铷原子的光泵磁共振实验

【摘要】利用光抽运效应研究铷原子超精细结构塞曼子能级的磁共振，测定金属铷原子的朗德因子、地磁场强度及其倾角。

关键词：光泵、光抽运、超精细结构、塞曼子能级、朗德因子、磁共振

一、引言

光泵，也称光抽运，是借助于光辐射获得原子基态超精细结构能级及塞曼子能级间粒子数的非平衡分布的实验方法。气体原子塞曼子能级之间的磁共振信号非常弱，利用磁共振的方法难于观察。本实验利用光泵磁共振方法既保持了磁共振分辨率高的优点，同时将探测灵敏度提高了七八个数量级，能在弱磁场下(0.1-1mT)精确检测气体原子能级的超精细结构。

二、实验原理

1、铷原子基态及最低激发态的能级

铷原子基态为，即电子的轨道量子数L=0，自旋量子数S=1/2，总角动量J= 1/2。最低激发态 及是由L-S 耦合产生的双重态，轨道量子数L=1,自旋量子S=1/2。态J=1/2； 态J=3/2。在能级5P与5S 之间产生的跃迁是铷原子主线系的第一条线，为双线。到的跃迁产生的谱线为D1 线，波长是7948Å； 到的跃迁产生的谱线为D2 线，波长是7800Å。核自旋 I = 0 的原子的价电子L-S 耦合后总角动量与原子总磁矩的关系为：

                           （1）

            （2）

I≠0时， I = 3/2， I = 5/2。设核自旋角动量为，核磁矩为，与耦合成，有=+。耦合后的总量子数F= I+J,…,| I-J |。基态F 有两个值，

F = 2 及F = 1；基态有F = 3 及F = 2。由F 量子数表征的能级称为超精细结构能级。原子总角动量与总磁矩之间的关系为：

                           （3）

                    （4）

       

在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂（弱场时为反常塞曼效应），磁量子数＝F, F-1, … ,-F，即分裂成2F＋1 个能量间隔基本相等的塞曼子能级，如图1所示。

图1 铷原子能级图

在弱磁场条件下，通过解铷原子的定态薛定谔方程可得其能量本征值为：    （5）

其中μ_B为玻尔磁矩，a为磁偶极子相互作用常数。由（5）式可得基态的两个超精细能级之间的能量差为：

              （6）

相邻塞曼子能级之间（Δ＝±1）的能量差为：

                         （7）

2、圆偏振光对铷原子的激发与光抽运效应

一定频率的光引起原子能级之间的跃迁时，需满足一定的条件，即原子和光子的总能量和总动量要守恒。铷原子各激发态能级跃迁图如图2

图2 铷原子各激发态能级跃迁图

量为，式中是电偶极矩； 是电场强度矢量。利用微扰哈密顿量可以计算能级之间的跃迁概率，并由跃迁概率得到光跃迁的选择定则。当入射光是左旋圆偏振的光，即时，选择定则为：

    的态及态的磁量子数最大值都是+2，当入射光是时，由于只能产生Δ =+1 的跃迁，基态＝+2 子能级的粒子不能跃迁，如图2所示。当原子经历无辐射跃迁过程从回到时，粒子返回到基态各子能级的概率相等，这样经过若干循环之后，基态＝+2 的子能级上的粒子数就会大大增加，即大量粒子被“抽运”到基态 ＝+2 的子能级上，这就是光抽运效应。各子能级上粒子数的这种远远偏离玻尔兹曼分布的不均匀分布称为“偏极化”，光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间进行磁共振实验。

右旋偏振光 光有同样的作用，它将大量的粒子抽运到基态子能级= ?2 上。与对光抽运有相反的作用。当入射光为等量与混合的线偏振光时，铷原子对光有强烈吸收，但无光抽运效应；当入射光为不等量的与混合的椭圆偏振光时，光抽运效应较圆偏振光小；当入射光为π光时，铷原子对光有强烈吸收，但无光抽运效应。

对有类似结论，不同之处是及光分别将抽运到基态=3上。

3、弛豫过程

 在热平衡状态下， 基态各子能级上的粒子数遵从玻尔兹曼分布：

由于在弱磁场中各子能级能量差极小，可近似认为各能级上的粒子数相等。光抽运使能级之间的粒子数之差大大增加，使系统远远偏离热平衡分布状态。系统由偏离热平衡分布状态趋向热平衡分布状态的过程称为弛豫过程。本实验涉及的几个主要弛豫过程有：

1、铷原子与容器器壁的碰撞：导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布。

2、铷原子之间的碰撞：导致自旋-自旋交换弛豫，失去偏极化。

3、铷原子与缓冲气体之间的碰撞：缓冲气体的分子磁矩很小（如氮气），碰撞对铷原子磁能态扰动极小，对原子的偏极化基本没有影响。

铷原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因。在样品中充进适量缓冲气体可大大减少这种碰撞，使原子保持高度偏极化。另外，温度升高时，铷原子密度升高，与器壁及原子之间的碰撞都增加，使原子偏极化减小，温度过低时，原子数太少，信号幅度很小，故存在一个最佳温度，约为40-60℃。

4、塞曼子能级间的磁共振

在垂直于恒定磁场B₀的方向上加一圆频率为ω₁的线偏振射频场B₁,此射频场可分解为一左旋圆偏振磁场与一右旋圆偏振磁场，当g_F>0时，μ_F右旋进动，起作用的是右旋圆偏振磁场，此偏振磁场可写为：

B₁= B₁（e_xcosω₁t+e_ysinω₁t）            (8)

当ω₁满足共振条件

?ω₁=ΔE_mF=g_Fμ_FB₀                    (9)

时，塞曼子能级之间将产生磁共振，即被抽运到基态m_F=+2子能级上的大量粒子在射频场B₁作用下，由m_F=+2跃迁到m_F=+1。同时由于光抽运的存在，处于基态非m_F=+2子能级上的粒子又被抽运到m_F=+2子能级上。感应跃迁与光抽运将达到一个新的动态平衡。在磁共振时，由于m_F≠+2子能级上的粒子数比未共振时多，因此，对D₁的σ⁺光的吸收增大，原理见图3

5、光探测

射到样品上的光一方面起到光抽运作用，另一方面透过样品的光兼作探测光。测量透过样品的 光强的变化即可得到磁共振的信号，实现了磁共振的光探测，巧妙地将一个低频射频光子（1―10MHz）转换为一个光频光子（ MHz）,使信号功率提高了7－8 个数量级。

三、实验内容

1、实验装置

实验装置如图4所示。光源用高频无极放电铷灯，稳定性好、噪声小、光强大。用透过率大于60％，带宽小于15nm的干涉滤光片，滤去光（ 光不利于的光抽运）。偏振片及1/4 波片用于产生光。透镜（f =5－8cm）将光源发出的光变为平行光。透镜将透过泡的平行光会聚到光电接收器上。

产生水平磁场的亥姆霍兹线圈的轴线与地磁场的水平分量方向一致，产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈用来抵消地磁场的垂直分量。扫场信号有方波、三角波、锯齿波，与示波器扫描同步。射频线圈放在样品泡两侧使 垂直于，信号发生器作为射频信号源。产生水平恒定磁场的亥姆霍兹线圈、产生水平扫场的亥姆霍兹线圈以及产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈的供电电路分别装有反向开关，用来改变这三个线圈产生的磁场的方向。

样品泡是一个充有适量天然铷、直径约5cm 的玻璃泡，泡内充有约10Torr 的缓冲气体（如氮、氩等）。样品泡放在恒温室中，温度由30－70℃可调，恒温时温度波动小于±1℃。

   光探测器由光电接收元件（光电池）及放大电路组成。

图4 光泵磁共振实验装置图

2、实验步骤

（1）、预热：加热样品泡及铷灯。将垂直场、水平场、扫场幅度调至最小，按下池温开关。然后按下电源开关，约30分钟后，灯温、池温指示灯亮，装置进入工作状态。

（2）、观察抽运信号。扫场方式选择方波，水平场保持最小，调大扫场幅度。设置扫场方向与地磁场水平分量方向相反。调节扫场幅度及垂直场大小和方向，使示波器上观察到的光抽运信号幅度最大且左右均匀。记下光抽运信号形状。

（3）观察光泵磁共振信号。打开信号发生器及频率计，射频频率设为650KHz左右。扫场方式选择三角波，垂直场大小和方向保持不变，在0—0.8A范围内慢慢调节水平场大小观察共振信号出现情况。然后对于水平场和扫场信号与地磁场水平方向的4种不同组合情况下，测量四个共振信号所对应的水平场电流值，并记录有关数据。

四、实验记录及数据分析

1、光抽运信号

水平场电流最小，为0.002A ，抽运信号最大时，垂直场电流=0.057A。

观察到的光抽运信号波形及扫场波形如下图五所示。将方波加到水平扫场线圈上，此时水平方向总磁场是地磁场水平分量 与的叠加。当不存在光时，基态各塞曼子能级上的粒子数大致相等。因此刚加上光的一瞬间有占总粒子数7/8 的粒子可吸收，此时对光吸收最强，如图五A点所示。随着粒子逐渐被抽运到= +2子能级上，能够吸收光的粒子数减少，对光的吸收减小，透过样品泡的光强逐渐增加。当抽运到= +2 子能级上的粒子数达到饱和，透过样品泡的光强达到最大值而且不再变化，如图B点所示。当方波跳变使得水平方向总磁场过零并反向时，塞曼子能级发生简并及再分裂。能级简并时，铷原子受碰撞导致自旋方向混杂失去偏极化，各塞曼子能级上的粒子数又近似相等，对光的吸收又达到最大值，透过样品泡的光强突然下降，如图5所示。

2、观测光泵磁共振信号

射频信号频率ω₁=650.00KHz，波峰波谷分别代表对应磁共振信号波峰波谷处水平场电流值。

表一：

表二：本实验用到的亥姆霍兹线圈参数

（1）分别测量、朗德因子（以下数据中，H下标1、2分别对应磁共振信号波峰与波谷处水平场）

由图六、图七得：

又，代入表二中线圈相关参数，

对，取扫场为正，水平场分别为正、负时数据，得

=Gs

=0.9346Gs

 ===0.4969

理论值计算：

基态：L=0，J=S=1/2，I=3/2，F==2、1

当F=1时，

当F=2时，

实验值与理论值比较，误差为：δ=（0.5-0.4969）/0.5=0.62%

对取扫场为正，水平场分别为正、负时数据，得

=Gs

 =1.41Gs

===0.3294

理论值计算：

基态：L=0，J=S=1/2，I=5/2，F==3、2

当F=2时，

当F=3时，

实验值与理论值比较，误差为：δ==1.17%

（2）测量地磁场强度及其倾角

由图6、图9得，

由图7、图8得，

代入测量数据，得

=0.2504Gs

代入测量数据，得

=0.2486Gs

所以，（0.2486+0.2504）/2=0.2495Gs

=0.057*16*3.1416*0.25/11.1797/0.2395Gs=0.2675Gs

Gs=0.3658Gs

地磁场倾角设为θ，则=1.088

故θ

五、结论和建议

本实验在弱磁场下精确检测气体原子能级的超精细结构，实验误差不到2%，并比较精确地测得地磁场强度与倾角，依次为0.3658Gs与46.99⁰。

六、参考资料：

[1]《近代物理实验》熊俊 北京师范大学物理实验教学中心 2008.2

第二篇：铷原子的光泵磁共振实验报告

铷原子的光泵磁共振实验报告

摘要：本实验利用光泵磁共振技术实现了对Rb原子能级结构的探测。用光探测的方法在示波器上观察并记录核磁共振时光抽运信号，从而计算出了和的朗德g因子，并对地磁场进行了测量。

关键词：光泵磁共振 Rb原子 光探测

一，             引言

光泵，也成光抽运，是借助于光辐射获得原子基态超精细结构能级或塞曼能级间粒子数的非热平衡分布的实验方法。光泵次共振技术是由法国物理学家卡斯特勒在1950年首创的。它的基本思想是利用光的抽运效应造成原子基态塞曼能级上粒子布居的偏极化，即偏离热平衡时所遵循的波尔兹曼分布。然后利用磁共振效应对这种偏极化布居进行扰动，使光的抽运速率变化。通过对抽运速率变化的探测来研究原子的能级结构。光泵磁共振技术巧妙地利用了光探测的高灵敏度和磁共振的高分辨率，从而克服了磁共振信号弱的缺点，把探测灵敏度提高了七八个数量级。

由于光磁共振在基础物理研究、量子频标技术和弱磁场测定等方面都有着重要的应用价值，因此卡斯特勒获得了1966年的诺贝尔奖。

二，             实验原理

1，  Rb原子基态及最低激发态能级

Rb是碱金属原子，其基态为。离5s能级最近的激发态是5p，此激发态是双重态：和。电子由5p跃迁到5s所产生的光辐射是Rb原子主线系的第一条线，为双线，其强度在Rb灯光谱中特别高，其中到跃迁产生的谱线称为D1线，波长是794.8nm，而到跃迁产生的谱线称为D1线，波长为780.nm。

在核自旋I=0时，原子的价电子经L-S耦合后总角动量与原子总磁矩的关系为

               (1)

但当I0时，原子总角动量还要考虑核的贡献。设核自旋角动量为，核磁矩为，和耦合成，于是有，耦合后总量子数。由于的，而的，因此，的基态；的基态。由量子数F标定的能级称为原子的超精细结构能级。原子角动量与总磁矩之间的关系为

                  (2)

在磁场中原子的超精细结构能级产生塞曼分裂，当磁场较弱时为反常塞曼分裂，磁量子数，所以会产生2F+1个能级间距基本相等的塞曼子能级。如图1所示。

图 1 铷原子能级图

2，  圆偏振光对Rb原子的激发与光抽运效应

当电子在原子能级之间发生跃迁时，需满足一定的条件，即原子和光子的总能量和总动量要守恒。能量守恒要求光子能量与跃迁能级间的能量变化相等，而动量守恒就要复杂得多，因为动量是矢量，在考虑动量守恒时通常还需要考虑光的偏振状态。

左旋偏振光的自旋角动量为，方向指向光的传播方向；右旋偏振光的自旋角动量为-，方向与光的传播方向相反。所以电子在吸收左旋偏振光后，量子力学给出的跃迁选择定则为

⁸⁷Rb的5²S_l/2态及5²P_l/2态的磁量子数m_F最大值都是+2，当入射光是(的角动量是+h)时，由于只能产生的跃迁，基态子能级的粒子不能跃迁，即其跃迁几率是零。由于的激发而跃迁到激发态5²P_l/2的粒子可以通过自发辐射激回到基态当原子经历无辐射跃迁过程从5²P_l/2回到5²S_l/2时，则粒子返回基态各子能级的几率相等，这样经过若干循环之后,基态子能级上的粒子数就会大大增加,即大量粒子被“抽运”到基态的的子能级上。这就是光抽运效应。各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做“偏极化”, 光抽运的目的就是要造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级之间得到较强的磁共振信号。光有同样的作用,它将大量的粒子拙运到 的子能级上。

与对光抽运有相反的作用。因此, 当入射光为线偏振光(等量与的混合)时，铷原子对光有强烈的吸收，但无光抽运效应；当入射光为椭圆偏振光(不等量的与的混合)时，光抽运效应较困偏振光小；当入射光为光(光的电场强度矢量与总磁场的方向平行)时，铷原子对光有强的吸收,但无光抽运效应。

3，  弛豫过程

当光抽运使个别子能级上的粒子数大大增加时，系统处于非热平衡状态。系统由非热平衡分布状态趋向于热平衡分布状态的过程叫弛豫过程。Rb原子系统中Rb原子与器壁碰撞是失去偏极化的主要原因，所以要充入适当的缓冲气体分子，控制合适的温度。

4，  塞曼子能级之间的磁共振

在恒定磁场B0下，相邻塞曼分裂能级间隔为

当圆频率为的射频场，并满足共振条件

                             （3）

使相邻磁能级之间发生跃迁，改变磁能级的粒子布居

图 3 磁共振过程塞曼子能级粒子数的变化

当发生磁共振时，对D1光的吸收大大增加。

5，  光探测

发生磁共振时，样品对D1线的光吸收强度发生改变，因此测量其透过样品的光强变化，即可得到相关的磁共振信号，从而实现了对磁共振的光探测。

三，             实验仪器

DH807光磁共振实验装置辅助源、DH807型光磁共振实验装置电源、GOS-601 50MHZ示波器、Rb原子核磁共振装置

四，             实验内容

1，  实验方法

本实验首先利用光抽运的办法实现粒子分布的偏极化，然后加上水平扫描磁场以破坏粒子分布的偏极化从而观测到光抽运信号。在加一不变射频场，用三角波进行扫场，就会在示波器上观察到光抽运信号的变化从而观测到磁共振的现象。此外，为了消除地磁场垂直分量的影响，放置一产生垂直磁场的亥姆霍兹线圈来抵消地磁场水平分量。

2，  实验条件

恒温、Rb原子核磁共振装置处于黑暗之中

表 1 亥姆霍兹参数表

3，  实验内容

⑴消除地磁场垂直分量对信号的影响；

⑵观察磁共振信号

⑶测量地磁场的大小

五，             数据处理及结果分析

1，  观察光抽运信号

由于光抽运进行得非常快，示波器上显示的信号已经是被抽运的粒子数达到饱和的状态了。所以要观察到光抽运信号，就要对光抽运饱和进行破坏。实验中将扫场线圈的输出方式设为方波。这样磁场在变化时经历“0”的那一点就可以实现光抽运的破坏。从而观察到光抽运信号。从图上可以看出在磁场方向改变时，即方波反向时，光抽运信号突然从最高点降为0，然后突然上升，这正是塞曼子能级发生的简并及再分裂。观察示波器上光抽运信号，调整垂直磁场的大小，当光抽运信号最大时，可以认为垂直方向的亥姆霍兹线圈的磁场抵消了地磁场。所以可以读出地磁场的垂直分量为。

观察方法：①水平扫场与地磁场水平分量反向，不加水平外磁场。

         ②水平扫场与地磁场水平分量同向，外加反向水平磁场。

实验中观察到了如下的图形

图4 扫描方式为方波时不同水平磁场下的光抽运信号

2，观察核磁共振信号

本实验中，保持射频场的频率不变，改变稳恒磁场的大小得到共振信号。首先给样品泡加上射频场B，扫描信号选择三角波输出。

现象：改变水平磁场的大小，在把水平磁场从0逐渐调大时，会在某一时刻观察到一系列相同的磁共振信号，记录此时的水平磁场大小。继续调大，磁共振信号“分裂”成更多，会出现磁共振信号大小不等的情况，但仍是周期性的，然后又“合成”形成一系列较少的相同磁共振信号，再记录此时水平磁场的大小。然后磁共振信号消失。继续调大水平磁场，会出现与之前基本一样的情况，同样要记录两次磁共振时的水平磁场分量。再调大后，则再无磁共振信号。

现象解释：由于扫描方式为三角波，当扫描到波峰或波谷时当然会出现一系列相同的磁共振喜好，根据三角波的性质，在不是波峰或波谷的时候，信号时之间的间隔不同，但仍是周期性的。至于会出现两次共振信号，是因为Rb原子有两种同位素，根据公式（3），的更大，应该先发生磁共振。

数据处理方法：由于水平方向的磁场有射频场，地磁场水平分量，外加水平磁场，以及扫描磁场和，通过改变扫场和水平场的方向来消除扫描磁场与地磁场水平分量。由于实验中测得的数值单位为A，所以我用进行转换。

表2改变扫场和水平场方向时水平方向各磁场的关系

由表中可以看出，利用①+②-③-④和 ⑦+⑧-⑤-⑥可以求出B0与外加水平磁场（测量值）的关系；利用①+②+⑤+⑥和③+④+⑦+⑧可以求出与外加水平磁场（测量值）的关系。

即：         （4）

     （5）

表3发生磁共振时外加水平磁场的值

朗德g因子：利用公式（4）及公式（5）计算

表4 朗德g因子的测量值与理论值的比较

地磁场水平分量：利用公式（5）计算

表 5水平地磁场的测量值

结合前面测到的地磁场垂直分量，即0.182高斯，可得地磁场的大小为0.263高斯。

六，             误差分析

1，  实验仪器本身的误差，使得读数不准确；

2，  信号的不稳定影响到观测的准确性；

3，  由于是看图像的变化进行数据的读取，有较大的主观性；

4，  弛豫效应会影响粒子的偏极化，从而影响到光抽运信号。

七，             实验结论

1，  实验中观察到了如图4所示的光抽运信号；

2，  测得的朗德g因子为0.506，误差为1.2%，的朗德g因子为0.338，误差为1.4%；

3，  测得地磁场垂直分量为0.182高斯，水平分量为0.190高斯，从而得到地磁场的大小为0.263高斯。

八，             参考文献

《近代物理实验》  北京师范大学出版社  主编：熊俊  20##年8月第一版