大学物理仿真实验报告

实验名称：牛顿环法测曲率半径

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一 实验目的

1.学会用牛顿环测定透镜曲率半径。

2.正确使用读书显微镜，学习用逐差法处理数据。

二 实验仪器

牛顿环装置，读数显微镜，钠光灯。

三 实验原理

如下图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射                     时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p ，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为

                 （1）

当D满足条件          （2）

时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当

（k = 0,1,2…）         （3）

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则

                     （4）

在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e_k，e_k²相对于2Re_k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为

                             （5）

如果r_k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得

                             （6）

代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

                             （7）

对给定的装置，R为常数，暗纹半径

                              （8）

和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

同理，如果r_k是第k级明纹，则由式（1）和（2）得

                            （9）

代入式（5），可以算出

                             （10）

由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。

在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，r_k就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径d_m = 2r_m，d_n = 2r_n，则由式（8）有

由此得出       

                          （11）

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

四 实验内容

本实验的主要内容为利用干射法测量平凸透镜的曲率。

1．  观察牛顿环

将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2．  测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。

3．  重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差。

五 数据记录及处理

六 思考题

1．牛顿环产生的干涉属于薄膜干涉，在牛顿环中薄膜在什么位置？

答：透镜和玻璃板之间夹成的空气薄膜。

2．为什么牛顿环产生的干涉条纹是一组同心圆环？

答：等厚度的集合是圆，半径方向明暗相间就成为环。

3．牛顿环产生的干涉条纹在什么位置上？相干的两束光线是哪两束？

答：在透镜下表面 两束光是：1透镜下表面反射光 2透过透镜、空气劈尖在玻璃板反射的光

4．在牛顿环实验中，如果直接用暗纹公式 测平凸透镜凸面的曲率半径，有什么问题？

直接用暗纹公式计算曲率半径需要确定某条纹对应的级数。而在实际情况下，由于玻璃的弹性形变等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。因此，干涉环的圆心就很难确定，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以该公式无法适用。

5．在使用读数显微镜时，怎样判断是否消除了视差？使用时最主要的注意事项是什么？

从目镜观测时，前后左右调整眼与目镜的位置，若看到的叉丝与图像之间没有相对移动，则视察消除。

使用时最主要的注意事项是为避免损坏目镜，先让物镜靠近牛顿装置的上表面，然后用眼睛看着显微镜，同时由下向上调节筒身。

第二篇：牛顿环测曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径

班级：

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姓名：

***

学号：

**

22

uB?22(D25?D45)?Δ仪/3?

0.101.563

mm2mm2

22

uc?uA?uB?

以下算式中：m =Δ仪 =

200.005mm

λ = 5893埃

Dk2?Dk2?m

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0.878m

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0.003

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3.3mm

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