高中数学必修4知识点
2、角
的顶点与原点重合，角的始边与
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定
所在象限的方法：先把各象限均分
等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度．
6、半径为
的圆的圆心角所对弧的长为
，则角的弧度数的绝对值是
．
7、弧度制与角度制的换算公式：
，
，
．
8、若扇形的圆心角为
，半径为，弧长为，周长为
，面积为
，则
，
，
．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点
的坐标是
，它与原点的距离是
，则
，
，
．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：
，
，
．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，
．
，
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．总结：奇变偶不变，符号看象限.
14、函数
的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象．
函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数
的性质：
①振幅：；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为
的向量．
单位向量：长度等于个单位的向量．
零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
．
⑷运算性质：①交换律：
；②结合律：
；③
．
⑸坐标运算：设
，
，则
．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设，，则
．
设、
两点的坐标分别为
，
，则
．
19、向量数乘运算：
⑴实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
．
①
；
②当
时，的方向与的方向相同；当
时，的方向与的方向相反；当
时，
．
⑵运算律：①
；②
；③
．
⑶坐标运算：设
，则
．
20、向量共线定理：向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数，使
．
设，，其中
，则当且仅当
时，向量、
共线．
21、平面向量基本定理：如果
、
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数
、
，使
．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段
上的一点，
、
的坐标分别是，，当
时，点的坐标是
．
23、平面向量的数量积：
⑴
．零向量与任一向量的数量积为．
⑵性质：设和都是非零向量，则①
．②当与同向时，
；当与反向时，
；
或
．③
．
⑶运算律：①
；②
；③
．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则
．
若，则
，或
．
设，，则
．
设、都是非零向量，，，
是与
的夹角，则
．
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
；⑵
；
⑶
；⑷
；
⑸
（
）；
⑹
（
）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
．
(
，
）．
．
26、辅助角公式
，其中
．
第二篇：人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数（初等函数二）
2、角
的顶点与原点重合，角的始边与
轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在
轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角，确定
所在象限的方法：先把各象限均分
等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
弧度．
6、半径为
的圆的圆心角所对弧的长为
，则角的弧度数的绝对值是
．
7、弧度制与角度制的换算公式：
，
，
．
8、若扇形的圆心角为
，半径为，弧长为，周长为
，面积为
，则
，
，
．
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点
的坐标是
，它与原点的距离是
，则
，
，
．
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：
，
，
．
12、同角三角函数的基本关系：
；
．
13、三角函数的诱导公式：
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
口诀：函数名称不变，符号看象限．{符号看象限，就是把α看作是某一个锐角（例如30°、45°、60°之类），然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°，所以π+α为210°第三象限角，所以sin为负、cos为负、tan为正，也就是诱导公式二了。结论：当把把α看作是某一个锐角时，π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如：sin（3π+α）先化成sin【2π+（π+α）】，再化成sin（π+α），因为π+α第三象限角，而第三象限角的sin为负，所以sin（π+α）=-sinα，用等式表示为sin（3π+α）=sin【2π+（π+α）】=sin（π+α）=-sinα}
，
． 
，
．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是π减小到一半而已，其他没变，同样把α看作是某一个锐角，然后来判断）
14、函数
的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象．
函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．
函数
的性质：
①振幅：；②周期：
；③频率：
；④相位：
；⑤初相：
．
函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
