普朗克常量的测定

                            【摘要】

本文介绍了大学物理实验中常用的光电效应测普朗克常量实验的基本原理及实验操作过程，验证了爱因斯坦光电效应方程并精确测量了普朗克常量，通过对实验得出的数据仔细分析比较，探讨了误差现象及其产生的原因，根据实验过程中得到的体会和思索，提出了一些改进实验仪器和条件的设想。

                       【关键字】

          爱因斯坦光电方程；光电流；普朗克常量

【引言】

   在文艺复兴和工业革命后，物理学得到了迅猛的发展，在实际应用中也发挥了巨大的作用。此刻人们感觉物理学的大厦已经建成，剩下只是一些补充。直到19世纪末，物理学领域出现了四大危机：光电效应、固体比热、黑体辐射、原子光谱，其实验现象用经典物理学的理论难以解释，尤其对光电效应现象的解释与理论大相径庭。

   光电效应最初是赫兹在1886年12月进行电磁波实验研究中偶然发现的，虽然是偶然发现，但他立即意识到它的重要性，因此在以后的几个月中他暂时放下了手头的研究，对这一现象进行了专门的研究。虽然赫兹没能给出光电效应以合理的解释，但赫兹的论文发表后，光电效应成了19世纪末物理学中一个非常活跃的研究课题。勒纳是赫兹的学生和助手，很早就对光电效应产生了兴趣。1920年他发表论文介绍了他的研究成果，勒纳得出，发射的电子数正比于入射光所带的能量，电子的速度和动能与发射的电子数目完全无关，而只与波长有关，波长减少动能增加，每种金属对应一特定频率，当入射光小于这一频率时，不发生光电效应。虽然勒纳对光电效应的规律认识很清楚，但其解释却是错误的。

   1905年，爱伊斯坦在普朗克能量子的启发下，提出了光量子的概念，并成功解释了光电效应。接着，密立根对光电效应进行了10年左右的研究，与1916年发表论文正是了爱因斯坦的正确性，并精确测出了普朗克常量。从而为量子物理学的诞生奠定了坚实的理论和实验基础，爱因斯坦和密立根都因为光电效应方面的杰出贡献，分别于1921年和1923年获得了诺贝尔物理学奖。

   对光电效应的研究，使人们进一步认识到光的波粒二象性本质，促进了光电

子理论的简历和近代物理学的发展。利用光电效应制成电器件如光电管、光电池、光电倍增管等，已成为生产和科研中不可或缺的传感和换能器。光电探测器和光电测量仪的应用也越来越广泛。另外，利用光电效应还可以制一些光控继电器，用于自动控制、自动设计数、自动报警、自动跟踪等。

   

【实验目的】

1、通过实验深刻理解爱因斯坦的光电效应理论，了解光电效应的基本规律；

2、掌握用光电管进行光电效应研究的方法；

3、学习对光电管伏安特性曲线的处理方法，并用以测定普朗克常数。

【仪器用具】                           

ZKY—GD—3光电效应测试仪、汞灯及电源、滤色片（五个）、光阑（两个）、光电管、测试仪

【实验原理】

1、光电效应与爱因斯坦方程

用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为的光波，每个光子的能量为

式中， 为普朗克常数，它的公认值是 =6.626 。

按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束，其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光电方程：

                   （1）

式中，为入射光的频率，为电子的质量，为光电子逸出金属表面的初速度，为被光线照射的金属材料的逸出功，为从金属逸出的光电子的最大初动能。

由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位被称为光电效应的截止电压。

   显然，有

                      （2）

代入（1）式，即有

                       （3）

由上式可知，若光电子能量，则不能产生光电子。产生光电效应的最低频率是，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，因而也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子的频率成正比，，将（3）式改写为

                  （4）

上式表明，截止电压是入射光频率的线性函数，如图2，当入射光的频率时，截止电压，没有光电子逸出。图中的直线的斜率是一个正的常数：

                           （5）

由此可见，只要用实验方法作出不同频率下的曲线，并求出此曲线的斜率，就可以通过式（5）求出普朗克常数。其中是电子的电量。

U₀-v 直线

2、光电效应的伏安特性曲线

下图是利用光电管进行光电效应实验的原理图。频率为、强度为的光线照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出。如在阴极K和阳极A之间加正向电压，它使K、A之间建立起的电场对从光电管阴极逸出的光电子起加速作用，随着电压的增加，到达阳极的光电子将逐渐增多。当正向电压增加到时，光电流达到最大，不再增加，此时即称为饱和状态，对应的光电流即称为饱和光电流。

光电效应原理图

由于光电子从阴极表面逸出时具有一定的初速度，所以当两极间电位差为零时，仍有光电流I存在，若在两极间施加一反向电压，光电流随之减少；当反向电压达到截止电压时，光电流为零。

爱因斯坦方程是在同种金属做阴极和阳极，且阳极很小的理想状态下导出的。实际上做阴极的金属逸出功比作阳极的金属逸出功小，所以实验中存在着如下问题：

（1）暗电流和本底电流存在，可利用此，测出截止电压（补偿法）。

（2）阳极电流。制作光电管阴极时，阳极上也会被溅射有阴极材料，所以光入射到阳极上或由阴极反射到阳极上，阳极上也有光电子发射，就形成阳极电流。由于它们的存在，使得I～U曲线较理论曲线下移，如下图所示。

伏安特性曲线

【实验步骤】

 1、调整仪器

 (1)连接仪器；接好电源，打开电源开关，充分预热（不少于20分钟）。

 (2)在测量电路连接完毕后，没有给测量信号时，旋转“调零”旋钮调零。每换一次量程，必须重新调零。

 (3)取下暗盒光窗口遮光罩，换上365.0nm滤光片，取下汞灯出光窗口的遮光罩，装好遮光筒，调节好暗盒与汞灯距离。

2、测量普朗克常数

（1） 将电压选择按键开关置于–2～＋2V档，将“电流量程”选择开关置于A档。将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。

（2） 将直径为4mm的光阑和365.0nm的滤色片装在光电管电暗箱输入口上。

（3） 从高到低调节电压，用“零电流法”测量该波长对应的，并数据记录。

（4） 依次换上404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm的滤色片，重复步骤（1）、（2）、（3）。

（5）测量三组数据你，然后对取平均值。

3、测量光电管的伏安特性曲线

(1)暗盒光窗口装365.0nm滤光片和4mm光阑，缓慢调节电压旋钮，令电压输出值缓慢由0V伏增加到30V，每隔1V记一个电流值。但注意在电流值为零处记下截止电压值.

(2)在暗盒光窗口上换上404.7nm滤光片，仍用4mm的光阑，重复步骤（1）。

(3)选择合适的坐标，分别作出两种光阑下的光电管伏安特性曲线U～I 。

【实验记录与处理】

1、 零电流法测普朗克常量(光阑Ф=2mm)

2、 补偿法测普朗克常量

   3.测量光电管的伏安特性曲线（波长λ=436nm 光阑Ф=2mm）

【实验分析讨论】

本实验中应用不同的方法都测出了普朗克常数，但都有一定的实验误差，据分析误差产生原因是：

1、暗电流的影响，暗电流是光电管没有受到光照射时，也会产生电流，它是由于热电子发射、和光电管管壳漏电等原因造成；

2、本底电流的影响，本底电流是由于室内的各种漫反射光线射入光电管所致，它们均使光电流不可能降为零 且随电压的变化而变化。

3、光电管制作时产生的影响：（1）、由于制作光电管时，阳极上也往往溅射有阴极材料，所以当入射光射到阳极上或由阴极漫反射到阳极上时，阳极也有光电子发射，当阳极加负电位、阴极加正电位时，对阴极发射的光电子起了减速的作用，而对阳极的电子却起了加速的作用，所以I－U关系曲线就和IKA、UKA曲线图所示。为了精确地确定截止电压US，就必须去掉暗电流和反向电流的影响。以使由I＝0时位置来确定截止电压US的大小；制作上的其他误差。

4、实验者自身的影响：（1）从不同频率的伏安特性曲线读到的“抬头电压”（截止电压），不同人读得的不一样，经过处理后的到U s____ v曲线也不一样，测出的数值就不一样；（2）调零时，可能会出现误差，及在测量时恐怕也会使原来调零的系统不再准确。

5、参考值本身就具有一定的精确度，本身就有一定的误差。

6、理论本身就有一定的误差，例如，1963年Ready等人用激光作光电发射实验时，发现了与爱因斯坦方程偏离的奇异光电发射。1968年Teich 和Wolga用GaAs激光器发射的hn=1.48eV的光子照射逸出功为A=2.3eV的钠金属时，发现光电流与光强的平方成正比。按爱因斯坦方程，光子的频率处于钠的阀频率以下，不会有光电子发射，然而新现象却发生了，不但有光电子发射，而且光电流不是与光强成正比，而是与光强的平方成正比。于是，人们设想光子间进行了“合作”，两个光子同时被电子吸收得以跃过表面能垒，称为双光子光电发射。后来，进一步的实验表明，可以三个、多个、甚至40个光子同时被电子吸收而发射光电子，称为多光子光电发射。人们推断，n光子的光电发射过程的光电流似乎应与光强的n次方成正比。

【实验改进方案】

a.针对本底电流产生的原因，可设计一个遮光罩，罩住从汞灯到光电管这段测量线路，来减少周围杂散光对实验的影响。

b.实验中电流数据会有微小跳动，可能是由于逸出的光电子朝各个方向运动的都有，而光电倍增管没有及时捕捉到所有的光电子，从而产生跳动，可对光电倍增管进行改进。再者，光子本来就是一份一份的，打在阴极板上，不可能每时每刻的光量子都相同，并且经过空气，加上电流传输的过程中对电源电压的影响以及电子的飘逸，导致了电流数值的跳动。

c.在实验过程中，更换滤色片本身就比较麻烦，而且要记得盖住汞灯出光孔，这就是给实验带来很多不确定的影响因素。更换过程中散光对实验可能会有更大的影响，可设计一个盘形的装置，滤色片可安在上面，通过旋转就可更换滤色片，这样可减少人为的误差。

d.在测截止电压是，会发现电流为零时电压的数值不是某个具体数值而是一个电压范围，这是我们去截止电压应该取平均值，这样处理的过程会更准确。

【附录】

1.量普朗克常量的其他方法

1、 2光电效应法（补偿法、零电流法、拐点法）

2、 X 射线光电效应法

3、 X 射线原子游离法

4、 黑体辐射计算法

5、 电子衍射法

6、 康普顿波长移位法

7、 X 射线连续谱短波限法

8、 电子- 正电子对湮没辐射法

9、 1962 年由约瑟夫森提出的测定2 e/ h 的交流约瑟夫森效应法

10、    由冯·克利青于1980 年发现的量子霍尔效应, 测定h/ e2 的量子霍尔效应法

11、    由英国国家物理实验室的基布尔等人于1990 年采用的直接测定h 的通电动圈法

12、    用磁化率测量普朗克常量（基于测量弱磁物质磁化率的基本原理,使用大学物理实验用的( Gouy) 磁天平）

2.电管为什么要装在暗盒中的原因

光电管装在暗盒中一方面是防止光照射阴极，使得光电管的使用寿命降低；另一方面是，再用某一频率的光照射时，排出了其他频率光的干扰，提高测量精度。也由此，在非测量时，用遮光罩罩住窗口。

3.射光的强度对光电流的大小有影响

当某一光的频率确定后，如果可以使得阴极板发生光电效应，当光强度增加时，也即单位时间的光量子个数增加，于是就有单位时间被激发出的电子个数会增加，于是光电流就会增大。当某一光的频率不足以使得阴极板发生光电效应时，光强的增减对光电流无影响，因为至始至终都不会有光电流。

【参考文献】

【1】  钱长炎，《赫兹对光电效应的研究及其历史意义》【J】.自然杂志，2003,25（2）；117-118

【2】  蒋长荣，刘树勇.《爱因斯坦和光电效应》【J】.首都师范大学报，2005,26（4）；32-33

【3】  詹卫森，丁建华.《物理实验教程》【M】.第一版，大连理工大学出版社，2004,1；226

【4】  戴剑锋，李维学，王青.《物理学发展与进步》【M】.第一版，化工工业出版社，2005,3；72-73

【5】  詹卫森，丁建华.《物理实验教程》【M】.第一版，大连理工大学出版社，2004,1；228

【6】  杨述武.《普通物理实验》【M】.第三版，高等教育出版社，2000,5；148-151

【7】  杨建荣，毛建杰.《近代物理实验讲义》【M】.第一版，上饶师范学院物理系，2005,1；34

第二篇：光电效应测普朗克常数-实验报告

光电效应测普朗克常数实验报告

【实验目的】

1、通过实验深刻理解爱因斯坦的光电效应理论，了解光电效应的基本规律；

2、掌握用光电管进行光电效应研究的方法；

3、学习对光电管伏安特性曲线的处理方法，并用以测定普朗克常数。

【仪器用具】                           

高压汞灯及电源、滤色片（五个）、光阑（两个）、光电管、微电流放大器、光电管

【实验原理】

1、光电效应与爱因斯坦方程

用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为的光波，每个光子的能量为

式中， 为普朗克常数，它的公认值是 =6.626 。

按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束，其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光电方程：

                   （1）

式中，为入射光的频率，为电子的质量，为光电子逸出金属表面的初速度，为被光线照射的金属材料的逸出功，为从金属逸出的光电子的最大初动能。

由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位被称为光电效应的截止电压。

   显然，有

                      （2）

代入（1）式，即有

                       （3）

由上式可知，若光电子能量，则不能产生光电子。产生光电效应的最低频率是，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，因而也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子的频率成正比，，将（3）式改写为

                  （4）

上式表明，截止电压是入射光频率的线性函数，如图2，当入射光的频率时，截止电压，没有光电子逸出。图中的直线的斜率是一个正的常数：

                           （5）

由此可见，只要用实验方法作出不同频率下的曲线，并求出此曲线的斜率，就可以通过式（5）求出普朗克常数。其中是电子的电量。

U₀-v 直线

2、光电效应的伏安特性曲线

下图是利用光电管进行光电效应实验的原理图。频率为、强度为的光线照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出。如在阴极K和阳极A之间加正向电压，它使K、A之间建立起的电场对从光电管阴极逸出的光电子起加速作用，随着电压的增加，到达阳极的光电子将逐渐增多。当正向电压增加到时，光电流达到最大，不再增加，此时即称为饱和状态，对应的光电流即称为饱和光电流。

光电效应原理图

由于光电子从阴极表面逸出时具有一定的初速度，所以当两极间电位差为零时，仍有光电流I存在，若在两极间施加一反向电压，光电流随之减少；当反向电压达到截止电压时，光电流为零。

爱因斯坦方程是在同种金属做阴极和阳极，且阳极很小的理想状态下导出的。实际上做阴极的金属逸出功比作阳极的金属逸出功小，所以实验中存在着如下问题：

（1）暗电流和本底电流存在，可利用此，测出截止电压（补偿法）。

（2）阳极电流。制作光电管阴极时，阳极上也会被溅射有阴极材料，所以光入射到阳极上或由阴极反射到阳极上，阳极上也有光电子发射，就形成阳极电流。由于它们的存在，使得I～U曲线较理论曲线下移，如下图所示。

伏安特性曲线

【实验步骤】

 1、调整仪器

 (1)连接仪器；接好电源，打开电源开关，充分预热（不少于20分钟）。

 (2)在测量电路连接完毕后，没有给测量信号时，旋转“调零”旋钮调零。每换一次量程，必须重新调零。

 (3)取下暗盒光窗口遮光罩，换上365.0nm滤光片，取下汞灯出光窗口的遮光罩，装好遮光筒，调节好暗盒与汞灯距离。

2、测量普朗克常数

（1） 将电压选择按键开关置于–2～＋2V档，将“电流量程”选择开关置于A档。将测试仪电流输入电缆断开，调零后重新接上。

（2） 将直径为4mm的光阑和365.0nm的滤色片装在光电管电暗箱输入口上。

（3） 从高到低调节电压，用“零电流法”测量该波长对应的，并数据记录。

（4） 依次换上404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm的滤色片，重复步骤（1）、（2）、（3）。

（5）测量三组数据你，然后对取平均值。

[实验数据及处理]

【实验分析讨论】

五、     误差分析

对于普朗克常量的确定，是通过测不同频率下的截止电压的大小来得到的。而其主要误差也就是在这一测量过程中产生的。查阅有关资料知为了能准确测定普朗克常数, 实验中所用的光电管必须具备下列条件:

(1) 对可见光区域内所有谱线都较灵敏；

(2) 阳极包围阴极, 这样当阴极有负电位时, 大部分光电子都能到达阳极；

(3) 阳极没有光电效应, 不会产生反向电流；

(4) 光电管的暗电流很小；

(5) 减小或避免杂散光的影响。

综合其它的影响可知，在实验中的主要误差有：

1.   光电管中暗电流的影响；

2.   滤色片产生的滤色光并不完全单一；

3.   实验汞灯受交变电压影响而不能完全稳定；

4.   仪器读数微小跳动的读数误差；

5.   暗箱封闭不严而受杂质光的影响。

6.   测量过程中产生的反向电流的影响；

对于以上各种误差，分析可知，由于实验中产生的暗电流很小（低于实验测量的精度）故1暗电流的影响可忽略不计；而对于2、5的影响可通过仪器采购途径实现；而对于3个人认为可以通过在装置前加稳压器来实现微小电压扰动对实验的影响；对4完全可通过操作者本人的良好的实验习惯来实现。

最后，对于6中反向电压的影响，查阅有关资料知：光电管在制造的过程中，很难保证阳极不被阴极材料所污染(即阴极表面的低逸出功材料溅射到阳极上）。而且查知这种污染会在光电管的反复使用过程中日趋加重，造成被污染后的阳极逸出功降低。当从阴极反射过来的散射光照到它时便会发射出光电子而形成阳极光电流-----反向电流。使得实验结果产生一定的偏差。而对此我们可通过切断阴极反射过来的散射光与阳极间的联系从而避免反向电流的影响。

7.   实验者自身的影响：

（1）从不同频率的伏安特性曲线读到的“抬头电压”（截止电压），不同人读得的不一样，经过处理后的到U s____ v曲线也不一样，测出的数值就不一样；（2）调零时，可能会出现误差，及在测量时恐怕也会使原来调零的系统不再准确。

8.   参考值本身就具有一定的精确度，本身就有一定的误差。

9.   理论本身就有一定的误差，例如，1963年Ready等人用激光作光电发射实验时，发现了与爱因斯坦方程偏离的奇异光电发射。1968年Teich 和Wolga用GaAs激光器发射的hn=1.48eV的光子照射逸出功为A=2.3eV的钠金属时，发现光电流与光强的平方成正比。按爱因斯坦方程，光子的频率处于钠的阀频率以下，不会有光电子发射，然而新现象却发生了，不但有光电子发射，而且光电流不是与光强成正比，而是与光强的平方成正比。于是，人们设想光子间进行了“合作”，两个光子同时被电子吸收得以跃过表面能垒，称为双光子光电发射。后来，进一步的实验表明，可以三个、多个、甚至40个光子同时被电子吸收而发射光电子，称为多光子光电发射。人们推断，n光子的光电发射过程的光电流似乎应与光强的n次方成正比。

【实验改进方案】

a.针对本底电流产生的原因，可设计一个遮光罩，罩住从汞灯到光电管这段测量线路，来减少周围杂散光对实验的影响。

b.实验中电流数据会有微小跳动，可能是由于逸出的光电子朝各个方向运动的都有，而光电倍增管没有及时捕捉到所有的光电子，从而产生跳动，可对光电倍增管进行改进。再者，光子本来就是一份一份的，打在阴极板上，不可能每时每刻的光量子都相同，并且经过空气，加上电流传输的过程中对电源电压的影响以及电子的飘逸，导致了电流数值的跳动。

c.在实验过程中，更换滤色片本身就比较麻烦，而且要记得盖住汞灯出光孔，这就是给实验带来很多不确定的影响因素。更换过程中散光对实验可能会有更大的影响，可设计一个盘形的装置，滤色片可安在上面，通过旋转就可更换滤色片，这样可减少人为的误差。

d.在测截止电压是，会发现电流为零时电压的数值不是某个具体数值而是一个电压范围，这是我们去截止电压应该取平均值，这样处理的过程会更准确。

【注意事项】

1.  微电流测量仪和汞灯的预热时间必须长于20分钟，连线时务必先接好地线，后接信号线。切勿让电压输出端A与地短路，以免损坏电源。微电流测量仪每改变一次量程，必须重新调零。

2.  实验中，汞灯如果关闭，必须经过５分钟后才可重新启动。

3.  微电流测量仪与暗盒之间的距离在整个实验过程中应当一致。

4.  注意保护滤光片，勿用手触摸其表面，防止污染。

5.  每次更换滤光片时，必须遮挡住汞灯光源，避免强光直接照射阴极而缩短光电管寿命，实验完毕后用遮光罩盖住光电管暗盒进光窗。

六、     实验总结、感想

本次实验，操作起来并不复杂，但是要想真正的弄懂其原理的本质还是有一定的难度的。通过实验中的各组现象，在某些方面有效地验证了爱因斯坦的光电效应方程的准确性。另外，在本次实验中，对于操作的严密性要求比较高，有助于培养了我们得严谨务实的态度，而这正是我们日后在研究中必备的一项素质。而这种在实验后对实验的来龙去脉进行研究性的分析，在使我们具备操作动手能力的同时也培养了我们的自主动脑能力，对于我们更好地实验有很好的帮助，使得在以后的实验中能够积极地去思考问题，而不仅仅是把这个实验做完了就结束了，还得更深入的去了解。