实验5-9 非线性电阻伏安特性的研究
与经验公式的建立
实验讲义
单 位：物理实验中心
教师姓名：王殿生
实验5-9 非线性电阻伏安特性的研究
与经验公式的建立
（一）教学基本要求
1. 了解分压线路、限流线路以及电表刻度盘上的各种符号。
2. 了解非线性电阻元件的伏安特性。
3. 掌握探索物理规律、建立经验公式的实验思想和实验方法。
4. 学会测量未知物理量之间的关系曲线。
5. 掌握作图的基本规则，学会用半对数坐标纸作图并学会求斜率和截距。
6. 掌握用变量代换法把曲线改直进行线性拟合或通过计算机软件作图用最小二乘法进行曲线拟合。
7. 学会通过合理选择接线方式减小电表接入系统误差的方法。
8. 学会判断二极管极性的方法。
（二）讲课提纲
1．实验简介
电阻元件的伏安特性曲线（电压～电流曲线）呈直线型的，称为线性电阻；呈曲线型的，称为非线性电阻。常见的典型非线性电阻元件有点亮的白炽灯泡中的钨丝、热敏电阻、光敏电阻、半导体二极管和三极管等。非线性电阻的伏安特性所反映出来的规律，总是与一定的物理过程相联系的。利用电阻元件的非线性特性研制出的各种新型传感器、换能器，在温度、压力、光强等物理量的检测和自动控制方面应用非常广泛。对非线性电阻特性及规律的研究，可以加深对有关物理过程、物理规律及其应用的认识。
实际中许多物理量之间的关系是非线性的关系，为了形象地表示物理量之间的函数关系，寻找物理规律，常常需要测绘各种各样的特性曲线。伏安特性是电学元件最重要的电学之一。实验中选择了两种非线性电阻元件，稳压型二极管和小灯泡，测绘伏安特性曲线，建立电压和电流之间关系的经验公式。通过实验，学习探索物理量间关系、建立定量经验公式的基本方法。
2．实验设计思想和实现方法
（1）测量伏安特性曲线
电学元件的电流和电压之间关系曲线称为伏安特性曲线，不同电学元件的伏安特性曲线不同。电阻的伏安特性曲线――线性，小灯泡的伏安特性曲线――非线性，二极管（正向和反向）的伏安特性曲线――非线性。
测量电阻元件伏安特性曲线的一般方法，在电阻元件上加不同的电压，测量相应的电流。采用电压表和电流表同时测量电压和电流的测量线路有两种接法，电流表内接和电流表外接。为了减小电表接入产生的误差，一般情况，待测对象阻值很大，采用电流表内接；待测对象阻值很小，采用电流表外接。为了消除电表接入误差，可以采用理论修正的方法。
因此，测量二极管正向和小灯泡伏安特性曲线时，采用电流表外接电路；测量二极管反向伏安特性曲线时，采用电流表内接电路。
正向（死区电压），最高电压很小， 2CW型稳压二极管一般约1V左右。反向，一旦达到击穿电压，继续增加电压，电流变化相当快。因此，测量时须仔细调节电压电流，不要使电流超过最大工作电流。
（2）建立经验公式
通过实验方法探索物理规律，寻找两个相关物理量之间的函数关系式，建立经验公式。基本方法如下：
① 实验测量相关两个物理量的变化关系数据。
② 用直角坐标做出物理量之间的关系曲线，并根据曲线形状选择函数关系的形式，建立数学模型。
③ 利用数据处理的有关知识，求解函数关系中常数，确定经验公式。一般采用最小二乘法通过计算机进行曲线拟合，也可以通过曲线改直用作图法、最小二乘法、逐差法等数据处理方法进行计算。
④ 用实验数据验证经验公式。
（3）伏安特性曲线函数形式
二极管正向伏安特性曲线函数形式：
小灯泡伏安特性曲线的函数形式：
3．重点训练的基本方法和技能
（1）实验方法：探索物理规律的实验方法。
（2）测量方法：物理量之间关系曲线的测量方法――伏安法。
（3）数据处理方法：建立经验公式的基本方法。
（4）仪器调整使用方法：电表的正确使用和分压电路的应用。
（5）减小系统误差方法：选择合理的接线方式，减小电表接入系统误差的方法。
4．测量与数据处理要求
（1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。
（2）自己阅读教材P76～81、P86～87、P5，了解电学实验的基本操作规程，认识电表，学习电表极限误差的计算方法，了解分压电路和限流电路，理解探索物理规律、建立经验公式的基本实验方法。
（3）正确选用电流表内接法或外接法连接测量电路，合理选择电压表和电流表量程，练习熟悉不同量程下电表的正确读数。
（4）测量二极管正向伏安特性曲线时，在电流值1mA以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔0.1V测量一个点；在电流值1mA以上，电压每隔0.02V测量一个点；测量电流最大值小于最大工作电流。
（5）测量二极管反向伏安特性曲线时，在电流值1mA以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔1V测量一个点；在电流值1mA以上，电流每隔5mA测量一个点；测量电压最大值小于额定工作电压。
（6）测量小灯泡伏安特性曲线时，在电压值1V以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔0.2V测量一个点；在电压值1V以上，每隔0.5V测量一个点；测量电压最大值小于额定工作电压6.3V。
（7）在同一张直角坐标纸上画出2CW型二极管的正向和反向伏安特性曲线，分析二极管的伏安特性。正确选择坐标轴比例，标明刻度、单位和图名，连平滑的曲线，曲线不必通过每个实验点。
（8）在直角坐标纸上画出小灯泡的伏安特性曲线，并与二极管的正向伏安特性比较分析伏安特性。
（9）在直角坐标纸上作小灯泡
图线（直线），求解斜率和截距，建立小灯泡伏安经验公式，并进行验证。求斜率时不能利用测量的数据点，而应从所画的直线上取相距比较远的两个点。
（10）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。
（11）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。
5．问题思考与讨论
（1）什么是伏安特性曲线？
（2）用伏安法测量伏安特性曲线有哪两种接线方法？分别在什么条件下使用？
（3）请画图说明电流表内接法和外接法。
（4）线性元件和非线性元件的伏安特性曲线各有什么特点？
（5）如何根据测量曲线的变化趋势合理选择测量点？
（6）什么是二极管的死区电压？
（7）什么是二极管的反向击穿区电压？
（8）稳压二极管工作在什么区？为什么能够起到稳压作用？
（9）如何做探索规律的物理实验？
（10）实验中如何判断测量数据是否合理？
（三）实验报告
实验5-9 非线性电阻伏安特性的研究
与经验公式的建立
〔教学目的〕
1．学会探索物理规律、建立经验公式的实验思想和实验方法。
2．学会测量未知物理量之间的关系曲线，熟练测量二极管和小灯泡的伏安特性曲线。
3．学会通过合理选择接线方式减小电表接入系统误差的方法。
4．掌握用变量代换法把曲线改直进行线性拟合或通过计算机软件作图用最小二乘法进行曲线拟合。
5．掌握建立经验公式的基本方法。
〔实验原理、设计思想及实现方法〕
（1）测量伏安特性曲线
电学元件的电流和电压之间关系曲线称为伏安特性曲线，不同电学元件的伏安特性曲线不同。电阻的伏安特性曲线――线性，小灯泡的伏安特性曲线――非线性，二极管（正向和反向）的伏安特性曲线――非线性。
测量电阻元件伏安特性曲线的一般方法，在电阻元件上加不同的电压，测量相应的电流。采用电压表和电流表同时测量电压和电流的测量线路有两种接法，电流表内接和电流表外接。为了减小电表接入产生的误差，一般情况，待测对象阻值很大，采用电流表内接；待测对象阻值很小，采用电流表外接。为了消除电表接入误差，可以采用理论修正的方法。
因此，测量二极管正向和小灯泡伏安特性曲线时，采用电流表外接电路；测量二极管反向伏安特性曲线时，采用电流表内接电路。
正向（死区电压），最高电压很小， 2CW型稳压二极管一般约1V左右。反向，一旦达到击穿电压，继续增加电压，电流变化相当快。因此，测量时须仔细调节电压电流，不要使电流超过最大工作电流。
（2）建立经验公式
通过实验方法探索物理规律，寻找两个相关物理量之间的函数关系式，建立经验公式。基本方法如下：
① 实验测量相关两个物理量的变化关系数据。
② 用直角坐标做出物理量之间的关系曲线，并根据曲线形状选择函数关系的形式，建立数学模型。
③ 利用数据处理的有关知识，求解函数关系中常数，确定经验公式。一般采用最小二乘法通过计算机进行曲线拟合，也可以通过曲线改直用作图法、最小二乘法、逐差法等数据处理方法进行计算。
④ 用实验数据验证经验公式。
（3）伏安特性曲线函数形式
二极管正向伏安特性曲线函数形式：
小灯泡伏安特性曲线的函数形式：
〔仪器用具〕
实验仪器和用具如图1所示。
（1）电压表、电流表：测量电压、电流。
（2）滑线变阻器：组成二级分压电路。
（3）稳压电源：提供工作电压。
（4）待测电阻元件和其他用具：2CW104稳压二极管，小灯泡，开关，导线等。
〔实验内容与要求〕
1．实验内容
（1）测量2CW型二极管的正向伏安特性。
（2）测量2CW型二极管的反向伏安特性。
（3）测量小灯泡的伏安特性曲线。
2．测量与数据处理要求
（1）做实验前仔细阅读“实验指示牌”中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。
（2）自己阅读教材P76～81、P86～87、P5，了解电学实验的基本操作规程，认识电表，学习电表极限误差的计算方法，了解分压电路和限流电路，理解探索物理规律、建立经验公式的基本实验方法。
（3）正确选用电流表内接法或外接法连接测量电路，合理选择电压表和电流表量程，练习熟悉不同量程下电表的正确读数。
（4）测量二极管正向伏安特性曲线时，在电流值1mA以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔0.1V测量一个点；在电流值1mA以上，电压每隔0.02V测量一个点；测量电流最大值小于最大工作电流。
（5）测量二极管反向伏安特性曲线时，在电流值1mA以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔1V测量一个点；在电流值1mA以上，电流每隔5mA测量一个点；测量电压最大值小于额定工作电压。
（6）测量小灯泡伏安特性曲线时，在电压值1V以下，从0开始，以电压变化为基准，每隔0.2V测量一个点；在电压值1V以上，每隔0.5V测量一个点；测量电压最大值小于额定工作电压6.3V。
（7）在同一张直角坐标纸上画出2CW型二极管的正向和反向伏安特性曲线，分析二极管的伏安特性。正确选择坐标轴比例，标明刻度、单位和图名，连平滑的曲线，曲线不必通过每个实验点。
（8）在直角坐标纸上画出小灯泡的伏安特性曲线，并与二极管的正向伏安特性比较分析伏安特性。
（9）在直角坐标纸上作小灯泡图线（直线），求解斜率和截距，建立小灯泡伏安经验公式，并进行验证。求斜率时不能利用测量的数据点，而应从所画的直线上取相距比较远的两个点。
（10）列表记录数据，表格规范，不能使用铅笔记录数据。
（11）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。
〔注意事项〕
1、测量过程中不要改变电压表和电流表的量程，以免测量曲线出线跳变。
2、操作时必须注意二极管和小灯泡的正、反向电流（或电压）不能超过实验室所给出的最大值，否则可能会损坏二极管和小灯泡。
3、二极管的正向和反向伏安特性曲线可以画在同一张坐标纸上。此时坐标轴比例可选取不同值，以使曲线大小合适。
4、为了了解小灯泡伏安曲线的全貌，测量范围要适当宽一点，比如对额定电压是6.3V的小灯泡，最好取电压测量范围0-6V。
5、对描点法画伏安特性曲线的要求：
（1）二极管的伏安特性曲线：平滑（或光滑，有取平均的含义）、细、曲线。
（2）小灯泡的伏安特性曲线：细、直线（包含取平均的含义）。
（3）写图名，标上刻度和单位。
（4）习惯上，二极管的正向伏安特性曲线画在第一象限，反向伏安特性曲线画在第三象限，横坐标表示电压，纵坐标表示电流。
〔问题思考与讨论〕
（1）什么是伏安特性曲线？
（2）用伏安法测量伏安特性曲线有哪两种接线方法？分别在什么条件下使用？
（3）请画图说明电流表内接法和外接法。
（4）线性元件和非线性元件的伏安特性曲线各有什么特点？
（5）如何根据测量曲线的变化趋势合理选择测量点？
（6）什么是二极管的死区电压？
（7）什么是二极管的反向击穿区电压？
（8）稳压二极管工作在什么区？为什么能够起到稳压作用？
（9）如何做探索规律的物理实验？
（10）实验中如何判断测量数据是否合理？
〔数据记录与处理〕
1、 测量二极管的正向、反向伏安特性曲线
表1 测量2CW型二极管的正向伏安特性数据记录表
0.5级电压表，量程1.5V；1.0级电流表量程200mA。
表2 测量2CW型二极管的反向伏安特性数据记录表
0.5级电压表，量程15V；1.0级电流表量程50mA。
2、测量小灯泡伏安特性曲线
表3 测量小灯泡伏安特性曲线的数据记录表
0.5级电压表，量程7.5V；1.0级电流表量程200mA。
3、建立经验公式
（1）2CW型二极管的正向伏安特性电压～电流函数关系
应用最小二乘法进行曲线拟合，2CW型二极管的正向伏安特性电压电流函数关系：
U=0.0436Ln(I)+0.6077
其中电流单位mA，电压单位V，相关系数R2 = 0.973。
（2）小灯泡伏安特性电压～电流函数关系
应用最小二乘法进行曲线拟合，小灯泡伏安特性电压电流函数关系：
I=51.881Ln(U+1)+5.212
其中电流单位mA，电压单位V，相关系数R2 =0.9933。
〔实验结果与结论〕
在常温常压条件下，测量结果为：
1．二极管的正向伏安特性电压电流函数关系
U=0.0436Ln(I)+0.6077
其中电流单位mA，电压单位V。
2．小灯泡伏安特性电压电流函数关系
I=51.881Ln(U+1)+5.212
其中电流单位mA，电压单位V。
第二篇：非线性元件伏安特性曲线
非线性元件伏安特性曲线
——硅稳压二级管反向伏安特性测量
问题的提出，猜想假设
硅二极管应用股广泛，我们在以前的实验中也有接触过二极管，那么对于硅二极管的反向伏安特性，我们却一点不知道。通过本实验，我们将自主设计一系列方案来对其进行深入探讨。就此，我们小组就提出了如下问题：怎样测量稳压二极管的反向伏安特性？测量电路如何设计？稳压二极管的反向伏安特性曲线怎样？
根据对硅稳压二极管的认识，我们提出了大胆的猜想:硅稳压二极管的反向电阻很大，但在电压达到某个值处将被击穿，产生雪崩效应，使得电流随电压变化急剧明显。
设计实验方案
2.1 选择实验器材
数字万用表2个，2CW56型稳压二极管1个，直流恒压源恒流源1台，导线若干。
2.2原理分析
由于稳压二极管的本身特性，测量电压处于7.90~8.01V之间时，将产生雪崩效应，即其反向电阻变得很小，电压表相对于稳压二极管而言，分流很小，可以忽略。用电流表外接法，可减小实验误差。电路如图1所示。
图1
2.3拟定实验步骤
（1）连接如图1所示电路。
（2）在断路的条件下，将电流表和电压表分别打到200mA档和20V档。
（3）将恒压电源用粗调旋钮从0V开始逐渐调大，测量并记录稳压二极管的反向电流和电压。
（4）当电压达到7.90V时，改用微调，直至电压达到8.10V为止，其间应注意电流不能超过20.0mA。
2.4数据处理方法
EXCEL软件计算
3 数据与结果
表1：稳压二极管反向1—U实验数据表
伏安特性曲线图
结论：根据后期实验数据的处理来看，我们的猜想与其是相吻合的，稳压二极管的反向伏安特性曲线变化很明显。在0~7.90V处，开始反向击穿，其内阻开始变得很小，导致电流随电压变化呈现出爆炸型的指数增长。
4 分析讨论
这次探究性实验很成功。基于很好的理论基础指导，对于稳压二极管反向伏安特性，我们大致上有了整体的把握。实验结果也很符合我们一开始针对问题所提出的假设，稳压二极管确实在电压为7.90~8.10V之间产生了雪崩效应，所以处理出来的I—U图（图2）诠释了该特性：在指定电压范围区间，电流随电压变化近乎直线增长。实际应用时只要电流维持2.0~8.0mA某个值，电压就稳定在8V，这是稳压二极管应用基础。
实验也存在缺陷，一些电学元件的不标准，导致在实验中难免存在误差，还有就是电路中电压表并联时分流对结果的影响，虽然都是一些不可避免的问题，但科学还是在不断的追求严谨。我们小组还是很出色的完成了任务。
参考文献：
（1） 大学物理设计性实验指导书P14~15关于稳压二极管部分。
（2） 网上搜索关于“稳压二极管”特性的介绍和说明。
（3） 教辅资源补充阅读材料P3~6。