大连理工大学
大学物理实验报告
院（系） 专业 班级
姓 名 学号 实验台号
实验时间 年 月 日，第 周，星期 第 节
实验名称 迈克尔孙和法珀两用干涉仪的调节和使用
教师评语
实验目的与要求：
1， 了解迈克尔孙干涉仪的构造
2， 非定域条纹观察和调节， 以及激光波长的测量
3， 定域条纹观察和调节， 以及钠光波长的测量
4， 白光干涉条纹的调整
5， 测空气的折射率
6， 测量透明介质薄片的折射率
7， 观察多光束干涉现象
主要仪器设备：
SGM-2型干涉仪
由迈克尔孙和法珀干涉仪一体化组装而成， 基本结构如右图所示
实验原理和内容：
1， 
迈克尔孙干涉仪的光路
迈克尔孙干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪， 光路如右图所示。 入射光S到达分光板G1后分为两束， 即反射光I和透射光II； 如果入射角为45°时， 光I和II相互垂直， 且分别垂直射到反射镜M1和M2上； 经反射后的两束光重新在G1的半反射膜上汇聚成一束光从E方向射出。 补偿镜G2的作用是保证两束光的光程完全相同。
2， 干涉条纹的图样
如上图所示， 可以将M2的像作到M1的平行位置M2’， 那么干涉图样的分析， 就变为基于M1和M2’之间的空气层的干涉分析。
2.1， 点光源照明——非定域干涉条纹
激光束射向干涉镜的光可视作点光源， 图中S1和S2’是点光源相对于M1和M2’的虚像， 这两个虚光源发出的球面光波在相遇空间都可以发生干涉， 因而在这个光场中任何位置放置毛玻璃屏都可以接收到干涉条纹， 因而称之为非定域干涉。 当M1和M2’非平行时， 发生的是等厚干涉， 观察到为平行条纹； 平行时， 发生的是等倾干涉， 观察到为同心椭圆或双曲线形干涉条纹。（光路图如上页所示）
非定域同心圆条纹的特性分析如下：
两虚光源S1和S2’到接受屏上任意一点P的光程差均为
， 当偏心距r很小时（如上光路图所示）， 可以对一些小量做出忽略， 可以认为光程差
。
显然， 当光程差为波长的整数倍时候， 对应的是亮条纹， 此时
同时可以得出， 干涉条纹的级次从外向圆心递增。
列出两相关式相见后可以得到， 干涉条纹的间距为
， 且间距的大小与
四个变量有关。
条纹的吞吐， 根据光程差表达式可见， 当d增大时， rk也增大， 此时圆心吐出条纹， 反之的减小时， rk减小， 中心吞进条纹。 对于最中心的条纹， 根据表达式2d=kλ， 可以得到吞吐条纹数目N与动镜移动距离d的关系：2Δd=Nλ， 这样便可以根据条纹吞吐的数目和动镜的移动距离来确定入射光的波长。
2.2 扩展光源照明——定域干涉条纹
（1）， 等倾干涉。 如右图所示， 当M1与M2’的位置相平行时， 表现为等倾干涉， 两束反射光的光程差为
， 此时观察到干涉图样为一组同心圆， 每个圆对应一定的倾角θ。 且所有的同心圆中， 以圆心处的干涉条纹级别最高， 此处的光程差为
， 因而在改变动镜的位置d的时候也可以看到中心圆环条纹的吞吐现象。 且每吞吐一个圆环， 说明d变化了λ/2。
再同样利用光程差的公式， 同过相差级的表达式相减可以得到相邻两条纹之间的角间距为
（2）， 等厚干涉。 当M1与M2’的位置存在很小的一个夹角α， 且M1与M2’所夹出的空气膜很薄时， 用扩展光源照射便可以发生等厚干涉。 其光程差仍可以表示为， 但是由于存在半波损， 因而使得第一条纹是暗条纹； 如果反射状态不是通过空气面的背反射而是通过镜子上的镀膜来反射则不存在半波损的状况， 因而第一条纹成为亮纹。
当干涉位置较靠近交棱时， 干涉图样为标准的明暗直线间隔条纹， 但在较远离交棱的位置上， 背反射角θ的影响就不能够被忽视，因而可以看到干涉条纹发生了扭曲， 由直线变成了向交棱方向突起的弧形条纹， 且越是远离交棱的地方， 扭曲的现象越是明显。
步骤与操作方法：
了解迈克尔孙干涉仪的构造， 非定域条纹观察和调节， 以及激光波长的测量， 测量空气的折射率。
1， 激光非定域干涉现象的观察和He-Ne激光波长的测量
在不加入扩束器的情况下安装好各个部件， 并且调节光路的准直性和相对位置， 以及相对于底平面的水平， 保证经M1和M2反射的光重合在毛玻璃屏上， 之后加入扩束器便可以在毛玻璃屏上观察到干涉图案。 以钠光灯做光源时类似， 只是需要加装针孔屏来对光， 之后移去针孔屏并且在分光器和光源之间加上毛玻璃屏即可观察到干涉图样。
测量时， 往同一个方向先后10次旋转测微螺旋， 使图案中心吞或吐共550各条纹， 其中从50开始， 每隔50个条纹记录一次测微螺旋的读数（含50）。 为了防止空程误差， 测微螺旋不可反转， 中间出错， 则必须从头开始。
2， 测量透明介质薄片的折射率
先调整动镜M2的位置， 使屏上出现白光干涉条纹， 并且使中央条纹对准屏上十字叉丝， 记下动镜位置读数l1， 然后在动镜前加入一透明薄片， 此时光路光程差增加
， 再调节动镜位置使中央干涉条纹回到屏中央与叉丝重合， 读取动镜的位置l2， 由两次位置差求出
， 再用螺旋测微器测出薄片的厚度， 便可以根据以上的公式得出其折射率的值。
3， 测量空气的折射率
以小功率激光器作光源， 在干涉仪光路中加入一个长为l的气室。 调节干涉仪得到适当的干涉条纹后， 向气室里充气， 则干涉条纹发生了变化； 再慢慢将气室内的气体放出， 同时注意干涉图案上干涉环的变化数N（估计到一位小数）， 直至放气结束， 气室内外气压相等。 然后根据下式计算出空气的折射率：
。 重复测量6次， 取平均值。
4， 观察多光束干涉现象
转动整个干涉仪， 使FP干涉仪面向实验者。将氦氖激光器置于FP干涉仪的光路上， 通过旋钮调节两镜子的相互位置， 直到镜面之间的反射光点重合为一点时， 说明两镜子的位置已经相互平行。 然后在光路中加入扩束器和毛玻璃屏以形成扩展光源， 就能够从系统的轴向观察到一系列明亮细锐的多光束干涉圆环。观察该干涉现象有两种光路设置可选， 如图所示， 关键是调节两个镜面严格平行。
**注意： 光学器件的表面， 尤其是透光表面严禁用手触摸， FP干涉仪的两个镜面禁止紧贴， 出场时以调整好的光学部件不可以再调整。
转动测微螺旋和调节螺丝时动作要轻， 以免损坏仪器。
数据记录与处理：
实验中测量的数据如下：
1， 测量激光的波长（d’为原始位移， d为乘以倍率系数0.05以后的数据）
2， 测量空气的折射率nair
L=80mm, λ=632.8nm, Pamb=101.325kpa
结果与分析：
1， 用作图法计算激光的波长
这里并行使用两种作图手段来计算， 一方面使用手动绘图并在函数图像上取样以计算斜率， 另一方面使用Matlab6.5作函数的图像并且使用MLS来得到拟合后的直线方程
1.1， 手动绘图的图像与结果见下页的坐标图
1.2， Matlab6.5 的处理过程如下：
将数据送入程序中， 代码如下：
>> x=[0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500]
x = 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
>> y=[0.35000 0.36555 0.38150 0.39845 0.41720 0.43210 0.44850 0.46345 0.47790 0.49345 0.50855 ]
y = Columns 1 through 9
0.3500 0.3655 0.3815 0.3985 0.4172 0.4321 0.4485 0.4634 0.4779
Columns 10 through 11
0.4935 0.5085
>> cftool
程序返回的结果如下
Linear model Poly1: f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 =0.0003191 (0.0003123, 0.0003258)
p2 =0.3508 (0.3489, 0.3528)
即是说图像中斜线的斜率为k=p1=0.0003191mm=319.1nm
则激光波长λ=2k=638.2nm
2， 计算空气的折射率
首先根据公式
计算出n1~n6， 结果如下表所示
则最终结果
=1.0002725
讨论、建议与质疑：
1， 在非定域干涉的实验中， 两个点光源的等倾干涉场是以两同轴光源连线为轴的双曲抛物面， 且为多层结构， 因而在假设干涉场能够完整出现在全空间的情况下， 在光屏平面与光轴相平行时， 便可以在光屏上观察到双曲线条纹。 当两个反射镜M1、M2不相平行而存在一个较小的夹角时， 在处于光轴方向并且与之平行的光屏上， 便可以观察到平行的直条纹。
2， 由于在仪器上发生干涉的两束光正是由G1分束产生的反射光L1和透射光L2， 因而为了保证得到的干涉图像亮度统一并且稳定而便于观察， L1和L2的光强应当相同， 如果光强不同， 则可能导致干涉图像亮度不统一， 观察等倾干涉圆环吞吐的时候可能导致图像不稳定而不便于测量， 因而分束板的反射光和折射光的光强应当相同。
3， 由于白光是由多种不同的色光混合而成， 已知补偿板的作用即是使反射光和折射光在最后到达光屏时的光程相同， 如果没有补偿板， 那么两束光便存在一个光程差， 这个光程差的大小和分束板的厚度有关， 因而是一个定量， 而对于白光中的各个单色光而言， 由于波长不同， 那么这个光程差对各色光所造成的影响不同， 有的可能是波长的整数倍， 或者半波长的奇数倍， 也可能介于这两种情况之间， 因而不同色光到达光屏时的干涉状况不同， 故无法形成统一的白光干涉图案。
4， 
**关于在测量空气折射率的过程中， 有可能观察到干涉圆环吞或吐两种情况的解释：
个人认为， 同一个实验中观察到吞吐两种不同的状况， 与气室的轴线是否与干涉光路的轴线相平行有关， 当实验者将气室与干涉光路摆放为同轴时， 根据公式， 当气室加压， 内部气体的折射率增大， 则相当于光程z增大， 则为了平衡等式r也会增大， 因而观察到吐环现象； 而当实验者没有将气室摆正而与干涉光路的轴线存在一个夹角时， 如右图所示， 当气室充气后， 内部气体的折射率增大， 因而相对两端平板玻璃的折射率差减少， 因而折射角减少， 从图中看的， 气室中的光路相对于没有充气的情况下， l减少， 同时n在增大， 因而公式中的光程z实际由n和l的乘积所决定， 在一定的范围内， l、n都发生变化而整体上l*n在减少， 因而光程z减少， 从而观察到充气的同时吞环的现象； 故充气过程中吞环吐环两种现象都可能出现的现象，得以解释。
5， 实验中发现， 在用测微螺旋调节动镜的位置时， 极易发生震动而导致干涉图样剧烈变化， 这样便不知道环数是否有发生了跳跃， 有可能导致实验结果产生误差； 可以考虑的改进方案为， 增大调节手轮的直径， 以便于精细地调节而避免一些震动； 将测微螺旋独立在测量台之外， 通过某些传动机构与干涉仪体系连接起来， 亦可以避免震动影响到干涉图样。
第二篇：迈克尔孙干涉仪测空气折射率实验报告
【实验名称】迈克耳孙干涉仪
【目的要求】
1. 掌握M-干涉仪的调节方法;
2. 调出非定域干涉和定域干涉条纹;
3. 了解各类型干涉条纹的形成条件, 花纹特点, 变化规律及相互间的区别;
4. 用M-干涉仪测量气体折射率.
【仪器用具】
M-干涉仪(旧仪器第3组), He-Ne激光器及其电源, 扩束透镜, 小孔光阑, 白炽灯, 毛玻璃, 小气室, 打气皮囊, 气压表, 凸透镜.
【实验原理】
1.M-干涉仪光路
M-干涉仪是一种分振幅双光束的干涉仪. 其光路如图. 期中M1可以移动. G1为分束板.
2.干涉花纹的图样
(1) 点光源照明——非定域干涉条纹
考虑虚光源S1和S2’. 若毛玻璃垂直于两者连线, 则得到圆条纹; 若毛玻璃垂直于两者的垂直平分线, 则得到线条纹; 若其它情况, 则得到椭圆或双曲线条纹.
非定域圆条纹特性:
.............................................................. .(i)
亮纹条件:
.............................................................................. .(ii)
条纹间距:
.............................................................................. .(iii)
条纹的”吞吐”:缓慢移动M1镜, 改变d, 可以看到条纹条纹吞或吐的数目N有:
.............................................................................. .(iv)
d增大, rk增大, 即条纹”吐”; d减小, rk减小, 即条纹”吞”.
(2) 扩展光源照明－－定域干涉条纹
(a) 等倾干涉条纹－－定域于无穷远
相邻两条纹角间距:
.............................................................................. .(v)
(b) 等厚干涉条纹－－定域于镜面附近
.............................................................................. .(vi)
在交棱附近,可忽略. 因此在交棱附近看到的是直条纹, 离棱远就慢慢变成弧形, 且弯曲方向是凸向交棱方向的.
2. 测量空气折射率
.............................................................................. .(vii)
公式给出了气压为p时的空气折射率n. 其中N为条纹吞吐量, △p为气室气压变化.
【实验步骤和过程记录】
1.了解M-干涉仪的构造
(略)
2.调节干涉条纹.
错误！未定义书签。(1)粗调M-干涉仪, 使M1和M2’大致平行;
把固定镜M2的两个微动螺丝放在中间位置, 把M1镜和M2镜后的三个小螺丝拧合适, 不要太松或太紧.
将激光束调成水平, 调整好小孔光阑的高度和位置(小孔放在比较靠近激光源的地方). 再利用”自准直”的方法, 调整M1和M2, 使它们各自反射像的最亮点都和小孔重合. 此时M1和M2’基本平行.
(2)非定域干涉条纹:
上面的调整完成后, 在小孔光阑上应该看到类似干涉的条纹. 此时拿走小孔光阑, 换上一短焦距小透镜, 并调整其高度和位置使光束能比较均匀得照亮M2. 用两块毛玻璃在E处作为干涉屏. 此时应该可以在屏上看到干涉条纹. 调节M2的微动螺丝, 可以调整中心的位置和倾角, 当位于光斑中心时, 可以在毛玻璃上观测到非定域圆条纹.
转动M-干涉仪的粗调手柄, 使M1镜移动, 可以观察到非定域圆条纹的变化. 如果条纹”吞”, 说明d减小, 此时条纹变粗变疏, rk变小; 如果条纹”吐”, 说明d变大, 此时条纹变细变密, rk变大. 此观察结果与理论相符.
将d减小, 再细调M1和M2倾角, 然后使毛玻璃垂直于两者的垂直平分线, 则得到线条纹; 此时稍微改变倾角和毛玻璃的取向, 可以得到双曲线条纹.
(3)观察定域干涉条纹:
(a)等倾条纹
把两块毛玻璃重叠放在小透镜与G1板之间, 获得扩展光源. 在上面圆条纹的基础上将d调得很小(使条纹很粗很疏), 用眼镜代替接收屏, 进一步调节微动螺丝, 使得眼镜上下左右移动的时候, 圆心随着眼镜移动, 但各圆的大小不变, 条纹不吞不吐. 因为眼镜聚焦的无穷远, 所以干涉定域于无穷远, 因此我们看到的就是严格的等倾条纹.
d一定时, 越靠近中心的干涉圆环, 间距越大, 即干涉条纹中间疏边缘密; 改变d时, 条纹随着d的减小而变得稀疏. 此观察结果与理论相符.
将凸透镜放在E的位置, 找到凸透镜成像的位置. 观测到此位置与凸透镜的距离大概等于凸透镜的焦距. 因此可以判断等倾条纹大约定域在无限远.
(b)等厚条纹
扩展光源照明. 在非定域圆条纹的基础上将d调得很小(使条纹很粗很疏), 调整微动螺丝使得M1和M2’成一小倾角. 调整粗调手柄使条纹往”吞”, 在视场中出现了直线干涉条纹(不一定是竖直线). 调节M1和M2’的倾角可以使条纹变得不太密, 便于观察. 如果慢慢调整粗调手柄, 可以看到干涉条纹再变弯曲.
在干涉条纹从弯曲变得接近直线的附近, 加上白光光源, 继续朝一样的方向, 用细调螺旋慢慢调整M1. 在变成直线再开始变弯的时候, 观察到了彩色的白光干涉条纹. 记录此时M的位置.
3.测量空气的折射率.
一边放气一边数”吃掉”的圆干涉条纹数目, 每吃掉一次, 由气压表读出值. 放掉气室的气, 使回到0, 再测量下一组数据. 然后由原理中的公式计算出一个大气压下空气的折射率n.
【实验数据】
1. 非定域干涉条纹的调节与观察：
转动粗调手柄：
转动E大概65°之后，观察到了椭圆条纹。
操作：调节U12 ，使M1 和 M2成一个小角度，转动手柄使M1移动
现象：首先，观察到圆条纹变粗，逐渐消减
接着调节，转动把手若干圈后，观察到干涉条纹弯曲，变为：
接着转动粗调手柄，条纹变为：
发现调节过度，换档之后，用细调手柄向相反方向转动得到：
调节U2’，使条纹最终成为：
此时测得M1的位置：
X ＝ 11.77902 mm
2. 定域干涉条纹的调节与观察：
等倾条纹：
操作：把两块块毛玻璃重叠放在小透镜与G1板之间, 获得扩展光源. 在上面圆条纹的基础上将d调得很小(使条纹很粗很疏),
减小d ，调节U2’，使各圆大小不变，不吞不吐。用眼镜代替接收屏, 进一步调节微动螺丝。
现象 眼睛上下左右移动的时候, 圆心随着眼睛移动, 但各圆的大小不变, 条纹不吞不吐.
粗略验证焦距： f ＝ 14.9 cm
3. 等厚和白光条纹的调节和观察
等厚条纹的调节和观察：
操作：转动粗调手柄，观察到圆条纹粗而疏
现象：调节U2’，再转动粗调手柄，出现直线干涉条纹。
继续调节U2’，M1与M2之间的夹角增大，条纹变密
M1与M2之间的夹角减小，条纹变疏
再调节粗调手柄可以观察到干涉条纹从直变弯再变直。
彩色条纹的调节和观察：
操作：加上白光光源，然后调节粗调手柄，再条纹由弯变直的距离仔细观察。
现象：经过长时间的调节，观察到了彩色条纹。
条纹中心有三条紫黑色的线，中间那条较其他两条黑的是对称轴，沿轴向外
彩色条纹的颜色分别是深黄色，紫黑色，深绿色，棕黄色，红色，紫色，浅绿色，桔黄色，淡红色，紫红色，浅绿色……
和单色光源比较之后发现，彩色光源形成的干涉条纹的特点是：距离对称轴越远，条纹的色散现象越明显。
测得此时M1的距离读数：
X’ ＝ 11.66593 mm
4. 空气折射率测量数据:
?=?632.8nm
D?=?3.53cm
p0?=?760mmHg 室温 T= 20°C
数据表格如下：
【实验结果】
1. 观测到所有要求观测的干涉条纹.
2. M1位于11.66593mm处时得到等厚白光干涉条纹:
3. 由公式(vii)计算,
求得一个标准大气压下空气的折射率为: n?=?1?+?2.5×10-4
】
【分析与讨论】
§误差分析：
1．对于X与X’不相等的分析：
在寻找直条纹的时候由于第一次错过了直条纹的出现，粗调手柄调节过度，不得不向相反方向调节，因此产生了螺距差。在寻找白光干涉条纹时，也是由于反复的在条纹由曲变直的附近寻找，造成了螺距差。
2关于空气折射率的测量的误差：
实验室所提供的气压计有一些问题，多多少少影响了实验测量数据的准确性。另外由于室内温度的变化，折射率也会有一定的变化，参考结果是在室温为14摄氏度时测量的，但是在实验过程中室内温度在20摄氏度左右，温度对于折射率有影响，因此测量结果和参考结果有一些差距。
§实验的总结：
调整光路的时候可以采用”自准直”法(包括调整光阑位置的时候), 可以比较快地调好光路; 还有调节彩色干涉条纹时如果调过了由弯变直的那个区域, 那么最好的方法是用粗调倒过去再用微调回来慢慢的找, 否则因为螺距差的缘故, 会耽误很多时间; 因为用的是老式仪器,做工很精细，调节起来比较方便快捷，而且受外界因素影响较少，实验比较顺利。 每个仪器底下都由三个螺丝可以用来调平, 这三个螺丝很好用, 调节等倾条纹的时候, 可以分别在调节让当眼睛眼相互垂直两个方向移动时都没有条纹吞吐。
还有在观察彩色条纹的时候我问了老师为什么中间的对称轴会是紫黑色的而不是黑色的，老师做了大略的解释，知道是由于镜片的原因，但是我现在还不是很明白其中的定量分析，有机会的话一定要当面请教一下钟锡华老师。
测折射率时观察条纹的形状然后计数是很有必要的，如果初始形状不便于你数吞噬条纹的数量，那么最后的测量结果会有很大的误差。
这次调节白光彩色条纹是一个很细致的操作，很多同学都表现的很不耐烦，我认为这次实验很需要耐心，以后的研究实验也是一样，如果自己做实验室不够耐心的话就很可能错过很多重要的现象，从而影响到实验的结果。
最后感谢段老师在本次实验过程中的耐心指导! J
【思考题】
1． 试验中怎样才能观察到非定域的直条纹和双曲线条纹？
调节U12 ，使M1 和 M2成一个小角度，转动手柄使M1移动
接着调节，转动把手若干圈后，观察到干涉条纹弯曲，然后会逐渐变直。
2． M－干涉仪的分束板G1应使反射光和透射光的光强比接近1 ：1 这是为什么？
在入射光强为一定值的条件下，为了得到很清晰的干涉图样，就要求干涉场的衬比度较高，若反射光和透射光的光强比接近1 ：1，那么干涉场的衬比度在此时会比其他时候高，因此分束板G1应使反射光和透射光的光强比接近1 ：1。
3． 如何根据等倾干涉条纹来判断M1和M2’的平行度？
如果M1与M2平行，得到等倾干涉条纹时，观察到的各圆大小不变，中心不吞不吐，圆心随着眼睛的移动而移动。
如果M1与M2不平行，得到的等倾条纹定域不在的无穷远处，用眼镜代替接收屏那么就不可能得到大小不变，中心不吞不吐的圆的图样。