20xx年春七年级数学教学质量过程监控卷(五)
(第八章 二元一次方程组)
(全卷共五个大题,满分150分,120分钟完成) 学校 班级 姓名 学号
一、选择题(每小题4分,共40分)
1. 若方程mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是( )
A、m≠0 B、m≠3 C、m≠-3 D、m≠2
2.下列各方程组中,属于二元一次方程组的是( )
?xy?5y1?3x?2y?7?2x?y?1??????1A.? B.? C.?32 D.?x32 ?xy?5?x?z?2???x?2y?3?3x?4y?2
3.方程组??x?y?1的解是( )
?2x?y?5
A.??x??1?x?2?x?1?x?2 B.? C.? D.? y?2y??1y?2y?1????
4.二元一次方程x+3y=11的正整数解有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知x,y满足方程组??x?m?4,则无论m取何值,x,y恒有关系式是( )
?y?5?m
A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=-9
6.足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )
A.3场 B.4场 C.5场 D.6场
7.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7。如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的二位数,则这个二位数是( )。
A、36 B、25 C、61 D、16
8.一轮船顺流航行的速度为a千米/小时,逆流航行的速度为b千米/小时,(a>b>0)。那么船在静水中的速度为( )千米/小时。
A、a?b B、11(a?b) C、(a?b) D、a?b 22
?x1?x2?a1?9.在关于x1、x2、x3的方程?x2?x3?a2组中,已知a1>a2>a3,那么将x1、x2、x3
?x?x?a13?3
从大到小排起来应该是( )
A.x1>x2>x3 B. x2>x1>x3 C.x2>x3>x1 D. x1>x3>x2
10.已知x-2y+z=0,7x+4y-5z=0,则x:y:z的值是( )
A.1:2:3 B.2:3:4 C.2:3:5 D.3:4:5
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.把方程x-2y=5化成含x的代数式表示y的形式:y= .
+12. 若3xmy2m和-2x4-nyn是同类项,则m=_______,n=________.
13. 在方程5x-ay=8中,如果?
14. 方程组?x?2是它的一个解,那么a的值为 . ?y?1s?2t3s?t?=4的解为. 32
15. 已知∠α与∠β互补,且∠α与∠β的差是70°,则∠α=_____,∠β=______。
16. 如图,从左到右,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中....所填整数之和都相等,可求得c等于3,那么第2013个格子中的数为_________.
三、解答题(每小题6分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤.
?x?5y?017.解方程组:? 3x?2y?17?
x?yx?2?y???2??2618.解方程组:?
?2x?2?x?2y
?3?
19.如果?2x?3y?5??x?y?2?0,求3x-2y-1的值.
20.甲、乙二人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求甲乙二人的速度。
2
四、解答题(每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤.
?3x?2y?m?321. 二元一次方程组?的解互为相反数,求m的值. 2x?y?2m?1?
22. 师傅对徒弟说“我像你这样大时,你才4岁,将来当你像我这样大时,我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?
23.甲乙两人做加法,甲把其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙把同一个加数后面少写了一个0,得和为65,你能求出原来的两个加数吗?
?x?2?ax?by?9??3x?cy??2?24. 解关于x,y的方程组时,甲正确地解出?y?4 ,乙因为把c抄错了,误
?x?4?解为?y??1,求a,b,c的值.
五、解答题(第25题10分,第26题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤.
25. 某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地,这些土地可以种蔬菜也可以种
元?
26.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润可涨至7500元。当地一家农产品工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司的加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案:
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售; 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
第二篇:20xx年中考数学试题分类5 二元一次方程组及其应用
20xx年全国各地中考数学试卷试题分类汇编
第5章 二元一次方程组及其应用
一、选择题
1. (2011山东泰安,11 ,3分)某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员,花了400
元钱购买甲、乙两种奖品共30件,其中甲种奖品每件16元,乙种奖品每件12元,求甲乙两种奖品各买多少件?该问题中,若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件,则方程组正确的是( )
?x+y=30?x+y=30?12x+16y=30?16x+12y=30A.? B.? C.? D.? ?12x+16y=400?16x+12y=400?x+y=400?x+y=400
【答案】B
2. (2011台湾台北,30)某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50
元。该店促销的方式:买一双甲鞋,送一双乙鞋;只买乙鞋没有任何优惠。若打
烊后得知,此两款鞋共卖得1800元,还剩甲鞋x双、乙鞋y双,则依题意可列
出下列哪一个方程式?
-x)+50(30-y)=1800 B.200(30-x)+50(30-x-y)=1800 A200(30
-x)+50(60-x-y)=1800 C. 200(30
-x)+50[30-(30-x)-y]=1800 D.200(30
【答案】D
3. (2011台湾全区,9)在早餐店里,王伯伯买5颗馒头,3颗包子,老板少拿2元,只要
50元.李太
太买了11颗馒头,5颗包子,老板以售价的九折优待,只要90元.若馒头每颗x元,包子
每颗y元,
则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系?
A.??5x?3y?50?2?5x?3y?50?2 B.?
?11x?5y?90?0.9?11x?5y?90?0.9
?5x?3y?50?2?5x?3y?50?2C.? D.? 11x?5y?90?0.911x?5y?90?0.9??
【答案】B
4. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程x?2y?1有无数多个解,下列四组值中不是..
该方程的解的是
?x?0?A.?1 y????2
【答案】B ?x?1B.? y?1??x?1C.? y?0??x??1D.? y??1?
5. (2011四川绵阳9,3)灾后重建,四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神,桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥,已知男村民一人挑两包,女村民两人抬一包,共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人?
A.男村民3人,女村民12人 B.男村民5人,女村民10人
C.男村民6人,女村民9人 D.男村民7人,女村民8人
【答案】B
6. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
?2x?z?0?5x?2y?3?z?5??xy?1??1?A.? B. ?1 C. ?3x?y? D.?xy ?y?3??75??x?y?2???x?23
【答案】D
7. (2011广东肇庆,4,3分)方程组??x?y?2的解是
?2x?y?4
?x?0C.? y??2??x?2D.? y?0??x?1A.? y?2?
【答案】D ?x?3B.? y?1?
8. (2011山东东营,4,3分)方程组??x?y?3,的解是 x?y??1?
A.??x?1,?x?1,?x?2,?x?0, B.? C.? D.?
?y?2.?y??2.?y?1.?y??1.
【答案】A
?x?2,?ax?by?7,9. (2011山东枣庄,6,3分)已知?是二元一次方程组?的解,则a?b
?y?1?ax?by?1
的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
【答案】A
10.
二、填空题
?2x?3y?7,1. (2011安徽芜湖,13,5分)方程组?的解是 . x?3y?8.?【答案】??x?5,
?y??1.
2. (2011浙江省,13,3分)如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知,则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元.
【答案】440
3. (2011江西,12,3分)方程组?í
【答案】?íìx=4? ?y=-3??ì?2x+y=5的解是 . ?x-y=7??
?2x?y?5,4. (2011福建泉州,12,4分)已知x、y满足方程组?则x-y的值为 x?2y?4,?
.
【答案】1;
5. (2011山东潍坊,15,3分)方程组??5x?2y?4?0的解是___________________. x?y?5?0?
【答案】??x?2
?y?3
ì2x+y=5?的解是 . ?x-y=7??6. (2011江西南昌,12,3分)方程组?í
【答案】?íì?x=4 ?y=-3??
7. (2011安徽芜湖,13,5分)方程组??2x?3y?7,的解是 .
?x?3y?8.
【答案】??x?5,
?y??1.
?3x?y?1?a的解满足
?x?3y?38. (2011湖北鄂州,7,3分)若关于x,y的二元一次方程组?
x?y<2,则a的取值范围为______.
【答案】a<4
?x?2是关于x,yx?y?a的解.9. (2011河北,19,8分)已知??y?
求(a+1)(a-1)+7的值
【答案】将x=2,y=代入3x?y?a中,得a=。
∴(a+1)(a-1)+7=a-1+7=a+6=9
10.
三、解答题
1. (2011江苏扬州,24,10分)古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天。
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下: 22
?x?y??x?y?? 甲:?
?xy???12
x?8y??128?
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:x表示 ,y表示 ;
乙:x表示 ,y表示 ;
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程)
?x?y?180?x?y?20?【答案】解:(1) 甲:? 乙:?x y12x?8y?180??20???128
甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数;
乙:x表示A工程队整治的河道长度,y表示B工程队整治的河道长度;
(2)若解甲的方程组 ??x?y?20①
?12x?8y?180②
①×8,得:8x+8y=120 ③
③-②,得:4x=20
∴x=5
把x=5代入①得:y=15,
∴ 12x=60,8y=120
答:A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
?x?y?180①?若解乙的方程组?x ② y??20?128?
②×12,得:x+1.5y=240③
③-①,得:0.5y=60
∴y=120
把y=120代入①,得,x=60
答:A、B两工程队分别整治河道60米和120米。
2. (2011山东威海,22,9分)为了参加20xx年威海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.
【答案】 解:设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米,可得方程组:
?x?y?5000,? y?x??15.??600200
解这个方程组,得
?x?3000, ?y?2000.?
答:自行车路段的长度为32千米,长跑路段的长度2千米.
3. (2011山东烟台,20,8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始
终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米 ,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?
【答案】解:设平路有x米,坡路有y米
y?x??10,??6080??x?y?15.??6040
解这个方程组,得
?x?300, ?y?400.?
所以x+y=700.
所以小华家离学校700米.
4. (2011湖南常德,23,8分)某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,
超过3千米的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
【答案】解:设这种出租车的起步价是x元,超过3千米后每千米收费y元,根据题得
??x??11?3?y?17 ???x??23?3?y?35?x?5,解得? y?1.5?
所以这种出租车的起步价是5元,超过3千米后每千米收费1.5元
5. (2011广东株洲,19,6分)食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B两种饮料各生产了多少瓶?
【答案】解法一:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶,依题意得:
2x+3(100-x)=270
解得:x=30 100-x=70
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
解法二:设A饮料生产了x瓶,B饮料生产了y瓶,依题意得:
?x?y?100 ??2x?3y?270
解得:??x?30 .
?y?70
答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.
6. (2011四川宜宾,20,7分)某县为鼓励失地农民自主创业,在20xx年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励,共计奖励了10万元,奖励标准是:失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
【答案】解:方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程
1000x+(60-x)(1000+2000)=100000
解得:x=40
所以60-x=60-40=20
答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x,y人,根据题意列出方程组:
?x?y?60?x?40 解得 ??1000x?(1000?2000)y?100000y?20??
答:失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
7. (2011湖南怀化,18,6分)解方程组:?
【答案】解:两个方程相加得,
?x?3y?8. ?5x?3y?4.
6x=12,解得x=2,
将x=2代入x+3y=8,得y=2,
所以方程组的解为??x?2
?y?2
8. (2011山东临沂,21,7分)去年秋季以来,我市某镇遭受百年一遇的特大干旱,为支
援该镇抗旱,上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井.已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口,每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元,求这两种井各打多少口?
【解】设灌溉用井打x口,生活用井打y口,由题意得????????(1分) ?x+y=58,????????????????????????(4分) ??4x+0.2y=80,
解这个方程组,得?18,?x=????????????????????(6分) y=40,?
答:灌溉用井打18口,生活用井打40口.
9. (2011上海,20,10分)解方程组:??x?y?2,
?x?2xy?3y?0.22
①?x?y?2,【答案】?2 2x?2xy?3y?0.②?
方程①变形为y?x?2 ③.
把③代入②,得x?2x(x?2)?3(x?2)?0.
整理,得x2?4x?3?0.
解这个方程,得x1?1,x2?3.
将x1?1代入③,得y2??1.
将x2?3分别代入③,得y2?1. 22
?x1?1,?x2?3,所以,原方程组的解为? ?y??1;y?1.?1?2
10.(2011湖北黄石,20,8分)解方程:x2?y2?4?(35x?5y?10)2?0。 22??x?y?4?0【答案】解:根据题意可得? ??3x?5y?10?0
∴??x?5?x?2或?
?y?1?y?4
11. (2011湖南衡阳,22,6分)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利
18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩,乙种蔬菜种植了y亩,则?x?y?10,?x?6,,解得,答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩,乙种蔬菜种???2000x?1500y?18000?y?4
植了4亩.
?4x-3y?1112. (2011湖南永州,18,6分)解方程组:??2x?y?13①②
【答案】解:①+②×3,得10x=50,解得x=5,把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.
?x?5于是,得方程组的解为?.
?y?3
13. (2011湖南永州,22,8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
【答案】解:⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为8x,3x,2x元,于是,得8x?3x?2x?130,解得x?10.
所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.
⑵设购买篮球的数量为y个,则够买羽毛球拍的数量为4y副,购买乒乓球拍的数量为
?80y?30?4y?20(80-y-4y)?3000(80?y?4y)副,根据题意,得??80?y?4y?15①②
由不等式①,得y?14,由不等式②,得y?13,
于是,不等式组的解集为13?y?14,因为y取整数,所以y只能取13或14.
因此,一共有两个方案:
方案一,当y?13时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副; 方案二,当y?14时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.
?y?x?314. (2011广东中山,12,6分)解方程组:?2. x?xy?6?0?
【解】把①代入②,得x2?x(x?3)?6?0
解得,x=2
把x=2代入①,得y=-1
?x?2所以,原方程组的解为?. y??1?
? x-y=115. (2011湖北宜昌,17,7分)解方程组? ? 2x+y=2
【答案】解:由x-y=1,①2x+y=2.②由①,得x=y+1,(2分),代入②,得2(y+1)+y=2.(3分)解得y=0.(4分),将y=0代入①,得x=1.(6分)(或者:①+②,得3x=3,(2分)∴x=1.(3分)将x=1代入①,得1-y=1,(4分) ∴y=0.(6分))∴原方程组的解是x=1,y=0.(7分)