斜（边）坡稳定性分析方法综述
摘要：斜坡稳定性分析方法目前主要分为定性类方法、定量类方法和非确定性方法。定性类方法和定量类方法都比较成熟，尤其以定量类方法（刚体极限平衡法和有限单元法等数值计算方法）运用较多；而非确定性方法虽然方法较多，但目前使用相对较少。本文主要介绍三类分析方法中的一些具体方法及其原理，并对三类方法的特征及优缺点进行简单评价。
关键词：斜坡稳定性分析,定性类方法,定量类方法,非确定性方法
ABSTRACT: Nowadays, the methods evaluating slope stability are mainly divided into qualitative methods, quantitative methods and nondeterministic methods. Qualitative methods and quantitative methods are both comparatively mature, and especially quantitative methods (rigid equilibrium limit method and numerical computation methods such as finite element method) are widely employed; while although there are many kinds of nondeterministic methods, they are comparatively less employed. The paper mainly introduces some specific methods and their theories of the three evaluating methods, and short comments are made on the characteristics, merits and demerits of the three evaluating methods.
Key Words:slope stability analysis, qualitative methods, quantitative methods, nondeterministic methods
1 引言
斜坡是指地壳表面一切具有侧向临空面的地质体。斜坡的变形破坏过程和它所造成的不良地质环境均可对人类工程活动带来十分严重的危害，并且还可能引起生态环境的失调和破坏，造成更大范围和更为深远的影响。
据国土资源部网站资料，我国的滑坡、崩塌、泥石流等斜坡地质灾害正随着工程建设和资源能源的开发而加剧，每年由此造成的损失近300亿元。近10年来，全国有400多个市县受到斜坡地质灾害的侵害，在全国铁路沿线分布的大中型滑坡达1000余处，平均每年中断交通运输44次。全国有近千座水电站及数百座水库受到崩塌、滑坡和泥石流灾害的严重威胁。
目前研究斜坡稳定性的方法主要有三大类，即定性类方法、定量类方法和非确定性方法。定性类方法主要有过程机制分析法和工程地质类比法，定量类方法主要有刚体极限平衡法和有限元等数值分析法，非确定分析方法较多，主要为可靠度法及与计算智能相结合的智能分析方法等新方法。
考虑到目前定性类方法和定量类方法较为成熟且运用较多，故本文介绍一个采用有限元强度折减法计算斜坡稳定性系数的案例。对于非确定分析方法则针对某些具体方法介绍其原理。
2 定性类方法
斜坡稳定性的定性类方法主要有过程机制分析法和工程地质类比法。
2.1 过程机制分析法
过程机制分析法应用斜坡变形、破坏的基本规律，通过追溯斜坡演变的全过程，对斜坡稳定性发展的总趋势和区域性特征作出评价和预测。
过程机制分析法主要包括:(1)根据阶段性规律预测斜坡所处演变阶段和发展趋势，(2)根据周期性规律判定促进斜坡演变的主导因素，(3)根据区域性规律阐明斜坡稳定性分区特征。
2.1.1阶段性规律
斜坡可能具有的变形形式和破坏方式与斜坡外形特征、地质结构以及所处环境之间是密切相关的。对于一个具一定外形和结构特征的斜坡，可以应用赤平投影方法综合分析坡体中起控制作用的结构面或软弱带的空间组合状况，即可大致确定斜坡的类型和可能的变形机制及破坏方式。
通过现场调研,查明某一具体斜坡已有的变形迹象,阐明其形成演变机制，即可参照各类变形模式演变图式和阶段划分的地质依据，确定斜坡所处演变阶段。
对于一些重要的边坡，通过现场调研，查明斜坡类型和变形机制模式，建立相应的力学和数学模型，采用物理和数值再现模拟，将模拟成果与实际调查情况进行对照，则可对斜坡目前的演变阶段和发展趋势作出评价和预测。
2.1.2周期性规律
促进斜坡变形破坏的各种因素，在地质历史进程中都有其各自的周期性变化规律。例如地震的周期性出现以及气象、水文动态的季节性变化和多年变化等。因而斜坡演变也会具有周期性变化规律，并受到主导因素的周期性变化规律所制约。追溯斜坡演变过程中的周期性规律，可以判定不同时期促进斜坡演变的主导因素。
2.1.3区域性规律
在地质条件、地貌条件以及气候条件相似地区，斜坡演变规律会有相似性。斜坡演变的区域性规律，实际上决定于动力环境的形成和演变特征。在进行区域评价时，应注意环境动力因素的演变对斜坡演变的影响。对于近期地质构造活动，可以表现在地区近期的升降特征、地区构造最大主压应力方向及其变化、活断层断面特征及活动方式。
2.2 工程地质类比法
工程地质类比法是指把所要研究的边坡与已取得勘察资料、建筑经验地质条件类似的边坡进行对照，并作出工程地质评价的方法。主要是对已有边坡的岩性、结构、自然环境、变形主导因素和发育阶段等作全面分析，并与拟建边坡作出相似性的比较，评价拟建边坡的稳定性和发展趋势。例如：从失稳边坡与稳定边坡在地貌上不同的特征来判断边坡的演变和稳定性；从边坡的结构和作用等因素的组合来判断边坡稳定性的变化趋向等。
2.2.1边坡稳定条件形态对比法
稳定边坡形成要素一般有如下规律性，对于待分析边坡可与之相比较并初步判断该边坡是否稳定。
1）自然斜坡外形受地质构造、岩性、地下水赋存情况等因素影响。因重力作用，通常稳定的高边坡较稳定的低边坡平缓。
2）影响边坡的重力、岩性、岩体结构、气候等因素相同时，人工边坡较自然边坡可维持较陡的坡度。
3）研究表明，对于同一种斜坡的稳定自然边坡高度H和坡面投影长度L存在幂函数关系：
。参数a,b的取值与岩性有关。在双对数坐标中，该幂函数关系拟合为直线，对不同类型边坡所绘制的直线大约会聚于点（H，L）=（3050m,22800m）。
2.2.2边坡失稳条件对比法
通过对拟建边坡进行长期观测和与邻近同类边坡的相似性对比，结合边坡出现的不利于稳定的地质条件，确定其对边坡稳定影响的程度，作出稳定性判断。
不利的地质条件主要如下：
1）边坡及其邻近地段滑坡、崩塌、陷穴等不良地质现象；
2）岩质边坡中的泥岩、页岩等易风化、软化岩层或软硬交互的不利岩层组合；
3）土质边坡中网状裂隙发育，有软弱夹层，或边坡体由膨胀岩土层组成；
4）边坡存在外倾结构面；
5）地层渗透性差异大，地下水在弱透水层或基岩面上积聚流动，断层及裂隙中有承压水露出；
6）坡上有漏水，水流冲刷坡脚或因河水位急剧升降引起岸坡内动水压力的强烈作用；
7）边坡处于强震区或邻近地段采用大爆破施工。
2.3 定性类方法评价
定性类方法建立在对斜坡变形、破坏的基本规律之上，并可结合大量已有边坡的工程经验，相对于定量类方法及非确定性方法而言具有简单、方便的特点。
然而定性类方法也有明显缺点。定性类方法考虑因素有限，得到的关于边坡是否稳定的结论也相对模糊。尤其不能精确考虑滑带土黏聚力、内摩擦角、岩土体容重、地下水动态以及人类工程活动等重要影响因素。事实上，受客观条件和人类认识自然能力的限制，上述因素还具有取值的不确定性和时间上的不稳定性。因此，定性类方法可以作为边坡稳定性分析的初步判定方法，尚需结合定量类方法或非确定性方法来综合判定得出结论。
3 定量类方法
边坡稳定性分析的定量类方法主要有刚体极限平衡法和有限元法等数值方法。这些方法都以一个边坡稳定系数K作为边坡稳定性的评价。
3.1 边坡稳定性系数的定义
工程界广泛使用稳定系数来进行边坡的稳定性评价，稳定系数大于1，则边坡是稳定的；小于1则是不稳定的；等于1时边坡处于临界状态。
用定量类方法分析边坡稳定性时一般采用稳定系数，与安全系数（一般由规范规定）进行对比的方法来加以判断，当稳定系数大于安全系数时边坡安全稳定，否则就认为是不稳定、不安全的。
目前边坡稳定系数的定义分为三种：抗滑力和滑动力的比值定义法、强度折减系数定义法和超载系数定义法。
3.1.1抗滑力和滑动力的比值定义法
稳定系数定义为滑坡体中滑动面上的抗滑力与滑动力之比：
式中：R——坡体岩土提供的广义抗滑力，如抗剪强度、抗滑力、抗滑力矩等；
S——坡体岩土的广义滑动力，如剪应力、下滑力、滑动力矩等。
根据沿滑裂面剪应力的计算方法，稳定系数的定义有如下三种：
（1） 基于应力水平的定义法
当滑动面上一点的大小有效主应力差为
，以此为直径作莫尔圆，圆心保持不变，作一个与摩尔-库伦强度包络线相切的应力圆（破坏应力圆），响应的应力圆直径记为
，则整个滑面的稳定系数定义为：
（2） 基于剪应力的定义法
设
，
为材料的黏聚力和内摩擦角，
和
是滑动面上的剪应力和正应力，则整个滑面的稳定系数定义为：
（3） 基于应力水平加权强度的定义法
式中各符号意义同上。
3.1.2强度折减系数定义法
岩土坡沿某一滑裂面的稳定系数K定义为：将岩土体的抗剪强度指标降低为
，
，当沿着此滑裂面的岩土体处处达到极限平衡时对应的折减系数K即为稳定系数（也称为材料强度储备系数）。
3.1.3超载系数定义法
超载法是在假定边坡岩体强度参数不变的前提下，逐级增加荷载，把边坡临界失稳相应荷载与边坡正常工作荷载之比定义为稳定系数。
超载法通过不断增加荷载，直至边坡达到破坏，相应的破坏荷载
与坡顶建筑物的实际荷载
的比值即为稳定系数：
3.2刚体极限平衡法
3.2.1刚体极限平衡法概述
刚体极限平衡法是将边坡稳定问题当作刚体平衡问题来研究，它具有以下基本假定：
（1） 视岩土体为刚体，即只考虑破坏面上的极限平衡状态，不考虑岩土体变形；
（2）遵循库仑判据，破坏面上强度由c、
控制；
（3）应力集中，即滑体中应力以正应力和剪应力方式集中作用于滑面上；
（4）针对平面稳定问题，即边坡走向与或滑动面走向的夹角在
以内。
在稳定性分析中，对于仅有单一滑面的简单边坡，根据基本假设完全可以确定稳定性分析中所出现的未知数。但在复杂状态下，亦即边坡体被分割成几何形态比较复杂的岩土块，这时只凭刚体极限平衡法中的基本假定已无法确定数目较多的未知数。须在基本假设之外再增添若干补充假定，例如岩土块间接触面上作用力的方向、作用力的位置等。由于分析的观点不同，采用补充假定的方式也不同，因此刚体极限平衡法派生出各种不同类型的解法。
刚体极限平衡法的关键在于确定边坡岩土体的强度指标、边坡滑动面的形状及其位置、安全系数。
3.2.2刚体极限平衡法的基本方法
刚体极限平衡法中最基本的方法为瑞典条分法。瑞典条分法的剪切面假定为圆弧，计算中不考虑分条间的作用力，因此稳定系数可以根据绕圆心的抵抗力矩与滑动力矩的比值来确定，且每个分条底部的反力可以直接由该分条上的荷载算出。
由于瑞典条分法假定简单，计算结果与实际情况出入较大，因此有许多改进的条分法，例如考虑分条间推力方向的传递系数法。
传递系数法示意图
传递系数法有两个基本假定：1）每个分条范围内的滑动面为一直线段，整个滑体是沿折线滑动；2）分条间的反力平行于该分条的滑动面，且作用点在分隔面的中央。
计算各分条在重力、滑动面上的孔隙水压力、水平作用力、滑动面上的摩擦力、黏聚力，以及上一条分传递的推力作用下，对下一条分的推力作用
。各分条的条间推力乘以一个大于1.0的系数K向下传递。计算出的最后一块的块间推力
时的系数K即为边坡的实际安全系数。
此外，改进的条分法还有简布法、力多边形法、萨尔玛法等。对于空间双滑动面情形，还有楔形滑动岩体沿双滑动面交线滑动的稳定性分析。部分刚体极限平衡法介绍入下表所示。
文献[4] 对水平条分法进行了改进。该文献建立起水平条分法与竖直条分法相对应的条间力假设条件，并对水平条分遇到滑动面存在一段弓形体时，采用斜条分与水平条分相结合的模式。
文献[5]针对含有张裂隙的匀质边坡稳定性计算，对采用基于有限分析运动学方法的“上边界法”和基于波动极限平衡法的“封闭形式法”的计算结果进行了对比。结果表明，在上边界法中，如果将裂隙发展机制作为内部损耗过程的一部分，则两种方法结果相近；如果忽略裂隙发展的影响，上边界法则低估了边坡的稳定程度。
值得注意的是，文献[6]和文献[14]表明，用相对简单的刚体极限平衡法（例如瑞典条分法）搜索出来的斜坡临界滑动面与用更复杂的搜索方法的结果相近。文献[6]使用了滑动面搜索新方法，所得的临界滑动面与临界圆弧滑动面接近，但表现出非圆弧特征。
3.3边坡稳定性数值分析方法
刚体极限平衡法未考虑岩土体内部的应力应变关系，无法分析边坡破坏的发生和发展过程，无法考虑变形对边坡稳定的影响，无法考虑岩土体与支挡结构的共同作用及其变性协调。因此，当边坡破坏机制复杂或边坡分析方法需要考虑应力变形时，宜结合数值分析法进行分析。
目前，基于数值分析的边坡稳定性分析方法主要有：有限单元法（FEM）、快速拉格朗日法（FLAC法）、离散元法（DEM）等。具体方法的原理可以参考有关文献。
数值分析方法能考虑岩土应力应变关系，例如文献[7]提出了考虑岩土材料应变软化特性、通过施加假想水平向体积力来实现边坡极限平衡状态的FLAC算法。因此数值分析方法比刚体极限平衡法更为精确。
文献[8]对比了传统刚体极限平衡法与有限元强度折减法关于边坡稳定系数的结果，表明有限元强度折减法能够满足边坡稳定分析的精度要求。文献[9]对同一边坡分别采用了极限平衡法、有限元重力加载比例法和强度折减法，发现强度折减法和重力加载法结果较为吻合，相差仅
；并说明当采用有限元强度折减法进行边坡稳定性计算时，若单以计算收敛与否作为失稳判据，得到的结果可能失真，建议采用多种判据综合进行评价。
文献[10]采用有限单元法对含节理岩质边坡进行了应力应变及稳定性分析，得到边坡岩体的应力分布及变形特征；通过强度折减法得到可能的最危险滑动面和安全系数。该文献通过案例表明对于含节理的岩质边坡，有限单元法可以分别研究岩块和节理的屈服情况，为分析边坡可能发生的破坏形式及破坏过程提供依据。
文献[11]提到，目前国际上使用较多的有限元分析软件ABAQUS能进行有效应力和孔压的计算，具有强大的接触面处理功，具备处理填土或开挖等岩土工程中的特定问题的能力，能提供不同计算时刻的应力矢量图和位移矢量图以便于各种定性分析。
文献[12]提到，考虑到刚体极限平衡法计算量相对较小，有限元法虽然不用考虑滑动面形状但计算量较大的实现，提出了“条件响应法”，使刚体极限平衡法在初步设计阶段的成果能结合到详细设计阶段的有限元法计算当中，使有限元法的计算量降低。
3.4边坡稳定性的FEM强度折减法算例
某非均质边坡高50m，坡角为
，实测经验表明,边坡的影响范围在2倍坡高范围。由于边坡是纵向很长的实体,计算模型可以简化为平面应变模型,若边坡所承受的外力不随Z轴变化,则位移和应变都发生在自身平面内。计算模型及边坡围岩参数如下。
运用ANSYS11.0软件按照平面应变问题进行建模, 土体材料采用Planen82单元模拟,仅受自重荷载。左右边界水平位移为零,下边界水平和竖向位移均为零。收敛准则设置为力的收敛标准系数为0.005,位移的收敛标准系数为0.05。
有限元模型网格划分如图2所示。共4061个节点，1300个单元。
有限元模型按初始参数计算完之后,折减系数从
开始取值到
,即边坡内聚力和摩擦角按F的数值进行折减。由计算结果可知,当
时,边坡模型均没有塑性应变和塑性区。当
时, 边坡脚处首先产生塑性区, 塑性应变云图如图3所示。
当
时,坡脚处塑性区向坡顶发展,并且在坡体内部产生了塑性应变较小的塑性区,该塑性区会随着折减系数的增加而扩大。当F增大到2.7时,边坡体内部塑性区扩大至坡底边界处,且该塑性区与坡脚塑性区贯通。但坡体X方向并没有发生位移突变,且有限元计算是收敛的,所以由此判定边坡是稳定的。
当
时,坡脚处塑性区继续向坡顶发展,而坡体内部的塑性区逐渐减小,如图6所示。F继续增大到2.9时,坡体水平位移急剧下降,边坡塑性区从坡脚至坡顶贯通,如图7所示,且此时有限元计算程序恰好不收敛,表明边坡体在强度降低的情况下,已经出现整体滑坡。
因此,以计算程序收敛与否,及塑性区从坡脚至坡顶是否贯通作为失稳判据, 可判定出该边坡模型的安全系数为2.8。
4 非确定性方法
非确定性分析方法主要是指可靠度法及与计算智能相结合的智能分析方法等新方法。非确定性方法较多,如下简要介绍几类。
4.1基于随机模拟的边坡稳定分析法
随机模拟是一种通过对随机变量的随机模拟和统计试验，来解决数学物理问题和工程技术问题近似解的方法。该方法的优点是观念简单，不需要连续性、可微性等严格限制；缺点是计算量大，计算精度一般不很高，而且是概率意义下的精度。
在边坡稳定性分析中，最危险滑动面唯一地存在于某一确定的可行域内，其抗滑稳定系数为
,为了将可行域
内该滑动面准确搜索出来，可在域内生成若干某种形状的滑动面，同时计算响应的
。若取随机变量
，当某一随机投掷的滑动面
的稳定系数
时，取为0，否则取为1，即
在滑动面投掷量足够大时，关于n次投掷试验中，共m次投掷成功，则
为斜坡稳定性系数准确值的概率为
，响应的滑动面即为最危险滑动面。
具体的最危险滑动面随机搜索过程可概括为：
1）在可行域内随机生成并投掷一定数量的滑动面；
2）按剩余推力法计算每滑动面对应的值；
3）
为的近似值，并计算
。视对应的滑动面为最可能的滑动面位置和形状，视为此种计算条件下对该斜坡破坏概率值。
值得注意的是，所投掷的滑动面是由陡、缓两组优势节理面构成，其迹长和计算剖面上的视倾角概率分布形式，可由岩体结构面概率网络模型取得。投掷量的确定是以随投掷量n增加而不再显著减少为准则，并在投掷过程中依据工程精度要求及机时耗费情况而定。
4.2基于可靠度理论的边坡稳定分析法
基于可靠度理论的滑坡稳定性计算能克服客观存在的土性参数的空间离散性、时间变异性[13]。利用可靠度理论中的概率矩点估计法对斜坡稳定系数、可靠度和破坏概率进行计算和分析。
4.2.1可靠度理论的基本原理
滑坡可靠性分析方法的理论依据是概率统计原理，认为影响边坡稳定的各种因素是服从一定概率分布（一般认为是正态分布）的随机变量，因此稳定系数也是服从特定分布的随机变量。通过对各种因素概率分布及它们与安全系数的关系，得出安全系数的分布形式，进而确定边坡稳定的可靠度及破坏概率。
a.状态函数
假设状态函数 
，若
,则边坡处于可靠状态，若
则边坡处于破坏状态。
为基本随机变量，表示坡体内某一点的稳定状态的控制因素，具有一定的分布，如正态分布等；
表示影响斜坡稳定的变量，如容重、粘聚力、内摩擦角、地下水压力，外部荷载等。随着位置不同，各变量也不同，都是具有一定分布的随机变量。
b.破坏概率
破坏概率
用来表征斜坡破坏的可能性，其数值的大小即斜坡破坏的概率。如用R表示坡体内总抗滑力，S表示总滑动力，则
。
c.可靠度指标
令状态函数
，设
的概率密度函数为
，则破坏概率可表述为：
其中
定义为衡量边坡可靠性的一个指标，
和
分别是状态函数的均值和方差。
与之间存在一一对应关系，越小，越大；反之，越大，越小。通过求解状态函数的均值和方差可确定斜坡的破坏概率。
d.计算过程
状态函数的计算采用传递系数法的安全系数显式表达式，即建立选定的某些影响边坡稳定性的参数的方程：
。
无须知道状态变量
概率分布，只在区间
上分别对称地选择2个取值点，通常取
，
。对于n个状态变量，有2n个取值点，共有
个可能组合。在个组合下，可根据状态方程，求
个状态函数值。
之后可用概率的点估计法求得个状态函数值的一阶原点矩和二阶中心矩，并以此来估计均值和方差
。之后便可求得和值。
4.3其他非确定性方法
文献[14]利用经典土压力理论设定合理土条间推力线作用位置,根据静力平衡及力矩平衡条件，并结合土条界面及滑动面上的摩尔库伦准则，建立了以条块界面安全系数
为变量的线性超定方程组，应用MATLAB软件基于最小二乘法对该方程组求解，并依据极大值原理及合理性条件：
，最终获得边坡整体安全系数
。该文献通过算例得出结论：当条块界面与边坡整体安全系数相等时，边坡抗剪能力发挥最大；推力线在合理范围内的具体位置对安全系数的影响不大。
文献[15]认为边坡稳定性受多种因素控制，每种因素的权重存在不确定性，且边坡是否稳定的概念也是相对模糊的。故应采用模糊集合论的方法来分析判断斜坡稳定性，使定性描述转变为定量计算。
文献[16]从可靠度理论出发,认为土的空间不确定性(主要体现在土的种类随空间变化)能影响斜坡的安全系数和失效概率。该文献提出了用双马尔科夫链模型来模拟实际斜坡土的空间不确定性，其中的两个一维马尔科夫链模型分别模拟水平方向和竖直方向的土的种类变化（砂土、粉土和淤泥）。文献首先从实际项目的凿洞数据获得了土层在一定范围类的分布情况，估计出相应的水平向和竖直向土层种类转换概率矩阵，完成了双马尔科夫链土层转换概率模型；之后采用ABAQUS软件采用有限元强度折减法对边坡失稳情况进行了500次模拟，得到了收敛的安全系数和失效概率。
文献[17]从概率统计的角度，认为边坡在自身参数变异性和地震作用下的稳定性问题是一个非确定性问题。故该文献采用了联合函数分布法，选定边坡的内摩擦角、内黏聚力、容重和地震水平作用系数作为随机变量（赋予了假设的概率分布形式），针对几何参数一定的无限长无渗流斜坡，模拟了其安全系数的概率分布形式和参数特征。
4.4 非确定性方法的综合评价
相对于确定性方法而言，非确定性方法又更进一步，例如可以考虑参数的时空变异性，而且避免了用单一安全系数评价指标，使用了概率意义上的安全系数、可靠指标等标价标准。
但目前非确定性方法还不成熟，还没有形成具有主导地位的方法，各种方法的可行性以及所得的结果正确性往往需要与确定性方法的结果相比较来验证，而且难以避免庞大的计算量。因此，目前非确定性方法能处理的问题较少，还有待继续研究和推广。
5 结论
关于边坡稳定性分析的方法，目前主要分为定性类方法、定量类方法和非确定性方法。三种方法各有特点，使用条件、范围和工程运用广泛程度各有所不同。
定性类方法建立在对斜坡变形、破坏的基本规律之上，并可结合大量已有边坡的工程经验，相对于定量类方法及非确定性方法而言具有简单、方便的特点。但是定性类方法考虑因素有限，不能精确考虑滑带土黏聚力、内摩擦角、岩土体容重、地下水动态以及人类工程活动等重要影响因素。
定量类方法在一定程度上克服了定性类方法的缺点，故目前在工程界中被广泛运用。传统的刚体极限平衡法虽然概念简单，计算量相对较小，但由于其未考虑岩土体内部的应力应变关系，无法考虑变形对边坡稳定的影响等原因，在工程界中受到一定质疑。因此，当边坡破坏机制复杂或边坡分析方法需要考虑应力变形时，宜结合数值分析法进行分析。
相对于确定性方法而言，非确定性方法又更进一步，例如可以考虑参数的时空变异性，避免使用单一安全系数评价指标，使用了概率意义上的失效概率、可靠指标等标价标准。但目前非确定性方法还没有形成具有主导地位的方法，各种方法的可行性以及所得的结果正确性往往需要与确定性方法的结果相比较来验证，而且难以避免庞大的计算量。因此，目前非确定性方法能处理的问题较少，还有待继续研究和推广。
参考文献
[1] 张倬元，王士天，王兰生，黄润秋，许强，陶连金.《工程地质分析原理》[M].北京：地质出版社，2009.
[2] 张永兴.《边坡工程学》[M]. 中国建筑工业出版社，2008.
[3] 王桂林，唐益群，汪东云.《工程地质》[M]. 中国建筑工业出版社，2012.
[4] 邓东平，李亮.水平条分法下边坡稳定性分析与计算方法研究[J].岩土力学，2012, 33（10）：3179-3188.
[5] Yufeng Gao, Wenzhi Song, Fei Zhang, Hongyu Qin. Limit analysis of slopes with cracks: Comparisons of results[J]. Engineering Geology 188 (2015) 97-100.
[6] 邓东平，李亮，罗伟. 地震荷载作用下土钉支护边坡稳定性拟静分析[J].岩土力学，2012, 33（6）：1787-1794.
[7] 孟凡理，徐亮，徐威. 考虑岩土体应变软化效应的边坡稳定性分析方法[J].大坝与安全，2013·4: 39-42.
[8] 钟燕. 有限元强度折减法在边坡稳定性分析中的运用[J].山西建筑，2011，37（15）：53-54.
[9] 肖蕾，骆世威. 边坡稳定性分析计算方法对比分析[J].水力发电，2013，39（12）：25-28.
[10] 李馨馨，徐青，王书法. 节理岩质边坡稳定性分析及其工程应用[J].武汉大学学报（工学版），2014, 47（2）：171-176.
[11] 张信荣，易念平，孔祥刚. 基于ABAQUS软件的边坡稳定性分析[J].工程建设，2012, 44（4）：34-37.
[12] Dian-Qing Li , Te Xiao , Zi-Jun Cao , Kok-Kwang Phoon ,Chuang-Bing Zhou.
Efficient and Consistent Reliability Analysis of Soil Slope Stability Using both Limit Equilibrium Analysis and Finite Element Analysis[J].Applied Mathematical Modelling(2015). S0307-904X(15)00792-1.
[13] 李松，尚瑾瑜，李新生. 基于可靠度理论的滑坡稳定性分析[J].甘肃地质，2011，20（4）：76-79.
[14] 贺建清，刘秀军. 基于最小二乘法的边坡稳定性分析[J].岩土力学，2012，33（6）：1724-1729.
[15] 陶志刚，孙忠强，郭占飞，聂鑫. 耦合多种成灾因素下的边坡稳定性分析[J].地下空间与工程学报，2011，7（3）：593-598.
[16] Dian-Qing Li, Xiao-Hui Qi, Zi-Jun Cao, Xiao-Song Tang, Kok-Kwang Phoon, Chuang-Bing Zhou. Evaluating slope stability uncertainty using coupled Markov chain[J].Computers and Geotechnics 73 (2015) 72-82.
[17] A. Johari, A.R. Khodaparast. Analytical stochastic analysis of seismic stability of infinite slope[J].Soil Dynamics and Earthquake Engineering 79 (2015) 17-21.