核磁共振实验
实验目的：1、了解核磁共振原理
2、利用核磁共振的方法确定样品的旋磁比γ、朗德因子gN和原子核的磁矩μI
3、用核磁共振测磁场强度
实验重点：原子核能级分裂情况，发生共振的条件
实验难点：氢核和氟核的共振频率的调节
实验原理：
下面我们以氢核为主要研究对象，以此来介绍核磁共振的基本原理和观测方法。氢核虽然是最简单的原子核，但它是目前在核磁共振应用中最常见和最有用的核。
（一）核磁共振的量子力学描述
１．单个核的磁共振
通常将原子核的总磁矩在其角动量
方向上的投影
称为核磁矩，它们之间的关系通常写成
式中
称为旋磁比；
为电子电荷；
为质子质量；
为朗德因子。对氢核来说，
按照量子力学，原子核角动量的大小由下式决定
式中
，
为普朗克常数。I为核的自旋量子数，可以取
对氢核来说
把氢核放入外磁场
中，可以取坐标轴ｚ方向为的方向。核的角动量在方向上的投影值由下式决定
（2—3）
式中称为磁量子数，可以取
。核磁矩在方向上的投影为
将它写为
（2—4）
式中
称为核磁子，是核磁矩的单位。
磁矩为的原子核在恒定磁场中具有的势能为
任何两个能级之间的能量差为
（2—5）
考虑最简单情况，对氢核而言，自旋量子数，所以磁量子数m只能取两个值，即
。磁矩在外磁场方向上的投影也只能取两个值，如图2—1中的（a）所示，与此相对应的能级如图2—1中（b）所示。
根据量子力学中的选择定则，只有
的两个能级之间才能发生跃迁，这两个能级之间的能量为
由这个公式可知：相邻两个能级之间的能量差
与外磁场的大小成正比，磁场越强，则两个能级分裂也越大。
如果实验时外磁场为
，在该稳恒磁场区域又叠加一个电磁波作用于氢核，如果电磁波的能量
恰好等于这时氢核两能级的能量差
，即
（2—7）
则氢核就会吸收电磁波的能量，由
的能级跃迁到
的能级，这就是核磁共振的吸收现象
式（２—７）就是核磁共振条件。为了应用上的方便，常写成
（2—8）
２．核磁共振信号的强度
上面讨论的是单个的核放在外磁场中的核磁共振理论。但实验中所用的样品是大量同类核的集合。如果处于高能级上的核数目与处于低能级上的核数目没有差别，则在电磁波的激发下，上下能级上的核都要发生跃迁，并且跃迁几率是相等的，吸收能量等于辐射能量，我们就观察不到任何核磁共振信号。只有当低能级上的原子核数目大于高能级上的核数目，吸收能量比辐射能量多，这样才能观察到核磁共振信号。在热平衡状态下，核数目在两个能级上的相对分布由玻尔兹曼因子决定：
（2—9）
式中N1为低能级上的核数目，N2为高能级上的核数目，为上下能级间的能量差，ｋ为玻尔兹曼常数，Ｔ为绝对温度。当
时，上式可以近似写成
（2—10）
上式说明，低能级上的核数目比高能级上的核数目略微多一点。对氢核来说，如果实验温度 T=300K，外磁场B0=1T，则
这说明，在室温下，每百万个低能级上的核比高能级上的核大约只多出７个。这就是说，在低能级上参与核磁共振吸收的每一百万个核中只有７个核的核磁共振吸收未被共振辐射所抵消。所以核磁共振信号非常微弱，检测如此微弱的信号，需要高质量的接收器。
由式(2—10)可以看出，温度越高，粒子差数越小，对观察核磁共振信号越不利。外磁场
越强，粒子差数越大，越有别于观察核磁共振信号。一般核磁共振实验要求磁场强一些，其原因就在这里
另外，要想观察到核磁共振信号，仅仅磁场强一些还不够，磁场在样品范围内还应高度均匀，否则磁场多么强也观察不到核磁共振信号。原因之一是，核磁共振信号由式（2—7）决定，如果磁场不均匀，则样品内各部分的共振频率不同。对某个频率的电磁波，将只有少数核参与共振，结果信号被噪声所淹没，难以观察到核磁共振信号。
仪器与装置
核磁共振实验仪主要包括磁铁及调场线圈、探头与样品、边限振荡器、磁场扫描电源、频率计及示波器。实验装置如图（2—7）所示：
调节过程
（一）熟悉各仪器的性能并用相关线连接
实验中，FD—CNMR—I型核磁共振仪主要应用五部分：磁铁、磁场扫描电源、边限振荡器（其上装有探头、探头内装样品）、频率计和示波器。
（1）首先将探头旋进边限振荡器后面指定位置，并将测量样品插入探头内；
（2）将磁场扫描电源上“扫描输出”的两个输出端接磁铁面板中的一组接线柱（磁铁面板上共有四组，是等同的，实验中可任选一组），并经磁场扫描电源机箱后面板上的接线头与边限振荡器后面板上的接头用相关线连接；
（3）将边限振荡器的“共振信号”输出用Q9线接示波器“CH1通道”或者“CH2通道”，“频率输出”用Q9线线接频率计的A通道(频率计的通道选择：A通道，即1HZ—100MHZ;FUNCTION选择：FA;GATETIME选择：1S)；
（4）移动边限震荡器将探头连同样品放入磁场中，并调节边限振荡器机箱低部四个调节螺丝，使探头放置的位置保证使内部线圈产生的射频磁场方向与稳恒磁场方向垂直；
（5）打开磁场扫描电源、边线振荡器、频率计和示波器的电源，准备后面的仪器调试。
（二）核磁共振信号的调节
FD—CNMR—I型核磁共振仪配备了六种样品：1＃—溶硫酸铜的水、2＃—溶三氯化铁的水、3＃—氟碳、４＃一两三醇、５＃—纯水、6＃一溶硫酸锰的水。实验中，因为1＃样品的共振信号比较明显，所以开始时应该用1＃样品，熟悉了实验操作之后，再选用其他样品调节。
（1）将磁场扫描电源的“扫描输出”旋钮顺时针调节至接近最大（旋至最大后，再往回旋半圈，因为最大时电位器电阻为零，输出短路，因而对仪器有一定的损伤），这样可以加大捕捉信号的范围；
（2）调节边限振荡器的频率“粗调”电位器，将频率调节至磁铁标志的Ｈ共振频率附近，然后旋动频率调节“细调”旋钮，在此附近捕捉信号，当满足共振条件
时，可以观察到如图（2—10）所示的共振信号。调节旋钮时要尽量慢，因为共振范围非常小，很容易跳过。
注：因为磁铁的磁感应强度随温度的变化而变化（成反比关系），所以应在标志频率附近
的范围内进行信号的捕捉！
（3）调出大致共振信号后，降低扫描幅度，调节频率“细调”至信号等宽，同时调节样品在磁铁中的空间位置以得到微波最多的共振信号。
实验内容：
1、调出共振信号后，记下此时频率计的读数，用特斯拉计测出样品所在处的磁场强度。
2、用测得的数据计算样品（核）的旋磁比
、朗德因子和磁矩
3、用已知的旋磁比，测出共振频率，计算磁场强度。
4、用比较法测氟核的旋磁比（此时无特斯拉计）
实验数据：
氢核的共振频率
由
氟核的共振频率
由
又由
，式中I为自旋量子数，氟核的I值为1/2，所以
第二篇：核磁共振实验报告及数据
核磁共振实验报告及数据 核磁共振实验报告及数据 20##年04月20日 核磁共振 1了解核磁共振的基本原理 教 学 目 的 2学习利用核磁共振校准磁场和测量g因子的方法 3理解驰豫过程并计算出驰豫时间。 重 难 点 1核磁共振的基本原理 2磁场强度和驰豫时间的计算。 教 学 方 法 讲授、讨论、实验演示相结合。 学 时 3个学时 一、前言 核磁共振是重要的物理现象。核磁共振技术在物理、化学、生物、医学和临床诊断、计量科学、石油分析与勘探等许多领域得到重要应用。 自旋角动量P不为零的原子核具有相应的磁距μ而且 其中 称为原子核的旋磁比是表征原子核的重要物理量之一。当存在外磁场B时核磁矩和外磁场的相互作用使磁能级发生塞曼分裂相邻能级的能量差为 其中hh/2πh为普朗克常数。如果在与B垂直的平面内加一个频率为ν的射频场当 时就发生共振现象。通常称y/2π为原子核的回旋频率一些核素的回旋频率数值见附录。 核磁共振实验是理科高等学校近代物理实验课程中的必做实验之一如今许多理科院校的非物理类专业和许多工科、医学院校的基础物理实验课程也安排了核磁共振实验或演示实验。 利用本装置和用户自备的通用示波器可以用扫场的方式观察核磁共振现象并测量共振频率适合于高等学校近代物理实验基础实验教学使用。 二、实验仪器 永久磁铁含扫场线圈、可调变阻器、探头两个样品分别为、和 、数字频率计、示波器。 三、实验原理 一核磁共振的稳态吸收 核磁共振是重要的物理现象核磁共振实验技术在物理、化学、生物、临床诊断、计量科学和石油分析勘探等许多领域得到重要应用。1945年发现核磁共振现象的美国科学家Purcell和Bloch1952年获诺贝尔物理学奖。在改进核磁共振技术方面作出重要贡献的瑞士科学家Ernst1991年获得诺贝尔化学奖。 大家知道氢原子中电子的能量不能连续变化只能取分立的数值在微观世界中物理量只能取分立数值的现象很普通本实验涉及到的原子核自旋角动量也不能连续变化只能取分立值 其中I称为自旋量子数只能取0123?6?7等整数值或1/23/25/2?6?7等半整数值公式中的 h/2π而h为普朗克常数对不同的核素I分别有不同的确定数值本实验涉及质子和氟核F19的自旋量子数I都等于1/2类似地原子核的自旋角动量在空间某一方向例如z方向的分量也不能连续变化只能取分立的数值Pzm 。其中量子数m只能取II-1?6?7-II-I等2I1个数值。 自旋角动量不为零的原子核具有与之相联系的核自旋磁矩其大小为 1 其中e为质子的电荷M为质子的质量g是一个由原子核结构决定的因子对不同种类的原子核g的数值不同g称为原子核的g因子值得注意的是g可能是正数也可能是负数因此核磁矩的方向可能与核自旋动量方向相同也可能相反。 由于核自旋角动量在任意给定z方向只能取2I1个分立的数值因此核磁矩在z方向也只能取2I1个分立的数值。 2 原子核的磁矩通常用μNeh/2M作为单位μN称为核磁子采用μN作为核磁矩的单位后μZ可记住μZ gmμN与角动量本身的大小为 相对应核磁矩本身的大小为 g μN除了用g因子表征核的磁性质外通常引入另一个可以由实验测量的物理量γγ定义原子核的磁矩与自旋角动量之比 3 利用γ我们可写成μγp相应地有μzγpz 。 当不存在磁场时每一个原子核的能量相同所有原子处在同一能级但是当施加一个外磁场B后情况发生变化为了方便起见通常把B的方向规定为z方向由于外磁场B与磁矩的相互作用能为 E-μ·B-μzB-γpzB-γm B 4 因此量子m取值不同的核磁矩的能量也就不同从而原来简并的同一能级分裂为2I1个子能级由于在外磁场中各个子能级的能量与量子数间隔△Eγ B全是一样的而且对于质子而言I1/2因此m只能取m1/2和m-1/2两个数值施加磁场前后的能级分别如图1中的a和b所示 当施加外磁场B以后原子核在不同能级上的分布服从玻尔兹曼分布显然处在下能级的粒子数要比上能级的多 其数量由△E大小、系统的温度和系统总粒子数决定这时若在与B垂直的方向上再施加上一个高频电磁场 通常为射频场当射频场的频率满足hν△E时会引起原子核在上下能级之间跃迁 但由于一开始处在下能级的核比在上能级的核要多因此净效果是上跃迁的比下跃迁的多从而使系统的总能量增加这相当于系统从射频场中吸收了能量。 a B0 bB 0 图1 我们把hv△E时引起的上述跃迁称为共振跃迁简称为共振。显然共振要求hv△E从而要求射频场频率满足共振条件 E-μ·B-μzB-γpzB-γm B 5 如果用圆频率 2πν表示共振条件可写成 ωγB 6 如果频率的单位用Hz磁场的单位用T特斯拉1特斯拉10000高斯对裸露的质子而言经过测量得到 /2π42.577469 MHz/T但是对于原子或分子中处于不同的基团的质子由于不同质子所处的化学环境不同受到周围电子屏蔽的情况不同 的数值将略有差别这种差别称为化学位移对于温度为25摄式度球形容器中水样品的质子 42.576375 MHz/T本实验可采用这个数值作为很好的近似值通过测量质子在磁场B中的共振频率 可实现对磁场的校准即 7 反之若B已经校准通过测量未知原子核的共振频率v便可求出待测原子核 值通常用 值表征或g因子 8 9 其中 7.6225914 MHz/T 通过上述讨论要发生共振必须满足v ·B为了观察到共振现象通常有两种方法一种是固定B连续改变射场的频率这种方法称为扫频方法另一种方法也就是本实验采用的方法即固定射场的频率连续改变磁场的大小这种方法称为扫场方法如果磁场的变化不是太快而是缓慢通过与频率v对应的磁场时用一定的方法可以检测到系统对射场的吸收信号如图2a所示称为吸收曲线这种曲线具有洛伦兹型曲线的特征但是如果扫场变化太快得到的将是如图2b所示的带有尾波的衰减振荡曲线然而扫场变化的快慢是相对具体样品而言的例如本实验采用的扫场的磁场其吸收信号将如图2a 所示而对液态的水样品而言却是变化太快的磁场其吸收信号将如图2b所示而且磁场越均匀尾波中振荡的次数越多。 a b 图2 二核磁共振法测量驰豫时间 在共振吸收过程中低能级的粒子跃迁到高能级使高、低能级的粒子数分布趋于均等这时共振吸收信号消失粒子系统处于饱和状态。但由于物质内部机制存在着恢复平衡状态的逆过程在适当的实验条件下仍可观测到稳定的共振吸收信号。所谓驰豫过程就是表征系统由非平衡状态趋向平衡状态的过程该过程所经历的时间称为驰豫时间。热平衡时由于每个粒子的磁矩都绕外场 进动系统的总磁矩 与外场 的方向相同 的大小可由不同能级上粒子磁矩的大小按玻尔兹曼分布求和得到。假设通过某种途径使系统偏离热平衡态。宏观上表现为系统总磁矩 在实验室坐标系的三个方向上的分量为Mx My Mz 。这时自旋系统恢复到热平衡态。一是通过与晶格交换能量使由上、下能级粒子数分布根据下式 所确定的自旋体系的温度Ts最终与晶格的温度 相等。粒子恢复到玻尔兹曼分布。Mz最终等于即 此过程称为自旋——晶格驰豫。上式中T1反映了系统纵向磁矩Mz趋向热平衡值时速度的快慢称为纵向驰豫时间。在自旋系统中还存在另一种自旋——自旋驰豫过程称为自旋——自旋相互作用。它不改变自旋粒子体系各能级上粒子数。即不改变自旋系统的总能量。但使系统总磁矩在x、y 方向上的分量Mx 和My逐渐趋向于热平衡值。它遵从下式 式中T2称为横向驰豫时间。实际上在核磁共振中上述的共振吸收与驰豫过程是同时进行。通过共振吸收粒子数偏离平衡态分布。另一方面又通过驰豫回到热平衡态。当这两个过程达到动态平衡时出现稳定的吸收信号称为稳态核磁共振吸收谱。 四、实验内容与步骤 一仪器介绍 实验装置的方框图如图3所示它由永久磁铁、扫场线圈边限振荡器包括探头、数字频率计、示波器等组成。 永久磁铁对永久磁铁的要求是有极强的磁场、足够大的均匀区和均匀性好本实验所用的磁铁中心磁场B0≥0.5T在磁场中心5mm3范围内均匀性优于10-5。 二扫场线圈用来产生一个幅度大小在零点几高斯到十几高斯的可调交变磁场用于观察共振信号扫场线圈的电流由可调变阻器的输出后提供扫场的幅度可通过可调变阻器调节 三探头射频场的产生与共振信号的探测 本实验提供两个探头其中样品为、和 图3 二校准永久磁铁中心的磁场Bo 把样品为水掺有HF的探头下端的样品盒插入到磁铁中心并使电路盒水平放置在磁铁上方的机座上左右移动电路盒使它大致处于机座的中间位置将电路盒背面的“频率测试”和“共振信号”分别与频率计和示波器连接把示波器的扫描速度旋钮放在5ms/格位置纵向放大旋钮放在0.1V/格或0.2V/格位置打开频率计示波器和边限振荡器的电源开关这时频率计应有读数接通可调变阻器电流到中间位置缓慢调节边限振荡器的频率旋钮改变振荡频率由小到大或由大到小同时监视示波器搜索共振信号。 三估测HF样品中H核的驰豫时间T2。 估测方法如下示波器改用X-Y输入方法把底座前方标有“扫场输出”的信号它与扫场线圈两端电压成正比输入到X端“共振信号”信号输入到Y端。把频率调节在氟的共振频率适当增大扫场幅度从示波器上观察到的将是重叠而又相互错开了两个共振峰可利用相移调节旋钮改变两个峰的位置。利用示波器上的网格估测其中一个共振峰的半宽度B与扫场变化范围2 的比值K即KΔB/2 。然后固定扫场的幅度不变把示波器改回正常的接法用与基本要求1.中相同方法测出共振发生在扫场的峰顶与谷底时的共振频率和 求出这时扫场的变化范围2 进而求出氟核共振峰的半宽度ΔB然后利用公式 F 或 估算出固态聚四氟乙烯中氟核的驰豫时间T2上面式中 为氟核的回旋频率参见附录。 五、数据表格及数据处理 1由 计算磁场强度。 根据公式 其中 为三峰等间隔时的扫场频率 需要测量三种溶液中H的共振频率。 2.计算驰豫时间 只测H 根据公式 其中 为三峰等间隔时的扫场频率 为两峰合一刚消失时的扫场频率 为三峰等间隔半高宽 在计算中注意 所以单位换算 六、注意事项 1不要随便搬动桌面上仪器的摆放位置特别是不准移动永久磁场的位置不准动上面的任何螺丝。 2接通电源前应把输出电流和电压调到0档经老师检查后开启电源。 3实验过程中所有按键旋钮要“轻按慢旋”没有搞清功能前都不准使用仪器。 4. 边限电流调节会对频率产生影响。因此在调节边限电流后再调节频率进行补偿使每一次测量频率保持一致。 ?6?1 5.样品必需安置再磁场的均匀区内。如果样品安置在均匀区域内信号会十分明显。所以样品在磁场中的位置十分重要必须认真仔细观测信号随样品位置上下、左右的变化力求取得最佳效果。 七、教学后记 1本实验由于教材中没有相关内容因此实验前要求学生在实验室参看学习资料进行预习并要求学生思考什么使核磁共振和驰豫。 2在讲解中结合目前核磁共振在医学上和石油勘探等方面的应用引起学生们的兴趣。 3讲解中结合示波器显示的吸收信号指出本实验需要测量数据。 4要求学生在频率调节应参考提供的 频率仔细寻找缓慢旋转速度过快核磁共振信号会瞬间消失。 5学生计算出磁场后应与仪器给定永久磁铁磁场相比较并进行误差分析。 执笔人Hemingway