光磁共振实验原理

光磁共振实验原理

一．实验目的

1．  掌握光抽运—磁共振的原理和实验方法。

2．  研究原子超精细结构塞曼子能级间的磁共振。

3．  测定铷同位素⁸⁷Rb和⁸⁵Rb的g_F因子。

4．  测定地磁场。

二．实验原理

光抽运或称光泵技术巧妙地将光抽运，磁共振和光探测技术综合起来，用以研究汽态原子的精细和超精细结构。克服了用普通的方法对气态样品观测时，共振信号非常微弱的困难。用这个方法可以使磁共振分辨率提高到。实验是以天然37号元素铷（⁸⁷Rb和⁸⁵Rb）为样品，核外电子状态为1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s²4p⁶5s¹,研究碱金属铷原子的基态5²S_1/2磁共振。

加外磁场使原子能级分裂，光照使原子从基态跃迁激发态，特别是从5²S_1/2态向5²P_1/2态跃迁，跃迁过程吸收光子因而检测到的光信号微弱，当偏极化饱和时跃迁吸收停止，检测到的光信号又增强到光源的光强。

1.       铷（Rb）原子能级的超精细结构和塞曼分裂

铷的两种同位数⁸⁷Rb和⁸⁵Rb的核自旋量子数I分别是3/2和5/2。

原子能级的超精细结构是原子的核磁矩和电子磁矩的耦合作用而形成的。当原子处于弱磁场B中时，原子的总磁矩和外磁场发生作用，造成能级分裂形成等间距的塞曼子能级，其能量为(m_B=9.274×10^-24Joule/特斯拉，真空磁导率m₀=4p×10^-7 Second*Volt/(Ampere*Meter))：

                  (1)

      (2)

其中F为原子的总角动量量子数，S为外层电子自旋角动量量子数，L为外层电子轨道角动量量子数，J为核外外层电子轨道角动量L与电子自旋角动量S耦合L+S的量子数，原子感受到的外磁场B可以分解为水平磁场B_∥和垂直磁场B_┴，水平磁场B_∥包括地磁场B_E、水平磁场B_h、水平扫描磁场B_s、垂直磁场B_v，即

B_┴=B_v+B_E┴,  B_∥=B_h+B_s+B_E∥,    

如果选择垂直场电流方向和电流大小，使外加垂直磁场正好抵消地磁场垂直分量，即－B_v+B_E┴＝0，则铷原子感受到的外磁场只有水平分量B_∥=B_h+B_s+B_E∥，由于磁场存在形成的相邻塞曼能级能量差为（最小可取△m_F=1）：

DE=△m_Fg_Fm_BB＝△m_F g_Fm_B(B_h +B_s+B_E∥)                                           (3)

原子状态可用^2S+1X_J表示,而且，当L={0,1,2,3…}时，X={S,P,D,F…}. 铷原子的基态为5²S_1/2，即L=0，S=1/2，J=1/2。

⁸⁷Rb的F=2和1，m_F=2,1,0,-1,-2。⁸⁵Rb的F=3和2，m_F=3,2,1,0,-1,-2,-3。

最低激发态为5²P_1/2和5²P_3/2双重态。考虑5²P_1/2，即L=1，S=1/2，J=1/2。⁸⁷Rb的5²P_1/2到5²S_1/2的跃迁产生794.8nm的D1线（能量差为0.2486eV），5²P_3/2到5²S_1/2的跃迁产生780nm的D2线(能量差为0.2533 eV)。5²P_3/2比5²P_1/2的能量高了0.0047eV.

2．光抽运效应

若以波长为794.8nm的s⁺(左旋圆偏振)光照射⁸⁷Rb时 ，5²S_1/2态的原子会产生共振吸收而跃迁到5²P_1/2，因为跃迁服从△F=0,±1和△m_F=0,±1的选择定则，又因为照射样品的光是s⁺共振 (左旋圆偏振) 光，所以△m_F只能为+1，因而5²S_1/2态中除m_F=2之外的7个子能级的原子都以相同的几率向上跃迁到5²P_1/2态的8个子能级中。而因m_F=2的原子未参与跃迁，所以m_F=2的基态上的原子数目未减少。当5²P_1/2态的原子发生自发或受激辐射而返回5²S_1/2时，仍服从△F=0,±1和△m_F=0,±1的定则，5²S_1/2的m_F=2子能级的原子数又会增加。经过这样一轮循环，m_F=2基态上的原子数量便增加了。这样持续进行下去达到一个平衡，m_F=2基态上的原子数量便会显著的增加。这种现象称作样品的“偏极化”，就是光泵（抽运）效应。

的吸收和自发跃迁如图所示。

图1  光抽运原理示意图

抽运现象开始一小段时间里，样品中大量铷原子吸收794.8nm的s⁺共振光能量后，按照△m_F =+1的规则跃迁到8个激发中的某一个态上去，致使穿出样品的光强度急剧减弱。但处在激发态的原子经过一定时间后会自发辐射发出光子而再回到基态，因而抽运发生时经过短暂的时间后从样品出射的光强会逐渐增加。抽运达到饱和时，样品停止吸收光能量（因为几乎全部样品原子都到达了m_F=+2的基态，这个状态的原子不能吸收光源发出的光子而跃迁到激发态），这时由样品出射的光强度达到最大，记录从样品出射的光强随时间变化的情况就形成了光抽运信号。特别注意，当外加磁场消失后，能级分裂消失，偏极化也随之消失。如果所加外磁场使样品铷原子感受到的磁场方向不变且不为0，那么出射光强只在刚开始出现急剧减弱，短时间后将逐渐增强到光源的光强而不再减弱。因此只有使样品原子气体处在周期外磁场中时，抽运信号才会周期出现，只有周期出现也才能被观察到。

抽运信号最强时，样品原子感受到的只有周期变化的水平方向上的(无直流成份的)方波扫描磁场，即总垂直磁场为0，外加水平磁场与地磁水平分量将水平扫场调整为正负对称的无直流方波。如果外加（水平和垂直）磁场的方向和大小没有调到这种程度，抽运信号不会出现，即使出现也很微弱。根据这一原理，观测抽运现象时，必须使外加水平磁场的方向与地磁水平分量方向相反，而且记下抽运信号最强时的水平磁场和垂直磁场电流，可以用

                                            （4）

计算垂直分量，并初步估算地磁水平分量，其中，N是亥姆霍兹线圈的圈数，I是流入线圈单根导线中的电流，以安培为单位，r是两线圈间的距离，也是线圈半径，B 的单位是特斯拉。1特斯拉=1万高斯=1百万微特斯拉=10亿纳特斯拉=10亿伽玛。

3.       弛豫过程

样品铷原子气体处于偏极化状态时，由于原子间相互非弹性碰撞或原子与容器壁的非弹性碰撞将失去量值为g_Fm_B(B_h +B_s+B_E∥)的能量，结果样品铷原子气体将重新趋向于热平衡状态（即8个基态上都有一定的原子数，而不仅仅是m_F=+2的基态上才有大量原子），这个过程叫“弛豫过程”。为减少弛豫过程的影响，应增大光源的光强度，并选择合适的样品原子气体温度，以及在样器泡内充以隋性气体以减少铷原子之间的碰撞。

4．射频诱导跃迁（光磁共振）

光抽运过程完成后，样品偏极化达到饱和，此时样品原子停止吸收光源光子，光源的光子几乎全部出射而到达光电检测计。此时若加一频率为n的偏振射频磁场，其能量等于塞曼子能级间距，即满足：

hn=DE=|△m_F | |g_F |m_B |B |＝|△m_F||g_F |m_B |B_h+B_s+B_E∥|，|△m_F |＝1,2,3,4 (一般取1)     （5）  

就会形成诱导跃迁，使处在m_F=+2能级上的原子跃迁到其它基态子能级，m_F=+2能级原子数量的减少又导致光抽运作用的增加，从而使样品原子气体在一定时间段内大量吸收s⁺光的能量而跃迁到激发态，这就是塞曼子能级之间的共振，叫作光磁共振。为满足共振时的角动量守恒的条件，所加的射频磁场是一个垂直于水平磁场方向的线偏振场，起作用的是其中的右旋园偏振分量。水平场形成原子能级分裂，垂直射频磁场使偏极化原子跃迁到相邻塞曼子能级而退出偏极化状态。

    注意当所加的射频磁场如果是不标准的，则其中将含有各次幅度较小的谐波。

5． 光抽运信号和光磁共振信号的探测

当发生光抽运现象和光磁共振现象时样品吸收从铷光灯发出的光能，从样品出来的光束强度变弱，我们用光电探测器可以探测到这些由于抽运和共振现象发生而变化的光信号, 这个信号要比塞曼子能级之间的跃迁信号强7 ~ 8个数量级。因此利用光磁共振的方法可以研究原子内部的超精细结构，以及测量微弱磁场。

三．实验装置

光磁共振实验装置为 DH807A光磁共振仪。装置由主体单元，辅助电源，射频信号发生器，示波器等组成。

其主体单元由铷光谱灯，准直透镜，偏振片，1/4波片，恒温槽，样品泡，水平线圈，垂直线圈，聚光镜，光电探测器，光电信号放大器、垂直射频线圈等元件组成。

铷光谱灯是一种高频气体放电灯。灯泡在高频磁场的激励下产生无极放电而发光。灯内温度控制在90^oC左右。高频磁场的频率约为65MHz。铷灯的光通过灯口的滤光镜输出波长λ=794.8nm的光。经过准直透镜，偏振片和1/4波片后成为左旋园偏振光。

                   图2  光磁共振实验装置方框图

图3 光抽运信号和矩形扫场波形　　图4 共振信号和三角扫场波形

样品泡外有射频线圈，样品泡放置于恒温槽内，其温度保持在55^oC左右，并且处于水平磁场线圈和垂直磁场线圈zMHzmM

   的中央。这两组线圈都是亥姆霍兹线圈，其中央部位是均匀磁场，线圈中央的磁场强度由（4）式计算，

图5  光磁共振实验装置主体单元原理图

当左旋园偏振光通过样品泡时，其能量被样品泡中的铷原子吸收产生“光泵效应”形成“粒子数反转”,即偏极化状态。这时再加上适当频率n(= g_Fm_B(B_h+B_s+B_E∥)/h)的射频信号就会产生“光磁共振”。

如果使外磁场进行周期性的变化，则可以使“光磁共振”现象周期性地出现。当产生共振时，样品从左旋园偏振光中吸收能量，从而使由样品出射的偏振光强度减弱，我们可以用光电探测器探出这个信号,这个光信号比原始的电子跃迁信号放大了7~ 8个数量级，从而使我们可以研究原子塞曼能级的超精细结构。

辅助电源给铷光灯，光电探测器，垂直场，水平场和水平扫场提供电源。

示波器用于显示探测器得到的光信号。

zMHzmM

四．实验内容

1. 观察抽运信号。

水平场与水平地磁场反向，即B_∥=B_s+B_Eh－B_h, 扫场任意（大小适中）,调水平场的电流,使每一周期的信号高度完全相同,则说明零点己调到位(即水平场与地磁水平分量大小相等，方向相反，水平方向只剩水平扫描场)。然后再调垂直场电流,使抽运信号最强,这时垂直地磁场己被外加垂直场完全抵消。用此时的垂直场电流读数I_v代入公式(4), 即可求得地磁场的垂直分量，注意N=100, r=0.153m。

2. 搜索共振信号。

水平场、水平地磁场和扫场三场同向(B_hà,B_sà,B_E//à)。射频信号频率调到最大, 此时应无抽运信号和共振信号, 然后慢慢降低射频信号频率, 直至出现一个向下的尖峰（即共振信号）, 第一个共振信号一定是⁸⁷Rb的, 然后在该信号频率的三分之二处找⁸⁵Rb的共振信号（注意此时共振信号和抽运信号相混杂,应能够区分这两种信号）。测量这两个信号的频率,计算其比值，它就是铷原子85和铷原子87的基态朗德因子之比，即g_F85/g_F87=n₈₅/n₈₇。

3. 水平场反向法测朗德因子。

保持水平场电流不变，分别测量三场同向(B_hà, B_sà, B_E//à)和水平场反向(B_hß, B_sà, B_E//à)两种情况下的共振频率n_同和n_反, 并据此分别计算⁸⁷Rb和 ⁸⁵Rb的g_F值。引用（5）式有

hn_同= g_Fm_B(B_h+B_s+B_E∥)，hn_反=g_Fm_B(B_h－B_s－B_E∥)，|B_h|>|B_s+B_E//|（水平场电流较大时）

    hn_同= g_Fm_B(B_h+B_s+B_E∥)，hn_反=g_Fm_B(－B_h+B_s+B_E∥)，|B_h|<|B_s+B_E//|（水平场电流很小时）

两式相加减得到

    hn₊ =g_Fm_BB_h，n₊＝(n_同+n_反)/2，,  |B_h|>|B_s+B_E//|（大水平场）

hn_- =g_Fm_BB_h，n_-＝(n_同-n_反)/2，,  |B_h|<|B_s+B_E//|（小水平场）    

再根据水平场的电流计算出水平场的强度

                        (6)

于是

 , |B_h|>|B_s+B_E//|（大水平场）   (7a)

，|B_h|<|B_s+B_E//|（小水平场）   (7b)

其中频率的单位是Hz,电流的单位是A(安培)。

当水平场与地磁水平分量（和扫描场）反向时，磁针方向仍指向地磁场方向时，是“小水平场”，否则是“大水平场”。

注意：因为水平场线圈两组是并联的，由仪器读出的水平场电流是两组线圈中流入的电流和，所以水平场线圈的I_h值应取读数值的1/2。

4. 用增量法计算朗德因子。

设置水平场,水平地磁场,扫场三场同向(B_hà, B_sà, B_Ehà)。当扫场电流固定，垂直场正好抵消地磁垂直分量时，原子感受到的磁场仅有(B_h+B_s+B_Eh)，其中只有水平场随电流调整而变化，即有

⊿B=⊿(B_h+B_s+B_E∥)=⊿B_h,

设共振频率为n, 则有，

       (8)   

其中频率的单位是Hz，电流的单位是A。通过改变水平场的电流I_i，测出对应不同值的率频值，计算出一系列的g_Fi，然后求其平均值，得到最后的结果。因为用增量法可以取得更多的数据，因此结果更准确。注意：水平场线圈的I值应取读数值的1/2。

5. 同向反向法测量水平地磁场。

设置同向和反向两种情况对应相同的扫场电流和水平场电流。因为三场同向时的共振频率满足

hn_同=g_Fm_B(B_Eh+B_s+B_h)

当扫场和水平场均与地磁场水平分量反向时(B_hß, B_sß, B_Ehà)，共振频率满足

hn_反=g_Fm_B(B_E∥－B_h－B_s)，| B_h+B_s |<|B_Eh|(小水平场)

hn_反=g_Fm_B(－B_Eh+B_h+B_s)，| B_h+B_s |>|B_Eh|(大水平场)

两式相加减得到

n₊＝(n_同+n_反)/2， B_E∥＝h(n_同+n_反)/(2g_Fm_B)，| B_h+B_s |<|B_E//|(小水平场)              (9a)

n_－＝(n_同－n_反)/2，B_E∥＝h(n_同－n_反)/(2g_Fm_B)，| B_h+B_s |>|B_E//|(大水平场)             (9b)

可通过改变水平场电流I测一系列水平地磁场值B_E∥,然后取B_E∥的平均值计算地磁场水平分量B_E∥。当水平场和扫描场均与地磁水平分量反向时，磁针方向仍指向地磁场方向时，是“小水平场”，否则是“大水平场”.

地磁场垂直分量则根据当垂直场与垂直地磁场平衡时的垂直线圈的电流用（4）式计算

                    (10)

地磁场强度为                                         (11)

表1   光磁共振仪的技术参数

五．思考题

1．如何确定水平场，扫场直流分量与地磁水平分量及垂直场与地磁垂直分量的方向关系？

2．如何区分磁共振信号和光抽运信号？

3．如何区分⁸⁷Rb和⁸⁵Rb的磁共振信号？

4．本实验的磁共振对⁸⁷Rb和⁸⁵Rb各发生在那些能级间？

水平场同向反向法测朗德因子：

在抵消地磁场竖直分量的条件下, 恰当选取扫场信号, 在无射频场信号时, 用三角波观察抽运信号,使B_h和B_E∥反向,在抽运信号对应于波峰(谷)时, 记下水平场电流值,设此电流值对应的磁场为B_h0 ,则在对应的峰(谷)处有|B_h0|=|B_E∥+B_s|,在测量共振信号时,如果B_h>B_h0, 则有h (n_同+n_反)/2 =g_Fm_BB_h，如果B_h<B_h0 ,则有h (n_同－n_反)/2 =g_Fm_BB_h,实验中坚持在三角波的波峰(谷)处观察共振信号, 这是因为抽运信号或共振信号稍稍离开波峰(谷)信号的形状就发生明显变化, 其灵敏程度比在波沿上用位置判断更灵敏, 更准确.实验证明, 当|B_h-B_h0|太小时, 若B_h与B_E∥+B_s反向, 则总磁场的值太小, 很容易受到抽运信号的干扰, 所以在测gF 时应选择û|B_h-B_h0|不太小.当B_h>B_h0时更容易满足这个条件, 使测量的准确度最好.使用本方法, 既可以使学生进一步明确产生光抽运和磁共振的物理条件, 又可以使学生正确地选择测量gF 的条件和计算方法, 得出正确测量结果, 提高测量的准确度.

Rb85与Rb87的丰度比为(3/62)m:(3/38)n=p:q,即m/n=(62/38)p/q,其中m、n分别是样品中Rb85与Rb87的原子数，p、q分别是Rb85与Rb87的磁共振信号强度。