一、实验目的 

1．掌握光抽运-磁共振-光检测的实验原理及实验方法；    

2．研究原子，分子能级的超精细结构；  

3．测定铷原子同位素⁸⁷Rb和⁸⁵Rb的郎德因子g，测定电磁场的水平分量。

二、实验原理：

1．铷原子基态和最低激发态的能级

铷（Z=37）是一价金属元素，天然铷中含量大的同位素有两种：⁸⁷Rb，占27.85 %和⁸⁵Rb，占72．15%。它们的基态都是5²S_1/2。

 

在L—S耦合下，形成双重态：5²P_1/2和5²P_3/2，这两个状态的能量不相等，产生精细分裂。因此，从5P到5S的跃迁产生双线，分别称为D₁和D₂线，如图B4-1所示，它们的波长分别是794.76nm和780.0nm。

通过L—S耦合形成了电子的总角动量P_J，与此相联系的核外电子的总磁矩为

                                                      （B4-1）

式中

                   （B4-2）

是著名的朗德因子，m_e是电子质量，e是电子电量。　　

原子核也有自旋和磁矩，核自旋量子数用I表示。核角动量和核外电子的角动量耦合成一个更大的角动量，用符号表示，其量子数用F表示，则

                              （B4-3）

与此角动量相关的原子总磁矩为

                          （B4-4） 式中

         （B4-5）

是对应于与关系的朗德因子。在有外静磁场B的情况下，总磁矩将与外场相互作用，使原子产生附加的能量

           （B4-6）

其中称为玻尔磁子，是在外场方向上分量的量子数，共有2F＋1个值。可以看到，原子在磁场中的附加能量E随变化，原来对简并的能级发生分裂，称为超精细结构，一个F能级分裂成2F＋1个子能级，相邻的子能级的能量差

                                     （B4-7）

　再来看一下具体的分裂情况。⁸⁷Rb的核自旋，⁸⁵Rb的核自旋，因此，两种原子的超精细分裂将不同。这里以⁸⁷Rb为例，介绍超精细分裂的情况，可以对照理解⁸⁵Rb的分裂。

                                    

  原子在磁场中的超精细分裂情况如图B4-2所示。由于实验中D₂线被滤掉，所涉及的5²P_3/2态的耦合分裂也就不用考虑。

2．光磁共振跃迁

实验中已对铷光源进行了滤光和变换，只让D₁σ⁺光（左旋圆偏振光）通过并照射到产生超精细分裂的铷原子蒸气上，铷蒸气将对D₁σ⁺光产生吸收而发生能级间的跃迁。

需要指出的是

（1）从常温对应的能量k_BT来衡量，超精细分裂和之后的塞曼分裂的裂距都是很小的，根据玻尔兹曼分布

                            （B4-8）

由5²S_1/2分裂出的8条子能级上的原子数应接近均匀分布；同样，由5²P_1/2分裂出的8条子能级上的原子数也接近均匀分布。

（2）如果考虑到热运动造成的多普勒效应，铷光源发出的D₁σ⁺光实际包含了连续频率的光，这些光使得D₁线有一定的宽度，同时也为铷蒸气可能进行的各种吸收提供了丰富的谱线。

处于磁场环境中的铷原子对D₁σ⁺光的吸收遵守如下的选择定则

     ；   

根据这一选择定则可以画出吸收跃迁图，如图B4-3所示。

图B4-3  ⁸⁷Rb原子对D₁σ⁺光的吸收和退激跃迁

可以看到，跃迁选择定则是

                     ；   

跃迁见图B4-3的右半部分。当光连续照着，跃迁5S5P5S5P…这样的过程就会持续下去。这样，5S态中子能级上的原子数就会越积越多，而其余7个子能级上的原子数越来越少，相应地，对D₁σ⁺光的吸收越来越弱，最后，差不多所有的原子都跃迁到了5S态的M_F=+2的子能级上，其余7个子能级上的原子数少到以至于没有几率吸收光，这时光强测量值不再发生变化。

通过以上的分析可以得出这样的结论：在没有D₁σ⁺光照射时，5S态上的8个子能级几乎均匀分布着原子，而当D₁σ⁺光持续照着时，较低的7个子能级上的原子逐步被“抽运”到M_F=+2的子能级上，出现了“粒子数反转”的现象（偏极化）。

在“粒子数反转”后，如果在垂直于静磁场B和垂直于光传播方向上加一射频振荡的磁场，并且调整射频频率ν，使之满足

                             （B4-9）

这时将出现“射频受激辐射”，光吸收过程重又开始，光强测量值又降低。跃迁到5P态的原子在退激过程中可以跃迁到5S态的最下面的3个子能级上，所以，用不了多久，5S态的8个子能级上全有了原子。由于此时M_F=+2子能级上的原子不再能久留，所以，光跃迁不会造成新的“粒子数反转”。

在加入了周期性的“扫场”磁场以后，总磁场为

B_total=B_DC+B_S+                                                    （B4-10）

其中B_DC是一个由通有稳定的直流电流的线圈所产生的磁场，方向在水平方向，是地球磁场的水平分量，这两部分在实验中不变。B_S是周期性的“扫场”磁场，也是水平方向的。地球磁场的垂直分量被一对线圈的磁场所抵消。

当光磁共振发生时，满足量子条件

                 （B4-11）

通过仪器上的换向开关将直流磁场的方向倒转，此时可能观察不到共振信号。调节射频的频率，又可以看到共振信号，并调到如图B4-7所示的状态，记下射频的频率ν₂，则有如下的量子条件成立

               （B4-12）

由（B4-11）、（B4-12）式得

      　　　　　　　　　   （B4-13）

直流磁场B_DC可以通过读出两个并联线圈的电流之和I来计算（亥姆霍兹线圈公式）

 （T）                  （B4-14）

式中N和ｒ是两个水平线圈的匝数和有效半径，因为两个线圈是并联的，数字表显示的Ｉ值是流过两个线圈的电流之和。

图B4-7 光磁共振信号图像Ⅲ

以上介绍的是针对样品只存在一种原子的情况，事实上，样品中同时存在⁸⁷Rb和⁸⁵Rb，所以，一般在示波器上能先后看到两种原子造成的光磁共振信号，当改变射频信号频率时二者是交替出现的。对每一种原子造成的共振信号都可以用上面介绍的方法测量其g_F因子。要注意，g_F因子的值不仅与原子有关，而且还与量子数F的值有关。不难看出，这里测量的是⁸⁷Rb的5S态中F=2的g_F因子，而对于⁸⁵Rb来讲，测量的是F=3的g_F因子。两种原子的g_F因子之比为

                 （B4-15）上式为判断共振信号是哪一种原子引起的提供了依据。

3．利用光磁共振测量地磁场的水平分量

在光磁共振实验中，还能测量到地球磁场的水平分量的值，这为光磁共振提供了另一个应用。方法如下：在测量出g_F因子之后，在（B4-11）式的基础上，同时将B_DC和B_S倒向，调节射频信号频率至ν₃，出现如图B4-8所示的信号，则有如下量子条件成立

                  （B4-16）

由（B4-11）式加（B4-16）式得

=                              （B4-17）

图B4-8  测量地磁场水平分量时光磁共振信号图像

四、实验仪器：     

   

DH807A型光磁共振试验仪

四、实验数据处理：

1、      观察光抽运信号

按照实验要求进行仪器的调节，通过指南针可以判断，水平场按钮按下去时水平场与地磁场水平分量同向，弹出时水平场与地磁场水平分量反向；扫场按钮按下去时扫场与地磁场水平分量反向，弹出时扫场与地磁场水平分量同向。进而调节扫场幅度，使光抽运信号幅度等高。

2、      观测光磁共振信号

 

 可求出g_F因子。

仪器参数

       

，

N和ｒ为两个水平线圈的匝数和有效半径，Ｉ为流过两个线圈的电流之和得：

,可得gf=;

∴gf=0.500124

由实验原理知理论值为

∴误差为Er==0.0248%

其中b=-12082，且根据公式=

得=1.726*10E-6

3误差分析：

数据较为准确可能会造成误差的因素有：

外界磁场的影响，

仪器并未充分预热

测量时电流并不准确

精确度不够

外界光源通过遮光的布空隙透进等

五：习题

一、实验预习：

1.导轨上各个元件的作用

    天然铷和惰性气体在小泡内，两侧放置射频线圈提供射频磁场。中间位恒温槽，称为吸收池。槽内温度55度。

垂直磁场线圈产生的磁场用来抵消地磁场的垂直分量。

水平磁场线圈两个绕组，一组为水平直流磁场线圈，使铷原子的超精细能级产生塞曼分裂。另一组为扫场线圈，使直流磁场叠加一个调制磁场。

铷光谱灯作为抽运光源。

准直透镜使光平行过小泡。

会聚透镜使光汇聚到光电池上。

干涉滤光镜选出D1光。

偏振片和1/4玻片使光成为左旋圆偏振光。

2.射频场的作用是

     用射频电磁场作用使之发生磁共振，用光探测原子对入射光的吸收，从而获得光泵磁共振信号。

3.为什么要将D1线转变成左旋圆偏振光

     因为分裂的塞曼能级间的能量差很小，可以认为原子在塞曼能级上是的分裂是均匀的所以光磁共振要用铷光谱灯产生的D1谱线左旋圆偏振光照射到铷上，使之产生光抽运现象。

     若是用右旋圆偏振光也可以，只是处于磁场环境的铷原子对右旋圆偏振光的吸收遵守的选择定则公式变了

；   

只是原子倍抽运到Mf=-2的子能级上

六．总结

本次实验步骤较为简单，但仍然存在注意要点，例如如何避免外界光干扰如何避免地磁干扰等等，其中通过外加反向磁场去除地磁干扰的方法值得借鉴。实验原理比较复杂，需要仔细地预习。

第二篇：电子顺磁共振实验报告

电子顺磁共振实验

【目的要求】

1．测定DPPH中电子的g因数；

2．测定共振线宽，确定弛豫时间T₂；

3．掌握电子自旋试验仪的原理及使用。

【仪器用具】

电子自旋试验仪。

【原    理】

电子自旋的概念首先由 Pauli于1924年提出。1925年 S．A．Goudsmit与 G．Uhlenbeek利用这个概念解释某些光谱的精细结构。近代观测核自旋共振技术，由 Stanford大学的 Bloch与Harvrd大学的Pound同时于1946年独立设计制作，遂后用它去观察电子自旋。本实验的目的是观察电子自旋共振现象，测量DPPH中电子的g因数及共振线宽。

一．电子的轨道磁矩与自旋磁矩

由原子物理可知，对于原子中电子的轨道运动，与它相应的轨道磁矩为

                      （2－1）

式中为电子轨道运动的角动量，e为电子电荷，为电子质量，负号表示由于电子带负电，其轨道磁矩方向与轨道角动量的方向相反，其数值大小分别为

                        ，    

原子中电子除轨道运动外还存在自旋运动。根据狄拉克提出的电子的相对论性波动方程——狄拉克方程，电子自旋运动的量子数S＝ l／2，自旋运动角动量与自旋磁矩之

                                                   （2－2）

其数值大小分别为

                         ，  

比较式（2－2）和（2—1）可知，自旋运动电子磁矩与角动量之间的比值是轨道运动磁矩与角动量之间的比值的二倍。

    原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩合成原子的总磁矩。对于单电子的原子，总磁矩与角动量之间有

                        （2－3）

其中

                     （2－4）

g称为朗德g因数。由式（2－4）可知，对于单纯轨道运动g因数等于1；对于单纯自旋运动g因数等于2。引入回磁比，即

                                       （2－5）

其中 

                                 （2－6）

在外磁场中，和的空间取向都是量子化的。在外磁场方向上的投影为

                 ，

相应的磁矩在外磁场方向上的投影为

 ，       （2－7）

称为玻尔磁子，电子的磁矩通常都用玻尔磁子作单位来量度。

二．电子顺磁共振（电子自旋共振）

   既然总磁矩的空间取向是量子化的，磁矩与外磁场B的相互作用能也是不连续的。其相应的能量为

                                  （2－8）

不同磁量子数m所对应的状态上的电子具有不同的能量。各磁能级是等距分裂的，两相邻磁能级之间的能量差为

                                                    （2－9）

当垂直于恒定磁场B的平面上同时存在一个交变的电磁场B₁，且其角频率满足条件：

，即

                            （2一10）

时，电子在相邻的磁能级之间将发生磁偶极共振跃迁。从上述分析可知，这种共振跃迁现象只能发生在原子的固有磁矩不为零的顺磁材料中，称为电子顺磁共振。

 三．电子顺磁共振研究的对象

对于许多原子来说，其基态，有固有磁矩，能观察到顺磁共振现象。但是当原子结合成分子和固体时，却很难找到的电子状态，这是因为具有惰性气体结构的离子晶体以及靠电子配对偶合而成的共价键晶体都形成饱和的满壳层电子结构而没有固有磁矩。另外在分子和固体中，电子轨道运动的角动量通常是猝灭的，即作一级近似时为0。这是因为受到原子外部电荷的作用，使电子轨道平面发生进动，l的平均值为0，所以分子和固体中的磁矩主要是由旋磁矩的贡献。故电子顺磁共振又称电子自旋共振。根据Pauli原理，一个电子轨道至多只能容纳两个自旋相反的电子，所以如果所有的电子都已成对地填满了电子，他们的自旋磁矩完全抵消，这时没有固有的磁矩，电子轨道至多只能容纳两个自旋相反的电子，所以如果所有的电子轨道都已成对地填满了电子，它们的自旋磁矩完全抵消，这时没有固有磁矩，我们通常所见的化合物大多属于这种情形。电子自旋共振不能研究上述逆磁性的化合物，它只能研究具有未成对的电子的特殊化合物，如化学上的自由基（即分子中具有一个未成对的电子的化合物）、过渡金属离子和稀土元素离子及它们的化合物、同体中的杂质和缺陷等。

实际的顺磁物质中，由于四周晶体场的影响、电子自旋与轨道运动之间的耦合、电子自旋与核磁矩之间的相互作用使得g因数的数值有一个大的变化范围，并使电子自旋共振的图谱出现复杂的结构。对于自由电子，它只具有自旋角动量而没有轨道角动量，或者说它的轨道完全猝灭了，自由电子的g值为2.0023。本试验用的顺磁物质为DPPH（二笨基-苦基肼基）。其分子式为（C₆H₅）₂N-NC₆H₂(NO₂)₃，结构式为

它的一个氮原子上有一个未成对的电子，构成有机自由基。实验表明，化学上的自由基其g致使分接近自由电子的g值。

四．电子自旋共振与核磁共振的比较

由于电子磁矩比核磁矩要大三个数量级（核磁子是波尔磁子的1／1848）。在同样磁场强度下，电子塞曼能级之间的间距比之核塞曼能级之间的间距要大得多，根据玻耳兹曼分布律，上、下能级间粒子数的差额也大得多，所以电子自旋共振的信号比之核磁共振的信号要大得多。当磁感应强度为0.1一1T时，核磁共振发生在射频范围，电子自旋共振则发生在微波频率范围。对于电子自旋共振，即使在较弱的磁场下（lmT左右）；在射频范围也能观察到电子自旋共振现象。本实验就是在弱场下，用很简单的实验装置观察电子自旋共振现象。

由于电子磁矩比之核磁矩要大得多，自旋一晶格和自旋一自旋耦合所造成的弛豫作用较之核磁共振中也大得多，所以一般谱线较宽。另外由于电子磁矩较大，相当于样品中存在许多小磁体，每个小磁体除了处在外磁场B之中还处于由其他小磁体所形成的局部磁场B′中。不同自旋粒子的排列不同，所处的局部场B′也不同，即B′有一个分布，它的作用也会增大共振线宽。在固体样品中这种情况更为突出。为了加大驰像时间，减小线宽，提高谱仪的分辨本领，可以降低样品温度，加大样品中顺磁离子之间的距离。对于晶体样品可用同晶形的逆磁材料去稀释顺磁性离子。

五．实验装置

实验装置如图2－l。它由螺线管磁场及其电源、数字万用表、扫场线圈及其电源、探头（包括样品）、边限振荡器、数字频率计、示波器等构成。稳压电源提供螺线管所需电流，其大小有数字万用表测量。螺线管磁场位于铅垂方向，样品置于螺线管磁场轴线的中点位置上，螺线管磁场B的计算公式如下（见图2－2）

            (特斯拉)                    （2－11）

式中n的单位：匝/m的单位：A。边限振荡器同实验 一。边限振荡器、旋转磁场B₁的产生、扫场信号的作用请参看实验一实验装置（二）、（三）、（四）的有关部分。边限振荡器的线圈（样品置于其中）其轴线方向应与螺线管的轴线垂直，使射频磁场B₁的方向与螺线管磁场B₀垂直。边限振荡器的振荡振幅非常微弱，共振时，样品吸收射频场能量，过限振荡器的振幅将减小。该信号检波后输入示波器的Y轴。在螺线管磁场上还叠加上一个调场线圈，由市电经变压器提供50Hz扫场信号。

                              

图2—1 电子自旋试验装置          图 2—2 螺线管轴线处磁场的计算

当扫场信号扫过共振区时，将在示波器上观察到图2－3所示的共振吸收信号，图中v为边限振荡器检波输出信号。频率计用以测量边限振荡器的频率用示波器观察电子自旋共振信号时，X轴扫描信号可以用示波器的内扫描，也可以用扫场信号。为了使输入示波器X轴端的信号与扫场线圈中的电流（即扫场磁场）同位相，在扫场线圈的电源部分安置了一个相移器（图2－4）。调节电阻R的大小，使输入示波器X轴的信号与扫场磁场的变化同相位。（请考虑这时示波器观察到的共振吸收图形有什么特点。）

图 2—3 电子自旋共振信号           图2—4 扫场部分的移相电路

六、实验内容

（一）测定DPPH中电子的g因数

1.测定边限振荡器的频率根据公式（2－10），共振时有

                             

对于自由电子，。根据式（2－11）估计螺线管的电流要多大才能出现共振。

 2．加上扫场信号，（为什么？）用示波器内扫描观察共振信号。

   （1）改变螺线管磁场B的大小，解释尔波器上观察到的共振图形所发生的变化。

   （2）存在扫场信号时，如何测定共振频率所对应的螺线管磁场B。的大小？

   （3）改变螺线管供电电流的极性，解释出现的现象。

【提示】地磁场的垂直分量在起作用，可设法消除地磁场垂直分量的影响。设改变螺线管供电电流极性，两次测得的共振磁场分别为B₁和B。（取与同方向为正值），若地磁场的水平分量 _地=0，则有

                   ，

所以 

                      

3．取扫场用的正弦电压（交流50周），做为示波器的

扫描信号。调节RC相移电路，使扫描信号与扫场磁场的变化同相位。（如何判断？）

（l）改变螺线管磁场B的大小，解释示波器上观察到       图2－5共振线宽的测定

的共振图形的变化。

（2）如何测定共振频率所对应的螺线管磁场B₀的大小？

（3）改变扫场信号大小，通过实验可以知道，减小扫场电流可以把B₀测得精确些。

注意观察扫场信号大小不同对数字万用表所测得的螺线管电流读数的影响，并解释其原因。

（4）与步骤2比较，哪种扫描方式测得的B₀误差更小些。

4．改变边限振荡器的频率，在其频率允许变化的范围内验证公式（2－10）。利用最小二乘法，直线拟合求g因数。

5．选做：实验测得地磁场的水平分量_地（南北向）约为0.033mT左右。试估计它对测得g因数大小的影响。

（二）测定共振线宽，确定弛豫时间T₂

 用扫场信号作示波器扫描信号，可得到如图2－5所示图形。测定吸收峰的半宽度

（或），根据公式（l－7）有： ，  ，测定弛豫时间T₂的大小。

【实验步骤】

一；磁场调节

1：磁场调至最低

2：扫场调至最大（扭到头）

3：打倒检波状态

二：寻找共振点

1：信号源频率固定     9.37GHz对应3.679（目的是通过探针内面积来改变频率（用等幅波来调节）

2：检波指使器上指针控制在（1/2-------------3/4）之间，但不一定必须在这区间

3：探针把样品放在磁场中心位置（大概在90左右）

4：缓慢旋转活塞找到共振点（看指示器，找到潜振点）

5：打倒扫场状态，加磁场电流增大（1.7—1.8或2.0左右），此时出现共振信号

三：微调

出现后，轻微调节测微头，调节单路调配器，样品在磁场中的位置（微调活塞一点）使信号最好