20##年中考数学试卷质量分析报告
包头市教育教学研究中心 罗庆明 任志刚
包钢九中 康利华
一、指导思想
高中招生考试要贯彻党的教育方针，全面提高教育教学质量；有利于全体学生的学，体现九年义务教育的性质；有利于教师的教，引领初中教育教学；有利于培养学生的学习积极性，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生生动、活泼、主动学习；有利于体现选拔考试的功能，发挥考试对教学的导向作用。
二、命题原则
20##年中考是2011版新课程标准施行以来的第一年，在考试中要体现新的理念和思路，要贯彻新课标中的要求。
1、指导性原则：试题体现了《课标》对学生在知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度等方面的要求；指导教师教学中不仅重视课程内容的要求，同时重视学段目标。
2、基础性原则：试题以《课标》中课程内容要求和《包头市高中招生考试说明》为依据；注重考查了《课标》中“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）的要求；严格按照易中难的比为3：5：2，如：第1、2、3、4、5、6、7、13、14、21(1、2)、26（1）题较易，第8、9、10、11、15、16、17、18、21（3）、22、23、24（1、2）、25（1、2）、26（2）题适中，第12、19、20、24（3）、25（3）、26（3）题属于难题。
3、全面性原则：试题的设计符合学生实际并贴近生活，符合学科特点，在注重考查“四基”的基础上，同时考查学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力，要有利于发挥学生的创造性。试题的表述规范，内容正确，题量适度，结构简约，指导语与题干简明易懂，问题明确，语言简洁，图形清楚，专业术语准确，答案要避免出现歧义。
4、适切性原则：课程标准是最低要求，突出主干知识。试题的难度比例适当，试题严格按照《课标》和《包头市高中招生考试说明》要求，没有偏、怪题和计算、证明繁琐或人为编制的似是而非的题，回避原题，注重可再生知识和可持续性知识，照顾全包头市的实际情况。难、中、易之比把握得当，题序要由易到难，梯度、难度、区分度要适当。力争使不同程度的学生考出自己的水平。
三、试题概况
1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为45%（54分左右），图形与几何为40%（48分左右），统计与概率为15%（18分左右）；易、中、难按3:5:2的题序定位及分配分值。
2、试题结构：1～12题为选择题，每小题3分共36分；13～20题为填空题，每小题3分共24分；21～26题为解答题，分值为60分，总题量为26道题目，总分值为120分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。
3、试题的主要特点
（1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。
（2）注重考查数学能力
① 把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。
② 注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。
③ 试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。
（3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力
①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。
②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。
4、考查的主要知识点和对应考试说明的能力要求
举例：
（1）、关于“二次函数图象的性质”部分的要求：会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数股图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决实际问题。
（2）、关于“三角函数的应用”部分的要求：知道30°、45°、60°角的三角函数值；能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
5、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点
试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。
（1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基”
紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。
（2）、注重考查数学能力
试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。
试题中，对数感的考查：1（实数的概念）、2（科学记数法）；对符号意识的考查：3（幂与整式运算）； 4（三角函数计算）、10（找规律）、11（数与代数的命题的真假）、12（二次函数图像信息题）、13（二次根式的运算）、14（分式的计算）、15（一元二次方程根的判别式）等；对空间观念的考查：4（三角函数的计算）、7（圆内接正三角形的计算）、8（图形与几何命题的真假）、9（三角形、扇形与面积、旋转）、18（圆与三角形的计算）、19、（折叠的计算）、20（几何综合题）、22（三角函数的应用）、24（圆的有关知识）、25（动点问题）、26（二次函数中的图形相似、三角形面积问题）等；对数据分析观念的考查：5（平均数与方差的计算）、8（统计与概率相关概念）、16（概率的计算）、21（统计图表与计算）等；对几何直观的考查：4、7、8、9、12、17、18、19、20、21、22、24、25、26等；对运算能力的考查：1、3、4、5、6、7、9、10、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26等；对推理、探究能力的考查：8、9、10、11、12、15、16、17、18、19、20、21、22、24、25、26等； 对模型思想的考查：6、7、16、18、22、23、24、25、26等。对应用意识的考查：5、6、8、12、15、16、17、18、20、21、22、23、24、25、26等；对数学思想方法的考查：4、7、9、12、17、18、19、20、21、22、24、25、26（数形结合）、10（猜想与归纳）、18、24、、25（转化与化归）、25（分类与讨论）、16（化归与方程思想）、23（建模思想）、26（函数与方程、数形结合、转化与化归、待定系数等）。
（3）、关注学生的情感体验
试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。
（4）、加强初、高中衔接
对学生升入高中后继续学习的知识及数学思想要加强、拓宽。引导教师为学生升入高中的学习打好基础。
5、统计数据分析
2012～20##年试题全市均分、及格率、优秀率、难度对比一览表
（1）从数据来看，优秀率和试题难度与20##年中考接近，均分与及格率比较往年持平。 试题的文字量和符号量：学生阅读试卷的时间约为15分钟左右与20##年的试卷相当。从老师们反映试题有一定的灵活性。
（2）各旗区县情况
旗县区优秀率高于全市（3.6136%）的有：东河区（6.2553%）、高新区（4.7898%）。
旗县区及格率高于全市（47.1%）的有：高新区（60.3128%）、青山区（53.3887%）、东河区（50.9397%）、九原区（50%）、昆区（48.8967%）。
旗县区均分高于全市（64.27分）的有：高新区（71.13）、青山区（67.85分）、昆区（66.08分）、东河区（65.73分）、九原区（66.94分）。
四、学生试卷中反映出来的问题
（1）选择题（36分）：平均分为23.81分，难度为0.6614；试题中，出错较多的是第3、10、11、12小题；错因：1、对幂与绝对值的概念不清（如第3、11题）；2、对运算结果不化简（如第10题）；3、对命题的分析能力不够（如第11题）；4、综合分析问题、解决问题的能力有待提高。
（2）填空题（24分）：平均分为13.55分，难度为0.5646；试题中，出错较多的是第15、19、20小题；错因：1、审题不清（如16题n=1,17题未注意到用“<”连接，18题添加了单位2cm,2m等）；2、化简不彻底，没有化到最简（如第13题：
、9-
,14题
)；3、书写不规范（15题将k写成x和R,20题②与③不易区分。） 4、分析问题、解决问题能力有待提高（如20题，错选、漏选、多选和字迹不规范）；
（3）第21题(8分）：平均分为6.5分，难度为0.8125，难度不大；考查了统计图表及计算问题。第1问已知某项具体数量以及该项占总体的百分数，求总体。得分率较好；第2问错的较多，审题不清，不加单位；对扇形图中各项所占百分比与该扇形的圆心角的关系不明确，不能进行转换；计算错误；第3问画图补全条形图，错因：计算出错导致画图出错；画图不规范丢分。第4问错的较多，错因：审题不清不细；对条形图的特征不是很明确，将“优秀”一项的人数也理解为“良好”之内人数；计算出错较多。
（4）第22题(8分）：平均分为5.9分，难度为0.7375，难度不大；考查了直角三角形的边角关系。试题错因：1、书写不规范。如：使用勾股定理没有指明直角三角形；有单位不带单位；最后结果不化简。 2、特殊角的三角函数值记混或自己又不会推导，导致关键数据出错；3、计算能力较差，计算出错。
（5）第23题（10分）：平均分为5.08分，难度为0.508，难度中偏难；考查了一次函数、一次不等式、二元一次方程组、建模思想。此题由易到难，区分度较强。试题错因：1、不会列方程；2、相当一部分学生不会据成活率列不等式或方程；3、多数学生不列表达式或比较，直接求最低费用，并不求乙鱼苗的数量。
(6) 第24题（10分）：平均分为3.93分，难度为0.393，难度偏难；此题学生答的情况不好，与预期不吻合。考查了直角三角形的性质及边角关系、圆的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、平行线分线段成比例定理、圆内接四边形性质、方程、转化与化归思想、数形结合等。试题错因：1、有的不理解题意不写。2、语言的逻辑性不强，叙述不够清晰、简洁；3、综合分析、解决问题的能力及推理能力较差。
（7）第25题（12分）：平均分为2.52分，难度为0.21，从难度的数据看，难度偏难；考查了矩形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形、直角梯形的面积、直角三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、方程及一元二次方程的根的判别式、轴对称、三角形全等、分类的思想、转化与化归思想、数形结合等。试题错因：1、证明步骤书写不规范，应用定理时条件不全；（如第（1）题用勾股定理不写前提条件；第（2）题条理不清晰，分数不约分，开方不彻底，多数同学没有写自变量的取值范围，导致答案不准确。）2、特殊与一般不分，把一般的结论用特殊性来说明；（如（3）②中直接用t=1去验证）。3、综合分析、解决问题的能力及推理能力较差，书写的条理性不够好，如第（2）题没有分类讨论；有的有分类讨论，但没有总结性结论。
（8）第26题（12分）：平均分为3.49分，难度为0.2908，从难度的数据看，难度偏难；考查了二次函数、一次函数、二元方程组、一元二次方程、配方法、顶点坐标公式、相似三角形的判定、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、三角形的面积、待定系数法、方程思想、数形结合、化归思想、存在性问题等。试题错因：1、书写不规范、不整洁，计算不准确，坐标书写不规范；2、辅助线不表述或有表述但图上不添加，书写步骤潦草，面积之间的关系结果不化简，面积的求法书写不明确；3、个别学生做出做对，语言叙述较差，书写的条理性不够好，绝大多数对而不全，综合分析、解决问题的能力及推理能力较差，没有时间做或不会做；
五、试题对初中数学教学的启示
1、课堂教学及复习要基于《课标》和《考试说明》。
试题以《课标》的课程内容标准要求和《包头市高中招生考试说明》为依据；体现了《课标》对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度。阅读《考试说明》了解中考的考点。哪些是重要考点，哪些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些不常考的考点复习时点到为止，给学生和老师减负，也让学生轻松快乐的学习数学。建议大家在复习前做一做20##-20##年的中考数学题，最好做一下近三年的中考题，你就基本判断大多数知识点的考查方式了。
2、回归课本，夯实“四基”是教学的重点。
试题注重考查了《课标》中对“四基”的要求，课堂教学与复习时要注重对“四基”的教学和巩固，使学生清楚、准确地把握，达到准确记忆并能灵活应用的程度；尤其在最后的复习阶段要回归《课标》及教材。从学生的答题情况看，许多学生基础题的得分率不很高，许多学生不能准确进行运算，不能准确应用知识去分析、解决综合性问题，暴露出基础不够扎实、缺漏较多，不够重视对课本知识、例题、习题的理解和掌握，这是值得注意的，要认真分析，加以改进。
数学的基本概念、定义、公式、数学知识之间的内在联系，基本的数学解题思想与方法，是复习的重中之重。复习回归课本，对知识进行梳理，确保基本概念、公式等牢固掌握。从教科书中寻中找考题的“影子”，多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中的例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了丰富的题源，所以在备考中考的第一阶段，应以教科书为蓝本。应该掌握典型的例题、习题，掌握学习方法，对例题、习题能举一反三，通过融会贯通。通过变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等不同形式，达到夯实基础知识.掌握基本方法的的目的。
学好数学要做大量的题，但反过来做大量的题，数学不一定好，“不要以题量论英雄”，而是提倡精练，练一些典型的题，做到一题多解，一题多变。训练抽象思维能力，对一些基本定理证明、基本公式推导，以及一些基本练习题要应用其方法来解决其类似题目，做到训练有素，熟能生巧。
3、重视思想和方法的训练。
发展能力是素质教育的要求。试题注重考查了《课标》中对“10个核心概念”的要求，部分试题考查了学生的综合能力，要求学生学会审题并且能够运用数学的思想方法，灵活正确地解决问题；加强知识的整体性教学，使学生在头脑中建立完整的知识结构，从知识的联系来认识知识，使学生的知识形成有机的整体，学生相关能力的发展不能仅仅通过“听讲+练习”的方式来实现，首先需要培养学生的“思考”的习惯，因此在实际教学过程中，教师要努力创设适当的情境，以利于学生开展“尝试”、“辨析”、“概括”、“反思”等自主性活动，采取探究式的教学方法，引导学生发现问题、提出问题。教会学生一些基本的思考方法，如画一个图表示问题、重新叙述问题、从定义出发、可以借鉴的有效经验、考虑特殊情形的结果等，使学生形成分析问题解决问题的能力。数学思想方法是数学的精髓，是数学知识的重要组成部分，中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用到的基本方法有：配方法、因式分解法、换元法、待定系数法、观察法、面积法、几何变换法；初中数学思想有：函数思想、数形结合思想、分数讨论思想、化归思想、方程思想、分解组法思想、数学模型思想、图形运用思想、用字母表示数。在中考复习中，应有意识、有目的、适时地注意数学思想方法的渗透，有效用数学思想方法解决有关问题。
加强平面几何推理证明的教学。从一开始就培养学生数形结合的思想，培养学生的几何直观，让学生经历对几何对象的实际操作、分析和应用过程，提高认识能力，加强对几何语言、图形语言和数形转化的练习，使数和形在学生的头脑中建立起牢固的联系，提高学生几何推理能力，借助几何直观加强逻辑思维、逻辑推理的训练，使学生会用数学思想方法处理数学问题以及实际问题。
注重阅读理解能力培养，加强处理图表信息的能力。现在就我们的学生而言一般看到比较长的题目就不做这道题目了。由于中考中很多材料不是课本上的直接内容，因此在所提供的中考复习中，一定要重视阅读能力的培养。近年中考数学试题，很多题都是图象、图表为背景，展现在考生面前，特别是统计图表，函数图象，这类题目一般是通过观察图表、整理信息、抽象出数学问题，然后解答此题。
分析问题、解决问题的能力有待提高。学生分析问题、解决问题的能力比较低，建议要把重点放在提高学生正确分析题意、正确建立模型（函数、方程、不等式等等）、正确建立关系上，如何有效提取信息、如何正确理清关系，这是值得重视的。在教学和复习中，要增加学生的思考和领悟，不要过于直接教学生如何解题，而要注意引导学生怎样思考，增加学生对解题思路的探求和理解。
运算、变形的能力有待提高。在平时的教学中要引导学生正确对待计算器，不能过分依赖计算器，不能丢掉基本的运算和变形的技能，建议要加强学生对基本运算的训练，引导学生在正确掌握运算法则的基础上，理解运算步骤，掌握运算方法，切实练好运算基本功，平时的教学中要加大运算量及正确运算的训练。
推理论证能力有待提高。教师在平时的教学中要加强对学生的思维训练，如思维的广阔性、灵活性和深刻性。数学的思想方法，解题的灵活性，通性通法的能力，不要以题论题，要以题论法；包括推理过程的严密性，应用定理的完整性，得出结论的正确性，建议在这些方面要加强。
4、教学中注意强调规范性，注重学生习惯的培养。
（1）认真审题的习惯
（1） 很多同学审题不仔细，看错单位，抄错数字，忘记检验，见到熟悉题目就凭印象很快下结论等。审题一旦出错，所有的努力白做了。所以学生读题要认真，不放过任何一个条件，任何一个字。就巴中中考题而言，细心是得高分的一个关键因素.
（1） （2）要养成良好的解题习惯
（1） 规范解题格式，部分同学（尤其是脑子比较好的同学），自己感觉很好，平时做题只是定个答案，不注重解题过程，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误,导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是初三数学学习的大忌，常见的有审题失误，计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。
注意学生解题过程的规范性，字迹的工整性，作图的准确性，辅助线的文字叙述的完整性；注意数学方法的学习和使用，不论是推理论证的问题，还是计算求解的问题，除填空题直接写答案之外，其余都应认真规范地书写，要有理有据；把握各种推理和论证的规律，使学生会推证数学命题，同时，必须掌握各种必要的数据，熟练计算，使运算达到准确无误的目的，把握定理使用条件的完整性。
（3）让学生学会检查
对于认真学习的同学做中考题是游刃有余的，但有时考虑问题不全面或不细心出现问题，只有通过检查才能发现，告诫我们的同学认真检查。
（4）培养学生解综合题思路和方法
建议老师平时应指导学生分析，讨论综合题的解法，对于难题也许在老师的引导下，让学生一步一步的边做边思考，更容易理解掌握。
20##年9月15日