光泵磁共振实验

光泵磁共振实验探讨

无锡高等师范学校  毛宏伟

摘　要 光泵磁共振实验是利用光抽运效应来研究原子超精细结构塞曼能级间的磁共振。它是近代物理实验中一个基本而重要的实验。本文主要从光抽运信号观察、磁共振信号观察、测量g_F因子、测量扬州地区地磁场等几个方面展开探讨。

关键词　光抽运, ,磁共振，g_F因子，地磁场

一、　光泵磁共振的实验原理

1．铷原子的能级

光泵磁共振实验研究的对象是铷的气态自由电子。由原子物理可知,铷是一价碱金属,其价电子处于带5壳层,主量子数n=5,对于同一主量子数n,有L=0,1,…,(n-1)个不同的轨道状态,L=0对应于基态,L=1是最低激发态。电子还具有自旋,电子自旋量子数S=1/2。由于电子的自旋与轨道运动的相互作用(即L-S耦合)而发生的能级分裂，称为精细结构。轨道角动量P_L与自旋角动量P_S合成总角动量P_L=P_L+P_S。原子能级的精细结构用电子的总角动量量子数J来标记：J=L+S,L+S-1,…,|L-S|。对于基态,L=0,S=1/2,其标记为5²S_1/2;对第一激发态,L=1,S=1/2,是双重态5²P_1/2及5²P_3/2,分别对应于J=1/2和J=3/2。5P与5S能级之间的跃迁是铷原子的第一条线,为双线,在铷光谱中强度最大。其中5²P_1/2到5²S_1/2的跃迁称D1线,波长为7948A , 5²P_3/2到5²S_1/2的跃迁为D2线,波长为7800A。.铷核具有自旋和磁矩。由于核自旋角动量P_I 与电子的总角动量P_J相互作用,即IJ耦合,形成P_F,有P_F=P_I+P_J。IJ耦合形成超精细结构能级,用量子数F标记,F=I+J,…,|I-J|。铷有两种同位素⁸⁷Rb和⁸⁵Rb, ⁸⁷Rb的I=3/2,基态J=1/2,具有F=2和F=1两个状态, ⁸⁵Rb的I=5/2,基态J=1/2,具有F=3和F=2两个状态。以上所述是没有外磁场的情况。如果处在外磁场B 中,由于原子的总磁矩μ_F与磁场B 的相互作用,超精细结构中的各能级进一步发生塞曼分裂形成塞曼能级。用磁量子数mF来描述塞曼能级状态,mF=F,F-1,…,-F,即分裂成2F+1个能量间距相等的塞曼能级。以上所述的有关铷原子能级情况如图1所示。

2．光泵磁共振实验装置

装在铷光出口上的干涉滤光片从铷光谱中选出D1光,经准直透镜L1成平行光照射到偏振片和1/4波片。偏振片和1/4波片将D1光变为左旋圆偏振光(σ+光)——D1σ+光。透过Rb样品泡的D1σ+光经L2汇聚到光电池上,由它将接收到的透射光强转换为电信号,放大滤波后送到示波器显示,即由示波器显示的是透过样品的D1σ+光转换的电信号。图中,水平放置的垂直磁场线圈产生的磁场用于抵消地磁场的垂直分量,竖直放置的线圈有两个绕组,一组是水平直流磁场线圈,为铷原子的超精细能级发生塞曼分裂提供磁场,另一组为扫场线圈,提供方形或三角形水平调制磁场。

图2　光泵磁共振实验装置

由文献可知,一定频率的光可引起原子能级间的跃迁。当用D1σ+光照射Rb样品，并用

方波扫场时,在示波器上将会观察到如图3所示的所谓光抽运信号。　　　

由塞曼效应理论知道,原子和发出的光子作为整体,在辐射过程中角动量必须守恒,塞曼跃迁只有下列情况的跃迁发生：△m=±1,产生σ光。△m=+1是左旋圆偏振光σ+,△m=-1是右旋圆偏振光。同理,原子在吸收光子过程中,也必须遵守角动量守恒,当用D1σ+光照射气态87Rb原子时,在由5²S_1/2到5²P_1/2能级的激发跃迁中,由于σ+光子的角动量为h2π,只能产生△mF=+1的跃迁,基态mF=+2子能级上的粒子若吸收σ+光子就将跃迁到mF=+3的状态,但5²P_1/2不存在mF=+3的能级,因而5²S_1/2基态mF=+2能级上的粒子在D1σ+光照射中跃迁几率为0,D1σ+光只可能把基态中除mF=+2以外的各能级上的原子激发到5²P_1/2的各态上,如图4a所示。另一方面,跃迁到5²P_1/2的粒子在经历大约10^-8秒以后将通过自发跃迁返回到基态,返回基态时发出的光子可以有σ+、σ-,也就是说,返回基态各能级上的几率基本相等,如图4b所示。我们知道,Rb的超精细结构能级在外磁场B 的作用下所形成的塞曼能级间的能量差很小。因而各塞曼能级的粒子数差可以认为近似相等。当基态原子受激跃迁到第一激发态,再由第一激发态自发跃迁返回基态后,基态mF=+2能级上的粒子数就会增加,而非mF=+2各能级上的粒子数会相应减少,这样,当D1σ+光持续照射,这样的过程将会继续下去直到动态平衡,也就是说,经若干循环而达到动态平衡后,基态mF=+2能级上的粒子数就会大大增加。即基态非mF=+2能级上的粒子被“抽运”到基态mF=+2能级上,造成基态各塞曼能级粒子的不均匀分布(偏极化),这就是光抽运效应。用示波器所显示的所谓光抽运信号,可以说明,当用D1σ+光照射Rb样品时,基态各塞曼能级上的粒子数确实发生了上面所谈到的变化过程。上面我们已经谈到,没有D1σ+光照射时,各塞曼子能级上的粒子数近似相等,当用D1σ+光照射时,刚加上D1σ+光的瞬间,相当于有占总数7/8的粒子可以吸收D1σ+光,对光的吸收最强,随着粒子被抽运到mF=+2能级上,能够吸收D1σ+光的粒子数减少,对光的吸收随着减少,透过样品的光逐渐增强。当抽运到mF=+2能级的粒子数达到饱和,即达到上面所说的动态平衡状态,透过样品的光强达到最大而不再变化。当再将方波信号加到扫场线圈上后,相当于在南北水平方向(光抽运要求调到南北水平方向)迭加了一个方波磁场,当方波磁场过零并反向时,塞曼能级跟随着发生简并及再分裂从而导致自旋方向混杂而“破坏”了由于光抽运而形成的基态粒子的偏极化,使基态塞曼能级的粒子数又接近相等的分布,此时对D1σ+光的吸收又达最大值,在示波器上将会看到如图3所示的光抽运信号。反之,当用D1σ+光照射样品Rb并用方波信号扫场时,若在示波器上观察到如图3所示的信号,即表明了塞曼能级间发生了光抽运过程.　　

图4 (a)(b)　光抽运效应示意图(87Rb)

3．磁共振信号与光泵磁共振

由磁共振理论,塞曼能级间的能量差为△E=g_Fμ_BB.式中, g_F为朗德因子, μ_B为玻尔磁子,B为外磁场。在本实验中,B即为引起塞曼分裂的水平方向的总磁场B=B水平 +B地水平+B扫,其中B水平为水平场线圈产生的磁场,B地水平表示地磁场的水平分量,B扫表示扫场线圈产生的磁场。  

若在垂直于B 的方向再加一频率为ν的射频磁场,当ν满足条件hν=g_Fμ_BB时。塞曼能级间将产生磁共振。式中,h为普朗克常数,hν即为一个磁量子能量。上式即为磁共振条件。    

若用三角波扫场,当满足磁共振条件时,在示波器上将会观察到如图5所示的所谓光磁共振信号；而当在三角波的整个变化范围不满足磁共振条件时,在示波器上将会看到如图6所示的不变的信号。

当在扫场线圈上加上三角波信号,由于三角波信号只有大小变化而无方向改变,而三角波信号大小变化与方波信号在大小方向都改变的那一瞬间的变化相比要缓慢得多,这个变化不会引起塞曼能级的简并及再分裂,即不会“破坏”由于光抽运而达到的动态平衡状态。当在整个三角波信号的变化范围内都不满足磁共振条件时,由于抽运光的存在将使mF=+2能级的粒子数大大增加而造成塞曼能级间的粒子数差,如图7所示,以后将保持这个粒子数差而处于动态平衡状态,从而对光的吸收衡定,透过样品的光保持不变,因此在示波器上将会观察到如图6所示的不变的波形。　　

对D1σ+光的吸收增加而当满足磁共振条件时,塞曼能级间将产生磁共振。这时,被抽运到基态mF=+2能级上的大量粒子由于射频场的作用将产生感应跃迁,即由mF=+2跃迁到mF=+1,mF=+1跃迁到mF=0等等。感应跃迁的结果将使各塞曼能级的粒子数又趋于相等的分布,如图8所示.

与此同时,由于光抽运,处于基态非mF=+2能级上的粒子又将被抽运到mF=+2的能级上,感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。由于在产生磁共振时mF≠+2各能级上的粒子数大于不共振时,因此对D1σ+光的吸收增大,在示波器上将会观察到如图5所示的所谓光磁共振信号。反之,当用三角波扫场,调节ν或B在示波器上出现如图5所示的信号时,表示铷原子基态塞曼能级同时发生了光抽运、磁共振两种微观物理过程。这就是光磁双共振的由来。

二、实验仪器及装置

磁共振实验装置如图 1所示 ,其主要部件有 :铷光谱灯、干涉滤光镜、透镜、偏振片、1/4波片、样品泡 (充有天然铷 ,含87Ｒｂ 及85Ｒｂ 两种同位素 )、磁场 (水平方向磁场、扫场、垂直方向磁场及射频场分别由三对亥姆霍兹线圈供给及一对射频线圈供给 )、光电探测器、双踪示波器。干涉滤光镜 (装在铷光谱灯的口上 )从铷光谱中射出Ｄ1 光 (λ =7948Ａ ),偏振片和1/4波片使Ｄ1光 成为左旋偏振光用Ｄ1 σ+表示 ,Ｄ1 σ+光射到样品泡内Ｒ87ｂ 原子上大量粒子抽运以ｍＦ=+2的塞曼子能级上 ,使塞曼子能级之间粒子差数比热平衡时大 1 0 ² -1 0 ³ 倍 ,这就是光抽运效应。水平磁场反向过零时可观察到光抽运信号。

三、实验任务和步骤

（1）  仪器的调节

1、用磁针确定地磁场方向，使主体装置的光轴与地磁场水平方向平行。

2、接通电源开关，打开示波器，记录各种情况下水平场线圈、垂直场线圈、扫场线圈产生的磁场方向与地磁场方向的关系。

3、调节光学元件成高共轴。

4、仪器工作正常后，调节偏振片和1/4波片，使光抽运最强。

（2）如何调圆偏振光

首先根据实验指导将仪器按要求摆放，由于已知透镜的焦距都是77毫米，所以在摆放透镜时需要注意调整距离。仪器预热20-30分钟后，等相关指示灯亮了以后就可以进行观察调节。加上与地磁场水平分量相反的方波水平扫场，在垂直场线圈上加一定电流大约0.055A，这时在示波器上会出现光抽运信号，这时适当转动偏振片，使光抽运信号最大，调整即完成。如果效果不好，可以适当调整各部件之间距离。

（3）  观察光抽运信号，并对各种光抽运信号做出解释

将方波信号加到扫场线圈上,观察到的光抽运信号如图左所示。将三角波信号加到扫场线圈上,观察到的光抽运信号如图右所示。

（4）  研究光抽运信号强度（p-p）与垂直场线圈的磁场（电流）的关系

可以看出，在I=0.055A时，光抽运幅度最大。这是由于垂直场的方向与地磁场垂直分量相反,大小相等,抵消地磁场垂直分量的影响,所以光抽运峰最大。

（5）   研究光抽运信号与水平场线圈的磁场的关系

基本上水平场大小无关紧要，但水平场线圈电流达到一定程度后，如0.27A，光抽运信号变形直至消失。出现这个现象的原因可能是扫场幅度太大，以至于水平电流的影响很小，查阅文献可以知道，水平场线圈电流对光抽运信号有一定影响。

（6）  计算地磁场垂直分量

由于地磁场垂直分量的影响,使得光抽运信号较小,这时调节垂直场的大小和方向,使得垂直场的方向与地磁场垂直分量相反,大小相等,相互抵消,可看到光抽运峰最大,读出垂直场电流,就可以计算出地磁场垂直分量的大小。

地磁场垂直分量大小为:Ｂ⊥=16π/5^3/2×Ｎ/ｒ×Ｉ×10²[ｎＴ]

式中:Ｎ———线圈每边匝数;ｒ--线圈有效半径,单位ｍ;Ｉ--通过线圈的电流,单位Ａ代入电流值

Ｉ=0.055Ａ得　Ｂ⊥=1.61´10^-5 [Ｔ]

（7）  如何区分光抽运信号还是磁共振信号

在实验中，由于光抽运信号与磁共振信号在现象上是一样的，特别是有时候磁共振信号叠加在光抽运信号上，给观察带来麻烦，必须能够区分开来。方法1，水平扫场幅度不宜太大；方法2，如果使用扫场法，可以微调水平线圈的磁场（即电流大小），如果是光抽运信号将很快消失。方法3，不管对于扫频法还是扫场法，最简单的判断方法是暂时关掉射频场电源，如果还有信号，肯定是光抽运信号。

（8）  测量g_F因子，与理论值比较

抵消地磁场垂直分量后,选择三角波扫场,使直流水平磁场(B∥)方向与地磁场水平分量(B地∥)和扫场(B扫)分量三者相同。调节射频信号发生器的频率,可观察到共振信号(如下图左),记下此时的共振频率ν1及对应的水平电流；将水平场反向,仍用上述方法,可得到共振频率ν2(如下图右),则水平场对应的频率为ν=(ν1+ν2)/2

此时所得到的共振频率是排除了地磁场影响的,水平磁场的数值可以从水平线圈电流I及水平亥姆霍磁线圈的参数来确定。由公式hν=|g_F|μ_B|B|可计算出g_F因子。

85Rb g_F =0.338  理论值   g_F =1/3 误差 1.4%           

87Rb  g_F= 0.502  理论值   g_F =0.5误差  0.4%

然而,利用公式ν=(ν1+ν2)/2来计算水平场对应的共振频率并非总是成立。该式成立的前提是:外加水平场(B∥)大于地磁场的水平分量(B地∥)与扫描磁场(B扫)之和(即B∥>B地∥+B扫).这是因为hν1=| g_F |μ_B|B1|=| g_F |μ_B (B∥+B地∥+B扫)

hν2=| g_F |μ_B|B2|=| g_F |μ_B (B∥-B地∥-B扫)

两式相加得h(ν1+ν2)/2=| g_F |μ_BB∥　。显然,外加水平场(B∥)并非总大于地磁场的水平分量(B地∥)与扫描磁场(B扫)之和。如果水平场加得不够大(B∥<B地∥+B扫),则对应的磁共振信号图变为下图所示。　

　

对于上图中,共振条件变为hν1=| g_F |μ_B|B1|=| g_F |μ_B (B∥+B地∥+B扫)

hν2=| g_F |μ_B|B2|=| g_F |μ_B (-B∥+B地∥+B扫)

两式相加得h(ν1+ν2)/2=| g_F |μ_B (B地∥+B扫)。显然若令ν=(ν1+ν2)/2,然后用hν=| g_F |μ_BB∥去求g_F值将是很荒唐的.若将两式相减可得h(ν1-ν2)/2=| g_F |μ_BB∥

显然可令ν=(ν1-ν2)/2,然后用hν=| g_F |μ_BB∥去求g_F值。

但到底是用两式相加还是相减得ν须凭经验去判断。

（9）  光抽运时间常数

大约10^-2秒

（10）扬州地磁场测量，地磁倾角

   地磁场水平分量测定方法：使水平磁场Ｂ₀的方向、扫场Ｂ_N的方向与地磁场水平分量Ｂ_E//的方向相同，水平磁场线圈电流为Ｉ₀，调节射频信号发生器频率，观察到光磁共振信号，记录此时的频率ν₁；同时改变水平磁场Ｂ₀、扫场Ｂ_N的方向，使之与地磁场水平分量方向相反，再次调节射频信号发生器频率，出现磁共振信号，记录此时的频率ν₂。

代入Ｂ_E//=ｈ(ν₁±ν₂)/2μＢ|ｇＦ|，就可以计算地磁场水平分量。

数据记录及分析

I_垂直 =0.055A，I_水平=0.500A，

测得：对于85Rb g_F = 1/3     ν1= 1542KHz   ν2= 1249 KHz  得Ｂ_E//=3.15´10^-5T

      对于87Rb  g_F=1/2      ν1= 2314 KHz  ν2= 1873KHz   得Ｂ_E//=3.14´10^-5T

 平均Ｂ_E//=3.15´10^-5T

显然,上式中是取“+”号还是取“-”号是有条件。地磁场水平分量Ｂ_E//数值大约为3.15×10^-5Ｔ,是较小的,结合上述分析和实验表一得知,一般取“-”号,当然并不排除取“+”号。是取“+”号还是取“-”号这与做实验时选取水平磁场电流Ｉ₀ (即Ｂ₀),扫描的幅度大小及参考点有关。

   由以上数据可以知道，扬州地区地磁场垂直分量为Ｂ⊥=1.61´10^-5 [Ｔ]，扬州地区地磁场水平分量为ＢE//=3.15´10^-5T，计算得扬州地区地磁场为ＢE=3.54´10^-5T，地磁倾角为a=27度。

如图 

（11）光泵磁共振实验中的小信号及双量子跃迁

  在光泵磁共振实验过程中，除了观察到光磁共振信号外，一定条件下还观察到附加的光磁共振信号。

（垂直场电流为0.06A，水平场电流为0.300A时）

（12）理论上对于一个水平场，有一个87Rb和一个85Rb的共振吸收峰，但从表中可以看出，确实不只有两个共振频率，在我们实验条件下，最多可以看到10个左右。同时可以看出，在一定误差范围内，这些共振频率存在严格整数关系，出现上述现象的原因我们认为有两个：

1、量子跃迁。发生双量子跃迁的主要条件是双量子跃迁共振频率ν2=ν0/2，显然表中数据基本符合条件。

2、频场谐波干扰。理论上还有多量子跃迁，但考虑到其跃迁几率很小，一般观察不到。所以我们认为n>=3的多个共振频率是由于谐波引起的。

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