大学物理仿真
实验报告
班级
姓名
学号
实验日期：2012.10.4
同组者：无
实验名称：傅里叶光学
一、 实验目的
1．学会利用光学元件观察傅立叶光学现象。
2．掌握傅立叶光学变换的原理，加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
二、 实验所用仪器及使用方法
防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30µm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏
三、 实验原理
平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为
）在p平面后Z=0处的光场分布为：
E(x,y)= Ee(x,y)
图1 入射光波被p平面的图形（或孔径）衍射
根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。
(1)
这里：
＝球面波波长；
n＝p平面（x,y）的法线矢量；
K＝
（波数）
是位相和振幅因子；
cos(n,r)是倾斜因子；
在一般的观察成像系统中，cos(n,r)
1。
r=
Z+
，分母项中rz；
（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation）
(2)
当z更大时，即z>>
时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation）
(3)
这里：
位相弯曲因子。
如果用空间频率做为新的坐标有：
，
若傅立叶变换为
(4)
(3)式的傅立叶变换表示如下：
E(x’,y’,z)＝
F[E(x,y)]＝c
图2 空间频率和光线衍射角的关系
tg
＝
＝，tg
＝
＝
＝
，＝
可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽；
由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子
(5)
理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并用波长为
的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面
上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换
，其中空间频率
，
与坐标
，
的关系为：
，
。故面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。
四、 实验结果
1.圆孔
2.方孔
3.狭缝
4.光栅
五、 实验结论及误差分析
1. 利用光学元件观察傅立叶光学现象。
2. 仿真试验可以较小人为调节光具所带来的误差。
第二篇：傅里叶实验报告
南昌大学实验报告
傅里叶变换 学生姓名： 肖江 学 号： 6100210030 专业班级： 电子103班 实验类型：□验证□综合□设计□创新 实验日期： 2012/4/5 实验成绩：
一、 实验目的
1、学习傅里叶变换的符号运算与数值实现方法
2、学会将连续信号得到其频谱并用得到频谱恢复原信号
3、学会周期信号的傅里叶级数分析
二、 实验说明
1、计算tu(t)和sin t的傅里叶变换
2、绘制矩形脉冲f(t)=1 (-0.5<t<0.5)的波形（-1<t<1)和频谱F(w) (-8π<w<8π),利用你得到的频谱恢复时域信号fs(t),比较和原信号的差别。
3、绘制周期T1=1 幅度E=1的对称方波的前10项傅里叶级数的系数（三角形式），并用前五项恢复原信号。
三、 实验步骤
1、在命令窗口中输入
syms t
F1=fourier(t*heaviside(t)) ;
F2=fourier(sin(t));
2、T=2; %定义时域抽样长度
N=200; %定义时域抽样点数
t=linspace(-T/2,T/2-T/N,N)' ;%定义时域抽样点 f=0*t ; %初始化时域信号
f(t>-1/2&t<1/2)=1 ;%时域信号赋值
OMG=16*pi ; %定义频域抽样长度
K=100; %定义频域抽样点数
omg=linspace(-OMG/2,OMG/2-OMG/K,K)';%定义频域抽样点 F=0*omg ; %初始化频谱
for k=1:K %使用循环计算
for n=1:N
F(k)=F(k)+T/N*f(n)*exp(-j*omg(k)*t(n));
end
end
fs=0*t ; %初始化合成信号
for n=1:N %循环计算每个时域抽样点的合成信号 for k=1:K %使用循环计算
fs(n)=fs(n)+OMG/2/pi/K*F(k)*exp(j*omg(k)*t(n)); end
end
subplot(1,2,1)
plot(t,f) ;
hold on
subplot(1,2,1)
plot(t,fs,'k:');
hold off
subplot(1,2,2)
plot(omg,F)
3、 E=1; %定义方波幅度
T1=1 ; %定义方波周期
omg1=2*pi/T1 ;%定义基频
N=1000 ;%定义时域抽样点数
t=linspace(-T1/2,T1/2-T1/N,N)' ;%生成时域抽样点
f=0*t ; %初始化时域信号
f(:)=-E/2 ;
f(t>-T1/4&t<T1/4)=E/2 ;
k1=-10;%确定系数的起止下标
k2=10 ;
k=[k1:k2]' ;%生成系数下标序列
F=1/N*exp(-j*kron(k*omg1,t.'))*f ;%求指数形式傅里叶级数的系数 a0=F(11) ; %转换到三角函数形式的系数
ak=F(12:21)+F(10:-1:1) ;
fs=cos(kron(t,[0:5]*omg1))*[a0;ak(1:5)] ;%用前五个和成原波形 subplot(1,2,1)
plot(t,f)
hold on
plot(t,fs,'k:')
subplot(1,2,2)
stem(ak)
hold off
四、实验数据及处理结果
1、F1 = - 1/w^2 + pi*dirac(w, 1)*i
F2 = -pi*(dirac(w - 1) - dirac(w + 1))*i
2、第二题输出图形如下
3、第三题输出图形如下
五、思考讨论题或体会或对改进实验的建议
在画出离散信号的图形时，并不能用以前的plot画出，在经过尝试和寻找资料后发现应该用stem函数输出。