中国石油大学 近代物理实验 实验报告 成 绩：
实验B4 光泵磁共振
【实验目的】
1．观察铷原子光抽运信号，加深对原子超精细结构的理解。
2．观察铷原子的磁共振信号，测定铷原子超精细结构塞曼子能级的朗德因子。
3．学会利用光磁共振的方法测量地磁场。
【实验原理】
一．铷原子基态和最低激发态的能级
铷（Z=37）是一价金属元素，基态轨道量子数L=0，自旋量子数S=1/2，总角动量量子数J=1/2，因而它们的基态都是52S1/2。
通过L—S耦合形成了电子的总角动量PJ，与此相联系的核外电子的总磁矩
为
（B4-1）
式中
（B4-2）
是著名的朗德因子，me是电子质量，e是电子电量。
原子核也有自旋和磁矩，核自旋量子数用I表示。核角动量
和核外电子的角动量
耦合成一个更大的角动量，用符号
表示，其量子数用F表示，则
（B4-3）
与此角动量相关的原子总磁矩为
（B4-4） 式中
（B4-5）
是对应于
与关系的朗德因子。在有外静磁场B的情况下，总磁矩将与外场相互作用，使原子产生附加的能量
（B4-6）
其中
称为玻尔磁子，
是在外场方向上分量的量子数，＝－F，－F＋１，…F－１，F，共有2F＋1个值。可以看到，原子在磁场中的附加能量E随变化，原来对简并的能级发生分裂，称为超精细结构，一个F能级分裂成2F＋1个子能级，相邻的子能级的能量差为
（B4-7）
再来看一下具体的分裂情况。87Rb的核自旋
，85Rb的核自旋
，因此，两种原子的超精细分裂将不同。这里以87Rb为例，介绍超精细分裂的情况，可以对照理解85Rb的分裂。
原子在磁场中的超精细分裂情况如图B4-2所示。
二．光磁共振跃迁
（1）从常温对应的能量kBT来衡量，超精细分裂和之后的塞曼分裂的裂距都是很小的，根据玻尔兹曼分布
（B4-8）
由52S1/2分裂出的8条子能级上的原子数应接近均匀分布；同样，由52P1/2分裂出的8条子能级上的原子数也接近均匀分布。
（2）如果考虑到热运动造成的多普勒效应，铷光源发出的D1σ+光实际包含了连续频率的光，这些光使得D1线有一定的宽度，同时也为铷蒸气可能进行的各种吸收提供了丰富的谱线。
处于磁场环境中的铷原子对D1σ+光的吸收遵守如下的选择定则
； 
根据这一选择定则可以画出吸收跃迁图，如图B4-3所示。
图B4-3 87Rb原子对D1σ+光的吸收和退激跃迁
可以看到，5S能级中的8条子能级除了MF=+2的子能级外，都可以吸收D1σ+光而跃迁到5P的有关子能级，MF=+2的子能级上的原子既不能往高能级跃迁也没有条件往低能级跃迁，所以这些原子数是不变的；另一方面，跃迁到高能级的原子通过自发辐射等途径很快又跃迁回5S低能级，发出自然光，跃迁选择定则是
； 
在“粒子数反转”后，如果在垂直于静磁场B和垂直于光传播方向上加一射频振荡的磁场，并且调整射频频率ν，使之满足
（B4-9）
【实验装置】
本实验系统由主体单元、主电源、辅助源、射频信号发生器及示波器五部分组成，见图B4-9。
图B4-10 主体单元示意图
其中主体单元示意图见图B4-10。其中射频信号发生器提供频率和幅度可调的射频（功率）信号；主电源提供水平磁场线圈和垂直磁场线圈的励磁电源；辅助源提供水平磁场调制信号（10Hz方波和20Hz三角波，调制电流的方向可颠倒）以及对样品室的温度进行控制等；主体单元的各组成部分装在一光具座上，包括Rb光源、光学变换器件、光探测器、样品室和水平及垂直磁场线圈等。样品室是一个封装了Rb原子饱和气体的玻璃泡，其中还混有浓度比Rb蒸气浓度高几个数量级的“缓冲气体” N2或Ne等无分子磁矩的气体。
【实验内容】
一．观测光抽运信号
1．将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”旋钮调至最小，射频信号发生器“幅度调节”旋钮调至最小，接通主电源开关和池温开关，约30分钟后，灯温、池温指示灯点亮，实验装置进入工作状态。
2．调节“水平场”旋钮，调节水平磁场线圈电流的大小在0.20A以下，将指南针置于吸收池上边，判断水平磁场和地磁场的方向关系，改变水平场的方向，使水平场方向与地磁场水平方向相反，然后将指南针拿开，并且将水平磁场线圈电流调至最小。
3．扫场方式选择“方波”，调大扫场幅度。再将指南针置于吸收池上边，改变扫场的方向，设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反，然后将指南针拿开。
4．预置垂直场电流为0.07A，用来抵消地磁场垂直分量，然后调节扫场幅度，使光抽运信号幅度等高。
二．观测光磁共振信号
1．扫场方式选择“三角波”，幅度保持上述观察光抽运信号时的状态，设置水平磁场方向、扫场方向和地磁场水平分量相同，垂直场的大小和方向保持观察光抽运信号时状态，调节射频信号发生器“幅度调节”旋钮，使射频信号峰峰值在5.0V。在水平场电流分别为0.24A，0.20A和0.18A时，调节射频信号发生器频率，观察共振信号，读出对应的频率ν1。
2．按动水平场方向开关，使水平场方向与地磁场水平分量和扫场方向相反。仍用上述方法，可得到ν2，利用公式（B4-13）可求出gF因子。
表B4-1 测量gF数据表
三．测量地磁场
1．同测gF因子方法类似，先使扫场和水平场与地磁场水平分量方向相同，测得ν1；
2．再按动扫场及水平场方向开关，使扫场、水平场方向与地磁场水平分量方向相反，又得到ν3。这样由（B4-17）式可得地磁场水平分量
，并根据
=（
+
）1/2可得到地磁场的大小。
3．垂直磁场由下式计算
= 
（T） （B4-18）
式中N和r是两个垂直磁场线圈每边的线圈匝数和线圈有效半径。因为两个垂直场线圈是串联的，数字表显示的I值是流过单个线圈的电流。
表B4-2 测量地磁场数据表
表B4-3 仪器线圈参数
【数据记录及处理】
1. 观测光磁共振信号
将扫场方式选择“三角波”，幅度保持上述观察光抽运信号时的状态，设置水平磁场方向、扫场方向和地磁场水平分量相同，垂直场的大小和方向保持观察光抽运信号时状态，调节射频信号发生器“幅度调节”旋钮，使射频信号峰峰值在5.0V。在水平场电流分别为0.24A，0.20A和0.18A时，调节射频信号发生器频率，观察共振信号，读出对应的频率ν1。数据见表1 。
表1. 观测光磁共振信号
由公式
T ，根据表1和表B4-2数据。
当水平场电流为0.24A时，
同理将水平场电流为0.20A、0.18A代入公式
由公式
，波尔磁子 
同理得到87Rb和85Rb不同电流时的gF,并求其平均值，其结果见表1 。
计算朗德因子理论值：
根据
其中的87Rb相关数据为 L=0,S=1/2,J=1/2,F=2,I=3/2。
代入可得gF=0.5000 。
85Rb的相关数据为L=0，S=1/2,J＝1/2，F=3,I=5/2 。
代入得到gF=0.3333
87Rb的相对误差为：
85Rb的相对无处为：
根据实验结果，两个朗德因子的相对误差都很小，在实验误差的范围内。
2.测量地磁场
在测得ν1后，再按动扫场及水平场方向开关，使扫场、水平场方向与地磁场水平分量方向相反，又得到ν3。数据见表2 。
表2. 测量地磁场数据表
由公式
=
根据表1数据及上述测量结果
同理得到其它数据结果，见表2 。
由表B4-3
所以地磁场强度为
从上述数据可以看出，地磁场的强度是很弱的，通过测量原子的精细结构可以测量地磁场强度。
【注意事项】
1．在观察光抽运信号时，调节扫场幅度，将抽运信号调节到等高，调好后，固定扫场幅度。
2．在实验过程中应注意区分87Rb、85Rb的共振信号，当水平磁场不变时，频率高的为87Rb共振谱线，频率低的为85Rb的共振谱线。
3．为避免杂散光影响信号的幅度及波形，主体单元应当罩上遮光罩。
4．在实验过程中，本装置主体单元一定要避开其它铁磁性物体，强电磁场及大功率电源线。
【思考与讨论】
1．找和观察光抽运信号时，一开始可能找不到光抽运信号，试分析有哪几种可能的原因。
答：(1)开始时，样品泡内铷原子5S态的8个子能级上的原子数近似相等，即每个子能级上的原子数各占总原子数的1/8，因此，将有7/8的原子能够吸收D1σ+光，此时对光的吸收最强，探测器上接受的光信号最弱，难以找到光抽运信号。
（2）扫场信号太弱，光抽运信号不明显。
（3）实验仪器有故障。
2. 验装置中为什么要用垂直磁场线圈抵消地磁场的垂直分量？不抵消会有什么不良后果？
答：从实验测得的数据知，地磁场垂直分量的强度较大，扫场信号是水平的，实验测得的数据是水平场的数据，有了垂直方向的磁场使得测量的数据不对，严重时得不到光抽运信号，无法得到实验的结果。
【实验总结】
通过本实验较好地掌握了光抽运-磁共振-光检测的实验原理及实验方法；对原子，分子的超精细结构有一定程度的了解；测定铷原子超精细结构塞曼子能级的朗德因子，测定地磁场的水平分量。
本实验较难的是对实验理论的完全理解，从实验结果了解了地磁场的强度，认识地磁场的相关性质。
第二篇：7-7光泵磁共振
7-7 光泵磁共振实验
赵滨华
光磁共振，是把光频跃迁和射频磁共振跃迁结合起来的一种物理过程, 是利用光抽运效应来研究原子超精细结构塞曼子能级间的磁共振。所研究的对象是碱金属原子铷Rb。天然铷中含量大的同位素有两种：87Rb占27.85 %，85Rb占72．15%。
气体原子塞曼子能级间的磁共振信号非常弱，用磁共振的方法难于观察。本实验中应用了光探测的方法，既保持了磁共振分辨率高的优点，同时将探测灵敏度提高了几个以至十几个数量级。此方法一方面可用于基础物理研究，另一方面在量子频标、精确测定磁场等问题上也都有很大的实际应用价值。通过实验可加深对原子超精细结构、光跃迁及磁共振的理解。
一．实验目的：
1、了解光泵磁共振的原理，观察光磁共振现象。
2、测量铷（Rb）原子的
因子及地磁场的大小。
二．实验原理：
1、铷原子基态和最低激发态的能级
铷（Z=37）是一价金属元素，天然铷有两种稳定的同位素: 85Rb和87Rb,二者的比例接近2比1。它们的激态都是52S1/2， 即电子的主量子数n=5，轨道量子数L=0，自旋量子数S=1/2，总角动量量子数J=1/2（L—S 耦合）。
在L—S耦合下，铷原子的最低激发态仅由价电子的激发所形成，其轨道量子数L=1，自旋量子数S=1/2，电子的总角动量J=L+S和L-S，即J=3/2和1/2，形成双重态：52P1/2和52P3/2，这两个状态的能量不相等，产生精细分裂。因此，从5P到5S的跃迁产生双线，分别称为D1和D2线，它们的波长分别是794.8nm和780.0nm（见图7-7-1）。
通过L—S耦合形成了电子的总角动量PJ，与此相联系的核外电子的总磁矩mJ为：
其中
就是著名的Longde因子，m是电子质量，e是电子电量。
原子核也有自旋和磁矩，核自旋量子数用I表示。核角动量PI和核外电子的角动量PJ耦合成一个更大的角动量，用符号PF表示，其量子数用F表示，则
与此角动量相关的原子总磁矩为
其中
在有外静磁场B的情况下，总磁矩将与外场相互作用，使原子产生附加的能量
其中
称为玻尔磁子，ＭＦ是ＰＦ的第三分量的量子数，ＭＦ＝－Ｆ，－Ｆ＋１，…Ｆ－１，Ｆ，共有２Ｆ＋１个值。我们看到，原子在磁场中的附加能量Ｅ随ＭＦ变化，原来对ＭＦ简并的能级发生分裂，称为超精细结构，一个Ｆ能级分裂成２Ｆ＋１个子能级，相邻的子能级的能量差为
我们来看一下具体的分裂情况。87Rb的核自旋
，85Rb的核自璇
，因此，两种原子的超精细分裂将不同。我们以87Rb为例，介绍超精细分裂的情况，可以对照理解85Rb的分裂（如图7-7-1所示）。
图7-7-1 87Rb原子能级超精细分裂
对于电子态52S1/2，角动量PJ与角动量PI耦合成的角动量PF有两个量子数：F=I+J和I-J，即F=2和1。
同样，对于电子态52P1/2，耦合成的角动量PＦ也有两个量子数：Ｆ＝２和１。对于电子态５２P3/2，耦合后的角动量PＦ有四个量子数：Ｆ=3，2，1，0。
我们可以画出原子在磁场中的超精细分裂情况，如图7-7-1所示。由于实验中D2线被滤掉，所涉及的52P3/2态的耦合分裂也就不用考虑。
实验中，我们要对铷光源进行滤光和变换，只让D1σ+(左旋圆偏振光)光通过并照射到铷原子蒸气上，观察铷蒸气D1σ+对光的吸收情况。
我们要指出的是：
１）从常温对应的能量kBT来衡量，超精细分裂和之后的塞曼分裂的裂距都是很小的，根据玻尔兹曼分布：
由52S1/2分列出的8条子能级上的原子数应接近均匀分布；同样，由52P1/2分裂出的8条子能级上的原子数也接近均匀分布。
２）如果考虑到热运动造成的多普勒效应，铷光源发出的D1σ+光实际包含了连续频率的光，这些光使得D1线有一定的宽度，同时也为铷蒸气可能进行的各种吸收提供了丰富的谱线。
2、光磁共振跃迁
处于磁场环境中的铷原子对D1σ+光的吸收遵守如下的选择定则
； 
根据这一选择定则可以画出吸收跃迁图，如图7-7-2所示。
图7-7-2 87Rb原子对D1σ+光的吸收和退激跃迁
我们看到，5S能级中的8条子能级除了MF=+2的子能级外，都可以吸收D1σ+光而跃迁到5P的有关子能级，MF=+2的子能级上的原子既不能往高能级跃迁也没有条件往低能级跃迁，所以这些原子数是不变的；另一方面，跃迁到高能级的原子通过自发辐射等途径很快又跃迁回5S低能级，发出自然光，跃迁选择定则是：
； 
相应的跃迁见图7-7-2的右半部分。我们注意到，退激跃迁中有一部分的状态变成了5S能级中的MF=+2的状态，而这一部分原子是不会吸收光再跃迁到5P去的，那些回到其它7个子能级的原子都可以再吸收光重新跃迁到5P能级。当光连续照着，跃迁5S
5P5S5P…这样的过程就会持续下去。这样，5S态中
子能级上的原子数就会越积越多，而其余７个子能级上的原子数越来越少，相应地，对D1σ+光的吸收越来越弱，最后，差不多所有的原子都跃迁到了5S态的MF=+2的子能级上，其余7个子能级上的原子数少到如此程度，以至于没有几率吸收光，光强测量值不再发生变化。
通过以上的考察可以得出这样的结论：在没有D1σ+光照射时，5S态上的8个子能级几乎均匀分布着原子，而当D1σ+光持续照着时，较低的7个子能级上的原子逐步被“抽运”到MF=+2的子能级上，出现了“粒子数反转”的现象。
在“粒子数反转”后，如果在垂直于静磁场B和垂直于光传播方向上加一射频振荡的磁场，并且调整射频频率ν，使之满足
（1）
这时将出现“射频受激辐射”，在射频场的扰动下，处于MF=+2子能级上的原子会放出一个频率为ν、方向和偏振态与入射量子完全一样的量子而跃迁到MF=+1的子能级，MF=+2上的原子数就会减少；同样，MF=+1子能级上的原子也会通过“射频受激辐射”跃迁到MF=0的子能级上……如此下去，5S态的上面5个子能级很快就都有了原子，于是光吸收过程重又开始，光强测量值又降低；跃迁到5P态的原子在退激过程中可以跃迁到5S态的最下面的3个子能级上，所以，用不了多久，5S态的8个子能级上全有了原子。由于此时MF=+2子能级上的原子不再能久留，所以，光跃迁不会造成新的“粒子数反转”。
通过以上的分析得到了如下的结论：
处于静磁场中的铷原子对偏振光D1σ+的吸收过程能够受到一个射频信号的控制，当没有射频信号时，铷原子对D1σ+光的吸收很快趋于零，而当加上一个能量等于相邻子能级的能量差的射频信号（即公式（1）成立）时又引起强烈吸收。根据这一事实，如果能让公式（1）周期性成立，则可以观察到铷原子对D1σ+光的周期性吸收的现象。实验中是固定频率ν而采用周期性的磁场B来实现这一要求的，称为“扫场法”。
3、光磁共振的观察
“扫场法”采用的周期性信号一般有两种：方波信号和三角波信号。方波信号用于观察“光抽运”过程，三角波信号用于测量有关参数。在加入了周期性的“扫描场”以后，总磁场为：
Btotal=BDC+BS+Be∕∕
其中BDC是一个由通有稳定的直流电流的线圈所产生的磁场，方向在水平方向，Be∕∕是地球磁场的水平分量，这两部分在实验中不变；BS是周期性的扫描场，也是水平方向的。地球磁场的垂直分量被一对线圈的磁场所抵消。
1）用方波观察“光抽运”
将直流磁场BDC调到零，加上方波扫场信号，其波形见图7-7-3，它是关于零点对称的。
图7-7-3 “光抽运”的形成和波形
在方波刚加上的瞬间，样品泡内铷原子5S态的8个子能级上的原子数近似相等，即每个子能级上的原子数各占总原子数的1/8，因此，将有7/8的原子能够吸收D1σ+光，此时对光的吸收最强，探测器上接受的光信号最弱。随着原子逐步被“抽运”到MF=+2的子能级上，能够吸收D1σ+光的原子数逐渐减少，透过样品泡的光逐渐增强。当“抽运”到MF=+2子能级上的原子数达到饱和，透过样品泡的光强达到最大而不再发生变化。当“扫场”过零并反向时，各子能级简并，原来是MF=+2的原子，通过碰撞，自旋方向混杂而使各个自旋方向上的原子数又接近相等，当“扫场”反向、铷原子各子能级重新分裂以后，对D1σ+光的吸收又达到了最大。
2、三角波观察光磁共振
调节直流磁场BDC至某个值，加上三角波“扫场”信号和射频信号，通过调节“扫场”幅度和射频信号的频率，可以观察到如图7-7-4所示的光磁共振信号。
图7-7-4 光磁共振的信号图像Ⅰ
在光磁共振实验中，一个重要的任务是测量gF因子，为此提出如下方法：
在某个射频ν1下调出光磁共振信号（类似于图7-7-4），通过交替调节BDC和“扫场”信号，使共振信号的谷点对应“扫场”信号的峰点或谷点 ，如图7-7-5所示。
图7-7-5 光磁共振的信号图像Ⅱ
当光磁共振发生时，满足量子条件：
e??) (2)
通过仪器上的换向开关将直流磁场的方向倒转，此时可能观察不到共振信号。调节射频的频率，又可以看到共振信号，并调到如图7-7-6所示的状态，记下射频的频率ν2，则有如下的量子条件成立：
e??) (3)
图7-7-6 光磁共振信号图像Ⅲ
由（２）、（3）式得：
（4）
直流磁场BDC可以通过读出两个并联线圈的电流之和I来计算（亥姆霍兹线圈公式）
（T）
式中N和ｒ是两个水平线圈的匝数和有效半径，因为两个线圈是并联的，数字表显示的Ｉ值是流过两个线圈的电流之和。
以上介绍的是针对样品只存在一种原子的情况，事实上，样品中同时存在87Rb和85Rb，所以，一般在示波器上能先后看到两种原子造成的光磁共振信号，当改变射频信号频率时二者是交替出现的。对每一种原子造成的共振信号都可以用上面介绍的方法测量其gF因子。我们要注意，gF因子的值不仅与原子有关，而且还与量子数F的值有关。不难看出，我们测量的是87Rb的5S态中F=2的gF因子，而对于85Rb来讲，我们测量的是F=3的gF因子。我们能依据gF因子的值来判断共振信号是哪一种原子引起的，因为两种原子的gF因子之比为：
在光磁共振实验中，我们还能测量到地球磁场的水平分量Be??的值，这为光磁共振提供了另一个应用，方法如下：在测量出gF因子之后，在（2）式的基础上，同时将BDC和BS倒向，调节射频的频率至ν3，出现如图7-7-7所示的信号，则有如下量子条件成立
e??) (6)
图7-7-7 测量地磁场水平分量时光磁共振信号图像
由（2）式加（6）式得：
Be??=
（7）
三．实验装置：
本实验系统由主体单元、主电源、辅助源、射频信号发生器及示波器五部分组成。见图7-7-8：
图7-7-8 光磁共振实验装置方框图
其中射频信号发生器提供频率和幅度可调的射频（功率）信号；主电源提供水平磁场线圈和垂直磁场线圈的励磁电源；辅助源提供水平磁场调制信号（10HZ方波和20HZ三角波，调制电流的方向可颠倒）以及对样品室的温度进行控制等；主体单元的各组成部分装在一光具座上，包括铷光源、光学变换器件、光探测器、样品室和水平及垂直磁场线圈等。样品室是一个封装了铷原子饱和气体的玻璃泡，其中还混有浓度比铷蒸气浓度高几个数量级的所谓“缓冲气体”，例如N2或Ne等无分子磁矩的气体，以减缓极化的铷的退极化过程。现只将主体单元画在图7-7-9中。
图7-7-9 主体单元示意图
四．实验内容与方法：
1、观测光抽运信号：
1）将“垂直场”、“水平场”、“扫场幅度”旋钮调至最小，接通主电源开关和池温开关，约30分钟后，灯温、池温指示灯点亮，实验装置进入工作状态。
2）扫场方式选择“方波”，调大扫场幅度。再将指南针置于吸收池上边，改变扫场的方向，设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反，然后将指南针拿开。
3）预置垂直场电流为0.07A左右，用来抵消地磁场垂直分量，然后调节扫场幅度、垂直场大小和方向，使光抽运信号幅度最大。记下垂直场电流的数值。
2、观测光磁共振信号
1）扫场方式选择“三角波”，将水平场电流预置为0.16A，并使水平磁场方向、地磁场水平分量和扫场方向相同（由指南针来判断），垂直场的大小和方向保持(一)状态。调节射频信号发生器频率，可观察到共振信号，读出频率ν1及对应的水平场电流I。
2）按动水平场方向开关，使水平场方向、与地磁场水平分量和扫场方向相反。仍用上述方法，可得到ν2，则利用公式（4）可求出gF因子。
3、测量地磁场
1）同测gF因子方法类似，先使扫场和水平场与地磁场水平分量方向相同，测得ν1；
2）再按动扫场及水平场方向开关，使扫场、水平场方向与地磁场水平分量方向相反，又得到ν3。这样由（7）式可得地磁场水平分量
，并根据
=（
2+
2）1/2可得到地磁场的大小。
3）垂直磁场由下式计算
（T）
式中N和r是两个垂直磁场线圈的匝数和有效半径。因为两个垂直场线圈是串联的，数字表显示的I值是流过单个线圈的电流。
五.注意事项:
1.在实验过程中应注意区分87Rb、85Rb的共振信号，当水平磁场不变时，频率高的为87Rb共振谱线，频率低的为85Rb的共振谱线。当射频频率不变时，水平磁场大的为85Rb的共振谱线，水平磁场小的为87Rb的共振谱线。
2.在精确测量时，为避免吸收池加热丝所产生的剩余磁场影响测量的准确性，可短时间断掉池温电源。
3.为避免杂散光影响信号的幅度及波形，主体单元应当罩上遮光罩。
4.在实验过程中，本装置主体单元一定要避开其它铁磁性物体，强电磁场及大功率电源线。