RLC串联电路的谐振特性研究 实验报告

时间:2024.3.24

    

大学物理实验设计性实验

实验报告

实验题目:RLC串联电路谐振特性的研究

                           

          学号 

指导教师                        

         

                        

                                            

                                                                  

一.目的

1.研究LRC串联电路的幅频特性;

2.通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.

二.仪器及用具

DH4503RLC电路实验仪  电阻箱 数字储存示波器 导线

三.实验原理

LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为

则串联电路的总阻抗为

 

串联电路的电流为

 

式中电流有效值为

电流与电压间的位相差为

它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.

 

电路中各元件电压有效值分别为

 

(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,UR,ULUC随频率变化关系如图3.12-3所示.

 

                                                    

 

(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件RLC的幅频特性,当

时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有

 

从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,URI有极大值,而ULUC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULMUCM对应的角频率分别为

 

式中Q为谐振回路的品质因数.如果满足,可得相应的极大值分别为

 

电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线(如图3.12-5所示)也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换

 

从而得到

此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1, I/I0<1.由图3.12-5(b)可见,在LC一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

 

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.

由(3.12-17)式可知,当时,,若令

      

解(3.12-18)和(3.12-19)式,得

 

    

                                    

所以带宽为

       

可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

四.实验内容与步骤

1.计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.

2.实验步骤

(1)按照实验电路如图3.12-6连接电路,为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.

(2)Q=5,调节好相应的R, 将数字储存示波器接在电阻R两端,调节信号发生器的频率,由低逐渐变高(注意要维持信号发生器的输出幅度不变),读出示波器电压值,并记录。

(3)把示波器接在电感两端重复步骤(2),读出UL的值。

(4)把示波器接在电容两端重复步骤(2)读出UC的值,将数据记入表中

(5)使得Q=2,重复步骤(2)(3)(4)

 (6)同一坐标纸上画出Q=5时3条谐振曲线—f  和—f.—f图并分析

(7)一坐标纸上分别画出在Q=5,Q=2的I—f图比较并分析(I由得出)

五.实验数据记录与分析

电压单位:V             电流单位:A                            

表1 

由以上数据可作

                               图1

                      图2

                            图3

由图1,2,3,有以下结论

1.  和.与f均呈类似抛物线变化,但是其最大电压出对应的f不同,对于—f图,只有对应的最大电压处f= f0

2.谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗

                  

其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大

                           

3.谐振时电感上电压(感抗电压)与电容上的电压(容抗电压),大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即

                 

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即

均略小于ULMUCM.

                                 图4

                              图5

4.由图4,5,可以看出:Q值越大,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

六.注意的问题

1.由于信号发生器的输出电压随频率而变化,所以在测量时每改变一次频率,均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.

2.测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.

七 .误差分析

1.虽然已经尽量避免,测量时不可能达到输出电压一直保持不变,从而造成误差

2.示波器读数不稳定,造成误差


第二篇:RLC串联电路谐振特性的研究


RLC串联电路谐振特性的研究

学号:04086027

姓名:刘虎团 

班级:集电0801

目的

1.研究LRC串联电路的幅频特性;

2.通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.

仪器及用具

音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等.

实验原理

LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为

则串联电路的总阻抗为

 

串联电路的电流为

 

式中电流有效值为

电流与电压间的位相差为

它们都是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.

 

电路中各元件电压有效值分别为

 

比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR随频率变化曲线的形状与图3.12-2(a)的I~ω曲线相似,而ULUC随频率变化关系如图3.12-3所示.

(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件RLC的幅频特性,当

时,j=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以w0表示,则有

 

从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,URI有极大值,而ULUC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULMUCM对应的角频率分别为

 

式中Q为谐振回路的品质因数,r为电路特性阻抗,是一个仅与电路参数有关而与频率无关的量.如果满足,可得相应的极大值分别为

 

综上所述,有以下结论

1.谐振时j=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗

                  

其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大

                           

2.谐振时电感上电压(感抗电压)与电容上的电压(容抗电压),大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压都降落在电阻上,即

                 

而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即

 

均略小于ULMUCM.

3.电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线(如图3.12-5所示)也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换

 

从而得到

此式表明,电流比I/I0由频率比w/w0及品质因数Q决定.谐振时w/w0,I/I0=1,而在失谐时w/w0≠1, I/I0<1.由图3.12-5(b)可见,在LC一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时,w稍偏离w0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.

由(3.12-17)式可知,当时,,若令

      

解(3.12-18)和(3.12-19)式,得

 

    

                                    

所以带宽为

       

可见,Q值越大,带宽Dw越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

实验内容

1.计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.

(2)根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算Q=2和Q=5时,在上述RLC取值情况下的特定频率fLfCf1f2的值.

2.测定串联谐振曲线

实验电路如图3.12-6所示,为电感线圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信号发生器.分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信号源输出电压恒定)UR值的大小.

3.在同一坐标纸上画出两条谐振曲线.

4.根据Q=2的曲线找出测量的 f0Q值与理论值比较计算误差,分析产生误差的原因.

注意的问题

1.由于信号发生器的输出电压随频率而变化,所以在测量时每改变一次频率,均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.

2.测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑.

思考题

1.RLC串联电路的Q值与哪些量有关?

2.在RLC串联电路中,当电源频率f<f0f>f0时电路呈什么特性?为什么?

表1 

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