实验报告（双臂电桥测低电阻）

姓名：齐翔

学号：PB05000815

班级：少年班

实验台号：2（15组2号）

实验目的

1．学习掌握双臂电桥的工作原理、特点及使用方法。

2．掌握测量低电阻的特殊性和采用四端接法的必要性。

3．学习利用双臂电桥测低电阻，并以此计算金属材料的电阻率。 实验原理

测量低电阻（小于1?），关键是消除接触电阻和导线电阻对测量的影响。利用四端接法可以很好地做到这一点。

根据四端接法的原理，可以发展成双臂电桥，线路图和等效电路如图所示。?标准电阻Rn电流头接触电阻为Rin1、R in2，待测电阻Rx的电流头接触电阻为Rix1、R ix2，都连接到双臂电桥测量回路的电路回路内。标准电阻电压头接触电阻为Rn1、R n2，待测电阻Rx电压头接触电阻为Rx1、Rx2，连接到双臂电桥电压测量回路中，因为它们与较大电阻R1、R 2、R3、R相串连，故其影响可忽略。

由图???和图???，当电桥平衡时，通过检流计G的电流IG = 0, C和D两点电位相等，根据基尔霍夫定律，可得方程组（1）

?I1R?I3RX?I2R3? ?I1R1?I3Rn?I2R2???I3?I2?R1?I2?R3?R2?

解方程组得 (1)

RX?

?R2R3?RRR1? R1?????R1R3?R2?R1?R1R? (2)

通过联动转换开关，同时调节R1、R2、R3、R，使得R2R3成立，则（2）?R1R

式中第二项为零，待测电阻Rx和标准电阻Rn的接触电阻Rin1、R ix2均包括在低电阻导线Ri内，则有

Rx?RRn R1 (3)

但即使用了联动转换开关，也很难完全做到R2/R1?R3/R。为了减小(2)式中第二项的影响，应使用尽量粗的导线，以减小电阻Ri的阻值(Ri<0.001?)，使

(2)式第二项尽量小，与第一项比较可以忽略，以满足(3)式。

参考：

铜棒：1.694×10-8Ω·m

铝棒：2.7×10-8Ω·m

所用到的器材：

直流复射式检流计、0.02级QJ36型双臂两用电桥、059-A型电流表、电源、单刀双掷开关，导线若干

实验数据处理：

直流电桥：0.02级

标准电阻：Rn=0.001?????0.01级

△估(L)=2mm

一、 铝棒的平均值和不确定度的计算

铝棒的直径和A类不确定度：

n=6

x=5.000 1

x2=5.002

x

x

x

x 3 4 5

6=4.988 =5.000 =5.000 =4.988

n

x??xi/n? 4.996 i?1

???xi?x/?n?1??0.008246 i?1nn2?

A??xi?x/??n?1?*n??0.003366 i?12

铝棒直径的B类不确定度和合成不确定度：

μA=0.003366

tP=1.11

c=3

Δ0=0.002

μB=Δ0/c=0.000667

kp=1

U0.68?

tP*?AkP*?B?0.00298565 2?2

二、铜棒的平均值和不确定度的计算 铜棒的直径和A类不确定度：

n=6

x=4.980 1

x2=4.974

x

x

x

x 3 4 5

6=4.988 =4.980 =4.980 =4.978

n

x??xi/n? 4.980 i?1

???xi?x/?n?1??0.008654 i?1nn2?A??xi?x/??n?1?*n??0.003366 i?12

铜棒的B类不确定度与合成不确定度：

μA=0.003366

tP=1.11

c=3

Δ0=0.002

μB=Δ0/c=0.000667

kp=1

U

0.68?tP*?A?kP*?B?0.002659 22

三、40cm铜棒电阻R的测量与数据处理：

（1）平均值和A类不确定度：

n=6

x=1600.03 1

x2=1600.01

x

x

x

x 3 4 5

6=1601.31 =1601.32 =1600.08 =1600.04

n

x??xi/n? 1600.465 i?1

???xi?x/?n?1??0.0000021

i?1n2

?A??xi?x/??n?1?*n??0.000008

i?1n2

（2）实验仪器带来的系统误差（B类）：

n=6

a=0.002

b=0.005

R=1600.465

δ=?(a%+n*b/R)= ?0.0002564895

UR=R*δ=?0.295635

（3）R的合成不确定度：

μA=0.000008

UR=0.295635

U??A?UR22?0.295635

四、40cm铜棒电阻率的数值计算和数据处理：

40cm铜棒电阻率的计算：

L=0.40

d=0.00498

R=1600.465

R1=1000

Rn=0.001

Rx=(R/ R1) Rn=0.001600465

ρ=πd2 Rx/4L=7.79564e-8

电阻率的不确定度传递公式：

因此，实验测得铜棒电阻率为

ρ= (7.796±0.069)×10-8Ω/m

五、30cm铜棒电阻率的数值计算和数据处理： 30cm铜棒电阻率的计算：

L=0.30

d=0.0498

R=1185.26

R1=1000

Rn=0.001

Rx=(R/ R1) Rn=0.00118526

ρ=πd2 Rx/4L=7.69563e-8

六，40cm铝棒电阻率的数值计算和数据处理

40cm铝棒电阻率的计算：

L=0.40

d=0.04996

R=704.32

R1=1000

Rn=0.001

Rx=(R/ R1) Rn=0.00070432

ρ=πd2 Rx/4L=4.600300e-8

于是得到结果：

对铜棒进行处理：

??12

2?7.745635e-8

3． 对铝棒进行处理：

???RRn

4LR12?4.600300e-8

实验总结

这次实验中用到了一些灵敏度很高的仪器，如检流计。这就需要很细致的进行调节，以提高实验的精度。分析这次实验误差的主要来源有

? 公式（3）是公式（2）的近似，R2R3并不严格成立。 ?R1R

? 由于检流计对仪器稳定性有很高的要求，而在实际中很难做到。

? 金属棒尤其是铝棒不是很直，这就导致长度测量有相当大的偏差，但做

误差分析时却无法计算。

思考题

1、如果将标准电阻和待测电阻电流头和电压头互换，等效电路有何变化，有什

么不好？

答：这样使Rix1、Rix2均与Rx直接相连，Rin1、Rin2均与Rn 直接相连。Rix1、Rix2这两个电阻被纳入Rx中，而Rx本身就是很小的，使得相对误差很大，即没有消除接触电阻造成的影响；另外，使Rn变大，而且因为Rn本身也是很小的，使得相对误差很大。

2、 在测量时，如果被测低电阻的电压头接线电阻较大（例如被测电阻远离电桥，

所用引线过细过长等），对测量准确度有无影响？

答：有影响，当Rx1、Rx2较大时，将导致公式（2）中R1、R2与理论值偏差较大，一方面使第二项不是为零，另一方面使第一项中R比实际值偏小，这些都将影响测量的准确度。

第二篇：双臂电桥测金属丝电阻率

大  学  物  理

设  计  性  实  验

                                                                 

课程名称  大学物理设计性试验    

实验项目双臂电桥侧金属丝电阻率

辅导教师     曹艳玲           

专业班级     给水0942          

姓    名     宗志勇           

学    号     0906441240         

                                 

                                  

    电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量。测量导体的电阻率一般为间接测量，即通过测量一段导体的电阻，长度及其横截面积，在进行计算。而电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。

  双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。常用来测量金属材料的电阻率、电机、变电器绕组的电阻、低阻值线圈电阻、电缆电阻、开关接触电阻以及直流分流器电阻等。

【实验目的】

1.了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；

2.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

3.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。

【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10～10Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R、R，这就构成了双电桥。

一．  双臂电桥结构图

双电桥实验板的结构如图3所示。

其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接。P和Q是两个弹簧片，起固定R的作用。标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Ω、450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。

配阻计算如下：

由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x、x、x、x按设计要求，列方程

  

用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x：x：x：x=2：9：9：2

于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。

二．双臂电桥的工作原理

    双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻R和比较臂电阻R都是采用四端钮接法接入电路。三根电流端引线附加电阻分别为r、r、r。其中r为包括导线电阻、C和C两点处的接触电阻、以及CP之间电阻的总和。r和r也是类似情况。另外四根电压端引线的附加电阻分别为r、r、r和r，它们都包含导线电阻和接触电阻。

（2）在电路中增加了R和R；两个电阻，即多了一组桥臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。

适当调节电阻R、R、R、R和R，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此时流过电阻R和R、R和R，以及R和R的电流分别相等，设分别为I、I和I。当双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即

                 （1-1）               

          （1-2）

为了使附加电阻r、r、r和r的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R、R、R和R足够大，即R〉〉r、R〉〉r、R〉〉r和R〉〉r；同时C和M的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r很小，以满足I〉〉I和I〉〉I的条件。于是，式（1）和（2）可简化为

                   （1-3）

                   （1-4）

 

以上两式相除得

              （1-5）

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即

                      

则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为

或

                     （1-6）  

式中R/R（或R/R）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（1-6）可知，待测电阻R等于桥臂比与比较臂电阻R的乘积。             

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：

（1）R和 R都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R和R相串联，将附加电阻  r和r转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） R和R采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R、R、R、R比 R、R要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I和I必然比流过R和R  的电流I 小得多，这样，附加电阻r、r、r和r的电压降与四个桥臂电阻以及 R、R上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

三．双臂电桥测量电阻

1 ．四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的

线路图，待测电阻R_X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r₁ 、r₂、r₃  、 r₄表示，通常电压表内阻较大，r₁和r₄对测量的影响不大，而r₂和r₃与R_X串联在一起，被测电阻实际应为r₂+R_X+r₃，若r₂和r₃数值与R_X为同一数量级，或超过R_X，显然不能用此电路来测量R_X。

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻R_X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r₂和r₃对R_X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

2．双臂电桥测量低电阻

用惠斯登电桥测量电阻，测出的R _X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R _j）的成分（一般为10 ^-3~10 ^-4Ω数量级），通常可以不考虑R _j的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，R _j所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

如图6 中，R₁、R₂、R₃、R₄为桥臂电阻。R_N为比较用的已知标准电阻，R_x为被测电阻。R_N和R_x是采用四端引线的接线法，电流接点为C₁、C₂，位于外侧；电位接点是P₁、P₂位于内侧。

测量时，接上被测电阻R_x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I_G=0，这时I₃=I₄时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为C_N2和Cx₁之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

由此可见，用双臂电桥测电阻，R_x的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R_x的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R₃/R₁= R₄/R₂，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R₁=R₂，R₃=R₄，则上式变为

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R₃/R₁与R₄/R₂完全相等，所以R_x和R_N电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R₃/R₁与R₄/R₂两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R₁、R₂、R₃和R₄的值，使R₁≠R₂，R₃≠R₄，并与R₁=R₂，R₃=R₄时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R_x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R₁、R₃和R₂、R₄的支路中，实验中设法令R₁、R₂、R₃和R₄都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R₃/R₁= R₄/R₂条件时，基本上消除了r的影响。

【实验仪器及用具】

QJ—19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，导线等。

QJ—19型 单双臂电桥简介

QJ—19型电桥线路如图                                                  

它   是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R₁=R₂。

    电路图如下所示

【实验内容与步骤】

1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量五次，求平均值。

2 测量铜棒的电阻

1将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测量200mm长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。

2按图二连接好电路。首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S，调定R₁=R₂的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取R_S，保证R的×100档取非零值，调节R电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R₁、R₂、R和R_S阻值。

3将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、及R_S阻值。

3 根据公式，计算铜棒的电阻率。

4 改变未知四端电阻滑动端至400mm处，重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒的电阻，计算电阻率，并比较两次测量结果。

5 按以上步骤分别测量铝棒的电阻，计算电阻率。

【实验数据处理】

注意

①R_x和R_S的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。

②连接R_x和R_S电流端应选用短而粗的导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。

【实验总结】

    通过这次实验，了解了双臂电桥的结构及工作原理，掌握了利用双臂电桥测金属丝电阻率的方法，以及如何减少试验结果的误差。