顺磁共振与核磁共振实验预习报告

摘要：

核磁共振是指受电磁波作用的原子核系统在外磁场中能级之间发生共振跃迁的现象。电子顺磁共振跃迁只能发生在原子的固有磁矩不为零的顺磁材料中，因此被称为电子顺磁共振。由于电子的磁矩比核磁矩大得多，在同样的磁场下，电子顺磁共振的灵敏度也比核磁共振高得多。本实验中 ，学生将会了解核磁共振的基本原理；学习到利用核磁共振校准磁场和测量g因子的方法；在微波和射频范围内都能观察到电子顺磁现象，本实验使用微波进行电子顺磁共振实验。

关键字：

核磁共振 顺磁共振 电子自旋 自旋g因子

引言：

由不配对电子的磁矩发源的一种磁共振技术，可用于从定性和定量方面检测物质原子或分子中所含的不配对电子，并探索其周围环境的结构特性。对自由基而言，轨道磁矩几乎不起作用，总磁矩的绝大部分(99％以上)的贡献来自电子自旋，所以电子顺磁共振亦称“电子自旋共振”(ESR)。

EPR现象首先是由苏联物理学家 Е.К.扎沃伊斯基于19xx年从MnCl2、CuCl2等顺磁性盐类发现的。物理学家最初用这种技术研究某些复杂原子的电子结构、晶体结构、偶极矩及分子结构等问题。以后化学家根据 EPR测量结果，阐明了复杂的有机化合物中的化学键和电子密度分布以及与反应机理有关的许多问题。美国的B.康芒纳等人于19xx年首次将EPR技术引入生物学的领域之中,他们在一些植物与动物材料中观察到有自由基存在。60年代以来，由于仪器不断改进和技术不断创新,EPR技术至今已在物理学、半导体、有机化学、络合物化学、辐射化学、化工、海洋化学、催化剂、生物学、生物化学、医学、环境科学、地质探矿等许多领域内得到广泛的应用。

核磁共振是指受电磁波作用的原子核系统在外磁场中能级之间发生共振跃迁的现象。早期的核磁共振电磁波主要采用连续波，灵敏度较低，19xx年发展起来的脉冲傅里叶变换核磁共振技术，将信号采集由频域变为时域，从而大大提高了检测灵敏度，由此脉冲核磁共振得到迅速发展，成为物理、化学、生物、医学等领域中分析、鉴定和微观结构研究不可缺少的工具。

正文：

电子顺磁共振共振跃迁只能发生在原子的固有磁矩不为零的顺磁材料中，因此被称为电子顺磁共振；因为分子和固体中的磁矩主要是自旋磁矩的贡献所以又被称为电子自旋共振。简称“EPR”或“ESR”。由于电子的磁矩比核磁矩大得多，在同样的磁场下，电子顺磁共振的灵敏度也比核磁共振高得多。在微波和射频范围内都能观察到电子顺磁现象，本实验使用微波进行电子顺磁共振实验。

核磁共振，是指具有磁矩的原子核在恒定磁场中由电磁波引起的共振跃迁现象。它是测定原子的核磁矩和研究核结构的直接而又准确的方法，也是精确测量磁场和稳定磁场的重要方法之一。

1

电子顺磁部分

根据泡利原理:

每个分子轨道上不能存在两个自旋态相同的电子，因而各个轨道上已成对的电子自旋运动产生的磁矩是相互抵消的，只有存在未成对电子的物质才具有永久磁矩，它在外磁场中呈现顺磁性。

电子自旋产生自旋磁矩μs=ge? ，其中?是玻尔磁子；ge是无量纲因子，称为g因子。自由电子的g因子为ge=2.0023，单个电子磁矩在磁场方向分量μ=1/2ge?外磁场H 的作用下，只能有两个可能的能量状态。即 E=±1/2gβH，能量差△E＝gβH

这种现象称为塞曼分裂(Zeeman splitting)。 电子具有：

电子自旋磁矩

?

E???e?B0

?

?g?mSB0

若设外磁场加在Z轴方向上，则有：

E??

?eB0 这里：

共振条件：

如果在垂直于H的方向上施加频率为hυ的电磁波，当满足下面条件：

hυ＝gβH

则处于两能级间的电子发生受激跃迁

，导致部分处于低能级中的电子吸收电磁波的能量跃迁到高能级中。这就是顺磁共振现象。

实验中受激跃迁产生的吸收信号经电子学系统处理可得到EPR吸收谱线，EPR波谱仪记录的吸收信号一般是一次微分线型，或称：一次微分谱线。

微波铁磁共振部分

微波铁磁共振系统。主要由三厘米固态信号发生器，可变衰减器，波长表，直波导，耦合片，样品谐振腔，晶体检波器，磁共振实验仪，电磁铁，示波器等组成。

由磁学理论可知，物质的铁磁性主要来源于原子或离子在未满壳层中存在的非成对电

2

子自旋磁矩。一块宏观的铁磁体包括许多磁畴，在每一个磁畴中，自旋磁矩平行排列产生自发磁化，但各个磁畴之间的取向并不完全一致，只有在外加饱和磁场的作用下，铁磁体内部的所有自旋磁矩才趋向同一方向，并围绕着外磁场方向作进动，这时的总磁矩或磁化强度可用M表示。其进动方程和进动频率可分别写为：

????(M?H)?dt?

????H? （1） 式中?

g=2。

上述情况未考虑阻尼作用。在外加恒磁场作用下，磁矩M绕H进动不会很久，因为磁介质内部有损耗存在，实际上铁磁物质的自旋磁矩与周围环境之间必定存在着能量的交换，与晶格或邻近的磁矩存在着某种耦合，使磁化强度矢量M的进动受到阻力，绕着外磁场进动的幅角θ会逐渐减小。则M最终趋近磁场方向，这个过程就是磁化过程，磁性介质所以能被磁化，就说明其内部有损耗，如果要维持其进动，必须另外提供能量。因此一般来说外加磁场由两部分组成：一是外加恒磁场H, 二是交变磁场h（即微波磁场）。显然，此时系统从微波磁场吸收的全部能量恰好补充铁磁样品通过某种机制所损耗的能量。这正是铁磁共振可以用来研究铁磁材料的宏观性能和微观机制之间关系的物理基础。于是： ?ge2mcdM为旋磁比，由于铁磁性反映了电子自旋磁矩的集体行为，取电子的朗德因子

dM

dt???(M?H)?TD （2）

磁学中通常用磁导率μ来表示磁性材料被磁化的难易程度。磁导率与磁化率的定义分别为：

??B

?0H （3）

???在恒定磁场下，μ可用实数表示；在交变磁场下，μ要用复数表示：????i?，其中

实部?为铁磁介质在恒定磁场中的磁导率，它决定磁性材料中储存的磁能，虚部?反映交变磁场能在磁性材料中的损耗。如果铁磁介质处在直流磁场和交变磁场的共同作用下，该铁磁样品就会出现两个新的特征——旋磁性和共振吸收。

我们关心的是铁磁介质的铁磁谐振特性。当改变直流磁场或微波频率时，我们总能发现在某一条件下，铁磁体会出现一个最大的磁损耗，也就是进动的磁矩会对微波能量产生一个强烈的吸收，这时?最大，这就是共振吸收现象。在研究铁磁共振现象时，通常保持微波频率稳定，而改变直流磁场的强度。 ?????

3

在前面我们已经指出，磁矩

M在进动时总要受到由磁损耗所

表现出来的阻尼作用。实际上铁

磁谐振损耗并不用?来说明，

而是采用铁磁共振线宽ΔΗ来

表示。ΔΗ的定义可根据?—H

曲线（图1）来说明。在发生共????

???振时?有最大值m

????1

2?，令

处的磁场分别为H1和H2，则

ΔΗ=H2–H1就是共振吸收线

宽。一般，ΔΗ越窄，磁损耗越

低。ΔΗ的大小也同样反映磁性

材料对电磁波的吸收性能，并在

实验中可以直接测定。

?m?

实验设计

（一）核磁共振实验步骤设计

1. 校准永久磁铁中心的磁场Bo

把样品为水（掺有三氟化铁）的探头下端的样品盒插入到磁铁中心，并使电路盒水平放置在磁铁上方的机座上，左右移动电路盒使它大致处于机座的中间位置，将电路盒背面的“频率测试”和“共振信号”分别与频率计和示波器连接，把示波器的扫描速度旋钮放在5ms/格位置，纵向放大旋钮放在0.1V/格

或0.2V/格位置，打开频率计，示波

器和边限振荡器的电源开关，这时

频率计应有读数，接通可调变阻器

电流到中间位置，缓慢调节边限振

荡器的频率旋钮，改变振荡频率（由

小到大或由大到小）同时监视示波

器，搜索共振信号。水的共振信号

将出现尾波振荡，而且磁场越均匀

尾波中的振荡次数越多。因此一旦

观察到共振信号以后，应进一步仔

细调节电路盒在木座上的左右位

置，使尾波中振荡的次数最多，即

4

使探头处在磁铁中磁场最均匀的位置，并利用木座上的标尺记下此时电路盒边缘的位置。 作为定量测量，我们除了要求出待测量的数值外，还关心如何减小测量误差并力图对误差的大小作出定量估计从而确定测量结果的有效数字，从图可以看出，一旦观察到共振信号，B0的误差不会超过扫场的幅度B'。

现象观察：适当增大B'，观察到尽可能多的尾波振荡，然后向左（或向右）逐渐移动电路盒在木座上的左右位置，使下端的探头从磁铁中心逐渐移动到边缘，同时观察移动过程中共振信号波形的变化并加以解释。

2. 测量F19的g因子

把样品为水的探头换为样品为聚四氟乙烯的探头，并把电路盒放在相同的位置，示波器的纵向放大旋钮调节到50mV/格或20mV/格，用与校准磁场过程相同的方法和步骤测量聚四氟乙烯中F19与B0对应的共振频率vN。以及在峰顶及谷底附近的共振频率v'F及v''F，利用vF和公式（9）求出F19的g因子，根据公式（9），g因子的相对误差为

?g

g?(?vF

vF)?(2?B0B0)2

式中B0和ΔB0为校准磁场得到的结果。求出Δg/g之后可利用已算出的g因子求出绝对误差Δg，Δg也只保留一位有效数字并由它确定g的有效数字，最后给出g因子测量结果的完整表达式。观测聚四氟乙烯中氟的共振信号时，比较它与掺有三氟化铁的水样品中质子的共振信号波形的差别。

（二）顺磁共振实验步骤设计

1. 连接系统,将可变衰减器顺时针旋至最大, 开启系统中各仪器的电源,预热20分钟。

2. 将磁共振实验仪器的旋钮和按钮作如下设置: “磁场”逆时针调到最低,“扫场” 逆时针调到最低，按下“调平衡/Y轴”按钮（注：必须按下），“扫场/检波”按钮弹起，处于检波状态。（注：切勿同时按下）。

3. 将样品位置刻度尺置于90mm处,样品置于磁场正中央。

4. 将单螺调配器的探针逆时针旋至“0"刻度。

5. 信号源工作于等幅工作状态,调节可变衰减器使调谐电表有指示，然后调节“检波灵敏度”旋钮, 使磁共振实验仪的调谐电表指示占满度的2/3以上。

6. 用波长表测定微波信号的频率,方法是：旋转波长表的测微头，找到电表跌破点，查波长表——刻度表即可确定振荡频率，使振荡频率在9370MHz左右，如相差较大,应调节信号源的振荡频率,使其接近9370MHz的振荡频

率。测定完频率后,将波长表旋开谐振点。

7. 为使样品谐振腔对微波信号谐振，调

节样品谐振腔的可调终端活塞，使调谐电表

指示最小，此时，样品谐振腔中的驻波分布

如图所示。

8. 为了提高系统的灵敏度，可减小可变

衰减器的衰减量，使调谐电表显示尽可能提

高。然后，调节魔T另一支臂单螺调配器探

针，使调谐电表指示更小。若磁共振仪电表

指示太小，可调节灵敏度，使指示增大。

样品谐振腔中的驻波分布示意图 5

9. 按下“扫场”按钮。此时调谐电表指示为扫场电流的相对指示，调节“扫场”旋钮使电表指示在满度的一半左右。

10. 由小到大调节恒磁场电流，当电流达到1.7到2.1A之间时,示波器上即可出现如图所示的电子共振信号.

11. 若共振波形值较小,

或示波器图形显示欠佳，可采

用以下方法：①将可变衰器反

时针旋转,减小衰减量，增大微

波功率。②正时针调节“扫场”

旋钮,加大扫场电流。③提高示

波器的灵敏度。④调节微波信

号源震荡腔法兰盘上的调节

钉，可加大微波输出功率。

12. 若共振波形左右不对称,调节单螺调配器的深度及左右位置,或改变样品在磁场中的位置，通过微调样品谐振腔可是共振波形成为图中(a)所示的波形。

13. 若出现图中（b）的双峰波形,调节“调相"旋钮即可使双峰波形重合。

14. 用高斯计测得外磁场B0，用公式(2)计算g因子（g因子一般在1.95到2.05之间）.

参考文献：

①《大学物理实验讲义》董淑香，陈以方，朱洪波，肖井华，张雨田等编著.

②《大学物理学》张三慧编著.清华大学出版社.2000

③南京理工大学应用物理系 近代物理实验ppt；

④《近代物理实验》吴思诚，王祖铨编著.北京大学出版社.1999

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第二篇：近代物理实验报告—铁磁共振

铁磁共振

【摘要】本实验利用调速管产生微波，观察了谐振腔的谐振曲线，测得谐振腔的有效品质因数为1507，并进一步利用谐振腔研究了单晶和多晶样品的铁磁共振性质，得到了单晶样品和多晶样品的的共振线宽，旋磁比，朗德因子以及弛豫时间，并用逐点法测量了多晶样品的共振曲线。

【关键词】微波、铁磁共振、品质因数

一、引言

早在1935年，著名苏联物理学家朗道就提出铁磁性物质具有铁磁共振特性。经过十几年，在超高频技术发展起来后，才观察到铁磁共振吸收现象，后来波耳得（Polder）和侯根（Hogan）在深入研究铁磁体的共振吸收和旋磁性的基础上，发明了铁氧体的微波线性器件，使得铁磁共振技术进入了一个新的阶段。自20世纪40年代发展起来后，铁磁共振和核磁共振、电子自旋共振等一样，成为研究物质宏观性能和用以分析其微观结构的有效手段。

铁磁共振是指铁磁体材料在受到相互垂直的稳恒磁场和交变磁场的共同作用时发生的共振现象。它可以用于测量体磁体材料的g因子、共振线宽、弛豫时间等性质。通过本实验熟悉微波传输中常用的元件及其作用，掌握传输式谐振腔的工作特性，了解谐振腔观察铁磁共振的基本原理和实验条件。

二、实验原理

1、铁磁共振原理

当铁磁体材料同时受到两个相互垂直的磁场，即恒定磁场和微波交变磁场h，在的作用下，铁磁体的磁化强度将围绕进动，进动频率为：

（1）

其中为铁磁体材料的旋磁比，即：

                     （2）

其中g为朗德因子，为真空磁导率，、分别电子电量和电子质量。

由于阻尼作用，磁化强度将趋向于，但是如果当微波频率时，进动的磁矩从微波场中吸收的能量刚好抵消阻尼所损耗的能量，则进动会稳定地进行，发生共振吸收现象，即铁磁共振现象。此时，铁磁体的磁导张量可表示为

（3）

其中和都是复数。

固定微波的频率，改变稳恒磁场，当发生共振时，磁导率张量对角元的虚部为最大值，所对应的磁场为共振磁场；所对应的磁场间隔称为铁磁共振线宽，标志着磁损耗的大小。铁磁共振曲线如图1所示。共振线宽与弛豫时间之间存在关系：

                      （4）

图1  铁磁共振曲线

2、传输式谐振腔

本次实验中使用的传输式谐振腔是一段矩形波金属波导管，并在两端加上带耦合孔的短路金属片。

（1）谐振腔的谐振条件

               （5）

其中是谐振腔的长度，λ _g是波导波长：

                          （6）

其中，λ、为谐振腔的谐振波长和谐振频率，a为谐振腔宽边长度。

（2）品质因数

谐振腔的固有品质因数定义为：。

如果与外电路相耦合，称为有载品质因数，定义为：，为谐振腔的外观品质因数。

（3）谐振曲线

谐振腔的传输系数与频率的关系曲线称为谐振曲线，如图2所示。传输系数T（f）定义如下：。有载品质因数可表示为：

                           （7）

其中为腔的谐振频率，和为半功率点所对应的频率。

图2  谐振腔谐振曲线

3、用传输式谐振腔测量铁磁共振线宽的原理

（1）谐振腔的微扰公式

当样品很小时，如果满足下面两个条件，则可以看成是微扰：

1）放入样品后所引起的谐振频率相对变化很小；

2）放入样品后只有样品所在的地方电磁场发生变化，其他地方变化忽略不计．

此时，当样品处于腔内微波磁场最大，微波电场最小处时，微扰计算结果如下：

          （8）

其中f₀、f分别为无样品和有样品时腔的谐振频率，、为磁导率张量对角元的实部和虚部，A为与腔的振荡模式和体积及样品的体积有关的常数，为放进样品前后谐振腔的有载品质因数倒数的变化。

（2）用传输式谐振腔测量铁磁共振

谐振腔放在均匀的外磁场中，外磁场与微波场垂直．样品体积很小，放在腔内磁场最大处，谐振腔始终保持谐振，微波输入功率保持恒定，经计算有：

                     （9）

如果我们测出的变化则可以知道的变化，由（8）则可以知道的变化，由图1就可以知道。

通过测量谐振时输出功率P与恒定磁场H的关系曲线，如图3所示，如果、表示远离铁磁共振和共振时的输出功率，P_1/2为半共振点的输出功率（相当于=/2点）,有：

        （10）

图3  输出功率P与磁场强度与H的关系曲线

可以算出P_1/2，在曲线上测量出，但用（10）时一定要逐点注意调谐，即每加入一个共振磁场，都要稍微改变微波的频率使之调谐，测出的才正确．

如果不逐点调谐，则需要对公式（10）进行修正，结果如下：

              （11）

三、实验内容

1、实验装置

本次实验使用的仪器主要有微波实验中的各种仪器，另外还有共振仪，电磁铁，单晶和多晶样品，谐振腔（p=8）．其中电磁铁用来产生恒定磁场或产生扫场磁场，共振仪为电磁铁提供电流并为示波器提供输入信号．实验装置如4所示。

图4实验装置图

2、实验内容

（1）观察谐振腔的谐振性质：

由公式（5）、（6）估算谐振频率，用示波器观察速调管的振荡模式，频率处于谐振腔固有频率附近，与微波实验中观察到的振荡模式进行比较；观察谐振腔的谐振曲线，测量有效品质因数。

（2）观察铁磁共振：

通过示波器采用扫场法观察单晶样品的共振曲线，测量；通过微安计采用逐点法测量多晶样品的共振曲线和，利用相应的公式，求出两种样品的旋磁比、朗德因子ｇ、弛豫时间。用高斯计测量电磁铁电流与磁场强度的关系。

四、数据处理与分析

1.谐振腔的谐振性质

（1）估算谐振腔的谐振频率：

，，

由公式   

由公式      

（2）观察谐振腔谐振曲线并测量品质因素

谐振腔加上金属耦合片，示波器CH1接阳极-反射极，CH2接晶体检波器，加锯齿波，测得谐振曲线如图5所示。

图5  谐振腔谐振曲线

用波长计吸收峰测频率得：为，和。由图2和公式（7）得有载品质因数

2、观察铁磁共振

将速调管电源的模式调为锯齿波，用示波器观察振荡膜。

第一检波信号

第二检波信号

图6：  谐振曲线示意图

由上图，在前端检波器中出现了一个吸收峰，并且后端检波器的峰值刚好和吸收峰重合。这是因为谐振腔的频率近似等于微波的频率，因此发生了共振吸收，从而使得第一检波器振荡膜出现一个下陷。而第二检波器的输出恰好就是被吸收的那部分，因此第一检波器的下线位置对应的就是第二检波器的峰位。

测定磁感应强度与电流的关系

用高斯计电磁铁电流与磁感应强度的关系，测得数据见表1，做出曲线如图7所示。

表1：磁感应强度与电流的关系

根据上表可以得到下图：

图7 电磁铁H-I关系图

并据此得到H=0.1358I+0.0241                  （12）

（1）单晶样品

示波器CH1接共振仪X，CH2接共振仪Y，检波器2接共振仪检波输入，为了测量共振线宽，采取扫场法。观察到的共振曲线如图8所示。

图8单晶样品铁磁共振曲线

由电流表测得：共振电流，远离共振电流，根据（11）式可得

半共振点。

见附加的原始数据，曲线在示波器上水平移动一格，电磁铁电流由1.532Ａ变到1.539A，由示波器测得与对应的为1.6格，所以对示波器屏幕定标得。由（12）式得铁磁共振线宽，。由波长计测得频率为9040.0MHz。

所以由式得铁磁体材料的旋磁比

由式可得朗德因子

由式可得弛豫时间．

（2）多晶样品

用逐点法来测量多晶样品的共振曲线，数据记录如表2，做出曲线如图9所示。

表3：多晶样品的输出功率与场强的关系

根据上表可以画出曲线P-B曲线：

图9  多晶样品P-B曲线

根据上表以及上图可以得到：，，根据（11）式可得。

由图9可知：＝0.240T，=0.225T，=0.26T，则。由波长计测得频率为9041.0MHz。

同理由式得铁磁体材料的旋磁比

由式可得朗德因子

由式可得弛豫时间．

最后，比较单晶和多晶样品的测量结果，可以看出单晶样品的共振线宽比多晶样品窄，但旋磁比、朗德因子、弛豫时间比多晶样品大。

五、实验结论

本实验研究了谐振腔的性质，得到了谐振腔的谐振曲线，及其品质因数；

实验还研究了单晶样品和多晶的铁磁共振性质，得到了单晶的共振线宽：，旋磁比：，朗德因子：，弛豫时间：。多晶的共振线宽，旋磁比：，朗德因子：，弛豫时间：。

对比得单晶和多晶样品的测量结果，可以看出单晶样品的共振线宽比多晶样品小，但旋磁比、朗德因子、弛豫时间比多晶样品大。

六、参考文献

近代物理实验熊俊主编北京师范大学 2007