实验一 弦线上的驻波实验
在自然现象中，振动现象广泛地存在着，振动在媒质中传播就形成波，波的传播有两种形式：纵波和横波。驻波是一种波的干涉，比如乐器中的管、弦、膜、板的共振干涉都是驻波振动。
一、 实验目的
1. 观察在弦线上形成的驻波；
2. 频率不变时，验证横波的波长与弦线中张力的关系；
3. 张力不变时，验证横波的波长与波源振动频率的关系。
二、 实验原理
在一根拉紧的弦线上，其中张力为
，线密度为
，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：
式中
为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，为振动位移。将（1）式与典型的波动方程：
相比较，即可得到波的传播速度：
若波源的振动频率为
，横波波长为
，由于
，故波长与张力及线密度之间的关系为：
为了用实验证明公式（2）成立，将该式两边取对数，得
若固定频率及线密度，而改变张力，并测出各相应波长，作
图，若得一直线，计算其斜率值（如为1/2），则证明了
的关系成立。同理，固定线密度及张力，改变振动频率 ，测出各相应波长，作 
图，如得一斜率为-1的直线就验证了
的关系。
三、 实验仪器
可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、分析天平等。
图1 仪器结构图
1、机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动滑轮支架；
6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器。
1. 实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0~200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一端通过滑轮悬挂一砝码盘；在振动装置（振动簧片）的附近有可动刀口，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。这两个滑轮固定在实验平台上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为
，张力
。当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当此波传播到可动滑轮与弦线相切点时，由于弦线在该点受滑轮两臂阻挡而不能振动，故波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动滑轮与弦线切点的长度
等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波，振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。他们的间距为，则
其中
为任意正整数。利用上式，即可测量弦线上横波波长。
2. 可调频率的数显机械振动源的使用
实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关1（振动源面板如图2所示）。面板上数码管显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节2中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮4，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键3复位，数码管显示全部清零。
图2 振动源面板图
四、 实验步骤
1. 验证横波的波长与弦线中的张力的关系
固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力（即增加一次砝码），均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台上的标尺测量值并记录n值。
2. 验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长。
五、 数据处理
1. 验证横波的波长与弦线中的张力的关系
根据式（3）算出波长。作图，求其斜率。
2. 验证横波的波长与波源振动频率的关系
作图，求其斜率。
3. 得出弦线上波传播的规律结论。
六、 注意事项
1. 实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波；
2. 调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。
七、 思考题
1. 测时，取个节点好，还是取一个节点好？
2. 如何设计测量的实验？
3. 弦线的质量及伸长对实验有何影响？
4. 弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？
第二篇：实验3弦线上驻波实验
实验3弦线上驻波实验
一 实验目的
1．观察在弦上形成的驻波，并用实验确定弦线振动时驻波波长与张力的关系；
2．在弦线张力不变时，用实验确定弦线振动时驻波波长与振动频率的关系；
3．学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。
二 实验仪器
FD-SWE-II 弦线上驻波实验仪1套
弦线 1根
砝码与砝码盘1套
三 实验原理
图1 仪器结构图
1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动支架；5、可动刀口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌
如图1一根线密度为
的拉紧的弦线，一端与振源相连，另一端跨过滑轮挂上一定质量的砝码，使其受张力为
。这样，在振源的带动下， ④—⑤之间可观察到明显的驻波，若波源的振动频率为
，横波波长为
，弦线密度为，弦线受张力为则它们之间满足如下关系：
（1）
分析：如果固定、，改变，并测出各相应波长，作log-log图，若得一直线，计算其斜率值（如为
），则证明了∝
的关系成立。如果固定μ、，改变，测出各相应波长，作log-log图，如得一斜率为-1的直线就验证了∝-1。本实验就是验证以上两项是否成立。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。相邻两波节间的距离为半个波长。
四 实验步骤
A、验证横波的波长与弦线中的张力的关系
1、实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关①（振动源面板如图2所示）。面板上数码管⑤显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按频率调节②中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上幅度调节旋钮④，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上复位键③复位，数码管显示全部清零。
图2 振动源面板图
1、电源开关 2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节 5、频率指示
2、在某些频率（60Hz附近），由于振动簧片共振使振幅过大，此时应逆时针旋转面板上的旋钮以减小振幅，便于实验进行（最好避开共振点做实验）。不在共振频率点工作时，可调节面板上幅度旋钮④到输出最大。
3、固定一个波源振动的频率（一般取为100Hz，若振动振幅太小，可将频率取小些，比如90Hz），在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力T。每改变一次张力(即增加一次砝码)，均要左右移动可动刀口支架④（保持在第一波节点）和可动刀口⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台⑩上的标尺⑥测量
值，记录振动频率、砝码质量、产生整数倍半波长的弦线长度及半波波数，根据式(3)算出波长，作log-logT图，求其斜率。
B、验证横波的波长与波源振动频率的关系
在砝码盘上放上3块质量为45g的砝码，以固定弦线上所受的张力T，改变波源振动的频率f，用驻波法测量各相应的波长，作log-log图，求其斜率。最后总结出弦线上波传播的规律。
【实验数据】（注：以下数据不作为仪器验收标准，仅供实验时参考）
1、验证横波的波长与弦线中的张力的关系（各砝码质量不一定严格等于45ｇ，故需分别用分析天平测量）
波源振动频率＝100.00Hz；
为挂钩的质量42.46ｇ，L为产生驻波的弦线长度，
为在L长度内半波的波数，实验结果如表1所示。
表1 给定频率的实验数据表
图3 波长对数-张力对数关系图
经最小二乘法拟合得log-log的斜率为：0.4344，相关系数为：0.99
2、验证横波的波长与波源振动频率的关系
砝码加上挂钩的总质量
＝177.47×10-3Kｇ；上海地区的重力加速度ｇ＝9.794ｍ/s2；张力＝177.47×10-3×9.794＝1.738N，实验结果如表2所示:
表2给定张力的实验数据表
图4 波长对数-频率对数关系图
经最小二乘法拟合得log-log的斜率为：-0.9948，相关系数为：0.99。
实验结果得到log-log的斜率接近0.5；log-log的斜率接近-1。验证了弦线上横波的传播规律，即横波的波长与弦线张力T的平方根成正比，与波源的振动频率成反比。
【注意事项】
1、须在弦线上出现振幅较大而稳定的驻波时，再测量驻波波长。
2、张力包括砝码与砝码盘的质量，砝码盘的质量用分析天平称量。
3、当实验时，发现波源发生机械共振时，应减小振幅或改变波源频率，便于调节出振幅大且稳定的驻波。
【思考题】
1、求时为何要测几个半波长的总长？
2、为了使log-log直线图上的数据点分布比较均匀，砝码盘中的砝码质量应如何改变？
3、为何波源的簧片振动频率尽可能避开振动源的机械共振频率？
4、弦线的粗细和弹性对实验各有什么影响，应如何选择？