初中数学基础知识点总结 一、数与代数A、数与式：1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作

为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知

数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表

示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时

加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况： I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会

知道，这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX

的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限;当K〈0，B〉0时，则经124象限;当K〉0，B〈0时，则经134象限;当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

第二篇：一元一次方程知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

一元一次方程知识点总结与典型例题

一、一元一次方程

  1、等式：

     用“”表示相等关系的式子，叫做等式.

  2、方程：

     含有未知数的等式叫做方程.

  3、一元一次方程：

     只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

  4、判断一元一次方程的条件：

     ⑴首先必须是方程；

⑵其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；

⑶分母中不含有未知数.

  5、方程的解：

     使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.

     说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论

  6、一元一次方程都可以化为一般形式：

※典型例题

知识点1：方程的概念

1、下列各式中（　　）是方程．

      A．x-6    B．3×6=18    C．x-6=3  D．20÷5=4 

   2、下列式子中（　　）是方程．

      A．2+3-x  B．3+x＞5    C．3-y=1  D．以上都不是

   3、下列式子是方程的个数有（　　）

     

      A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

   4、下列各式中，是方程的个数为（　　）

     

      A．1个    B．2个  C．3个   D．4个

   5、在下列各式中，方程的个数为（　　）

     

      A．1    B．2  C．3   D．4

知识点2：列方程

   6、语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：________________.

   7、一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为：_________________.

   8、x的10%与y的差比y的2倍少3，列方程为：_____________________.

   9、一件衣服打八折后，售价为88元，设原价为x元，可列方程为：__________________.

  10、某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为：___________________.

  11、若单项式是同类项，可以得到关于x的方程为：_________________.

知识点3：方程的解

   12、下列方程中，2是其解的是（　　）

      A.    B.   C.   D.

   13、x=1是下列哪个方程的解（　　）

      A.   B.   C.   D.

知识点4：一元一次方程的概念

   14、下列方程中是一元一次方程的是（　　）

      A.    B.   C.    D.

   15、已知下列方程：其中一元一次方程有（　　）

      A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

   16、已知是关于x的一元一次方程，则（　　）

      A．m=2    B．m=-3   C．m=±3  D．m=1

   17、方程是关于x的一元一次方程，则m（　　）

      A．m=±1  B．m=1  C．m=-1   D．m≠-1

   18、若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　）

      A.0      B.     C.1      D.

   19、方程是一元一次方程，则a和m分别为（　　）

      A．2和4    B．-2和4    C．2和-4    D．-2和-4

   20、下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）

      A.    B.    C.    D.

   21、若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）

二、等式的性质

   1、等式的性质：

      ⑴等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

等式的性质1：如果，那么

      ⑵等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

等式的性质2：如果，那么；如果，那么

   2、解以为未知数的方程，就是把方程逐步转化为（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

※典型例题

知识点5：等式的性质

     1、运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）

        A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c

        C．如果a=b，那么    D．如果a=b，那么ac=bc

     2、下列结论错误的是（　　）

        A．若a=b，则a-c=b-c        B．若a=b，则

        C．若x=2，则        D．若ax=bx，则a=b

     3、下列说法正确的是（　　）

        A．如果ac=bc，那么a=b      B．如果，那么a=b

        C．如果a=b，那么   D．如果，那么x=-2y

     4、已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

        A.     B.    C.    D.

     5、在公式中，以下变形正确的是（　　）

        A.        B.

        C.       D.

     6、根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（　　）

       

       A．a＜c     B．a＜b     C．a＞c    D．b＜c

     7、如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（　　）

      

      A．a＜c＜b       B．a＜b＜c    C．c＜b＜a    D．b＜a＜c

    8、下列结论中不能由a+b=0得到的是（　　）

       A.   B．|a|=|b|   C．a=0，b=0   D.

    9、若2y-7x=0（xy≠0），则x:y等于（　　）

       A．7:2   B．4:7  C．2:7  D．7:4

   10、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

       A．3a-5=2b   B．3a+1=2b+6    C．3ac=2bc+5    D.

   11、下列说法：

      

       其中正确的结论是（　　）

       A．只有①②    B．只有②④   C．只有①③④  D．只有①②④

   12、能不能由得到等式，为什么？反之，能不能由得到，为什么？

知识点6：利用等式的性质解方程

   13、利用等式的性质解下列方程：

          

   14、已知：x=2是方程2x+m-4=0的解，则m的值为（　　）

       A．8    B．-8    C．0    D．2

   15、要使关于x方程mx=m的解为x=1，则（　　）

       A．m≠0        B．m可为任何有理数

C．m＞0        D．m＜0

   16、若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是（　　）

       A．2    B．-3    C．3    D．-2

   17、已知y=4是方程的解，则的值为（　　）

       A.    B．8    C．289    D．225

   18、若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

       A．x=0   B．x=3  C．x=-3   D．x=2

   19、若方程是一元一次方程，则方程ax+b=1的解是（　　）

       A．x=6   B．x=-6   C．x=-8   D．x=8

   20、已知关于x的方程的解满足|x|=1，则m的值是（　　）

       A．-6    B．-12  C．-6或-12    D．6或12

   21、对|x-2|+3=4，下列说法正确的是（　　）

       A．不是方程            B．是方程，其解为1

C．是方程，其解为3     D．是方程，其解为1，3

   22、下列各判断句中，错误的是（　　）

       A．方程是等式，但等式不一定是方程

B．由ax=ay这个条件不能得到x=y一定成立的结论

C．在整数范围内，方程6x=3无解

D． =0不是方程

   23、若是一元一次方程，则m等于（　　）

       A．1    B．2   C．1或2    D．任何数

   24、已知关于x的方程ax+b=c的解是x=1，则|c-a-b-1|=_______.

   25、若-2是关于x的方程的解，则________.

   26、已知等式（x-4）m=x-4且m≠1，求的值．

三、解一元一次方程——合并同类项与移项

  1、合并同类项

     通过合并同类项可以把一元一次方程化为最简形式：，其中未知数的系数满足的条件是.

  2、系数化为1：

     解方程系数化为1这一步的理论根据是等式的性质2.

  3、移项：

     把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项.

  4、移项的目的：

     通过移项，含有未知数的项与常数项分别在等号的两边，使方程更接近的形式.

  5、移项的理论根据是等式的性质1.

※典型例题

知识点7：解一元一次方程——合并同类项与移项

    1、下列方程变形正确的是（　　）

       A．由3+x=5得x=5+3     B．由7x=-4得x=

       C．由得y=2      D．由3=x-2得x=2+3

    2、如果3x+2=8，那么6x+1=（　　）

       A．11    B．26   C．13   D．-11

    3、当x=3时，代数式的值为7，则a等于（　　）

       A．2    B．-2    C．1    D．-1

    4、关于x的方程2-3x=a（x-2）的解为x=-1，则a的值为（　　）

       A．5   B．-1   C．-5   D．

    5、如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于（　　）

       A．     B．    C.      D.

    6、如果与是同类项，则n是（　　）

       A．2    B．1   C．-1   D．0

    7、若与是同类项，则m、n的值分别为（　　）

       A．2，-1     B．-2，1    C．-1，2    D．-2，-1

    8、若“※”是新规定的某种运算符号，得x※y=x⁴+y，则（1）※k=6中k的值为（　　）

      A．-3     B．3    C．-5       D．5

    9、已知：，则方程2m+x=n的解为（　　）

       A．x=-4  B．x=-3    C．x=-2   D．x=-1

   10、解下列方程：

       ⑴                     ⑵

       ⑶                ⑷

       ⑸                ⑹

       ⑺                  ⑻

四、解一元一次方程——去括号与去分母

   1、去括号法则：

      括号前面是“+”号，去括号时符号不变，括号前面是“-”号，去括号时各项都变号.

   2、去括号的理论根据是：乘法分配律.

   3、去分母：

      去分母的理论根据是：等式的性质2.

   4、去分母注意事项：

      ⑴方程两边同乘的数是各分母的最小公倍数；

      ⑵不要漏乘不含分母的项；

      ⑶当分子是多项式时分别乘以每一项.

   5、解一元一次方程的一般步骤：

      ⑴去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数.

      ⑵去括号：按去括号法则和分配律.

      ⑶移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号.

      ⑷合并同类项：把方程化成形式.

      ⑸系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解

知识点8：解一元一次方程——去括号与去分母

    1、解下列方程：

       ⑴                  ⑵

       ⑶           ⑷

       ⑸             ⑹

       ⑺

       ⑻

       ⑼

       ⑽

    2、若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（　　）

       A.        B.      C.        D.

    3、如果的倒数是3，那么x的值是（　　）

       A．-3    B．1    C．3    D．-1

    4、已知关于x的方程的解满足方程，则m的值为（　　）

       A.    B.    C.    D.

    5、若单项式是同类项，则mn=（　　）

       A．28    B．-14  C．28或-14    D．以上都不对

    6、对于实数a，b，c，d规定一种运算：

       x=（　　）

      A.       B.        C.       D.

    7、如果则x的值为（　　）

       A.        B.         C.         D.

    8、已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同，则代数式的值是（　　）

       A.        B.       C.        D.

    9、方程的解的个数是（　　）

       A．0    B．1    C．2    D．3

   10、如果互为相反数，则代数式的值是（     ）

       A.1         B.2         C.3           D.4

   11、方程的解是（　　）

       A．2007    B．2009   C．4014    D．4018

五、实际问题与一元一次方程

  1、列方程解一元一次方程的步骤：

     ⑴审——审题：找出等量关系；

     ⑵设——设未知数：根据提问，巧设未知数；

     ⑶列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；

     ⑷解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；

     ⑸检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；

     ⑹答——作答.

参考答案：

知识点1：方程的概念

1、C  2、C  3、B  4、C  5、B

知识点2：列方程

6、  7、  8、  9、 

10、    11、

知识点3：方程的解

12、A  13、D

知识点4：一元一次方程的概念

14、B  15、B

16、思路点拨：

17、B   18、D   19、B 

20、思路点拨：

21、思路点拨：

知识点5：等式的性质

1、C  2、D   3、B  4、C 

5、思路点拨：

6、思路点拨：

7、思路点拨：

8、C

9、思路点拨：

10、C   11、D

12、思路点拨：

知识点6：利用等式的性质解方程

14、C  15、A  16、D  17、D  18、A  19、A  20、C

21、思路点拨：

22、D   23、A  

24、思路点拨：

25、思路点拨：

26、思路点拨：

知识点7：解一元一次方程——合并同类项与移项

1、D  2、C 

3、思路点拨：

4、D  5、D  6、A

7、思路点拨：

8、思路点拨：

9、思路点拨：

知识点8：解一元一次方程——去括号与去分母

2、思路点拨：

3、C   4、B

5、思路点拨：

6、D

7、思路点拨：

8、C

9、思路点拨：

10、C

11、思路点拨：