(十二)用单摆测定重力加速度
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[实验目的]
1、学会使用秒表来测量时间。
2、会利用单摆测定当地的重力加速度。
[实验原理]
一、秒表的使用方法
1.秒表的工作原理
机械秒表将发条的弹性势能转化为指针的动能,使指针转动.
2.表盘刻度
秒针指示的是大圆周的刻度,其最小分度值通常为0.1s,转一周历时30s;分针指示的是小圆周的刻度,其最小分度值常为0.5min,分针转一周历时15min。
3.秒表的读数
小圆周读数不足0.5min即秒针转不到一周时,直接读大圆周上秒针读数;小圆周读数超过0.5min时,读数为小圆周上分针读数加上大圆周上秒针读数.
4.秒表的使用方法
三次按下按钮:一“走时”,二“停止”,三“复零”。机械秒表要先上好发条,使用完后应让秒表继续走动,释放发条弹性势能,使发条处于松弛状态。
5.机械秒表的读数
由于机械秒表采用的是齿轮转动,秒针不可能停留在两格之间,所以不能估读出比0.1s更短的时间,也就是说机械秒表不估读。
位于秒表上部中间的小圆圈里面的短针是分针,表针走一圈15 min,每小格为0.5 min.
位于秒表外圈大圆里面的长针是秒针,表针走一圈30s,每小格为0.1s.
秒表的读数方法是: 短针读数()+长针读数()
典列:在做“用单摆测定重力加速度”的实验时。如果测定了40次全振动的时间如上图中秒表所示,那么秒表读数是:4.5min+11.8s = 281.8s
二、单摆的使用
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动,其固有周期为T=2π,由此可得g=。据此,只要测出摆长l和周期T,即可计算出当地的重力加速度值。
[实验器材]
铁架台(带铁夹),中心有孔的金属小球,约1m长的细线,毫米刻度尺,游标卡尺(选用),秒表。
[实验步骤]
1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过球上的小孔,做成一个单摆。
2.将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,把做好的单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂。并在单摆平衡位置处做上标记。
3.测量单摆的摆长l:用刻度尺测出悬点到球心间的距离;或用游标卡尺测出摆球直径2r,再用刻度尺测出从悬点至小球上端的摆线长l',则摆长l=l'+r。
4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于5°),使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测量单摆完成全振动30次至50次所用的时间,求出完成一次全振动所用的平均时间,这就是单摆的周期T。
5.改变摆长,重做几次实验。
6.根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度值,求出几次实验得到的重力加速度值的平均值,即是本地区的重力加速度的值。
7.将测得的重力加速度数值与当地重力加速度值加以比较,分析产生误差的可能原因。
[数据处理]
1、数据表格
2、数据处理
(1)重力加速度的平均值
m/s2
(2)图像法:
图像斜率k=
重力加速度g= m/s2
法一:1.将测出的摆长l和周期T代入公式g=求出重力加速度g的值。
2.变更摆长重做多次,并求出多次所得的g的平均值。
法二:图像法:
在测量的多组数据中,以摆长l为纵轴,以T2为横轴,做出l-T2图像
因为, 所以
l-T2图像的斜率,所以
[注意事项]
1.选择摆线材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在1m左右,小球应选用密度较大的金属球,直径应较小。
2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°,可通过估算振幅的办法掌握。
4.摆球摆动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆。
5.计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时,进行计数,且在数“零”的同时按下秒表,开始计时计数。(注:注意记录全振动次数时常出现的错误,是N,N-1还是次全振动)
[例]1.某同学在做利用单摆测定重力加速度实验中,如果测得的g值偏小,可能原因是
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定j振动中出现松动使摆线长度增加了
C.开始记时时,秒表按下时刻滞后于单摆振动的记数
D.实验中误将49次全振动记为50次全振动
2.一位同学用单摆做测量重力加速度实验,他将摆挂起后,进行了如下步骤:
A.测摆长L:用米尺量出摆线的长度;
B.测周期丁:将摆球拉起,然后放开,在摆球某次通过最低点时,按下秒表开始记时,同时将此次通过最低点作为第1次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按下秒表停止记时,读出这段时间t,算出单摆的周期T=t/60;
C. 将所测得的L和T代人单摆的周期公式,算出g,将它作为实验的最后结果写入实验报告中去。(不要求进行误差计算)。
上述步骤中错误或遗漏的步骤有________,应改正为________________________.
3.用单摆测定重力加速度实验中,得到如下一组有关数据:
(1)利用上述数据在图中描出图线
(2)利用图线,取4π2=39.5,则重力加速度大小为________。
(3)在实验中,若测得g值偏小,可能是下列原因中的( )
A.计算摆长时,只考虑悬线长度,而未加小球半径
B.测量周期时,将九次全振动误记n+1次全振动
C.计算摆长时,将悬线长加小球直径
D. 单摆振动时,振幅偏小
4.在用单摆测重力加速度实验中,操作时,必须注意下面的问题。请在横线上填上题设中的关键问题。
A.摆球要选用密度较________而直径较________的小球。摆线要选取较________。且线径较________和不易伸长的线。
B. 在固定摆线上端时应用铁夹夹紧,不要缠绕,悬点要固定不变,以免在摆动过程中________发生变化。
C.摆长是从________到________的距离,测量时要尽量准确。
D.实验时必须控制摆角在________以内,并且要让单摆在________内摆动。
E.测量单摆周期时,等单摆自由振动几次之后,从摆球经过________位置开始记时,因为这时摆球的速度________,容易观察,可以减小误差。
5.图是一只秒表,这只秒表最小分度是 ________,最大计时是________。此表所记录的时 间示数为________。
6.在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g=________。某同学做此实验时,测得摆球直径为16.0mm,用米尺测量摆长,结果如图所示。测量单摆完成38次全振动的时间的秒表读数如图所示,则摆长L=________cm,秒表读数为________s,当地重力加速度为g=________m/s2(保留三位有效数字)。
【答案与提示】1.B 2.A、B、C三处均有遗漏和错误的地方。A改正为:要用游标卡尺测摆球的直径d,摆长L=摆线长(l)+摆球半径(d/2)(或用米尺测量摆长时应取悬点至球心的距离)。B改正为:T=t/29.5.c改正为:应多次测量,然后取平均值,将平均值的g作为实验的最后结果。这里所要考查的是学生是否会正确测量摆长和周期,尤其是要理解多次测量、取平均值的实际意义。 3.(1)如图(2)9.875m/s2 (3)A 4.A(大、小、长、细;B。摆长发生变化;C。摆线悬点,摆球球心;D。5。,竖直平面(防止摆球做圆锥摆运动);E。平衡位置,最大。 5.0.1 s,15min,3’42"2 6.,0.990,75.2,9.95
第二篇:利用单摆来测量重力加速度
《大学物理》实验报告
专业: 姓名: 学号:
实验题目:利用单摆测量重力加速度
实验目的:利用单摆来测量重力加速度
实验原理:单摆在摆角小于10°时的振动是简谐运动,其固有周期为T=2π ,由此可得g= 。据此,只要测出摆长l和周期T,即可计算出当地的重力加速度值。
由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度
实验设备及工具:
铁架台(带铁夹),中心有孔的金属小球,约1m长的细线,米尺,游标卡尺(选用),秒表等。
实验内容及原始数据:
(一)实验内容
1.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结,将细线穿过球上的小孔,制成一个单摆。
2.将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,把做好的单摆固定在铁夹上,使摆球自由下垂。
3.测量单摆的摆长l:用游标卡尺测出摆球直径2r,再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l',则摆长l=l'+r。
4.把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于10°),使单摆在竖直平面内摆动,用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间,求出完成一次全振动所用的平均时间,这就是单摆的周期T。
5.将测出的摆长l和周期T代入公式g= 求出重力加速度g的值。
(二)原始数据
1.用游标卡尺测量钢球直径2r
n 1 2 3 4 5 6
直径2r(cm) 1.712 1.701 1.692 1.712 1.692 1.722
2.用米尺测量悬线长l'
n 1 2 3 4 5 6
悬线长l' (cm) 91.90 91.91 91.91 91.90 91.88 91.90
3.用秒表测量摆动50个周期用时为1’34’’84=94.84’’
实验数据处理及结果:(数据表格、现象等)
1.钢球直径平均值
2r=(1.712+1.701+1.692+1.712+1.692+1.722)÷6=1.705(cm)
2.悬线长平均值
l'=(91.90+91.90+91.91+91.90+91.88+91.90)÷6=91.898(cm)
3.摆长
l=l'+r=91.898+1.707=93.605(cm)
4.求出完成一次全振动所用的平均时间,即单摆的周期T
T=94.84÷50=1.8968(s)
5.计算g
将测出的摆长l和周期T代入公式g= =10.27
实验结果分析:(实验现象分析、实验中存在问题的讨论)
误差分析:为什么所得g=10.27大于标准值?
1. 秒表使用:可能是表按晚了
2 振动次数:可能是振动次数的有问题
2. 摆长测量:可能是摆长测量偏大