从线性代数知识内容感想浅谈当代应用
一、前言感想
从大学大一下半学期开始，学校就开设了这门课程，经过一个学期的学习，对其中的一些知识要点也有了深刻的认识与体会。在我的身边，线性代数被不少同学排斥，足见这门课给同学们造成的困难。在这门课的学习过程中，很多同学上课听不懂，一上课就想睡觉{包括我自己}，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。慢慢的，我发现，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的生。上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
当然，说句实话，线性代数给我个人的感觉是要比高数《微积分》要难许多。首先，它涉及到的知识内容有很多，很多都是前后关联的；其次，它其中的定义概念很多，重点知识也要熟记才能够得心应手的应用；第三，概念抽象，很难去理解，只能是通过做题来理解加深印象；最后，计算繁琐，一步错，步步错，需要耐心仔细等等。这些都是个人的一些感受。而我课余为了多加强练习，也从网上找了很多试题来练习等等方法。下面就说说一些个人感觉线性代数的基本应用。
二、当代应用
矩阵。应该说矩阵是一种非常常见的数学现象。从学校的课表、工厂里的生产进度表、价目表、数据分析表等等都可以看到它的影子，它是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来，并通过矩阵的运算或变各种换来揭示事物之间的内在联系。
矩阵的初等变化，矩阵的秩，初等矩阵，线性方程组的解。向量组的线性相关，向量空间，向量组的秩等，这些都是线性代数的核心概念。如我们土木老师所说的，通过计算机并广泛应用于解决桥梁设计，交通规划，石油勘探，经济管理等科学领域。
当然，线性代数也应用于自然科学和社会科学中。线性代数在数学、物理学和技术学科中也有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位；线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。这是数学与工程学中最主要的应用之一。 三、结束语 随着学习的深入，我终于渐渐体会到了线性代数的高深。在计算机、工程等各个领域的关联又是如此密切。当然，也不得不佩服老师能把这样一门学科学的精妙，同时又能够传授给学生。老师也已经尽心尽力做了他应该做的事了，尽管我不能把这门学科很好的掌握，但也只能上课用心的去听课，平时多花时间去练习吧。但愿自己期末考试能不挂科，而是稳稳的过吧。还是感谢线代，给我带来了刻骨铭心的心灵启蒙盛宴。
第二篇：线性代数学习总结
数学四 线 性 代 数 总 结
一、 行列式
1．n阶行列式的概念 a11 a12 …… a1n (1) n阶行列式的递归定义 a21 a22 …… a2n
有n ^ 2个数组成的n阶列式是一个算式，当 ……………… n=1时 an1 an2 …… ann
la11l=a11。当n≥2时
n
D=a11A11 + a12A12 + … + a1A1n=∑a1j A1j j=1
其中A1j=( -1 ) ^ 1+ j M1j ，为a1j的代数余子式。 a21… a2j-1 a2j+1… a2n a31… a3j-1 a3j+1… a3n
为a1j的余子式。 …………………… an1… anj-2 an j+1… ann
(2) n阶行列式的逆序定义
a11 a12 …… a1n
a21 a22 …… a2n
∑( -1 )^σ(i1,i2…in) a1i1 a2i2…anin ………………
an1 an2 …… ann （i1,i2…in）
2．行列式的性质
性质一 行列式的行和列互换后，行列式的值不变。
性质二 行列式的两行（或两列）互换，行列式改变符号。
推论 如果行列式中有两行（或列）的对应元素相同，则此行列式为零。 性质三 用数k乘以行列式的一行（列），等于以数k乘以此行列式。
推论 如果行列式某行（列）的所有元素的公因子，则公因子可以提到行 列式外面。
推论 如果行列式有两行（或两列）的对应元素成比列，则行列式等于零。 推论 如果行列式中以行（或一列）全为零，则行列式的值必为零。
性质四 如果行列式中的某行（或某列）均为两项之和，则行列式等于两个行列式之和。
推论 如果将行列式某一行（或某一列）的每一个元素都写成M（M≥2）个元素的和，则此行列式可以写成M个行列式的和。
性质五 将行列式的某一行（列）的每一个元素同乘以数k后加于另一行（列）对应位置的元素上，行列式的值不变。
性质六 如果行列式中某行（或列）中各元素是其余各行（或各列）分别乘一常数后各对应元素之和，则行列式的值为零。
性质七 行列式的任何一行（或列）的元素于另一行（或列）的对应元素的代数余子式的乘积之和必为零。
ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a1nAjn = 0 ( i≠j )
3．拉普拉斯展开式
行列式按k行（或列）展开，则 c
D = ∑ MiAi ( Mi为k阶子式，Ai为k阶代数余子式)
i=1
4． 利用拉普拉斯展开式的两种特殊情况
a11 … a1n 0 … 0 ………………………… a11 … a1n an1 … ann 0 … 0 ………… c11 … c1n b11 … b1n an1 … ann …………………………
cm1 …cmn bm1 …bmn
0 … 0 a11 … a1n ………………………… … ann =（ -1 ）^(mn) 0 … 0 a n1
c11 … c1n b11 … b1n ………………………… cm1…cmn bm1 …bmn
5． 重要公式及结论
b11 … b1n …………… bm1 …bmn
a11 … a1n …………… an1 … ann b11 … b1n …………… bm1 …bmn
(1)如果A,B均为n阶矩阵，则lABl = lAllBl，但AB≠BA。 (2) 如果A,B均为n阶矩阵，则lA±Bl ≠ lAl±lBl。 (3) 如果A为n阶矩阵，则lkAl = k^n lAl。 (4) 如果A为n阶矩阵，则lAl = lA′l
(5) 如果A为n阶可逆矩阵，则lAˉ；ˉ l =k^n / lAl 。 (6) 如果A*为A的伴随矩阵，则lA*l = lAl^(n-1)
lAl （ i = j ）
(7) 如果A为n阶矩阵,则ai1Aj1 + ai2Aj2 + … +a
0 （ i≠j ）
A C A O O A
(8) O B = lAl lBl ；（ -1 ）^(mn) lAl C B B O
O A
B C
=（ -1 ）^(mn) lAl lBl。
(9) a11 X a11 O a22 a22
= = O ann X ann
=a11 a22 … ann 。
O a1n O a1n 2n-1 = a 2n-1 = a an1 O an1 X
a11 O a22
O ann
X a1n a2n-1
an1 O
=( -1 ) ^ [n (n+1) / 2] a1n a2n-1 … an1 。 (10) 范德蒙行列式
1 1 1 … 1
a1 a2 a3 … an
a1^2 a2^2 a3^2 … an^2 = ∏ ( aj – ai ) 其中 ( ai≠aj) (i≠j) …………………………… 1≤i≤j≤n
a1^n-1 a2^n-1 a3^n-1 … an^n-1
6． 行列式的求值方法
（1）一般行列式的求值方法
将行列式化为上、下三角行列式；
将行列式中一列的其余元素化为零，在按该列展开，不断降阶计算； （2）n阶行列式的求值方法
行列式中较多元素是零时，利用行列式的定义计算；
当各行（或列）诸元素之和相等时，可将各行（或列）加到同一行（或列）中去； 各行（或列）加减同一行（或列）的倍数，适用于可变为三角形式或提取公因子的； 观察一次因式法； 升阶法； 降阶法； 拆项法；
递归法（归纳法）；