霍尔效应及其应用实验报告

（物理学创新实验班41306187）

【摘要】 szy 本实验通过了解霍尔原理及霍尔元器件的使用，测绘VH?IS和VH?IM的图像并测量霍尔系数、电导率。试验在测量过程中，由于各种副效应会引起各种误差。在此做以分析和修正，采用VH对称测量法以消除副效应。经过修正后的实验，更

大程度地降低了实验误差，使K的测量更加接近真实值。

【关键词】

霍尔片 载流子密度 霍尔系数 霍尔电压 mathematica

【引言】

霍尔效应是霍尔于1879年发现的，这一效应在科学实验和工程技术中有着广泛的应用。霍尔系数的准确测量在应用中有着十分重要的意义。由于霍尔系数在测量过程中伴随着各种副效应，使得霍尔系数在测量过程中变得比较困难。因此我们在测量过程中采取了“对称测量法”消除副效应。

【正文】

一、实验原理

起的偏转。当带电粒子被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。图（1、a）所示的N型半导体试样，若在X方向的电极D、E上通以电流Is，在Z方向加磁场B，试样中载流子将受洛仑兹力：

F ? e v B ①

其中e为载流子电量， B为磁感V

应强度。无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg的方向均沿Y方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y方向即试样A、A?电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样A、A?两侧产生一个电位差VH，形成相应的附加电场E—霍尔电场，相应的电压VH称为霍尔电压，电极A、A?称为霍尔电极。 g

（a） （b）

图(1) 原理图

显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与Fg方向相反的横向电场力：

FE=eEH ②

其中EH为霍尔电场强度。FE随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力e EH与洛仑兹力evB 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有

eEH?eeVB③

设试样的宽度为b，厚度为d，载流子浓度为n，则电流强度Is与的关系为

? Is bd ④

由（3）、（4）两式可得

IB1ISBVH?EHb??KS

ned d d ⑤ 即霍尔电压VH（A、A?电极之间的电压）与IsB乘积成正比与试样厚度d成反比。Vd比例系数 K ? H 称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。IsB根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式⑤可见，只要测出VH（伏）以及知道Is（安）、B（高斯）和d（厘米）可按下式计算RH（厘米3／库仑）。

VHdR? H ⑥ ISB

霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和d已知，因此在实际应用中式⑤常以如下形式出现：

VH=KHIsB ⑦

其中比例系数 KHH ? 称为霍尔元件灵敏度，它表示该器件在单位工作电dned流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。

R1

2.1．由RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型。判断的方法是按图（1）所示的Is和B的方向，若测得的VH＝VAA＇＜0，（即点A的电位低于点A?的电位）则RH 为负，样品属N型，反之则为P型。

A

1， 。 kene

2.3n以及迁移12．2由RH求载流子浓度n由比例系数 R H ? 得n?率μ之间有如下关系： σ＝n eμ ⑧

1 得，μ＝|RH|σ，通过实验测出σ值即可求出μ。 由比例系数 R H ? n e根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大的材料。因|RH|

＝μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体ρ虽高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体μ高，ρ适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示霍尔元件的灵敏度，KH称为霍尔元件灵敏度，单位为mV/（mA T）或mV/（mA KGS）。

H? K ⑨ 1

n e d 在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A两电极之间的电压并不等于真实的VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。:具体的做法是Is和B(即lM)的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is和B组合的A、A′两点之间的电压V1、V2、V3、和V4 ，然后求上述四组数据V1、V2、V3和V4 的代数平均

? V 2 ? V值，可得： V H ? V 1 3 ? V 4 ⑩

4

二、实验内容与步骤：

（1）连接测试仪和试验仪之间相应的IＳ，VH和Im各组连接，Is及Im换向开关投向上方测Vh，换向下方测Vσ。

（2）将试验仪的“Ｖh 、Ｖσ”切换开关投向Ｖh侧，测试仪的“功能切换”也置于“Ｖh”侧，保持Ｉm不变（取Ｉm＝０．６A）调节测试仪上的“Ｉs调节”旋钮，使Is分别取不同的值，Is每取一值，调节测试仪的Is和Im换向开关依次+Is.+B;+Is.-B;-Is.-B;-Is.+B.然后分别记下V1 V2 V3 V4的值，填入表格1中。 （3）将试验仪的“Ｖh 、Ｖσ”切换开关投向V?侧，测试仪的“功能切换”也置于“V?”侧，保持IS不变（取IS＝3.0mA）调节测试仪上的“IM调节”旋钮，使IM分别取不同的值，IM每取一值，调节测试仪的Is和Im换向开关依次

+Is.+B;+Is.-B;-Is.-B;-Is.+B.然后分别记下V1 V2 V3 V4的值，填入表格2中。 （4）测量电导率填于表三中。

（5） 关闭电源，整理仪器，将仪器置于原位。

三、数据记录：

1测绘VH—Is曲线调节IM=0.6A，保持其值不变，调节Is并记录相应的VH数据，将

VH、Is数据，记于表1中。（表中VH是绝对值取平均）

表1 IM=0.6A Is：1.00—4.00mA

2测绘VH—IM曲线：调节Is =3.00mA值不变，调节IM

IM数据记于表2中。

，

记录相应的VH数据，将VH、

表2： Is =3.00mA IM：0.300—0.800A

3测量电导率:

表三：

四、数据处理

求样品的RH、n、?和?的值。（已知： 1作图法：(mathematica)

a={3.12125,4.6875,6.2225,7.79,9.3575,10.9,12.46}; b={1,1.5,2,2.5,3,3.5,4};

c=ListPlot[Transpose[{b,a}],AxesLabel?{"I/mA","U/mV"}]; d=ListLinePlot[Transpose[{b,a}],AxesLabel?{"I/mA","U/mV"}]

Show[c,d]

f[x_,y_]:=Sum[(y+b[[k]]x-a[[k]])^2,{k,1,7}];

Solve[{D[f[x,y],x]?0,D[f[x,y],y]?0},{x，y}]

{{x?3.1125892857142854,y?0.009776785714286364}}

所以图像的解析式为：

VH?=3.1126*IS+0.0098(mV)

KBIS知道理论上Vh—Is应该过原点，但是拟合的曲线与远点有一些偏差，不过d

KB很小。得到=3.1126，从而霍尔系数K为1.5612?10^(-5) ??m/T。 d

g={4.6925,6.235,7.7925,9.3875,10.955,12.525};

h={0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8};

i=ListPlot[Transpose[{h,g}],AxesLabel?{"Im/mA","U/mV"}]; j=ListLinePlot[Transpose[{h,g}],AxesLabel?{"Im/mA","U/mV"}];

Show[i,j]

m[x_,y_]:=Sum[(y+h[[k]]x-g[[k]])^2,{k,1,6}]; 根据VH?

Solve[{D[m[x,y],x]?0,D[m[x,y],y]?0},{x,y}]

{{x?15.690714285714291`,y?-0.03197619047619208`}}

所以图像的解析式为：

VH?=15.6907*IM-0.03191(mV)

2计算法：

所以：霍尔系数： RH=

UHd

=1.558711?10^(-5) ??m/T ISB

载流子浓度： n?1=4.009724?10^23T/(C???m) ke

电导率：??ISl?(480.576692+480+482.1213339+481.3863928)/4=481.02??1m?1 VHbd

?1载流子迁移率??K??7.500385?10*(-3) T

五、误差分析：

系统误差：

1霍尔电压公式的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。由于地磁场的存在会产生一定的系统误差．

2在霍尔效应产生的同时会伴随产生各种其他的效应因此实验测得的两极间电压并不等于真实的霍尔电压值而是包含着各种副效应所引起的附加电压． 如比较常见的副作用为： a.厄廷好森效应引起的电势差 。b.能斯特效应引起的电势差ＵN 。c.里纪-勒杜克效应产生的电势差ＵR d.不等电势效应引起的电势差Ｕ。

综上所述，在确定的磁场B和电流Is下，以上测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。我们采取取绝对值之和再取平均值的方法以消除误差。即:

VH=（V1-V2+V3-V4）/4.通过上述方法，虽然不能消除所有的副效应，但引入的误差不大，可以忽略不计。

随机误差：除了上述所讲的系统误差外实验中不可避免存在随机误差．

1如电流的不稳定包括Ｉｓ和ＩＭ不稳定导致的误差因此要得到准确的实验结果必须采用更为稳定的电源．

2另外试样的厚度ｄ的测量也存在随机误差通过多次反复测量取平均值的方法可减少随机误差。

六、实验注意事项：

1．测试仪面板上的“IS输出”、“IM输出”和“VH 、Vσ输入”三对接线柱应分别与实验仪上的三对相应的接线柱要正确连接。仪器开机前应将Is、IM调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。

2 “VH 、Vσ切换开关”应始终保持闭合状态。

3仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。

4关机前，应将“IＳ调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于零，此时指示器读数为“000”，然后才可切断电源。

5霍尔片性脆易碎、电极甚细易断，严防撞击，或用手去触摸，否则，即遭损坏！在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎，切勿随意改变y轴方向的高度，以免霍尔片与磁极面磨擦而受损。

6决不允许将“IM输出”接到“IS输入”或“VH 、Vσ输出”处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏。

7查看Vσ时，IS不宜过大，以免数字电压表超量程，通常取IS为2mA左右。 8“VH 、Vσ输入”开路或输入电压超量程，则电压表出现溢出现象。

9有时，IS调节电位器或IＭ调节电位器起点不为零，将出现电流表指示末位不为零，亦属正常。

七、小结

通过本次试验，我们清楚了霍尔效应的原理，学会了用‘对称测量法’消除副效应的影响，知道了霍尔元件的导电类型，会测量与霍尔元件相关的物理量。

八、参考文献：

[1]吴俊林 基础物理实验 科学出版社 《霍尔效应及其应用应用》2009,12

[2]杨述武,赵立竹,沈国土. 普通物理实验2-电磁学部分. 高等教育出版社

第二篇：霍尔效应及其应用实验报告评分标准

《霍尔效应及其应用》实验报告评分标准

一 实验预习（20分）

 学生进入实验室前应预习实验，并书写实验预习报告。预习报告应包括：①实验目的，②实验原理，③实验仪器，④实验步骤 ⑤实验数据记录表等五部分。 以各项表述是否清楚、完整，版面是否整洁分三段给分。

预习报告不合格者，不允许进行实验。该实验应重新预约，待实验室安排时间后进行实验（实验前还应预习实验）。

二 实验操作过程（20分）

   学生在教师的指导下进行实验。操作过程分三步，第一步仪器性能的检测；第二步实验数据记录，包括①记录和的实验数据，②测量的值，③确定样品导电类型；第三步实验仪器整理。以各项是否能够按照实验要求独立、正确完成，数据记录是否准确、正确分三段给分。

三 实验纪律（10分）

   学生进入实验室，按照学生是否按规定进入实验室，是否按照操作要求使用仪器，是否在实验结束后将仪器整理整齐，是否有大声喧哗、打闹现象。分三段给分。

     以上三项成绩不足30分者，表示实验过程没有完成，应重新预约该实验。实验完成后，学生课后完成一份完整的实验报告。

四、数据记录及处理（35分）

1 数据记录是否与课堂实验记录一致，书写是否准确，分三段给分。

2数据记录及处理

学生在数据处理过程中，是否按照要求正确书写中间计算结果、最终实验结果和不确定度的有效数字位数，分三段给分。

二、思考题（10分）

    学生在实验结束后，在三道思考题中选择两道，抄写题目并回答。按照问题回答是否准确，有自己的见解，分三段给分。

三、格式及版面整洁（5分）

   按照学生实验报告书写是否整洁，分三段给分。

《霍尔效应及其应用》技能测试评分标准

    学生进入实验室，用15分钟的时间看书，15分钟之后将书收起来，开始进行实验测试。测试期间禁止看书。评分标准如下：

一 实验操作部分（70分）

第一步：仪器性能的检测。分四步给分。

第二步：实验数据测量和记录。

1、根据选定的测量值，记录的实验数据。分四步给分。

2、根据选定的测量值，记录的实验数据。分四步给分。

3、在零磁场，取，测量的值。分四步给分。

4、将沿X方向，B沿Z方向，取，测量大小及极性，由此判断样品导电类型。分四步给分。

5、记下样品的相关参数b、d、l值，并且从测试仪电磁铁的线包上查出B的大小与之间的关系。

6、仪器整理。分四步给分。

二、实验报告及数据分析部分（30分）

1、实验目的、简单原理介绍是否清晰、整齐。分四步给分。

2、是否有准确的实验步骤、数据表格，且清晰、整齐。分四步给分。

3、实验数据处理是否正确，是否按照要求正确书写中间计算结果、最终实验结果和不确定度的有效数字位数。分四步给分。