不确定度评定报告

实验室计量器具不确定度的评定

摘要 不确定度论的基础思想是否定真值。否定真值就是否定客观，这就否定了认识（测得值）的客观标准。于是就否定了认识与客观存在的差别（误差），也就否定了准确度（误差范围）。测量学就是研究如何得到真值的学问，否定真值的可认识性，也就否定了测量学自身。计量学的物质基础是体现单位制的基准和代表基准工作的各等级标准。各种标准的量值，就是各种层次的相对真值；否定真值，也就否定了计量。

关键词：不确定度 误差 砝码 评定

引   言

在测量过程中，各项误差合成后得到的总极限误差称为测量的不确定度，他是表示由于测量过程中各项误差影响而使测量结果不能肯定的误差范围。

测量误差=测量值-真值，测量值>真值，为正差；测量值<真值，为负差。

由于我们习惯了测量误差这个概念，现在提出测量不确定度，确实理解起来比较困难。测量不确定度目前在各种资料上给出的解释不尽相同，但本质都是相同的。我们可以这样简单的理解：测量误差为一个确定值（尽管被测量真值是一个未知量），而不确定度是被测量真值所处一个范围的评定或由于测量误差致使测量结果不能肯定的程度。（这是我个人理解所得，上课的时候也是这样教学生的）

由ISO、IEC、BIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP、OIML七个国际组织共同组成国际测量不确定度工作组，在1NC-1（1980）建议书的基础上，起草制定了《测量不确定度表示指南》（GUM）。1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由ISO颁布实施，并在1995年作了修订。为了贯彻GUM在我国的实施，由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。

第一章  测量不确定度的原理

国家计量技术规范《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，对测量不确定度定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。

1.有关误差的基本术语概念

按误差来源分类：

设备误差  检测器具（计量器具）示值不准

环境误差  温度、湿度、振动、电磁等差异性、不稳定

人员误差  技术熟练、生理差异

方法误差  方法不完善

测量对象  测量对象自身变化

按误差性质分类：

随机误差  测量结果在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值之差

系统误差  在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值与被测量真值之差

粗大误差  超出规定条件下预期的误差，即明显歪曲测量结果的误差

有关与误差共生的基本术语

精度  与误差相反角度的描述，误差小即精度高，误差大即精度低

精密度  反映测量数据分散性大小的程度，建议不宜随便使用

正确度  反映测量数据偏移真值大小的程度，建议不宜随便使用

准确度  是定性概念，采用级、等、准确度符合××标准。建议不宜随便使用

重复性  在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性

复现性  在不同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性

权  在不同条件下对同一量进行测量时，测量结果的质量不同，用数字表征测量结果的质量指标叫权P。权P与测量结果的方差σ²成反比，即P∝1/σ²

等精度测量  权相等的测量

2.实验标准差公式推导 

若在等精度测量条件下对某被测量（其真值为a）做多次独立测量，得：x₁，x₂，…x_n；

则误差： x_i-a=( x_i-)+(- a)  （是n次测量结果的算术平均值）

令：

两边平方得：

求n项和：

式中：

(- a)= （常量）

故：

                                      ①

而：                         

（是平均值的标准差），

定义标准差：（常用表示）；

定义平均值标准差与标准差的关系：（常用表示）；

所以：①式成为；

整理得：

= （贝塞尔公式）。                                      ②

贝塞尔公式中的是由标准差公式定义的，但由于标准差公式中是真误差值，在实际测量中是无法得到的，因此，无法采用标准差公式求算。而贝塞尔公式即实验标准差解决了这个问题，使得采用评价随机误差的大小成为可能。

在相同条件下，对被测量（不含系统误差）最佳估计值是，实验标准差，平均值标准差，即：

      

第二章  不确定度的表示与分类

1.测量结果标准不确定度

依据《测量不确定度评定与表示 JJF1059-1999》，测量结果标准不确定度分为A类和B类两种方法。A类评定方法是计算出测量数据的平均值标准差即公式③的数值； B类评定方法需要了解测量仪器、技术资料、测量方法、检定证书。水工金属结构制造与安装所涉及到的重要测量参数一般是几何尺寸的测量。因此，A类评定方法是可以容易实现的。B类评定方法包含了评定人员的经验和不确定度的传递。如检测仪器检定的标准不确定度，仪器分辨率标准不确定度，测量时检测人员布点（测点）的位置偏离引起的不确定度等等。同时，具有多个不确定度的分量，需要对逐个分量进行合成，即。计算不确定度分量时，涉及到包含因子的选择，而包含因子的选择与概率分布形式和置信概率的大小有关，在确定诸多不确定度分量及其包含因子时，需要对被测量重要性进行分析和判断并做出合理的选择。合成标准不确定度仍然是标准差，它表征了测量结果的分散性。扩展不确定度是为提供测量结果一个区间的要求而附加的不确定度，是由合成不确定度的倍数来表示的，即，通常取2和3，取决于被测量的重要性、效益和风险。

2.测量不确定度的分类

测量不确定度的分类可以简示为：

3. 测量不确定度的评定和报告

依据JJF1059-1999，对测量不确定度各分量评定时，列表说明，做流程图：

第三章  F2等级吨砝码标准装置测量不确定度评定报告

1、概述：

1．1测量依据：JJG99-2006《砝码》检定规程

1．2环境条件：常温，相对温度不大于80%。

1．3计量标准器：50个F₂等级20kg标准砝码，每个砝码的扩展不确定度U=0.1g,.包含因子(K=3）

1．4主要配套设备：电磁天平，检定分度值5g, 实际分度值1g, 最大允许误差5g.

1．5被测对象：M₁等级500kg-1000kg砝码，最大可接受的扩展不确定度

U_500kg=7.5g     U_1000kg=15g     包含因子K=3

2．测量方法：

  依据JJG99-2006《砝码》检定规程，采用单次替代法，在符合上述条件下，测量结果一般可直接使用本不确定度的评定结果。

3．数学模型：

  m_A=m_B+（V_A-V_B）(ρ_K –ρ_1.2 )  

式中：m_A-被测的M₁等级砝码折算质量：m_B-F₂等级砝码的组合折算质量：V_A-被测砝码的体积；V_B-标准砝码的体积；ρ_K -检定时实验室的空气密度；ρ_1.2-参考空气密度为1.2mg/cm²

4．不确度来源及分量的评定（在1000kg处）

  4．1 输入量M_B的标准不确度 u_Bef(m_B)评定：采用B类方法进行，根据规程50个20kgF₂等级砝码最大组合允许误差     δ(m_B)=50×0.3=15g

标准砝码不稳定性的标准不确定度  u ins(m_B)取相应砝码最大允许误差  δ(m_B) 的

        u_Bef(m_B)=

式中   u₀ --标准砝码最大允许误差的1/3；

根据规程F₂等级20kg砝码的允许误差为0.3g,  0.3×50=15 g，呈正态分布，置信概率95%。包含因子K=3，估算=0.1   自由度=50

         u_Bef(m_B)=5.77g

4．2空气浮力引入的标准不确定度 u_b(m_B)   的评定，采用B类方法进行评定M₁等级砝码检定中，相应的空气密度修正量相对于最大允许不确定度一般非常小，因此不用进行空气浮力修正，这时通过估计空气浮力修正值的大小来评定该不确定度分量，首先，空气密度一般控制在（ρ_K±0.12）mg/cm³，其次F2等级千克组砝码的材料是不锈钢，材料密度为（7950±140）kg/m³，从而可计算出最大的空气浮力修正量，因此空气浮力的标准不确定度可取为

        u_B(m_A) =×(ρ_K –ρ_1.2 ) ×（V_A-V_B）=×0.12×(1000/7810-1000/8090)=0.31g

4．3天平测量重复性引起的不确定度u_w的评定，采用A类方法进行评定，用1t天平对1t砝码在重复性条件下连续测量10次得(1)1000.0037; (1)1000.0037; (2)1000.0007; (3)1000.0035; (4)1000.0037; (5)1000.0021; (6)1000.0026; (7)1000.0030; (8)1000.0026; (9)1000.0026; (10)1000.0010;.

  实验标准差S==1.04g

自由度10-1=9

4．4测量天平分度值时天平测量重复性因起标准不确定度u_ba(m_B)的评定，采用A类方法进行评定。

在1000kg处放5克砝码，连续放10次测得(1)5.0; (2)5.1; (3)5.0; (4)5.1; (5)5.0; (6)5.0; (7)5.2; (8)5.0; (9)5.1; (10)5.2;

实验标准差S==0.08g

自由度10-1=9

测量天平分度值时加放5克标准砝码的不确定度分量， F₂等级5克标准砝码的允差为1.6mg与M₁等级砝码的允许误差相差较大,所以忽略不计.

5. 合成标准不确定度:由于各不确定度分量互相关联，故合成标准不确定度可用下式计算

     u(m_A)=5.87g

6扩展不确定度的评定：

取置信概率95%，按有效自由度  =50 查t 分布k_p=t₉₅(50)=2.01

U₉₅= t₉₅(50)×u(m_A)=11.8g

在1000 kg处扩展不确定度为

U₉₅=11.8g     =50

同理我们计算出在500kg处的扩展不确定度为

U₉₅=6.2g     =50

第四章1000kg 电子天平示值误差测量结果的不确定度评定

1概述

1.1测量依据:JJG98—1990《非自动天平检定规程》。

1.2坏境条件:温度(-10～40)℃。

1.3 测量标准：F₂等标准砝码。JJG99—1990《砝码试行检定规程》中给出其扩展不确定度不大于1.5×10⁴mg ，包含因子k=3。

1.4被测对象：1000kg /10g电子天平。量程（500～1000）kg,最大允许误差为±30g；一般情况下，标准天平的最大点以及大致均匀分布的10个点。

1.5测量过程：采用标准砝码直接来测量天平的示值，可得标准砝码与电子天平实际值之差，即为电子天平的示值误差。

1.6评定结果的使用：在符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定结果。

2数学模型

m=m－m_s

式中：m—电子天平示值误差；

              m— 电子天平示值；

              m_s—标准砝码值。

3输入量的标准不确定度评定

本评定方法以500kg；1000kg天平最大称量点为例，其他称量点的示值误差测量结果的不确定度可参照本方法进行评定。

3.1输入量m_s 的标准不确定度u （m_s）的评定

输入量m_s的标准不确定度u （m_s）采用B类方法进行评定。

根据JJG99—1990《砝码试行检定规程》中所给出，F₂等标准砝码1000kg的扩展不确定度不大于1.5×10⁴mg ，包含因子k=3。标准不确定度

(1)在1000kg时    

u（m）==5×10³mg=5(g)

估计为0.10,则自由度为50。

(2)在500kg时

    u（m）==2.5×10³mg=2.5(g)

估计为0.10,则自由度为50。

3.2输入量m的标准不确定度u （m）的评定

(1)在1000kg时

输入量m的标准不确定度来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。以1000kg 为天平最大称量点，再重复性条件下连续测量10次，得到测量列为1000.011,1000.028, 1000.014,1000.032,1000.028,1000.022,1000.016,1000.029,1000.025,1000.026。

1000.026(kg)

单次实验标准差      S== 7.74(g)

对这台电子天平在1000kg称量点处进行3组测量，各在重复性条件下连续测量10次，共得到3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差如表所示

                1 m组实验标准差计算结果

实际情况下，每次测量为一次，则可得到

 =7.7(g)

自由度        

 (1)在500kg时

输入量m的标准不确定度来源于天平的测量重复性，可以用同一砝码，通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。以500kg 为天平最大称量点，再重复性条件下连续测量10次，得到测量列为500.008,500.012, 500.010,500.009,500.005,500.011,500.014,500.006,500.016,500.014。

500.011(kg)

单次实验标准差    S== 3.6(g)

对这台电子天平在500kg称量点处进行3组测量，各在重复性条件下连续测量10次，共得到3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次实验标准差如表所示

                1 m组实验标准差计算结果

合成样本标准差s_p为

3.7

实际情况下，每次测量为一次，则可得到

自由度 3×(10-1)=27     

3.3电子天平偏载误差引起的标准不确定度分项u(m₂)的评定

电子天平进行偏载试验时，用最大称量1/3的砝码，放置在1/4称台面积中，最大值与最小值之差一般不超过20g，半宽a=15g,而测量时放置砝码的位置较为注意，偏载量远比做偏载试验时少，假设其误差为偏载试1/3，并服从均匀分布，包含因子，可得

        估计,则

         

4合成标准不确定度的评定

4．1灵敏系数

数学模型            

灵敏系数            

                   

4．2标准不确定度汇总表

输入量的标准不确定度汇总表

2标准不确定度汇总表

4.3合成标准不确定度的计算

 输入量m与m_s彼此独立不相关，所以合成不确定度可按下式得到

在最大称量1000kg时测量:

 

    =9.2(g)

在最大称量500kg时测量:

  

 =5.3(g)

4.4合成标准不确定度的有效自由度

       

取合成标准不确定度的有效自由度为50。

5扩展不确定度的评定

 取置信概率，按有效自由度，查分布表得到

      

扩展不确定度为

在最大称量1000kg时测量:

U₉₅=9.2×2＝18.4g

在最大称量500kg时测量:

U₉₅=5.3×2＝10.6g

6.测量不确定度的报告与表示

 电子天平示值误差测量结果的扩展不确定度为

      U₉₅=18.4g           (在最大称量1000kg时测量)

      U₉₅=10.6g           (在最大称量500kg时测量)

·5·

结      论

测量不确定度是测量技术重要概念，也是保证计量、检测质量的重要要素，被我国纳入法制计量管理范畴。随着我国加入WTO后，在实验室认证、计量、检测等领域全面贯彻国家计量技术规范，与国际上通用的做法接轨，是向我们从事计量、检测工作的专业人员提出的一项十分迫切的任务。此外，我国水利水电工程建设的质量要求以及产品制作、安装精度的不断提高，也对测量技术和测量方法提出了更高的要求。由于水工金属结构产品在制造、安装过程中，分别由制造单位、安装单位和检测机构进行多次的检验，检测结果必定存在一定的差异。为了避免因测量方法和测量条件的不同对测量结果引起争议，对重要数据的测量制订相应的检测规程，要求制造检测、安装检测以及第三方检测遵循测量的重复性和复现性原则，对测量结果进行测量不确定度的评定，可以有效地提高效益并降低风险，在此基础上推广应用国家计量标准规定的术语和测量不确定度评定方法，停止使用并逐步淘汰传统上习惯采用的但不确切的术语和做法，有利于我国计量、检测领域的整体水平提高。