清华大学数据结构课程实验报告
（20 -20 学年 第 学期）
报告题目： 算术表达式求值
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二0一 年 月 日
摘要：现代科学技术高速发展，各种高科技产品频频问世，而各种技术的基础都离不开基本的表达式求值，它虽然简单，但却是任何复杂系统的基本执行操作。栈是一种重要的线性结构，从数据结构的角度看，它是一种特殊的线性表，具有先入先出的特点。而算符优先法的设计恰巧符合先入先出的思想。故我们基于栈这种数据结构，利用算符优先法，来实现简单算术表达式的求值。
关键字：算符优先法；算术表达式；数据结构；栈
一、课题概述
1、问题描述
一个算术表达式是由运算数、运算符、界限符组成。假设操作数是正整数，运算符只含有加“+”、减“-”、乘“*”、除“/”四种二元运算符，界限符有左括号“（”、右括号“）”和表达式起始、结束符“#”。利用算符优先法对算术表达式求值。
2、设计目的
（1）通过该算法的设计思想，熟悉栈的特点和应用方法；
（2）通过对算符优先法对算术表达式求值的算法执行过程的演示，理解在执行相应栈的操作时的变化过程。
（3）通过程序设计，进一步熟悉栈的基本运算函数；
（4）通过自己动手实现算法，加强从伪码算法到C语言程序的实现能力。
3、基本要求：
（1）使用栈的顺序存储表示方式；
（2）使用算符优先法；
（3）用C语言实现；
（4）从键盘输入一个符合要求的算术表达式，输出正确的结果。
4、编程实现平台
Microsoft Visual C++ 6.0
二、设计思路及采取方案
1、设计思路：
为了实现算符优先法，可以使用两个工作栈。一个称做OPTR，用以寄存运算符；另一个称做OPND，用以寄存操作数或运算结果。
算法的基本思想是：
（1）首先置操作数栈为空栈，表达式起始符“#”作为运算符栈的栈底元素；
（2）依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进入OPND栈，若是运算符则和OPTR栈的栈顶运算符比较优先权后作相应操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR栈的栈顶元素和当前读入的字符均为“#”）。
算法中还调用了两个函数。其中函数Precede是判定运算符栈顶运算符
与读入的运算符
之间优先关系的函数；函数Operate为进行二元运算
的函数，如果是编译表达式，则产生这个运算的一组相应指令并返回存放结果的中间变量名；如果是解释执行表达式，则直接进行该运算，并返回运算结果。
2、方案设计
（1）抽象数据类型定义
ADT Stack{
数据对象：D={ 
| ∈ElemSet,i=1,2,…,n,, n≧0}
数据对象：R1={<, 
> | , 
∈D，i=2,…,n}
约定
端为栈顶，端为栈底。
基本操作：
InitStack(&S)
操作结果：构造一个空栈S。
GetTop(S)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：用P返回S的栈顶元素。
Push(&S, e)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：插入元素e为新的栈顶元素。
Pop(&S, e)
初始条件：栈S已存在。
操作结果：删除S的栈顶元素，并用e返回其值。
Precede(
,
)
初始条件：,为运算符。
操作结果：判断运算符优先权，返回表示优先权高低关系的“<”、“=”或“>”的字符。
Operate(a, OP, b)
初始条件：a, b为整数，OP为运算符。
操作结果：a与b进行运算，OP为二元运算符，返回其值。
}ADT Stack
（2）符号之间的优先权关系比较
<：的优先权低于:
=：的优先权等于
>：的优先权高于
（3）顺序栈的定义
typedef struct
{
SElemType *base;
SElemType *top;
int stacksize;
}SqStack;
（4）调用函数：
void InitStack(SqStack *S) //构造空栈
SElemType GetTop(SqStack *S) //用e返回栈顶元素
SElemType Push(SqStack *S, SElemType e) //插入e为新的栈顶元素
SElemType Pop(SqStack *S) //删除栈顶元素
int jiancha1(char e) //判断e是运算符还是运算数
void jiancha2(char e) //判断e是否为合法的运算符或运算数
SElemType Precede(char g, char h) //优先权比较
float Operate(float s,char yunsuanfu,float t) //返回二元运算结果
三、实验结果
测试表达式及对应运行结果
1、 “3+6#” 结果为9
2、 “（7-5）*3#” 结果为6
3、 “8/4#” 结果为2.
四、心得体会
1、算符优先法是教材上有关栈的应用的一个具体实例，考虑到算符优先法中对于运算符的操作是先入先出的，正好符合栈这种结构的存储使用规则，于是我们便可以利用栈来实现算法
2、由于教材上给出的存储结构定义、函数等都是伪码，不是可执行的程序代码，故需要从程序语言（C语言）角度考虑，将伪码转换成程序代码。而这是不是一个简单的工作。编写程序的过程需要非常的小心仔细，任何一个细小的错误，都会导致程序的运行失败。在写好程序第一次编译时，我的程序出现了将近80条错误，经过两天的检查、调试以及和同学的讨论，我的程序才最终通过编译，成功运行。比如在定义字符常量时，#define STACK_INIT_SIZE 100和#define STACKINCREMENT 10这两个语句的句末是不能加分号的，这个问题我花了两个多小时才发现。
3、经过自己动手编写这个有关栈的程序，我发现自己对栈的理解更加完全、更加深刻了。对于栈的逻辑结构、存储结构、操作函数、应用以及具体实现，我有一种豁然开朗的感觉。
4、此算法只能进行个位数的加减乘除运算，对两位及以上数不能操作，。因此算符优先法对算术表达式求值存在很大的局限性。若要完善算术表达式求值，应该完善算法，或者换用其它算法来实现。
五、参考文献
【1】严蔚敏，吴伟民. 数据结构（C语言版）. 北京：清华大学出版社，2007
【2】李春葆. 数据结构教程（第3版）上机实验指导. 北京：清华大学出版社，2009
【3】谭浩强. C程序设计（第四版）.北京：清华大学出版社
六、附录
C语言程序代码及部分注释
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define ERROR 0;
#define STACK_INIT_SIZE 100
#define STACKINCREMENT 10
int flag=0; //flag标记输入字符是否合法
typedef struct
{
float *base;
float *top;
int stacksize;
}SqStack; //存放运算数的栈的顺序存储表示
typedef struct
{
char *base;
char *top;
int stacksize;
}sqStack; //存放运算符的栈的顺序存储表示
void InitStack(SqStack *S) //构造空栈（运算数栈）
{
S->base=(float*)malloc((STACK_INIT_SIZE)*sizeof(float));
S->top=S->base;
S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}
void initStack(sqStack *S) //构造空栈（运算符栈）
{
S->base=(char*)malloc((STACK_INIT_SIZE)*sizeof(char));
S->top=S->base;
S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;
}
float GetTop(SqStack *S) //用e返回栈顶元素（运算数）
{
float e;
if(S->top==S->base) return ERROR;
e=*(S->top-1);
return e;
}
char getTop(sqStack *S) //用e返回栈顶元素（运算符）
{
char e;
if(S->top==S->base) return ERROR;
e=*(S->top-1);
return e;
}
float Push(SqStack *S,float e) //插入e为新的栈顶元素（运算数）
{
if(S->top-S->base>=S->stacksize)
{
S->base=(float*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(float));
S->top=S->base+S->stacksize;
S->stacksize+=STACKINCREMENT;
}
*S->top++=e;
return e;
}
char push(sqStack *S,char e) //插入e为新的栈顶元素（运算符）
{
if(S->top-S->base>=S->stacksize)
{
S->base=(char*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(char));
S->top=S->base+S->stacksize;
S->stacksize+=STACKINCREMENT;
}
*(S->top)=e;
(S->top)++;
return e;
}
float Pop(SqStack *S) //删除栈顶元素(运算数)
{
float e;
if(S->top==S->base) return ERROR;
(S->top)--;
e=*(S->top);
return e;
}
char pop(sqStack *S) //删除栈顶元素(运算符)
{
char e;
if(S->top==S->base) return ERROR;
(S->top)--;
e=*(S->top);
return e;
}
int jiancha1(char e) //判断e是运算符还是运算数
{
if(e!='+'&&e!='-'&&e!='*'&&e!='/'&&e!='('&&e!=')'&&e!='#')
return 1;
else return 0;
}
void jiancha2(char e) //判断e是否为合法的运算符或运算数
{
if(e==48||e==49||e==50||e==51||e==52||e==53||e==54||e==55||e==56||e==57) flag=1;
else if(e=='+'||e=='-'||e=='*'||e=='/'||e=='('||e==')'||e=='#') flag=1;
else flag=0;
}
char Precede(char p,char q) //优先级比较函数
{
switch(p)
{
case'+':if((q=='*')||(q=='/')||(q=='(')) return'<';else return '>';break;
case'-':if((q=='*')||(q=='/')||(q=='(')) return'<';else return '>';break;
case'*':if(q=='(') return '<'; else return '>';break;
case'/':if(q=='(') return '<'; else return '>';break;
case'(':if(q==')') return '='; else if(q=='#') return ' '; else return '<';break;
case')':if(q=='(') return ' '; else return '>';break;
case'#':if(q=='#') return '='; else if(q==')') return ' '; else return '<';break;
default: printf("你的输入非法\n");
}
}
float Operate(float s,char yunsuanfu,float t) //二元运算操作
{
float r;
switch(yunsuanfu)
{
case'+':r=s+t;break;
case'-':r=s-t;break;
case'*':r=s*t;break;
case'/':if(t!=0)r=s/t;else printf("分母不能为零！");break;
default:printf("Sorry，您的输入有误！");
}
return r;
}
void main() //主函数部分
{
char c,x,theta;
float a,b;
sqStack OPTR;
SqStack OPND;
initStack(&OPTR);
push(&OPTR,'#');
InitStack(&OPND);
printf("输入一个以“#”结束的算数表达式:\n\n");
c=getchar();
jiancha2(c);
while(flag&&(c!='#'||getTop(&OPTR)!='#'))
{
if(jiancha1(c))
{
float cc;
cc=(float)(c-48);
Push(&OPND,cc);
c=getchar();
jiancha2(c);
}
else
{
x=Precede(getTop(&OPTR),c);
switch(x)
{
case'<':
push(&OPTR,c);
c=getchar();
jiancha2(c);
break;
case'=':
pop(&OPTR);
c=getchar();
jiancha2(c);
break;
case'>':
theta=pop(&OPTR);
b=Pop(&OPND);
a=Pop(&OPND);
Push(&OPND,Operate(a,theta,b));
break;
}
}
}
if(flag==1) printf("\n计算所得结果是： %f\n",GetTop(&OPND));
else if(flag==0) printf("\nSorry，您的输入有错误！\n");
}