为: 或 ;
(3) ; ;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数; 若ab=1Û a、b互为倒数; 若ab=-1Û a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1,-1
绝对值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)加法的交换律:a+b=b+a ;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
8.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
9. 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
(4)乘法的交换律:ab=ba;乘法的结合律:(ab)c=a(bc);乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)
10.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.
11.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
(3)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(4)
12.科学记数法:把一个大于10的数,表示成的形式,其中,n是正整数,这种记数的方法叫做科学记数法。
13.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.(整数数位的顺序就是个、十、百、千、万…;小数数位的顺序就是个、十分位、百分位、千分位、万分位…)
14.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.
整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
2.多项式:几个单项式的和叫多项式. 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
3.
4.同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
5.合并同类项法则: 系数相加,字母与字母的指数不变.
6.去(添)括号法则:
去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.
7.整式的加减:一找:(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并)