光栅衍射实验数据处理

参见实验教材P22，本实验采用不确定度来表述测量结果的可靠程度。 1、 测量数据

2、（１）计算表中各测量角的平均值、标准误差S：15

???i （１）

5i?1

S? ( P23 ) （２） （２）不确定度Ｂ类分量的计算（用弧度表示）： u??in/C ( P23 ) （３） st

式中，?inst是指计量器具的示值误差（或最小分辨率）；Ｃ是系数，这里取C

（３）计算各测量角的不确定度（用弧度表示）：

由式

U? ( P23 ) （４） 分别计算U?、U?、U?、U?、U?、U?、U?、U?

1绿左

-1绿左

1绿右

-1绿右

1黄左

-1黄左

1黄右

-1黄右

以绿光为例：

111?

因为?绿???－???－??1绿左-1绿左1绿右-1绿右?，故

2?2

2

?

（14）

（５） 同理可求U?黄 U?绿?

（４）计算ｄ及其不确定度，已知绿光??546.07nm

1

绿??绿左＋绿右?

2

（６） 5

1?15?111????＝????1绿左－?-1绿左????1绿右－?-1绿右??2?51?2?51?2??

故

d?

?

（７） sin绿

ｄ的不确定度、相对不确定度

?d

Ud?U? （取两位有效数字） ( P24 ) （８）

?绿绿

标准式： d= d?Ud (Ud取一位有效数字，对齐，单位)

Ud

?100% （９） d

（５）计算黄光波长及其不确定度：

1

黄??黄左＋黄右?

2

（１０）

1?15?1?15?1??＝????1黄左－?-1黄左????1黄右－?-1黄右??2?51?2?51?2??

Urd?

故

??dsi黄 （d多取一位有效数字） （1１）

U??

（Ud、U?取两位有效数字） （12）

Ur??

U?

?

?100% （１３）

同上：写出标准表达式。

注意：1、对于（6）式

由于分光计刻度尺的结构原因，当?1绿左－?-1绿左与?1绿右－?-1绿右相差很大，例如当

?1绿左－?-1绿左?3410，?1绿右－?-1绿右?1904?时，不能直接将3410和1904?代入（6）式进行计算，而

应将3600-3410和1904?代入（6）式进行计算；当?1绿左－?-1绿左与?1绿右－?-1绿右相差很小（如只相差几分）时，则将其直接代入（6）式计算即可。

2、（10）、（14）式的处理同（6）式一样。

第二篇：光栅衍射实验实验报告

工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19

光栅衍射实验

一、     实验目的

（1）    进一步熟悉分光计的调整与使用；

（2）    学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法；

（3）    加深理解光栅衍射公式及其成立条件；

二、     实验原理

2.1测定光栅常数和光波波长

如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为。从点引两条垂线到入射光和出射光。如果在处产生了一个明条纹，其光程差必等于波长的整数倍，即

                 （1）

为衍射光谱的级次，.由这个方程，知道了中的三个量，可以推出另外一个。

若光线为正入射，，则上式变为

                      （2）

其中为第级谱线的衍射角。

据此，可用分光计测出衍射角，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求波长。

2.2用最小偏向角法测定光波波长

如右图。入射光线与级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即。以为偏向角，则由三角形公式得

                        （3）

易得，当时，最小，记为，则(2.2.1)变为

                （4）

由此可见，如果已知光栅常数d，只要测出最小偏向角，就可以根据（4）算出波长。

三、     实验仪器

3.1分光计

在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。

    3.2光栅

调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。

    3.3水银灯

    1.水银灯波长如下表

    2.使用注意事项

    （1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V电源，否则要烧毁。

    （2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。

    （3）水银灯的紫外线很强，不可直视。

四、   实验任务

    （1）调节分光计和光栅使满足要求。

    （2）测定i=0时的光栅常数和光波波长。

    （3）测定i=时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长

    （4）用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。（选作）

五、   实验数据记录与处理

1．i=0时，测定光栅常数和光波波长

光栅编号：        ；=        ；入射光方位=        ；=        。

2.i=时，测量波长较短的黄线的波长

光栅编号：　  　  ；光栅平面法线方位=        ；=　    　。

3.最小偏向角法

五、数据记录

    见附页

六、数据处理

6.1 d和不确定度的推导

（1）d的不确定度

   

   

      

（2）的不确定度

   

   

   

   

由以上推导可知，测量d时，在一定的情况下，越大d的偏差越小。但是大时光谱级次高，谱线难以观察。所以要各方面要综合考虑。

而对的测量，也是越大不确定度越小。

综上，在可以看清谱线的情况下，应该尽量选择级次高的光谱观察，以减小误差。

6.2 求绿线的d和并计算不确定度

       1）二级光谱下：

       由，代入数据=19，可得3349.1nm

    又由，=2’得

       =3349.1*[2/(60*180)]/tan(19)=0.6nm

       (3349.1±5.7)nm

       而实验前已知光栅为300线每毫米，可见测量结果与实际较吻合。

    再用d求其他光的：

      

   

       ­­对波长较长的黄光：=20 ^o15＇,d=3349nm代入，可得

    =579.6nm，=1.4nm

      

       对波长较短的黄光：=20 ^o10＇代入，可得

    =577.3nm，=1.4nm

      

       对紫光：=20 ^o5＇代入，可得

    =435.7nm，=1.2nm

      

       2）三级光谱下：

       对绿光：

       由，代入数据=29，可得3349.4nm

    又由，=2’得

       =3.5nm，

    (3349.4±3.5)nm

       再用d求其他光的波长

       对波长较长的黄光：=31 ^o14＇，d=3349.4nm代入，得：

    =578.9nm，=0.8nm

   

    对波长较短的黄光：=31 ^o9＇，d=3349.4nm代入，得：

    =577.5nm，=0.8nm

   

    对紫光：=23 ^o，d=3349.4nm代入，得：

    =436.2nm，=0.8nm

   

分析计算结果，与实际波长吻合比较良好。另外，可以看到，三级谱线下测量后计算的结果教二级谱线下的结果其偏差都更小，与理论推断吻合。

6.3  在i=15 ^o 时，测定波长较短的黄线的波长。

       由，m=2，可得：

       在同侧：=577.9nm

       在异侧：=575.9nm

6.4  最小偏向角法求波长较长的黄线的波长

       由公式：

      

    代入数据：m=2, 39^o51＇代入，得

    =579.4nm

       与实际值吻合良好。

七、思考题

1）分光计调整好是实验的前提条件。即应保证分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发平行光，两者光轴垂直于分光计主轴。具体实现步骤同实验4.3分光计的调节。调节光栅平面与平行光管的光轴垂直，开始粗调使零级谱线尽量处于两侧谱线的对称位置，然后再细调使满足2＇条件。个人推荐测绿光谱线的衍射角。

思考：不可以用分光计自准法，因为光栅的反射性质远不如三棱镜，自准法时得到的像比较模糊，无法实现高精度的调节。

2）见数据分析

3）先调节望远镜的使其偏移15^o ，然后调节光栅位置，用自准法使光栅法线沿望远镜方向，即可保证方位角为15^o。

4）

个人实验总结：

实验前觉得这个实验很简单，但是事实上做的并不快。一开始的时候把一级谱线当成了二级谱线，耽误了很久。不过还好后来及时意识到了问题，纠正了错误。

回来处理数据，发现数据质量还不错，自己的眼睛也算是没白辛苦吧。这是第一次完全用电脑写实验报告，感觉排版有点烂~

总之，下次实验继续努力~