XXXX大学数学与统计学院

《综合评价方法》实验报告

    实验课程：   综合评价方法 _ 

     指导教师：                 _

专业班级：                   

学生姓名：                   

                     学生学号：                 __

实验报告

实验过程及结果：

一、变异系数法：

过程：将数据输入excel中，对每一项指标求平均数（average）、标准差（stdev），变异系数=标准差/平均数，得到变异系数的值以后再对变异系数进行归一化处理，即 变异系数权数=每一个指标的变异系数/所有指标变异系数之和，使得所有变异系数权数之和=1 ，得到如下结果：

分析：变异系数法时根据各个评价指标数值的变异程度来确定评价指标的权数值的方法，变异系数越大，说明该指标在这项评价上的分辨信息越丰富，因而应该给该指标以较大的权数，从变异系数的值来看，人均创造总收入0.743264731最大，因此赋值最大0.550742524

二、  熵值法：

过程及结果：1、由于每一个指标都是正指标，不需要进行同向化处理.对各个指标值求和，结果如下：

2、对指标实际值按比重法转换成评价值，即用每一个指标除以相应的指标总值，得bij

3、再对bij中每一个值取对数，得ln(bij)，然后将得到的bij和ln(bij)的值对应相乘，得bij*ln(bij)，4、对每一指标的bij*ln(bij)求和得bj，对bj取绝对值，找出bj绝对值中的最大值（max），得到系数k，即bj绝对值最大值的倒数

5、计算第j项指标的熵值ej

6、归一化处理，ej/ej之和   j=1、2、3、4、5、6

实验结果如下：

分析：根据熵值的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。

三、           相关系数法

实验过程及结果：1、计算各个指标之间的相关系数(correl(指标1，指标2))，得到相关系数矩阵如下：

2、构造分块矩阵Rn、rn、r’n。Rn为去掉第n行第n列的5*5矩阵，rn为第n列去掉第n个值的5*1矩阵，r’n为第n行去掉第n个值的1*5矩阵：

3、求Rn的转置 Rn-，如R1-（=MINVERSE(B107:F111)）

4、计算多元相关系数pn=r’n*Rn-*rn，结果如下：

5、权数的确定(归一化)，将多元相关系数pn求倒数并作归一化处理，即wn=(1/pn)/sum

分析：相关系数方法是指根据指标之间的相关性程度来确定各个指标的重要性程度的方法。Pn的大小表示某个指标与指标体系中的其他评价指标的重复信息的多少，pn越大，就表示xij越能被其他n-1个指标所决定，其权数也应该越小，反之则越大。

四、坎蒂雷方法

实验过程及结果：1、求相关系数矩阵r（同上）

                2、对每一个指标求标准差构造对角矩阵s（stdev）

3、将步骤1和步骤2的结果相乘RS

4、计算特征根（幂法），设一个不为零的向量I0=（1，1，1，1，1，1）’，用RS*I0，结果记为A1

，取A1的绝对值，U1=MAX(A1的绝对值)，用A1绝对值的每一个数/U1，得到I1。

同理，当特征根的值稳定时，停止计算（保留六位小数）。当计算到A9时特征根不再变化，停止计算，最大特征根为55.42829，最大特征向量I9

5、对最大特征向量进行归一化处理，结果如下：

分析：坎蒂雷赋权法是指根据指标与评价目标之间的关联程度来确定权数的方法。一个与综合指标y高度相关的指标应赋予一个较大的权数，反之赋以较小的权数。

思考题：

1、  德尔菲方法与主观标定法的联系与区别

2、  定量分析方法中主成份分析法的优点是什么？

3、为什么要定性分析与定量分析相结合来确定权数？

4、你认为最实用的权数确定的定性分析方法是哪一种？

5、你认为最实用的权数确定的定量分析方法是哪一种

答：1、

2、主成分分析法的优点是可将庞大的多个指标综合成较少的几个综合指标来进行评价

第二篇：综合评价方法 报告

课外研修报告

姓名：

学号：

指导老师：

班级：

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大二学生素质综合评价

一、评价目的

1、让大二学生明确自己的不足，明确努力方向，一次促进大学生的全面发展；

2、使学校以及社会更方便的对大二学生做出等级评定。

二、指标体系的构建

（一） 指标体系构建原则

1、指标尽可能全面

一套科学的指标体系首先 应根据评价目的反映有关评价对象的各方面状况 , 如果指标体系不全面 , 就无法对评价对象做出整体判断。

2、指标尽可能不重叠

指标间不能重叠过多 ,过多的重叠会导致评价结果失真 ,即使对重叠进行适当的修正[4 ] ,也会增 加计算的难度和工作量 。

3、指标易于取得

计算指标所需要的数据应是容易采集的 ,指标容易计算或估计 ,否则指标体 系就无法应用。

因此 ,建立指标体系应遵循评价指标尽可能全面 、 不重叠和易于取得的原则。

构建合理的指标体系 , 是寻找在整体上能最好地满足 3 项构建原则的指标体系的过程.

2

（二）构建指标体系的程序

利用上述模型建立指标体系的程序是 :

1) 确定评价目标 . 对于同一评价对象 , 由于评价目标不同 , 需

要考察不同的评价要素 .

2) 确定要素覆盖率 、 要素重复率和指标集难度因数的权重 . 根据

对评价准确性的要求 、 统计核算状况和计算工作量的大小确定 .

3) 分解评价对象 ,建立评价要素集 . 评价对象分解是 把所要评价

的综合 属性分解成小的 、 具体的评价要素 .

4) 如果评价要素的重要性不同 , 需要确定各要素 的权重 ,建立要

素权重集 ; 否则直接进行步骤

5) 建立指标集 . 收集与评价要素有关的指标 ,并构成多 个指标

集 .

6) 确定指标与评价要素的关系 , 即确定各项指标反映哪些评价要

素 , 建立指标 — 要素关系矩 阵 .

7) 确定指标获取的难度因数 ,建立指标难度因数集 .

8) 计算各指标集的要素覆盖率 、 要素重复率和 平均难度因数 .

9) 计算各种指标集的目标函数值 .

10) 确定最优指标集。.

三、综合评价方法

（一）综合指数法

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1．直接综合法

直接综合法是在确定一套合理的指标体系的基础上，对各项指标个体指数进行相加，直接计算 出综合评价数值，用以综合评价被评价对象的一种方法。

直接综合法的基本步骤：

（1）根据建立指标体系的原则，建立一套指标体系。

（2）对指标进行预处理（包括指标类型的一致化（同向化） 、指标的无量纲化） 。

（3）给定指标体系中各指标的基数值，并根据各指标的实际值计算各指标的个体指数（统计 中一般指比率）。

（4）运用直接综合法的一般公式计算各被评价对象的综合评价数值。

（5）运用得到的综合评价数值进行分类或排序，并结合所研究的问题给予一定的经济解释。

2．加权综合法

加权综合法是在确定一套合理的指标体系的基础上，对各项指标个体指数进行加权平均，计算 出综合评价数值，用以综合评价被评价对象的一种方法。

加权综合法的基本步骤：

（1）根据建立指标体系的原则，建立一套指标体系。

（2）对指标进行预处理（包括指标类型的一致化、指标的无量纲化、指标权重系数的确定）

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（3）给定指标体系中各指标的基数值，并根据各指标的实际值计算各指标的个体指数。

（4）运用加权综合法的一般公式计算各被评价对象的综合评价数值。

（5）运用得到的综合评价数值进行分类或排序，并结合所研究的问题给予一定的经济解释。 主要优点：意义直观明晰； 主要缺点：各单项评价值没有统一的值域，影响评价指标的评价值之间的可比性。

（二）计分法

1．综合计分法

综合记分法是对构成评价指标体系的每个指标评分，将所有得分相加算出总分，作为综合评价 数值的一种评价方法。

综合记分法的基本步骤：

（1）根据建立指标体系的原则，建立一套指标体系。

（2）对指标进行预处理（包括指标类型的一致化）

（3）按照指标的重要程度 ，对指标体系中指标规定评分标准。

（4）根据各指标的实际水平，按照事先规定的评分标准确定各指标所得分数。

（5）将各指标所得分数相加即为综合评价数值，运用得到的综合评价数值进行分类或排序， 并结合所研究的问题给予一定的经济解释。

特点：简便易行，过于粗糙。

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2．排队计分法

将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，再将名次（位置）转化为单项评价值，最后由单 项评价值计算各单位的综合评价值（总分） 。

优点：简便易行；勿须另寻比较标准；各单项评价值有统一的值域；适用范围广泛（可用于定 序以上层次的数据） 。 缺点：原始数据信息的损失较大。

（三）最优值距离法

单项评价值采用“实际值与最优值的相对距离” 。

特点：综合评价值为逆指标——越小越好（与最优值越接近） ；各单项评价指标的值域统一在 （0，100）之间；评价结果容易受极端值影响。

（四）功效系数法

功效系数法是用多目标规划的原理去进行综合评价的一种方法，其基本思想是把评价指标体系 中各种不同度量的指标，通过一定形式的功效函数转化成为同度量的功效系数或功效分数，然后将 这些功效分数加权平均得出一个综合指标，即总功效系数，用总功效系数去进行综合评价。

功效系数法的基本步骤：

（1）根据建立指标体系的原则，建立一套指标体系。

（2）对指标进行预处理（包括指标类型的一致化、指标权重系数的确定）

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（3）采用功效函数将各项指标的实际值转化为相应的功效分数。

（4）将各项指标的功效分数加权几何平均或加权算术平均求出总功效系数， 作为综合评价标准。

（5）运用得到的综合评价数值进行分类或排序，并结合所研究的问题给予一定的经济解释。 优点：能够充分反映评价指标的原始信息；各单项指标的值域基本上在（60，100）之间；评 价结果受极端值影响的程度比指数法和最优值距离法都较弱。 缺点：必须事先确定两个参照系（对比标准——满意值和不容许值） 。

（五）层次分析法

层次分析法(AHP)是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进 行定性分析和定量分析的一种决策方法。

层次分析法的基本步骤：

（1）构建层次结构模型

（2）建立判断矩阵

（3）计算权重向量

（4）判断矩阵的一致性检验

（5）计算综合评价合成权重向量

（六）多元统计法

1．主成分分析法

主成分分析法是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来 7

代替原来众多的变量，使这些 综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。

主成分分析法的基本步骤：

（1）对原始数据进行标准化处理。

（2）计算样本相关系数矩阵。

（3）求相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量。

（4）选择重要的主成分，并写出主成分表达式。

（5）计算主成分得分。

（6）依据主成分得分的数据，进行进一步的统计分析。

注意：样本容量要足够大（只对少数单位或时间进行评价就不能用） 异常点（应该将之删除） ，也不适用；评价单位的多少及增减，都可能改变权数，从而影响评价结 论。属于一种相对评价，而非绝对评价。评价标准与样本有关；评价结果是一个相对优劣顺序。如 进行经济效益评价，它的评价结果不能说明经济效益的水平的具体差异大小。它是原始变量的一种 线性关系，没有考虑非线性情况，只适合于定量变量，不适合于包含定性变量的情况。 常见的误解：把几个主成分的累计方差贡献率当作评价的把握程度/反映实际情况的程度。

2．因子分析法

因子分析法是主成分分析的推广和发展，它是由研究原始数据相关矩阵的内部依赖关系出发， 把一些具有错综复杂关系多个变量（或样品）综合为少数几个因子，并给出原始变量与综合因子之 间的相 8

关关系的方法。

因子分析法的基本步骤：

（1）对原始数据进行标准化处理。

（2）计算样本相关系数矩阵。

（3）计算相关系数矩阵的特征值和相应的特征向量。

（4）确定综合因子数以及因子结构和因子模型。

（5）计算因子得分矩阵。

（6）依据因子得分的数据，进行进一步的统计分。

3．聚类分析法

聚类分析法是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。

系统聚类分析的基本步骤：

1) 对数据进行变换处理；

2) 计算各样品之间的距离，并将距离最近的两个样品合并成一类；

3) 选择并计算类与类之间的距离，并将距离最近的两类合并，如果

类的距离大于 1，则继续 并类，直至所有样品归为一类为止；

4) 最后绘制出系统聚类谱系图，按不同的分类标准或不同的分类原

则，得出不同的分类结果。

（七）模糊综合评价法

模糊评价法是根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量 评价的一种方法。

模糊评价法的基本步骤：

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（1）确定评价因素集

（2）建立指标权重集

（3）建立评价集

（4）单因素模糊评价

（5）模糊综合评价

（八）灰色系统分析方法

确定比较系列（评价指标体系）和参考系列（最优最劣两组） ；计算被评价对象与参考系列的 关联度和从属度（关联度——被评价对象与参考系列在各指标点的关联度的加权平均数，从属度 ——综合反映了评价对象远离最差系列的程度和接近最优系列的程度） 。根据关联度和从属度进行 排序。 特点：关联度是建立在评价数据极差的基础上，既考虑了评价对象和整体的关系，又考虑了各 评价对象之间的相互关系。

（九）模糊神经网络

神经网络起源于对人脑的功能和结构的模拟，是由大量简单的处理单元广泛连接组成的复杂网 络，对于需要同时考虑诸多因素和研究模糊信息问题特别适用。 BP 网络——单向传播的多层网络——由输入层、输出层和中间隐含层三个神经层次构成的模 型。先要提出一组训练样本（每个样本由输入样本和理想输出组成） ，训练过程技术通过计算输出 值于期望值的误差，通过修改权值（权数） ，直至理想输出与实际输出一致为止。

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四、指标权重的确定

1、主观赋权法

主观赋权方法可以根据实际问题，较为合理地确定各指标之间 的排序，也就是说尽管主观赋权法不能准确地确定各指标的权系数，但在通常情 况下， 主观赋权法可以在一定程度上有效地确定各指标按重要程度给定的权系数 的先后顺序。该类方法的主要缺点是主观随意性大，选取的专家不同，得出的权系数也不同；这一点并未因采取诸如增加专家数量、仔细选专家等措施而得到根本改善。因而，在某些个别情况下应用一种主观赋权法得到的权重结果可能会与 实际情况存在较大差异。

2、层次分析法

层次分析法是将解决的问题分解为若干个互不相同的组成因素， 并根据组成 因素的隶属关系和关联关系的不同，把各组成因素归并为不同的层次，从而形成 多层次的分析结构模型。在每一层次中，将该层次中的各元素相对于上一层中的 某一元素进行两两重要性比较，并将比较的结果构造为一个判断矩阵。然后计算 各判断矩阵的最大特征根及其对应的归一化的特征向量， 该归一化的特征向量各 元素即为该层次各元素相对于上一层次某一元素的权重。 在此基础上进一步综合， 求出各层次组成因素相对于总目标的组合权重， 进而得出各目标的权重值或多指 标决策的各可行方案的权重值。层次分析的具体操作程序如下：a.明确问题，建立层次分析结构模型；b.建立判断矩阵；c.检验判断矩阵的满意一致性；d.层次单排序；e.层 11

次总排序。

层次分析法的优点主要有，分析思路清晰，分析时所使用的数据较少。

3、客观赋权法

客观赋权法的研究时间比较短暂，还很不完善，它不具有主观随意性，不增 加对决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权 方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策 人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。 客观赋权法除了常用的最小二乘法和本征向量法以外，最大熵技术法、拉开 档次法、 熵权信息法、 均方差法、 变异系数法、 离差最大化法、 简单关联函数法。 郭亚军等将客观赋权方法分为突出整体差异的赋权法和突出局部差异的赋权法。突出整体差异的赋权法主要有拉开档次法，突出局部差异的赋权法主要有均方差法和熵值法。

4、最大熵技术法

熵是热力学中的一个名词，在信息论中又称为平均信息量，它是信息无序度 的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小；反之，信息熵 越小，信息的无序度越小，信息的效用值越大。在综合评估中，运用信息熵评估 所获系统信息的有序程度及信息的效用值最大熵技术法适用于多指标决策问题 各评价指标权重的确定。 最大熵计数法就是是利用信息论中信息熵来确定多指标 决策问题各评价指标权重。其基本原理是：对多指标决策问题，从 m 个 12

可行方案 中选最优方案，取决于这 m 个可行方案的各个指标向决策者提供的决策信息。谁提供决策的确定信息量大，谁对决策做的贡献就大，从而该指标的权重值也就越 大。 李因果在中国区域信息化评价中采用信息熵方法计算了客观权系数， 其评价 结论基本上符合区域信息化发展的事实。

5、主成分分析法

主成分分析法是通过因子矩阵的旋转得到因子变量和原变量的关系， 然后根据m个主成分的方差贡献率作为权重，给出一个综合评价值。其思想就是从简化 方差和协方差的结构来考虑降维，即在一定的约束条件下，把代表各原始变量的各坐标通过旋转而得到一组具有某种良好的方差性质的新变量，再从中选取前几个变量来代替原变量。

6、因子分析法

因子分析法是主成分分析法的推广， 其基本思想是根据相关性大小对原有 变量分组，使得同组变量相关性较高，不同组变量相关性较低，每组变量代表一个公共因子，对于所研究的问题通过最少个数的公共因子的线性组合来表示。相 比主成分分析，其有利于明确各公因子的实际含义，同时可以考察每个因子数据的内部结构，并通过适用性检验来检测变量组的设定是否合理。 主成分分析和因子分析法的局限性在于： 这两种方法仅能得到有限的主成分或因子的权重，而无法获得各个独立指标的客观权重，而且当构成因子的指标之 间相关度很低时，因子分析将不适用。

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7、局部变权法

综合评价的目的就是对评价对象的整体状态做出区分。积极的评价观认为， 不仅要重视一个评价对象的各指标的全面发展、 也应该重视某类特殊指标的优势 发展。 所以在评价中对某些因素的权重进行激励以提高其综合评价值是一个有效 的手段。

8、综合集成赋权法

理想的指标权重确定方法是综合主客观影响因素的综合集成赋权法， 总体来 说，经过对已有的综合集成赋权法进行对比分析发现，综合主客观影响因素的综 合集成赋权法已有多种形式，但根据不同的原理，主要有以下三种:

① 使各评价 对象综合评价值最大化为目标函数， 这种综合赋权方法主要有基于单位化约束条 件的综合集成赋权法。

② 在各可选权重之间寻找一致或妥协，即极小化可能 的权重跟各个基本权重之间的各自偏差， 这种综合集成赋权方法主要有基于博弈 论的综合集成赋权法。

③ 使各评价对象综合评价值尽可能拉开档次，也即使 各决策方案的综合评价值尽可能分散作为指导思想， 这种综合集成赋权法主要有 基于离差平方和的综合集成赋权法。

五、拟定可用的评价方法

1、评价指标权数的确定——层次分析法

① 构造成对比矩阵

② 计算对比矩阵的最大特征值及特征向量

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③ 判断矩阵的一致性检验

2、构建模型——模糊综合评判法

① 确定评语等级

② 建立模糊关系矩阵

③ 确定隶属关系及判断矩阵

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