工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19
光栅衍射实验
一、 实验目的
（1） 进一步熟悉分光计的调整与使用；
（2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法；
（3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件；
二、 实验原理
2.1测定光栅常数和光波波长
如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成
角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为
。从
点引两条垂线到入射光和出射光。如果在
处产生了一个明条纹，其光程差
必等于波长
的整数倍，即
（1）
为衍射光谱的级次，
.由这个方程，知道了
中的三个量，可以推出另外一个。
若光线为正入射，
，则上式变为
（2）
其中
为第级谱线的衍射角。
据此，可用分光计测出衍射角，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求波长。
2.2用最小偏向角法测定光波波长
如右图。入射光线与级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即
。以
为偏向角，则由三角形公式得
（3）
易得，当
时，
最小，记为
，则(2.2.1)变为
（4）
由此可见，如果已知光栅常数d，只要测出最小偏向角，就可以根据（4）算出波长
。
三、 实验仪器
3.1分光计
在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。
3.2光栅
调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。
3.3水银灯
1.水银灯波长如下表
2.使用注意事项
（1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V电源，否则要烧毁。
（2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。
（3）水银灯的紫外线很强，不可直视。
四、 实验任务
（1）调节分光计和光栅使满足要求。
（2）测定i=0时的光栅常数和光波波长。
（3）测定i=
时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长
（4）用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。（选作）
五、 实验数据记录与处理
1．i=0时，测定光栅常数和光波波长
光栅编号： ；
= ；入射光方位
= ；
= 。
2.i=时，测量波长较短的黄线的波长
光栅编号： ；光栅平面法线方位
= ；
= 。
3.最小偏向角法
五、数据记录
见附页
六、数据处理
6.1 d和不确定度的推导
（1）d的不确定度
（2）的不确定度
由以上推导可知，测量d时，在
一定的情况下，
越大d的偏差越小。但是大时光谱级次高，谱线难以观察。所以要各方面要综合考虑。
而对的测量，也是越大不确定度越小。
综上，在可以看清谱线的情况下，应该尽量选择级次高的光谱观察，以减小误差。
6.2 求绿线的d和并计算不确定度
1）二级光谱下：
由，代入数据=19
，可得
3349.1nm
又由，=2’得
=3349.1*[2
/(60*180)]/tan(19
)=0.6nm
(3349.1±5.7)nm
而实验前已知光栅为300线每毫米，可见测量结果与实际较吻合。
再用d求其他光的：
对波长较长的黄光：
=20 o15＇,d=3349nm代入，可得
=579.6nm，
=1.4nm
对波长较短的黄光：=20 o10＇代入，可得
=577.3nm，=1.4nm
对紫光：=20 o5＇代入，可得
=435.7nm，=1.2nm
2）三级光谱下：
对绿光：
由，代入数据=29
，可得3349.4nm
又由，=2’得
=3.5nm，
(3349.4±3.5)nm
再用d求其他光的波长
对波长较长的黄光：=31 o14＇，d=3349.4nm代入，得：
=578.9nm，=0.8nm
对波长较短的黄光：=31 o9＇，d=3349.4nm代入，得：
=577.5nm，=0.8nm
对紫光：=23 o，d=3349.4nm代入，得：
=436.2nm，=0.8nm
分析计算结果，与实际波长吻合比较良好。另外，可以看到，三级谱线下测量后计算的结果教二级谱线下的结果其偏差都更小，与理论推断吻合。
6.3 在i=15 o 时，测定波长较短的黄线的波长。
由，m=2，可得：
在同侧：=577.9nm
在异侧：=575.9nm
6.4 最小偏向角法求波长较长的黄线的波长
由公式：
代入数据：m=2,
39o51＇代入，得
=579.4nm
与实际值吻合良好。
七、思考题
1）分光计调整好是实验的前提条件。即应保证分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发平行光，两者光轴垂直于分光计主轴。具体实现步骤同实验4.3分光计的调节。调节光栅平面与平行光管的光轴垂直，开始粗调使零级谱线尽量处于两侧谱线的对称位置，然后再细调使满足2＇条件。个人推荐测绿光谱线的衍射角。
思考：不可以用分光计自准法，因为光栅的反射性质远不如三棱镜，自准法时得到的像比较模糊，无法实现高精度的调节。
2）见数据分析
3）先调节望远镜的使其偏移15o ，然后调节光栅位置，用自准法使光栅法线沿望远镜方向，即可保证方位角为15o。
4）
个人实验总结：
实验前觉得这个实验很简单，但是事实上做的并不快。一开始的时候把一级谱线当成了二级谱线，耽误了很久。不过还好后来及时意识到了问题，纠正了错误。
回来处理数据，发现数据质量还不错，自己的眼睛也算是没白辛苦吧。这是第一次完全用电脑写实验报告，感觉排版有点烂~
总之，下次实验继续努力~
第二篇：光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告
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南昌大学实验报告
--- ---实验日期：20071019
学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++
实验名称：光栅衍射
实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。
2.加深对分光计原理的理解。
3.用透射光栅测定光栅常数。
实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器）
实验原理:
光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝(或刻痕)构成的,是单缝的组合体,其示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上的刻痕起着不透光的作用,两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵,常用的是复制光栅和全息光栅。图1中的 为刻痕的宽度, 为狭缝间宽度, 为相邻两狭缝上相应两点之间的距离,称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数 的倒数 为光栅密度,即光栅的单位长度上的条纹数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。
图1光栅片示意图 图2光线斜入射时衍射光路
图3光栅衍射光谱示意图 图4载物台
当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射，所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜，在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用,相邻两缝对应的光程差为
（1）
出现明纹时需满足条件
（2）
（2）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。
由（2）式光栅方程，若波长已知，并能测出波长谱线对应的衍射角 ，则可以求出光栅常数d 。
在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的两侧，如图3所示。
如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线：
紫色 1=435.8nm;绿色 2=546.1nm;黄色两条 3=577.0nm和 4=579.1nm。
衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。
角色散率D（简称色散率）是两条谱线偏向角之差Δ 两者波长之差Δ 之比：
（3）
对光栅方程微分可有
（4）
由（4）式可知，光栅光谱具有如下特点：光栅常数d越小，色散率越大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率；衍射角很小时，色散率D可看成常数，此时，Δ 与Δ 成正比，故光栅光谱称为匀排光谱。
实验内容与步骤:
1．分光计的调整：
调整分光计就是要达到望远镜聚焦于无穷远处；望远镜和平行光管的中心光轴一定要与分光计的中心轴相互垂直，平行光管射出的光是平行光。
（1）调望远镜聚焦于无穷远处
目测粗调：由于望远镜的视场角较小，开始一般看不到反射象。因此，先用目视法进行粗调，使望远镜光轴、平台大致垂直于分光计的转轴。然后打开小灯的电源，放上双面镜（为了调节方便，应将双面镜放置在平台上任意两个调节螺丝的中垂线上，且镜面与平台面基本垂直），转动平台，使从双面镜正、反两面的反射象都能在望远镜中看到。若十字象偏上或偏下，适当调节望远镜的倾斜度和平台的底部螺丝，使两次反射象都能进入望远镜中。
用自准直法调节望远镜：经目测粗调，可以在望远镜中找到反射的十字象。然后通过调节望远镜的物镜和分划板间的距离，使十字象清晰，并且没有视差（当左右移动眼睛时，十字象与分划板上的叉丝无相对移动），说明望远镜已经聚焦到无穷远处，既平行光聚焦于分划板的平面上。
（2）调望远镜光轴垂直于仪器转轴
利用自准法可以分别观察到两个亮十字的反射象。如果望远镜光轴与分光计的中心轴相垂直，而平面镜反射面又与中心轴平行，则转动载物平台时，从望远镜中可以两次观察到由平面镜前后两个面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。如果不重合，而是一个偏低，一个偏高，可以通过半调整法来解决，即先调节望远镜的高低，使亮十字象与分划板准线上部十字线的距离为原来的一半，再调节载物平台下的水平调节螺丝，消除另一半距离，使亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。将载物平台旋转180度，使望远镜对着平面镜的另一面，采用同样的方法调节，如此反复调整，直至从平面镜两表面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和为止。
（3）调节平行光管产生平行光
用已调好的望远镜作为基准，正对平行光管观察，并调节平行光管狭缝与透镜的距离，使望远镜中能看到清晰的狭缝象，且象与叉丝无视差。这时平行光管发出的光既为平行光，然后调节平行光管的斜度螺丝，使狭缝居中，上下对称，即平行光管光轴与望远镜光轴重合，都垂直于仪器转轴。
2．调节光栅方位及测量：
（1）分光计调节好后可将光栅按双面镜的位置放好，适当调节使从光栅面反射回来的亮十字象与分划板准线上部十字线完全重和。
（2）从中央条纹（即零级谱线）左侧起沿一个方向向左移动望远镜，使望远镜中的叉丝依次与第一级衍射光谱中的绿线相重合，记下对应位置的读数，再移动望远镜，越过中央条纹，依次记录右侧第一级衍射光谱中的绿线位置对应的读数。为了减少误差，再从右侧开始，重测一次。
【数据记录与处理】
表1 测量光栅常数 绿光波长： =546.1nm
3.93＇
1.707微米
0.038微米
1.707±0.038微米
3.80＇
18º41＇
＝
思考题：
1.怎样调整分光计？调整时应注意的事项？
答：⑴先目测粗调，使望远镜和平行光管大致垂直与中心轴；另外再调载物台使之大致呈水平状态。（2）点亮照明小灯，调节并看清准线和带有绿色小十字窗口。（3）调节并使载物台上的准直镜正反两面都进入望远镜，并且成清晰的像。（4）采取逐步逼近各半调节法使从准直镜上发射所成的十字叉丝像与准直线重合。（5）目测使平行光管光轴与望远镜光轴重合，打开狭缝并在望远镜中成清晰的大约1mm宽的狭缝像。（6）使狭缝像分别水平或垂直并调节使狭缝像中心与十字叉丝中点想重合。调节过程中要注意已经调节好的要固定好，以免带入新的误差，另外注意逐步逼近各半调节法的使用。
2.光栅方程和色散率的表达式中各量的物理意义及适用条件?
答：（1）在光栅方程 中λ为实验中所测光的波长，如本实验中绿光的波长。K为衍射光谱级数φ为衍射角，d为光栅常数即光栅相临两刻蚊间长度。实用条件取决与级数的选取应与实验相一致。
（2）色散率的表达式 中相应量与光栅方程中具有相同含义。
3.当平行光管的狭缝很宽时，对测量有什么影响?
答：造成测量误差偏大，降低实验准确度。不过，可采取分别测狭缝两边后求两者平均以降低误差。
4.若在望远镜中观察到的谱线是倾斜的，则应如何调整?
答：证明狭缝没有调与准线重合有一定的倾斜，拿开光栅调节狭缝与准线重合。
5.为何作自准调节时,要以视场中的上十字叉丝为准，而调节平行光管时，却要以中间的大十字叉丝为准?
答：因为在自准调节时照明小灯在大十字叉丝下面，另外要保证准直镜与望远镜垂直，就必须保证其在大十字叉丝上面，并且距离为灯与大十字叉丝相同的地方，即以视场中的上十字叉丝为准。
现在，很容易就知道为什么在调节平行光管时，却要以中间的大十字叉丝为准了。
6.光栅光谱与棱镜光谱相比有什么特点?
答：棱镜光谱为连续的七色光谱，并且光谱经过棱镜衍射后在两边仅仅分别出现一处；
光栅光谱则不同，它为不连续的并且多处在平行光管轴两边出现，另外还可以条件狭缝的宽度以保证实验的精确度。