教好大学数学课的再认识

――――由李尚志教授网培课想到的

华北电力大学数理系 马新顺

我是带着如何建设好我校线性代数精品课的任务来参加这次全国网培课的，全程下来感觉收获颇多，如对全国普遍进行的大学数学课改有了进一步的认识和体会、对精品课建设的理念和指导思想有了更新的认识，特别对如何教好大学数学课有了更新更清晰的认识。

我从事大学数学教学21年，可以说在教学岗位上有了一些经历，遇到过各种各样的学生，也讲授过专科、本科和研究生等各个层次的数学课,是河北省首批高等数学精品课团队成员，96年创立并一直主讲我校高等数学教改班，提出了贯穿数学建模思想并引入数学实验，作为课题组主研人曾获河北省教学成果一等奖。作为一名相对“老”教师（由于我系数学学科的50％以上的专职教师是近三年引进的，习惯上把我们这批上世纪80年代毕业的教师称为老教师），经常需要回答青年教师提出的一个问题，即怎样才能教好数学课，教好数学课需要我们怎么做。李尚志教授的精彩网培课可能已经回答了这个问题，总结如下。

1．教好数学需要扎实的专业知识和宽广的知识面

教好数学的前提是先学好数学，这就是专业问题。李教授能把线性代数讲活，把抽象问题用简单语言来表达，与其在代数领域长期的研究分不开。李老师讲过，他在小的时候就善于做数学题，在代数方面具有天赋，并成为我国自己配养的首批18名博士之一。李老师在代数研究方向上取得了博士学位，可以说在这个领域达到了顶峰，因此，才能把线性代数讲成象

武侠小说受欢迎，说到底，这源于李教授深厚的专业知识。要成为一个深受学生欢迎的老师，要教好数学首先要做好数学，逐步提高自己的科研水平和能力，感悟数学的美。

李老师讲课洋洋洒洒、深入浅出、行云流水，要做到这一点就需要博学。李老师讲课旁征博引、“凌波微步”信手拿来，无论是生活中的例子，还是应用领域的工程技术问题，举例能够做到恰到好处，这与李老师多年带数学建模竞赛和教授数学实验分不开。它给出的一些例子来自他编写的数学实验教材，这些例子既生动又简单，但非常能说明问题，让学生一看就认识了数学概念的本质，如在线性变换下老鹰是如何变化的、傅立叶级数是怎样生成的等。李老师教学的一个最基本的理念是，从问题出发，特别是从简单问题出发引出数学概念，给数学一个本来的面目。要做到这一点其实并不容易，仍然需要博学。在教学过程中，李老师也经常提到数学以外的例子，如密码问题、中国剩余问题及幻方问题等，这需要积累、需要长期的总结。要教好数学还需要逐步扩大知识面，除了学数学本身还要关心数学的某些应用领域，一句话，教好数学需要博学。

2．长期努力形成自己的教学风格。

听李尚志老师讲课不觉得累，这是很多学员的真切感受，即使是在第一天还不能完全听清他在说什么的情况下。由于网络教学本身的效果就不是很好，加上李老师较重的四川口音，听起来有些吃力，第一天的教学效果不是很好。实际上，我以前与李老师有关接触，记得是在20xx年的黄山数学建模与数学实验研讨会上，除了听李老师讲课还和他讨论过教学的细节，印象中，李老师的略带些四川口音的标准话更使得他的报告和谈吐幽默风趣。我告诉我的新同学们，别着急慢慢适应会觉得很好的。果然，第二天在大家听清楚了他在说什么后，都不肯离开麦克风，听得越来越上瘾。

幽默风趣是李老师最大的特点，也是受学生欢迎的原因之一。也许李老师语言的风趣幽默与他略带四川口音有关，故事从他的口中说出可以收到很好的效果，但在我们的口中说出未必可行，这倒不是说，为了教好数学课都去学四川话。李老师做得一首好诗，但你未必，你永远是你不可能成为李尚志，而是要针对个人的实际情况，不断努力形成自己独特的教学风格。幽默风趣是一种教学风格，西服领带学者风范是一种风格，挥洒自如风流倜傥又一种风格，中规中矩娓娓道来也是一种风格，等等。不论哪种教学风格只要能够适合自己，能够达到很好的教学效果，你的课学生爱听，你的学生爱学，你教出来的学生能力强，你就是一位好教师。一个受学生欢迎的老师一定是有自己教学风格和特点的老师。作为一名教师，应以形成自己的教学风格作为长期努力追求的目标。

3．教好数学需要奉献与爱心

李老师在回答学员提出如何与学生互动问题时说，互动有多个方面，可以是课内的也可以是课外的，并说，由于课时少、时间紧几乎没有什么课内互动，但课外互动是丰富的，如讨论、答疑、BBS聊天和Emai联系等。看得出来，李老师在对待学生的学习方面是相当负责和认真的，难怪他那么受学生的欢迎，在五年学生打分中，连续两年是学校的第一名，其它三次也在前五名。

一份耕耘一份收获，你付出多少将会收获多少，这是再简单不过的道理了。俗话说，有什么样的老师就有什么样的学生，教师应该用其伟大的人格魅力来影响学生，需要教师的奉献和爱心。面对当前这个浮躁的社会，市场经济、商品大潮，有多少人在不计报酬默默奉献？，在目前高校教师考核中，普遍采用了量化考核标准，如你论文有多少篇（分）、上了多少课时的课等等，这样的评价体系就有可能导致某位“优秀教师”却是一个不太受学生欢迎的教师。

在这样的环境下，更需要教师的奉献精神和爱心，这一点，李尚志教授为我们做出了榜样。

最后，对建设精品课及大学数学的培养目标谈些自己的体会。

目前，很多院校都在为建设精品课而努力，这本身是一件好事，事实上，我这次参加网培也是带着建设我校精品课的任务而来的。但正如李老师所讲，如果为了精品而精品就失去了方向，违背了建设精品课的目标。

精品课的建设要明确方向和目标。数学精品课建设应以培养大学生能力为目标，应以如何提高学生学习数学的兴趣下功夫，从本校学生的实际情况出发建设有自己特色的数学精品课。不能为了精品而精品，这样导致的结果只能是“花架子”，没有实质内容。李老师从90年上线性代数，经过多年的努力建设成现在的国家精品课，可以说是十年磨一剑，当然，李老师说是十年磨两剑（这包括李老师的另一门国家精品课“数学实验”）。在建设精品课过程中不能总想着“精品”或者评什么精品，这样做的后果只能是急功近利，收不到好效果。建设精品课始终想着学生，不能只想着学校的荣誉、个人的业绩等等。只有目标清楚了，为建设精品课所采用的手段才是可行的。

分层次教学的再认识。目前很多学校都进行了分层次教学，分层次教学的确带来了一些很好的效果，但需要明确方向和目标。正如李教授所说，数学课程改革的唯一目标就是如何培养学生的能力，提高大学生的创新意识，层次无论怎样分都不能脱离这一方向和目标。在不同层次上可以采用不同教学方法，甚至采用不同教材和授课体系，但培养目标应该是相同的。如果本科生按照学生水平的高低进行分层次教学，如分成了本质为高班、低班或快班、慢班等是不可取的，也违背了大学生公平接受教育的权利。正如李教授所说，无论怎样分，你的培养目标应该是相同的。

以上是我的一些关于教好数学课及精品课建设和数学课改的一些新思考，权当这次网培的作业。

20xx年11月20日

第二篇：大学数学中的学与教

教育感悟

大学数学中的学与教

赵童娟张宁

在大学教数学，我们应该教学生什么？不容置疑，要介绍数学重要的结果，漂亮的方法，巧妙的技巧，和广泛的应用。但最重要的是介绍数学的思想。能否把数学思想很好地介绍给学生，依赖于许多方面，如课程设计，教材编写，教学形式等等。数学思想是不可能像填鸭那样灌输给学生的。能否较好的把数学思想介绍给学生，要求是双向的。既要求老师善于讲，也要求学生有兴趣，肯思考。所以，最重要的是要培养学生的兴趣，使他们学会思考。

思考：学习科学知识不用科学的学习方法是非常可笑的。著名科学家牛顿在被问到是什么使得他发现了万有引力定律时，其回答非常简单：“Bythinkingonitcontinually”。这看似简单的回答却给出了一个真理：几乎所有的伟大发现都归功于不断的思考。所以，在大学里一定要使学生有相当的时间在思考，要培养学生善于思考。

首先，在课程安排上要留出给学生思考的时间。如果课程太多，课时太多，作业太多，根本就没有时间思考。不思考，人就和机器没太多的差别。学生的脑袋不能像个布袋，把知识像货物一样往里装。学习不是为了学习而学习。学习的目的是为了提高自己的创新能力，只有创新才是推动社会进步的动力。而创新需要想象力。所以，大学里一定要从学生从繁忙的课时中解脱出来，多有时间思考。

兴趣：兴趣是学习最有效的动力。经常教育学生要明确学习目的，端正学习态度，刻苦努力，等等。这些虽然必要，但是，过分的把学习强调是任务，是使命，而忽视学习乐趣的做法是不可取的。单纯地把学习当成任务会给学生带来太大的压力。只要有兴趣，学到的知识能扩大我们对学习的兴趣，诱使我们主动地去学习新的东西。数学家韦尔斯十年磨一剑攻克费尔马大定理，就是从小就迷上了这个世界难题。培养学生的兴趣，老师非常关键。物理学家弗里希：“科学家必定有孩童般的好奇心。要成为一个成功的科学家，必须保持这种孩提时的天性”。在大学期间培养学生对数学的兴趣的有利的条件有三：一是数学本身的确有趣；二是年青人容易来兴趣；三是学生们暂时还没太多其它的兴趣。什么最能引发学生对数学的兴趣？是数学的美，学科的重要，还是教材的生动？无疑这些都是重要的因素，但最重要的还是老师。一堂课，一个定理，乃至一句话都可能使得学生对数学终身有爱。使学生对数学感兴趣有时要因人而异。好的教育要求老师必须了解学生。除了上大课外，老师应该有机会小范围的和学生交流和讨论。对特殊的学生一定要有特殊的方法。思考和兴趣是学习的两个非常重要的因素。有了学生这两个重要的因素，教师在教学过程中要做的就是下面的一些事情。

1.扬长避短，做好大学数学的接轨教育。大学教育，无论在教师的教学方法、学生的学习方法、教材的编排和组织上，还是在对学习对象的管理和要求上都同中学教育迥然不同。这对我们的新同学来讲就必然有一个接轨过程。为此，我们曾经对大学新生进行过细致的调查分析，也对接轨教育进行了一些探讨。这里，我们着重指出，大学新生学习数学的兴趣主要有探究创造欲望、学业成绩、职业需求三个主要

因素。这些因素在大学教育的条件下是可以满足的，学生学习数学的动机和兴趣是存在的，所以可以充分利用初等教育给大学新生打下的基本功扎实、学习勤奋的优点，因势利导，把学生引导到以发展能力为中心的素质教育轨道上来。

2.与时俱进，充分利用现代教育手段，创新现有的教学手段和教学方法。随着计算机的广泛应用，许多实际生活问题由于克服了手工计算的障碍能够进入数学教学了，一些传统方法无法完成的三维、图形、动态模型也在计算机的帮助下成为现实，数学软件、计算机代数几经升级，功能也越来越强大。大学数学教育中，如果合理地利用计算机以及数学软件，将会对数学教育起到很大的推动作用。事实上，在国外发达国家的大学数学课堂上，几乎每个学生都有一个便携式计算机或函数计算器，学生可以利用这些工具很方便地找到自己所需的答案。

在大学数学教育中将应用数学软件解决数学问题的能力作为教学要求的一部分。传统数学教育也强调三大能力，即运算能力、逻辑思维能力和空间想象力。对此我们认为应该是包括利用计算机进行数学运算和数学应用的能力。事实上，现有的数学软件已经能够解决大学数学中的绝大部分问题了。引入应用数学实验并不是削弱教师的主导地位。在数学实验帮我们解决了大量复杂繁琐的计算机抽象的空间图形后，教学课上应该能有一些机动时间，为此大学数学教育应更加注重数学基本概念教学。数学概念是对数学思想的总结和沉淀，而数学思想和方法正是数学学习的灵魂所在。数学概念抽象的形成往往是相当困难的，有些甚至经历极为漫长的过程，函数就是一个典型例子。

3.开拓创新，构建新的课程体系，注重培养终生受用的发展能力。由于数学知识的内部联系密切，环环相扣，系统性强，某一学习环节的障碍，往往造成下一阶段学习的困难，因而学生一旦掉队就很难补上。所以我们主张由浅入深，遵循从现象到本质，从具体到抽象，从简单到复杂，从一般到特殊的认识规律。强调最基本的数学知识和技能。譬如，传统微积分课程，先讲数列极限，再讲函数极限，然后是连续和导数。经验表明，数列极限是一个教学难点，新生很难在短时间内掌握。可否直接将其略去或者放在级数中再讲，直接进入函数极限进而引出导数的定义。又比如，有理函数都能积分，相关理论已经很完备，但其计算往往非常复杂，耗费学生很多时间。可否将这些繁琐计算留给计算机完成？这些问题的解决有待于我们对现行课程教材体系进行新的思考和创新。

参考文献：

[1]顾泠沅，易凌峰等.寻找中间地带——国际数学教育改革的大趋势[M].上海：上海教育出版社，2003.

[2]王鹏远.现代教育技术与数学教育[R].北京市海淀区数学CAI课题组.

[3]邹云志.大学新生的现状调查与思考[J].学校思想教育文稿，2000（，6）.

作者单位：河北省秦皇岛职业技术学院

2008

5

63