近代物理实验预习报告

光磁共振

班级     物理081    

学号     08180140    

姓名     周和建      

时间  20##年4月27日

【摘要】

以光抽运为基础的光检验测磁共振的方法，使用DH807A型光磁共振实验装置来观察光抽运信号，进而测定铷原子两个同位素87Rb和85Rb的超精细结构塞曼子能级的朗德因子的测量。

【关键词】

光磁共振  光抽运  塞曼能级分裂  超精细结构

【引言】

光磁共振实际上是使原子、分子的光学频率的共振与射频或微波频率的磁共振同时发生的一种双共振现象。这种方法是卡斯特勒在巴黎提出并实现的。由于这种方法最早实现了粒子数反转，成了发明激光器的先导，所以卡斯特勒被人们誉为“激光之父”。

光磁共振方法现已发展成为研究原子物理的一种重要的实验方法。它大大地丰富了我们对原子能级精细结构和超精细结构、能级寿命、塞曼分裂和斯塔克分裂、原子磁矩和g因子、原子与原子间以及原子与其它物质间相互作用的了解。    利用光磁共振原理可以制成测量微弱磁场的磁强计，也可以制成高稳定度的原子频标。

【正文】

一、实验原理

（一）铷(Rb)原子基态及最低激发态的能级

实验研究对象是铷的气态自由原子。铷是碱金属，它和所有的碱金属原子Li、Na、K一样，在紧紧束缚的满壳层外只有一个电子。铷的价电子处于第五壳层，主量子数n=5。主量子数为n的电子，其轨道量子数L=0,1, …,n－1。基态的L=0，最低激发态的L=1。电子还具有自旋，电子自旋量子数S=1/2。

由于电子的自旋与轨道运动的相互作用（即L－S耦合）而发生能级分裂，称为精细结构。轨道角动量P_s、的合成角动量P_J=P_L+P_S。原子的精细结构用总角动量量子数J来标记，J=L+S,L+S-1, …,│L-S│。对于基态，L=0和S=1/2,因此Rb基态只有J=1/2。其标记为５^２S_1/2。铷原子最低激发态是5²P_1/2及5²P_3/2双重态。这是由于轨道量子数L=1，自旋量子数S=1/2。5²P_1/2态的J=1/2, 5²P_3/2态的J=3/2。５Ｐ与５Ｓ能级之间产生的跃迁是铷原子主线系的第１条线，为双线。它在铷灯光谱中强度是很大的。5²P_1/2→５^２S_1/2跃迁产生波长为7947.6?的D₁谱线，5²P_3/2→５^２S_1/2跃迁产生波长7800?的D₂谱线。

原子的价电子在LS耦合中，总角动量P_J与原子的电子总磁矩μ_J的关系为　　　　　　　　　　

                               (1)

                   (2)

g_J是朗德因子，J、L和S是量子数。

核具有自旋和磁矩。核磁矩与上述原子的电子总磁矩之间相互作用造成能级的附加分裂。这附加分裂称为超精细结构。铷元素在自然界中主要有两种同位素，Rb⁸⁷占27.85%, Rb⁸⁵占72.15%。两种同位素铷核的自旋量子数I是不同的。核自旋角动量P_I与电子总角动量P_J耦合成P_F,有P_F＝P_I＋P_J。JI耦合形成超精细结构能级，由F量子数标记，F=I+J、…, │I-J│。Rb⁸⁷的I=3/2,它的基态J=1/2,具有F=2和F=1两个状态。Rb⁸⁵的I=5/2，它的基态J=1/2，具有F=3和F=2两个状态。

                           

整个原子的总角动量P_F 与总磁矩μ_F之间的关系可写为

                                                        (3)

其中的g_F因子可按类似于求g_J因子的方法算出。考虑到核磁矩比电子磁矩小约3个数量级，μ_F实际上为μ_J在P_F方向的投影，从而得

                                               (4)

g_F是对应于μ_F与P_F 关系的朗德因子。以上所述都是没有外磁场条件下的情况。

            

如果处在外磁场B中，由于总磁矩μ_F与磁场B的相互作用，超精细结构中的各能级进一步发生塞曼分裂形成塞曼子能级。用磁量子数M_F来表示，则M_F=F,F-1,…,-F，即分裂成2F+1个子能级，其间距相等。μ_F与B的相互作用能量为

                      (5)

式中μ_B为玻尔磁子。Rb⁸⁷的能级、Rb⁸⁵的能级见图，为了清楚，所有的能级结构图均未按比例绘制。各相邻塞曼子能级的能量差为

                               (6)

 可以看出△E与B成正比。当外磁场为零时，各塞曼子能级将重新简并为原来能级。

           

（二）增大粒子布居数之差，以产生粒子数偏极化

气态Rb⁸⁷原子受D₁σ^╋左旋偏振光照射时，遵守光跃迁选择定则

                  △F=0,±1          △M_F=+1

    在由５^２S_1/2能级到 5²P_1/2能级的激发跃迁中，由于σ^╋光子的角动量为+h，只能产生△M_F=+1的跃迁。基态M_F=+2子能级上原子若吸收光子就将跃迁到M_F=+3的状态，但5²P_1/2各子能级最高为M_F=+2。因此基态中M_F=+2子能级上的粒子就不能跃迁，换言之其跃迁几率为零。见图。由5²P_1/2到５^２S_1/2的向下跃迁（发射光子）中，△M_F=0，+1的各跃迁都是可能的。

经过多次上下跃迁，基态中M_F=+2子能级上的子粒子数只增不减，这样就增加了粒子布居数的差别。这种非平衡分布称为粒子数偏极化。类似地，也可以用右旋圆偏振光照射样品，最后都布局在基态F=2，且M_F=-2的子能级上。原子受光激发，在上下跃迁过程中使某个子能级上粒子过于密集称之为光抽运。光抽运的目的就是要造成基态能级中的偏极化，实现了偏极化就可以在子能级之间进行磁共振跃迁实验了。

                    

（三）驰豫时间

在热平衡条件下，任意两个能级E₁和E₂上的粒子数之比都服从波耳兹曼分布

N₂/N₁=e^-△E/kT,式中△E= E₂-E₁是两个能级之差，N₁、N₂分别是两个能级E₁、E₂上的原子数目，k是玻耳兹曼常数。由于能量差极小，近似地可认为个子能级上的粒子数是相等的。光抽运增大了粒子布居数的差别，使系统处于非热平衡分布状态。

系统由非热平衡分布状态趋向于平衡分布状态的过程称为驰豫过程。促使系统趋向平衡的机制就是原子之间以及原子与其它物质之间的相互作用。在实验过程中要保持原子分布有较大的偏极化程度，就要尽量减少返回波耳兹曼分布的趋势。但铷原子与容器壁的碰撞以及铷原子之间的碰撞都导致铷原子恢复到热平衡分布，失去光抽运所造成的偏极化，不利于实验的进行。然而铷原子与磁性很弱的气体如氮（N₂）或氖（N_e）碰撞，对铷原子状态的扰动极小，不影响原子分布的偏极化。因此在铷样品泡中充入10托的氮气，它的密度比铷蒸气原子的密度大6个数量级，这样可减少铷原子与容器以及与其它铷原子的碰撞机会，从而保持铷原子分布的高度偏极化。此外，处于5²P_1/2态的原子需与缓冲气体分子碰撞多次才能发生能量转移，由于所发生的过程主要是无辐射跃迁，所以返回到基态中八个塞曼子能级的几率均等，因此缓冲气体分子还利于粒子更快的被抽运到M_F=+2子能级的过程。

铷样品泡温度升高，气态铷原子密度增大，则铷原子与器壁及铷原子之间的碰撞都要增加，使原子分布的偏极化减小。而温度过低时铷蒸气的原子数不足，也使信号幅度变小。因此有个最围，一般在40o-60oC之间。

（四）塞曼子能级之间的磁共振

因光抽运而使Rb⁸⁷原子分布偏极化达到饱和以后，铷蒸气不再吸收D₁σ^╋ 光，从而使透过铷样品泡的D₁σ^╋ 光增强。这时，在垂直于产生塞曼分裂的磁场B的方向加一频率为υ的射频磁场，当υ和B之间满足磁共振条件

                                                       (7)

时，在塞曼子能级之间产生感应跃迁，称为磁共振。跃迁遵守选择定则

                             △F=0, △M_F=±1

铷原子将从 M_F=±2的子能级向下跃迁到各子能级上，即大量原子由M_F=+2的能级跃迁到M_F=+，以后又跃迁到M_F=0,-1,-2等各子能级上。这样，磁共振破坏了原子分布的偏极化，而同时，原子又继续吸收入射的D₁σ^╋ 光而进行新的抽运，透过样品泡的光就变弱了。随着抽运过程的进行，粒子又从M_F=-2,-1,0,+1 各能级被抽运M_F=+2 的子能级上。随着粒子数的偏极化，透射再次变强。光抽运与感应磁共振跃迁达到一个动态平衡。光跃迁速率比磁共振跃迁速率大几个数量级，因此光抽运与磁共振的过程就可以连续地进行下去。Rb⁸⁵也有类似的情况，只是D₁σ^╋ 光将Rb⁸⁵抽运到基态M_F=+3的子能级上，在磁共振时又跳回到M_F=+2，+1,0,-1,-2,-3等能级上。

                       

射频（场）频率υ和外磁场（产生塞曼分裂的）B两者可以固定一个，改变另一个以满足磁共振条件（7）。改变频率称为扫频法（磁场固定），改变磁场称为扫场法（频率固定）。本实验装置是采用扫场法。

（五）光探测

投射到铷样品泡上的D₁σ^╋ 光，一方面起光抽运作用，另一方面，透射光的强弱变化反映样品物质的光抽运过程核磁共振过程的信息，因此又可以兼做探测光，用以观察光抽运和磁共振。这样对铷样品加一射频场（同时存在着使铷原子产生塞曼分裂的磁场），用D₁σ^╋ 光照射铷样品泡，并探测透过样品泡的光强，就实现了光抽运-磁共振-光探测。在探测过程中射频（10⁶Hz）光子的信息转换成了频率高的光频（10¹⁴Hz）光子的信息，这就使信号功率提高了8个数量级。

样品中Rb⁸⁵ 和Rb⁸⁷都存在，都能被D₁σ^╋ 光抽运而产生磁共振。为了分辨是Rb⁸⁵还是 Rb⁸⁷参与磁共振，可以根据它们的与偏极化有关能态的g_F因子不同加以区分。对于Rb⁸⁵，由基态中F=3的态的g_F因子可知υ₀/B₀=μ_B g_F/h=0.467MHz/Gs,对于Rb⁸⁷, 由基态中F=2的态的g_F因子可知υ₀/B₀=0.700 MHz/Gs。

二、实验仪器

本实验系统有主体单元，电源，辅助源，射频信号发生器及示波器五部分组成。见图。

         

1 主体单元：

主体单元是该实验装置的核心，如图3所示。由铷光谱灯、准直透镜、吸收池、聚光镜、光电探测器及亥姆霍兹线圈组成。        

  

    天然铷和惰性缓冲气体被充在一个直径约52mm的玻璃泡内，该如泡两侧对称放置着一对小射频线圈，它为铷原子跃迁提供射频磁场。这个铷吸收泡和射频线全都置于圆柱形恒温槽内，称它为“吸收池”。槽内温度约在55度左右。吸收池放置在两对亥姆霍兹线圈的中心。小的一对线圈产生的磁场用来抵消地磁场的垂直分量。大的一对线圈有两个绕组，一组为水平直流磁场线圈，它是铷原子的超精细能级产生塞曼分裂。另一组为扫场线圈，它使直流磁场上叠加一个调制磁场。铷光谱灯作为抽运光源。光路上有两个透镜，一个为准直透镜，一个为聚光透镜，两头镜的焦距为77mm，它们使铷灯发出的光平行通过吸收泡，然后再会聚到光电池上。干涉滤光镜（装在铷光谱灯的口上）从铷光谱中选出光（波长为7948埃）。偏振片和1/4波片（和准直透镜装在一起）使光成为左旋圆偏振光。偏振光对基态朝精细塞曼能级有不同的跃迁几率，可以在这些能级间造成较大的粒子数差。当加上某一频率的射频磁场时，将产生“光磁共振”。在共振区的光强由于铷原子的吸收而减弱。通过大调场法，可以从终端的光电探测器上得到这个信号。经放大可从示波器上显示出来。

    铷光谱灯是一种高频气体放电灯。他由高频振荡器、控温装置和铷灯泡组成。铷灯泡放置在高频震荡回路的电感线圈中，在高频电磁场的激励下产生无极放电而发光。整个振荡器连同铷灯泡放在同一恒温槽内，温度控制在90摄氏度左右。高频振荡器频率约为65 MHz。

    光电探测器接收透射光强度变化，并把光信号转成电信号。接收部分采用硅光电池。放大器倍数大于100。

2  电源：

   电源为主体单元提供四组直流电源，第1路是0-1A可调稳流电源，为水平磁场提供电流。第2路是0-0.5A可调稳流电源，为垂直磁场提供电流。第3路是24V/0.5A稳压电源，为铷光谱灯、控温电路、扫场提供工作电压。第4路是20V/0.5A稳压电源，为灯震荡、光电检测器提供工作电压。

3  辅助源：

   辅助源为主体单元提供三角波、方波扫场信号及温度控制电路等。并设有“外接扫描“插座可接SBR-1型示波器的扫描输出，将其锯齿扫描经其电阻分压及电流放大，作为扫场信号源代替机内到场信号，辅助源与主体单元由24线电缆连接。

4  射频信号发射器：

   本实验装置中的射频信号发生器为通用仪器，可以选配，频率范围为100KHz-1MHz,输出功率在50欧负载上不小于0.5W。并且输出幅度要可调节。射频信号发生器是为吸收池中的小射频线圈提供射频电流，使其产生射频磁场，激发铷原子产生共振跃迁。

三、实验步骤

1．仪器的调节

①在装置加电之前,先进行主体单元光路的机械调整。再用指南针确定地磁场方向，主体装置的光轴要与地磁场水平方向相平行。用指南针确定水平场线圈、竖直场线圈及扫场线圈产生的各磁场方向与地磁场水平和垂直方向的关系，并作详细记录。

②将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”旋钮调至最小，按下辅助源的池温开关，接通电源开关。开射频信号发生器、示波器电源。电源接通约三十分钟后，铷光谱灯点燃并发出紫红色光，池温灯亮，吸收池正常工作，实验装置进入工作状态。

③主体装置的光学元件应调成等高共轴。

调整准直透镜以得到较好的平行光束，通过铷样品泡并射到聚光透镜上。铷灯因不是点光源，不能得到一个完全平行的光束，但仔细调节，在通过聚光透镜即可使铷灯到光电池上的总光量为最大，便可得到良好的信号。

④调节偏振片及1/4波片，使1/4波片的光轴与偏振光偏振方向的夹角为π/4以获得圆偏振光。

写出调节步骤和观察到的现象。

2．光抽运信号的观察

扫场方式选择“方波”，调大扫场幅度。再将指南针置于吸收池上边，设置扫场方向与地磁场方向相反，然后拿开指南针。预置 垂直场电流为0.07A左右。用来抵消地磁场分量。然后旋转偏振片的角度、调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使光抽运信号幅度最大。再仔细调节光路聚焦，使光抽运信号幅度最大。

图1（扫场波形中要加电场为零的纵轴线）

铷样品泡开始加上方波扫场的一瞬间，基态中各塞曼子能级上的粒子数接近热平衡，即各子能级上的粒子数大致相等。 因此这一瞬间有总粒子数7/8的粒子在吸收光，对光的吸收最强。随着粒子逐渐被抽运到M_F=+2子能级上，能吸收σ⁺的光粒子数减少，透过铷样品泡的光逐渐增强。当抽运到M_F=+2子能级上的粒子数达到饱和时，透过铷样品泡的光达到最大且不再变化。当磁场扫过零（指水平方向的总磁场为零）然后反向时，各塞曼子能级跟随着发生简并随即再分裂。能级简并时铷的子分布由于碰撞等导致自旋方向混杂而失去了偏极化，所以重新分裂后各塞曼子能级上的粒子数又近似相等，对光的吸收又达到最大值，这样就观察到了光抽运信号，如图1

3.磁共振信号的观察

扫场方式选择“三角波”，将水平场电流预置为0.7A左右，并使水平磁场方向与地磁场水平分量和扫场方向相同(由指南针判断)。垂直场的大小和偏振镜的角度保持前面的状态不变。调节射频信号发生器，频率可以观察到共振信号如图2，对应波形，可读出频率及对应的水平场电流I。再按动水平场方向开关，使水平场方向与地磁场水平分量和扫场方向相反。同样可以得到。这样水平磁场所对应的频率为,即排除了地磁场水平分量及扫场直流分量的影响。

用三角波扫场法观察磁共振信号时，当磁场值与射频频率满足共振条件式时，铷原子分布的偏极化被破坏，产生新的光抽运。因此，对于确定的频率，改变磁场值可以获得Rb⁸⁷或Rb⁸⁵的磁共振。可得到磁共振信号的图像。对于确定的磁场值（例如三角波中的某一场值），改变频率同样可以获得Rb⁸⁷或Rb⁸⁵的磁共振。实验中要求在选择适当频率（600KHz）及场强的条件下，观察铷原子两种同位素的共振信号并详细记录所有参量。

4．测量g _F因子

   为了研究原子的超精细结构，测准g_F因子时很有用的。我们用的亥姆霍兹线圈轴线中心处的磁感强度为式中N为线圈匝数，r为线圈有效半径（米），

                                

I为直流电流（安）。B为磁感强度（特斯拉），式hv= g_Fu_BB？中，普朗克常数h=6.626×10^-34焦耳秒，玻尔磁子u_B=9.274×10^-24焦耳/特斯拉。利用两式可以测出g_F因子值。要注意，引起塞曼能级分裂的磁场是水平方向的总磁场(地磁场的竖上分量已抵消)，可视为B=B_水平+ B_地+ B_扫，而B_地、B_扫的直流部分和可能还有的其它杂散磁场，所有这些都难以测定。这样给直接测量g_F因子带来困难，但只要参考霍尔效应实验中用过的换向方法，就不难解决了。测量g_F因子实验的步骤自己拟定。

    有实验测量的结果计算出Rb⁸⁷或Rb⁸⁵的g_F因子值。计算理论值并与测量值进行比较。

 5 .选作（实验步骤自拟）

1.>分析观察到的现象，设法估计光抽运时间常数。

2.>测出北京地磁场的竖直分量、水平分量及北京地磁倾角。

图2

第二篇：光泵磁共振预习报告