实验报告
涂李傲 软01
2010013234
【实验名称】
光栅衍射
【实验目的】
1：熟悉分光计的调整与使用
2：学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法
3：理解光栅衍射公式及其成立条件
【实验原理】
Ⅰ测定光栅常数和光波波长
当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成
角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为
。从
点引两条垂线到入射光和出射光。如果在
处产生了一个明条纹，其光程差
必等于波长
的整数倍，即
(2.1.1)
为衍射光谱的级次，
.由这个方程，知道了
中的三个量，可以推出另外一个。
若光线为正入射，
，则上式变为
(2.1.2)
其中
为第级谱线的衍射角。
【讨论】
三个量中只需要知道两者就可以通过上式求出另外一个。比(2.1.1)式更简洁，免去了测量带来的麻烦和不准确，代价是需要精心调整入射光线使之正入射。
Ⅱ用最小偏向角法测定光波波长
如右图。入射光线与级衍射光线位于光栅法线同侧，(2.1.1)中应取加号。若记
，则由三角形公式得
(2.2.1)
可见，当
时，
最小，记
，则(2.2.1)变为
(2.2.2)
【讨论】和(2.1.2)相比，这个公式将对的测量变成了对最小偏向角
的测量。之所以做这种变换，是因为人眼对大小的变化感知更明显，因此测量可以做的更精确，避免了测量时由于谱线不够窄、肉眼识别误差以及入射光不严格垂直光栅平面等等造成的不准确。
【实验仪器】
Ⅰ分光计
为实现平行光入射并测准光线方位角，分光计的调整应满足如下基本操作：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。
Ⅱ 光栅
在实验中应使光栅刻线与分光计主轴平行。
因为如果光栅刻线不平行于分光计主轴，衍射光谱将会是倾斜的并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向（而非分光计水平方向），但谱线本身仍平行于狭缝（因为保持狭缝的形状）。由于衍射谱线的倾斜，而分光计刻度线只能水平移动，难以测量其真实间距（需要将测得间距除以倾斜角的余弦才能得到真实间距，而这显然是难以做到的）。
通过调整小平台，可使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便,放置光栅时应使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。
Ⅲ水银灯
水银灯谱线的波长
注意事项
? 水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V电源，否则要烧毁。
? 水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。
? 水银灯的紫外线很强，不可直视。
【实验任务】
共有四个主要内容。
1：调节分光计和光栅以满足要求
2：在时测定光栅常数和光波波长
3：在
时测定水银灯光谱中波长较短的黄线波长
4：用最小偏向角法测定波长较长的黄线波长
着重解释后三个任务：
1：在时测定光栅常数和光波波长
Ø 调整光栅平面与平行光管光轴垂直
将望远镜对准零级谱线的中心，读出入射光方位。再测出左右两侧同一级的衍射谱线的方位角，分别计算其与入射光的夹角，若两者相差不超过
，则近似认为已经调整垂直。
【讨论】首先粗调，这样才能节省时间，更重要的是，只有保证光栅平面与平行光管光轴几乎垂直的情况下，才可能在法线两侧都看到谱线；其次，当发现两者相差超过时，应当判断零级谱线更接近哪一侧的谱线，若接近左侧谱线，则光栅应顺时针旋转（从分光计上方看），反之应该逆时针旋转，再次测量。
Ø 推导
和的不确定度
Ø 的不确定度：
重写(2.1.2)式如下
(4.1.1)
由于本实验在测量时的为给定值，为常数，所以只需看和的关系。
(4.1.2)
(4.1.3)
(4.1.4)
可见，在
不变的情况下，选择大一些的谱线比较好，但是级次大的谱线能量较小，因而可能难以分辨，所以实际操作时要灵活操作。
Ø 的不确定度：
(4.1.5)
(4.1.6)
测量时的是前一步实验得出来的，所以不能看做定值，需要考虑其不确定度的影响。
,
(4.1.7)
(4.1.8)
所以，越大，的不确定度越小。
综合和的情况，在可能看清的情况下，级次越大，测得的值误差越小。
Ø 测定
为了提高精度，一般是测量零级左右两侧各对应级次的衍射线的夹角2。
Ø 求及
已知
，由测出的求出。再用测定水银灯的两条黄线和一条最亮的紫线波长，计算和的不确定度。
2：在时测定波长较短的黄线波长
Ø 使光栅平面发现与平行光管光轴夹角为
，记下入射光方位和光栅平面的法线方位。
Ø 测定波长较短的黄线的衍射角。与光线垂直入射时的情况不同，在斜入射的情况下，对于同一波长的光，其分居入射光两侧且属同一级次的谱线的衍射角并不相等。实际上，若设左右两侧夹角分别为和
，有
(4.2.1)
因此，其只能分别测出。
Ø 根据上述读数，由(4.2.1)容易判断衍射光线和入射光线位居光栅平面法线同侧还是异侧。
Ø 确定的符号并用已求出的计算出水银灯光谱中波长较短的黄线的波长。
3：用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长
改变入射角，则谱线将随之移动，找到黄光某一条谱线与零级谱线的偏离为最小的方位后，就可由该谱线的方位及零级谱线的方位(即入射光的方位)测出最小偏向角。
实际测量时，为提高测量精度，可测2。方法是：先找到黄光中与入射线位居光栅平面法线同侧的某一条谱线，改变入射角，当其处于最小偏向角位置时，记下该谱线的方位;然后，以平行光管的光轴为对称轴，通过转动小平台，使光栅平面的法线转到对称位置上，在入射线的另一侧，对应级次的衍射线亦同时处于最小偏向角位置，记下其方位，前后两种情况下衍射线的夹角即为2。
利用已测出的和式(2.2.2)求出水银灯光谱中波长较长的黄线的波长，并与实验任务2中得到的实验结果相比较。
【数据处理】
1：i=0时，测定光栅常数和光波波长
光栅编号： 18 ； 
＝ 1＇
入射光方位
＝ 268 o04＇ ； 
＝ 88 o06＇ ；
1） 先由绿光的λ求d；
——————①
将
=29 o20＇，λ=546.1nm，m=3代入，可以求得
d=3.344μm
由预习中的推导可知：
∴Δd=3.344*（10^-6）*2π/(360*60*0.562)=1.73nm
∴d=(3.344±0.002) μm ——————②
2） 再由d求其它光的λ；
对黄1：将=20 o13＇,m=2，d=3.344μm代入①式，可以求得
λ=577.1nm
由预习中的推导可知：
——————③
代入数据可知：Δλ=0.422nm
∴λ=（577.1±0.4）nm ——————④
对黄2：将=20 o10＇,m=2，d=3.344μm代入①式，可以求得
λ=576.4nm
由预习中的推导可知：
——————⑤
代入数据可知：Δλ=0.421nm
∴λ=（576.4±0.4）nm ——————⑥
对紫光：
将=23 o025＇,m=3，d=3.344μm代入①式，可以求得
λ=435.6nm
由预习中的推导可知：
——————⑦
代入数据可知：Δλ=0.32nm
∴λ=（435.6±0.3）nm ——————⑧
2：i=15时，测量波长较短的黄线的波长
光栅编号： 18 ；光栅平面法线方位
＝ 268 o04 ；
＝ 88 o06＇ 。
由课件中给出的公式：
可以求得，在同侧时：λ=569.7nm
在异侧时：λ=580.9nm
3：最小偏向角法
由课件中给出的公式：
可以求得：
λ=679.8nm 可以看出误差还是比较大的
【思考题】
1）测d和 时，实验要保证什么条件？如何实现？
答 要求条件1：分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者光轴均垂直于分光计主轴。
实现：先用自准法调节望远镜，再用调节好的望远镜观察平行光管发出的平行光，调节缝宽和平行光管的高度，使得狭缝的象最清晰而且正好被十字叉丝的中间一根横线等分，分光计就调节好了。
要求条件2：光栅平面与平行光管的光轴垂直。
实现：如本文4.1所述，首先粗调，然后，当发现两者相差超过时，应当判断零级谱线更接近哪一侧的谱线，若接近左侧谱线，则光栅应顺时针旋转（从分光计上方看），反之应该逆时针旋转，再次测量。
2）分析
，
与的关系
答 如4.1小节（P4）所述。
3）在实验中，如何保证入射角
？
答 借助光栅平面也具有反射性进行调整。在垂直入射且已知垂直入射方向方位角的基础上，移动望远镜使得游标的示数比垂直入射时的示数偏移
，此时再转动小平台，使得光栅平面反射回来的十字叉丝与望远镜叉丝在水平方向上重合，即可保证入射角为。
4）利用光栅分光和棱镜分光，产生的光谱有和区别？
答 光栅衍射光谱
Ø 利用不同波长的光具有不同的衍射角进行分光
Ø 得到的谱线中有零级谱线，其余谱线在零级谱线两边按照波长从小到大依次排开
Ø 同一波长的光，可得到不同级次的谱线
棱镜衍射光谱
Ø 利用了频率不同的光在相同介质中的折射率不同进行分光
Ø 没有零级谱线，或者说没有级次之分
Ø 得到的谱线中每种颜色的谱线只有一条，且按光的波长的顺序依次排列。
【实验小结】
这回的实验总体来说还是很顺利的，我应该是第一个做完基本实验，第一个做完附加实验的。但是这回的附加实验做得比较急躁，而且对于“最小”的判断用肉眼的话也比较粗糙，以后还要继续加油^-^
第二篇：光栅衍射实验实验报告
工物系 核11 李敏 2011011693 实验台号19
光栅衍射实验
一、 实验目的
（1） 进一步熟悉分光计的调整与使用；
（2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法；
（3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件；
二、 实验原理
2.1测定光栅常数和光波波长
如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成
角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为
。从
点引两条垂线到入射光和出射光。如果在
处产生了一个明条纹，其光程差
必等于波长
的整数倍，即
（1）
为衍射光谱的级次，
.由这个方程，知道了
中的三个量，可以推出另外一个。
若光线为正入射，
，则上式变为
（2）
其中
为第级谱线的衍射角。
据此，可用分光计测出衍射角，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求波长。
2.2用最小偏向角法测定光波波长
如右图。入射光线与级衍射光线位于光栅法线同侧，（1）式中应取加号，即
。以
为偏向角，则由三角形公式得
（3）
易得，当
时，
最小，记为
，则(2.2.1)变为
（4）
由此可见，如果已知光栅常数d，只要测出最小偏向角，就可以根据（4）算出波长
。
三、 实验仪器
3.1分光计
在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。
3.2光栅
调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。
3.3水银灯
1.水银灯波长如下表
2.使用注意事项
（1）水银灯在使用中必须与扼流圈串接，不能直接接220V电源，否则要烧毁。
（2）水银灯在使用过程中不要频繁启闭，否则会降低其寿命。
（3）水银灯的紫外线很强，不可直视。
四、 实验任务
（1）调节分光计和光栅使满足要求。
（2）测定i=0时的光栅常数和光波波长。
（3）测定i=
时的水银灯光谱中波长较短的黄线的波长
（4）用最小偏向角法测定波长较长的黄线的波长。（选作）
五、 实验数据记录与处理
1．i=0时，测定光栅常数和光波波长
光栅编号： ；
= ；入射光方位
= ；
= 。
2.i=时，测量波长较短的黄线的波长
光栅编号： ；光栅平面法线方位
= ；
= 。
3.最小偏向角法
五、数据记录
见附页
六、数据处理
6.1 d和不确定度的推导
（1）d的不确定度
（2）的不确定度
由以上推导可知，测量d时，在
一定的情况下，
越大d的偏差越小。但是大时光谱级次高，谱线难以观察。所以要各方面要综合考虑。
而对的测量，也是越大不确定度越小。
综上，在可以看清谱线的情况下，应该尽量选择级次高的光谱观察，以减小误差。
6.2 求绿线的d和并计算不确定度
1）二级光谱下：
由，代入数据=19
，可得
3349.1nm
又由，=2’得
=3349.1*[2
/(60*180)]/tan(19
)=0.6nm
(3349.1±5.7)nm
而实验前已知光栅为300线每毫米，可见测量结果与实际较吻合。
再用d求其他光的：
对波长较长的黄光：
=20 o15＇,d=3349nm代入，可得
=579.6nm，
=1.4nm
对波长较短的黄光：=20 o10＇代入，可得
=577.3nm，=1.4nm
对紫光：=20 o5＇代入，可得
=435.7nm，=1.2nm
2）三级光谱下：
对绿光：
由，代入数据=29
，可得3349.4nm
又由，=2’得
=3.5nm，
(3349.4±3.5)nm
再用d求其他光的波长
对波长较长的黄光：=31 o14＇，d=3349.4nm代入，得：
=578.9nm，=0.8nm
对波长较短的黄光：=31 o9＇，d=3349.4nm代入，得：
=577.5nm，=0.8nm
对紫光：=23 o，d=3349.4nm代入，得：
=436.2nm，=0.8nm
分析计算结果，与实际波长吻合比较良好。另外，可以看到，三级谱线下测量后计算的结果教二级谱线下的结果其偏差都更小，与理论推断吻合。
6.3 在i=15 o 时，测定波长较短的黄线的波长。
由，m=2，可得：
在同侧：=577.9nm
在异侧：=575.9nm
6.4 最小偏向角法求波长较长的黄线的波长
由公式：
代入数据：m=2,
39o51＇代入，得
=579.4nm
与实际值吻合良好。
七、思考题
1）分光计调整好是实验的前提条件。即应保证分光计望远镜适合观察平行光，平行光管发平行光，两者光轴垂直于分光计主轴。具体实现步骤同实验4.3分光计的调节。调节光栅平面与平行光管的光轴垂直，开始粗调使零级谱线尽量处于两侧谱线的对称位置，然后再细调使满足2＇条件。个人推荐测绿光谱线的衍射角。
思考：不可以用分光计自准法，因为光栅的反射性质远不如三棱镜，自准法时得到的像比较模糊，无法实现高精度的调节。
2）见数据分析
3）先调节望远镜的使其偏移15o ，然后调节光栅位置，用自准法使光栅法线沿望远镜方向，即可保证方位角为15o。
4）
个人实验总结：
实验前觉得这个实验很简单，但是事实上做的并不快。一开始的时候把一级谱线当成了二级谱线，耽误了很久。不过还好后来及时意识到了问题，纠正了错误。
回来处理数据，发现数据质量还不错，自己的眼睛也算是没白辛苦吧。这是第一次完全用电脑写实验报告，感觉排版有点烂~
总之，下次实验继续努力~