第十四章 网络计划技术
网络图的绘制：可分为双代号与单代号网络图。双代号网络图：双代号网络图是以箭杆表示工作而以节点表示工作间逻辑关系的网状图形。双代号网络图基本、逻辑关系表达式如下表：
构成与基本符号：双代号网络图由工作、节点和线路三个基本要素构成。工作：是计划任务按需要的粗细程度划分而成的一
个消耗时间或资源的子任务，类似于流水施工中的施工过程。用一根箭杆或节点表示，箭尾节点表示工作的开始，箭头界定啊表示工作的结束。包括工作名称和持续时间。1、实工作：包括同时消耗时间和资源的工作和只消耗时间的工作（如混凝土的养护），在网络图中用实箭线表示。2、虚工作：既不消耗时间也不消耗资源的工作。出现虚工作的原因是双代号网络图逻辑关系表达的需要，其作用：联系：用于表示虚工序之后的工作必须在该工序之前的工作结束以后方可进行。区分：在两节点间有两个实工作时，避免同一个代号表示两个工作。断路：用于表达两工作有共同的紧后工作。节点：由圆圈加编号构成，用于表示前后两工作的逻辑顺序关系。节点按位置可分为：起始节点：只有一个通常编号为1。中间节点：多个顺序编号，箭尾节点编号不得大于箭头节点编号。终点节点：只用一个，节点编号最大。线路：从开始节点沿箭线到达结束节点的通路，线路可以有多条，其中工作时间之和最长的线路称为关键线路。
双代号网络图的绘制：基本规则：正确表达逻辑关系，不得出现循环回路，不得出现双向箭线或无箭头箭线，不得出现无节点箭线，两节点间只能有一条箭线，一条箭线只能表示一个工作。某节点后有多个工作时，可用母线法表示。
箭线交叉时可用过桥法或指向法表示。
肯定型网络计划只能有一个开始和结束节点。
绘制步骤：
1. 划分工作，计算作业时间。
2. 进行工序分析，确定工序间的逻辑关系，并绘制逻辑关系。
3. 绘制网络图。
4. 检查调整，去掉多余的虚工序。
例如：已知逻辑关系如下，绘制双代号网络图。
例2 某单层钢筋混凝土框架结构，分三段施工，有模板、钢
筋、混凝土三个施工过程，每段作业时间分别为2、2、1天。绘制双代号网络图。
? 单代号网络图：单代号网络头概念及组成：单代号网络图
又称节点网络图，是以节点表示工序，以箭线表示工序之间的逻辑关系的网状图形。常用圆圈表示，工作时间、名称、节点编号写在节点内，节点编号即为工序代号，箭尾指向紧前工作，箭头指向紧后工序。单代号网络图的绘制：逻辑关系表达式。单代号网络图没有虚工序。绘图规则：基本同双代号网络图，注意单、双代号网络图不能混用。若有多个开始工序或结束工序，需增加开始或结束节点。 ? 时间参数的计算：双代号网络图时间参数计算：是确定各
工序的开始时间结束时间，并以此确定整个工序计划完成对时间，关键工序和关键线路为网络计划的执行、调整和优化提供依据。有图上计算法、表上计算法两种。
? 参数：节点时间参数：最早时间、最迟时间、工序时间参
数：（开始时间：最早可能结束时间、最早可能开始时间、
结束时间：最迟必须结束时间、最迟必须开始时间）、工序时差：总时差、自由时差、相干时差。
? 时间参数的概念和计算：工作持续时间Di/j。工期：计算
工期Tc，根据网络计划计算而得的工期。要求工期Tr，建设方规定工期。计划工期Tp，考虑计算工期和要求工期而最总确定的工期。时间参数：最早开始时间ESi-j，在紧前工作约束下本工作最早可能开始点时刻。最早完成时间EFi-j，在紧前工作约束下，本工作最早可能结束的时刻。最迟必须开始时间LSi-j，不影响计划工期的情况下本工作最迟必须开始的时刻。最迟必须结束时间LFi-j，不影响计划工期的情况下本工作最迟必须结束的时刻。
? 总时差TFi-j，不影响计划工期的前提下，某工作可以利用
的机动时间。自由时差FFi-j，不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，某工作可以利用的机动时间。
? 时间参数的计算：最早开始时间、最早完成时间的计算：
以起始节点1为开始界定啊的所有工作，通常有：ES1-j=0。对任意工作i-j，ESi-j与其紧前工作h-i有关，ESi-j=ESh-I + Dh-i。当工作i-j有多个紧前工作时，取最大者。最早完成时间EFi-j 为EFi-j=ESi-j + Di-j。确定计算工期Tc。若终点节点编号为n，计算工期Tc=max{EFi-n}。最迟时间参数LFi-j和Si-J的计算：以终点为结束节点的工作最早可能完成时间的最大值是计算工期，一般的，取计划工期为计算工期，
确定而来计算工期后，也就确定了以终点节点工作的最迟必须完成时间，即有：Tc=max{EFi-n}取Tp=Tc LFi-n=Tc=Tp。当工作i-j 有多个紧后工作时，取最小值。
? 总时差 对任意工作，都存在最早可能开始和最迟必须开
始时间，即该工作在这两个时刻间开工都不会影响计划总工期，该机动余地就是工作总时差。当总时差为0 时，称为关键工作，其至少有一条从开始节点到终点节点的线路，该线路上所有工作为关键工作。由总时差为零的工作构成的线路成为关键线路。总时差属于工作所在线路，但该工作可以充分利用。自由时差在保证其紧后工序能按最早开始时间开工的前提下工作拥有的机动时间。
?
?
? 单代号网路图时间参数的计算：单代号网络图中节点即表
示工序，因此无接点时间参数，只有四个工序时间参数和时差参数。工序基本时间参数：最早可能开始与结束时间：ES 、EF。先假定网络开始时间为零，则ES1=0，EF1=D1.Esj = max Efi .EFj=Esj + Dj .计算顺序是从开始工序顺着箭头方
向依次计算。工序最迟必须开始与结束时间Lsi Lfi ：先假定单代号计划结束工序最迟必须结束时间等于工序最早可能结束时间或计划工期。取 LFn=EFn LSn=LFn-Dn LFi=min LSj LSi=LFi-Di. 计算顺序逆向箭头方向。工序时差、总时差、自由时差、相干时差的计算。
? 双代号时标网络计划：普通双代号网络图绘制、修改放表，
但不易直接看出各个工作开工、完工日期，若加上时间按横坐标使之成为时标网络图，则可以克服上述不足。
? 时标网络图的绘制：1、绘制带有时间横坐标的时间坐标
表。2、将开始节点定位于时标表的起始刻度线。3、按工作最早时间定位其他节点。4、绘制代表工作的箭线，箭线水平投影长度代表工作持续时间，与结束节点之间的空档用波浪线连接，该波浪线长度表示结尾工作的自由时差。
5、虚工作用虚箭线绘制，因虚工作不占用时间，所以只能垂直向上或垂直向下。
? 网络计划的优化：是在既定的约束条件下，按一定的目标
对网络计划的初始方案进行调整，网络计划优化按目标可分为：工期优化、资源优化：又可分为资源有限、寻求最短工期优化和工期固定、寻求资源需求均衡优化。费用优化。工期优化：当计算工期大于要求工期时，必须压缩关键线路上工作的作业持续时间或调整工作间的逻辑关系（如改成平行施工），其中通过压缩关键线路上工作的作
业持续时间的方法就是压缩关键线路法较为常用。
? 压缩关键线路法优化步骤：1、计算正常作业持续时间下
的时间参数和计算工期，确定关键线路。2、定工期压缩
目标ΔT=Tc-Tr
? 3、从关键线路上压缩余地最大的工作开始，逐个工作确
定压缩量，使得该关键线路上工作压缩后的持续时间之和
不大于计算工期。4、重新计算时间参数和计算工期，若
Tc>Tr，则重复步骤。5、直至最终的计算工期满足要求工
期。资源需求均衡优化实例。
第一节 双代号网络计划
双代号网络图的构成：双代号网络图由箭线、节点、节点编号、虚箭线、线路等五个基本要素构成。箭线表示一项工作，如砌墙、抹灰等。而工作所包括的范围可大可小，既可以是一道工序，也可以是一个分项工程或一个分部工程，甚至是一个单位工程。在无时标的网络图中，箭线的长短并不反映工作占用时间的长短。箭线的尾端表示该项工作的开始，箭头端则表示该项工作的结束。节点：在双代号网络图中，节点代表一项工作的开始或结束，常用圆圈表示，节点仅为前后两项工作的交接点，只是一个“瞬间”概念，因此他既不消耗时间，也不消耗资源。节点编号：在双代号网络图中，一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示，以方便网络图的检查、计算和使用。对于一个网络
图中的所有节点应进行统一编号，不得有缺编和重号的现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，就是顺箭线方向由小到大。虚箭线：他表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。其工作持续时间必须用“0”标出。起着联系、区分和断路作用。线路：对整个工程的完工起着决定性的作用的线路称为关键线路。处于关键线路的各项工作称为关键工作。关键工作完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现，关键线路上的箭线常采用粗线、双线或其它颜色的箭线突出表示。非关键工作都有机动时间（时差），也可以转化为关键工作，利用非关键工作的动机时间可以科学的、合理的调配资源和对网络计划进行优化。
双代号网络图的绘制：基本规则：1、必须正确表达已定的
逻辑关系。A/B/C三项工作同时开始、结束都称为平行工作。网络图中，只能有一个起点节点，在不分期完成任务的网络计划中，应只有一个终点节点，而其它节点均应是中间节点。且不能出现循环回路。网络图中不允许出现相同编号的工作，不允许出现无开始节点或无完成节点的工作。在节点之间，严禁出现带双箭头或无箭头的连线。
绘制网络图的要求与方法：网络图要布局规整、条理清晰、重点突出。绘制网络图时，应尽量采用水平箭线和垂直箭线而形成网格结构，尽量减少斜箭线，使网络图规整、清晰。应尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置。交叉箭线的处理方法：进
行调整。起点节点和终点节点的“母线法”。尽量减少不必要的箭线和节点。
双代号网络计划时间参数的计算：网络图绘制只是用网络的形式表达出了工作之间的逻辑关系，还必须通过计算求出工期，得到一定的时间参数。计算的目的：找出关键线路、计算出时差、求出工期。计算条件、计算内容、计算手段与方法。图上计算法：二时标注法（最早开始时间、最迟开始时间）、四时标注法（最早开始时间、最迟开始时间、总时差、自由时差）、六时标注法（最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、总时差、自由时差）。最早时间的计算：包括工作最早开始时间ES和工作最早完成时间EF。工作最早开始时间：也称为工作最早可能开始时间，它是指紧前工作全部完成，具备了本工作开始的必要条件的最早时刻。工作i——j 的最早开始时间用ESi-j表示。各种参数的计算，必须从网络图的起点节点开始，顺箭线方向逐项进行，知道终点节点为止。可取紧前工作最早完成时间最大值，如下：ESi-j=max{ESh-i+Dh-i}=max{EFh-i}。工作最早完成时间等于该工作最早开始时间和其持续时间之和。最迟时间包括工作最迟完成时间LF和工作最迟开始时间LS。工作最迟完成时间也称为工作最迟必须完成时间。它是指不影响整个工程任务按期完成的条件下，一项工作必须完成的最迟时刻，工作i-j的最迟完成时间用LFi-j表示。从其所有紧后工作的最迟完成时间分别减去各自的持续时间，取差值中的最小值。工作最迟开始时间是保
证工作按最迟完成时间完成的条件下，该工作必须开始的最迟时刻。工作时差的计算：一项工作最多允许推迟的时间，它表明工作有多大的机动时间可以利用，时差越大，工作的时间潜力也越大。常用 时差有工作总时差TF和工作自由时差FF。工作总时差等于工作最早开始时间到最迟完成时间这段时间内，再扣除工作本身必须的持续时间剩余的差值。计算目的：通过工作总时差的计算，可以方便的找出网络图中关键线路和工作。关键线路至少有一条。自由时差是总时差的一部分，是指一项工作在不影响其紧后工作最早开始的前提下，可以灵活使用的机动时间。用符号FFi-j表示。自由时差等于本工作最早开始时间到紧后工作最早开始时间这段极限活动范围，再扣除工作本身必须的持续时间所剩余的差值。最后工作的自由时差均等于总时差。自由时差的利用不会对其他工作产生影响，因此利用他来变动工作的开始时间或增加持续时间，已达到工期调整和资源优化的目的。关键路线的寻找方法。
单代号网络图绘制：由一个节点表示一项工作，以箭线表示工作顺序的网络图称为单代号网络图。关系容易表达，不用虚箭线，便于检查和修改。但不易绘制成时标网络计划，使用不直观。
单代号网络图的绘制：构成与基本符号：节点是单代号网络图的主要符号，用圆圈或方框表示，一个节点代表一项工作或工序，节点所表示工作的名称、持续时间和编号一般都标注在圆圈或方框内，有时候甚至将时间参数也注在节点内。箭线在单代号
网络图中，仅表示工作之间的逻辑关系，不占用时间，也不消耗资源。单代号网络图中不用虚箭线。编号：每个节点都必须编号，作为该节点工作的代号，一项工作只能有一个节点和唯一的一个代号，严禁出现重号，编号要由小到大，就是箭头节点的号码要大于箭尾节点的号码。严禁出现循环回路，严禁出现无箭尾节点或无箭头或无箭头节点的箭线。只能有一个起点节点和一个终点节点，当开始的工作或结束的工作不止一项时，应虚拟开始节点St或结束节点Fin，以避免出现多个起点节点或多个终点节点。
单代号网络计划时间参数的计算：标注形式：单代号网络计划的时间参数的概念与双代号网络计划相同，其标注形式如下：
工作最早时间的计算：从起点开始，顺箭头方向依次进行。最早开始时间：起点节点的最早开始时间如无规定，其值为零，其他工作的最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。最早完成时间：一项工作的最早完成时间等于其最早开始时间与本工作持续时间之和。
相邻两项工作时间间隔的计算：相邻两项工作存在着时间间隔，i工作和j工作的时间间隔记为LAGi/j.它等于后向工作的
最
早开始时间与前项工作的最早完成时间之差。
工作总时差的计算：工作总时差应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。终点节点所代表工作n的总时差TFn值应为：TFn=Tp-EFn。其他工作i的总时差TFi应为：TFi=min{TFj+LAGi,j}。工作自由时差的计算：工作自由时差的计算没有顺序要求，按一下规定进行：终点节点所代表工作n的自由时差FFn值为：FFn=Tp-EFn.其他工作i的自由时差TFi应为：FFi=min{LAGi,j}.
工作最迟时间的计算：最迟完成时间：终点节点的最迟完成时间等于计划工期。其他工作的最迟完成时间等于其各紧后工作最迟开始时间的最小值。或等于本工作最早完成时间与总时差之和。最迟开始时间：工作的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去本工作的持续时间，或等于本工作最早开始时间与总时差之和。
以上各项时间参数的计算顺序是；
ESi →EFi →Tc →TP →LAGi，j →TFi →FFi →LFi →LSi。
此外，也可以按双代号网络图的计算方法进行计算：
ESi →EFi →Tc →TP →LFi →LSi →TFi →FFi→LAGi，j
确定关键工作和关键线路：同双代号网络图一样，总时差为最小值的工作时关键工作。当计划工期等于计算工期时，总时差最小值为零，则总时差为零的工作就是关键工作。单代号网络图的关键线路可以通过工作之间的时间间隔LAGi,j来判断，当其等于0时，该线路即为关键线路。
第四节 双代号时标网络计划
一、时标网络计划的概念与特点：是以时间坐标为尺度编制的网络计划。他通过箭线的长度及节点的位置，可明确表达工作的持续时间及工作之间恰当的时间关系，是目前工程中常用的一种网络计划形式。具有以下特点：
? 能够清楚地展现计划的时间进程。
? 直接显示各项工作的开始与完成时间、工作的自由时差和关
键线路。
? 可以通过叠加确定各个时段的材料、机具、设备及人力等资
源的需要。
? 由于箭线的长度受到时间坐标的限制，故绘图比较麻烦。
二、时标网络计划的绘制：绘制要求：
时标网络计划需绘制在带有时间坐标的表格上。
节点中心必须对准时间坐标的刻度线，以避免误会。
以实箭线表示工作，以虚箭线表示虚工作，以水平波形线表示自由时差或与紧后工作之间的时间间隔。
箭线宜采用水平箭线或水平段与垂直段组成的箭线形式，不宜用斜箭线。虚工作必须用垂直虚箭线表示，其自由时差应用水平波形线表示。
时标网络计划益按最早时间编制，以保证实施的可靠性。 绘制方法：
? 时标网络计划的编制应在绘制草图后，直接进行绘制或经计
算后按时间参数绘制。
? 按时间参数绘制法：首先绘制出标时网络计划，计算出时间
参数并找出关键线路后，再绘制成时标网络计划。
1. 绘制时标表。
2. 将每项工作的箭尾界定啊按最早开始时间定为在时标表
上，其布局应与无时标网络计划基本相当，然后编号。
3. 用实箭线形式绘制出工作箭线，当某些工作箭线的长度不
足已达到该工作的完成节点时，用波形线补足，箭头画在波形线与节点连接处。
4. 用垂直虚箭线绘制虚工作，虚工作的自由时差也用水平波
形线补足。
? 直接绘制法：绘制时标表。将起点定位于时标表的起始刻
度线上。按工作的持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线。工作的箭头节点必须在其所有的内向箭线会出以后，定位在这些内向箭线中最晚完成的实箭线箭头处。某些内向实箭线长度不足已到达该箭头节点时，用波形线补足。用上述方法自左向右依次确定其他节点的位置。
时标网络计划关键线路和时间参数的判定：
? 关键线路的判定与表达：自时标网络计划图的终点节点至起
点节点逆箭线方向观察，自开始到终点无波形线的线路即为关键线路。
? 时间参数的判定与推算：终点节点与起点节点所在位置的时
标差值即为时标网络计划的“计划工期”。
? 最早时间的判定：工作箭线箭尾节点中心所对应的时标值，
为该工作的最早开始时间，箭头节点中心或与波形线相连接的实箭线右端的时标值，为该工作的最早完成时间。
? 自由时差的判定：在时标网络计划中，工作的自由时差值等
于其波形线的水平投影长度。
? 总时差的推算：在时标网络计划中，工作的总时差应自右向
左逐个推算。以终点节点位完成节点的工作，其总时差为计划工期与本工期最早完成时间之差。其他工作的总时差等于紧后工作总时差的最小值与本工作自由时差之和。
? 最迟时间的推算：由于已知最早开始时间和最早完成时间，
又知道了总时差，故工作的最迟完成和最迟开始时间可分别用以下公式算出：LFi-j=TFi-j+EFi-j.LSi-j=TFi-j+ESi-j.
第四节 网络计划的优化
网络计划的优化就是在满足既定的约束条件下，按某一目标，对网络计划进行不断检查、评价、调整和完善，以寻求最优网络计划方法的过程。网络计划的优化：工期优化、费用优化和
资源优化。费用优化又叫时间成本优化，资源优化分为资源有限——工期最短的优化和工期固定——资源均衡的优化。
工期优化：工期优化是在网络计划的工期不满足要求时，通过压缩计算工期已达到要求工期目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。在确定需缩短持续时间的关键工作时，应按一下几点进行选择：缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作。有充足备用资源的工作。缩短持续时间所需增加的工人或材料最少的工作。缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。优化的步骤如下：求出计算工期并找出关键线路及关键工作。按要求工期计算出工期应缩短的时间目标ΔT=Tc-Tr. Tc表示计算工期。Tr表示要求工期。
确定各关键工作能缩短的持续时间，将应优化缩短的关键工作压缩至最短持续时间，并找出新关键线路。若此时被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其持续时间延长，使之成为关键工作。若计算工期仍超过要求工期，则重复以上步骤，直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止。
费用优化：在一定范围内，工程的施工费用随着工期的变化而变化，在工期与费用之间存在着最优解的平衡点，费用优化就是寻求最低成本时的最优工期及其相应进度计划，或按要求工期寻求最低成本及其相应进度计划的过程。因此费用优化又叫工期——成本优化。
工期和成本之间的关系：工程的成本包括工程直接费用和
间接费用两部分。工程直接费用随着工期的增加而减少，而间接费用则随着工期的增加而增加，他们与工期的关系曲线见图。工程的总成本曲线是将不同工期的直接费用和间接费用叠加而成，其最低值就是费用优化所寻求的目标，该点所对应的工期就是网络计划成本最低时的最优工期。
资源优化：资源是为完成施工任务所需的人力、材料、机械设备和资金等的统称。资源优化是通过改变工作的开始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。如在资源有限时如何施工期最短，当工期一定时如何使资源均衡。
“资源有限、工期最短“的优化：该优化是通过调整计划安排，以满足资源限制条件，并使工期增加最少的过程。”工期固定，资源均衡“的优化。