数列常见递推关系类型
1）类型1. an?1?an?p
2）类型2. an?1?pan
3）类型3. an?1?an?fn
例：在数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n，求an
4）类型4.
5）类型5.
6）类型6.
an?1?anfn 例：在数列?an?中，a1?4，nan?1??n?2?an，求an an?1?pan?q 例：在数列?an?中，a1?4，an?3an?1?2 （n?2) an?1?pan?fn (1) fn是一次函数 例：在数列?an?中，a1?1，an?1?3an?2n，求an
(2）fn是为k（k为常数） n
例：在数列?an?中，a1?1，an?1?3an?2n，求an
例：在数列?an?中，a1?1，an?1?3an?2n-2，求an
7）类型7. an?1?ran （r,p,q为常数） pan?q
2an，求an an?2 例：在数列?an?中，a1?1，an?1?
8）类型8. an?2?pan?1?qan 例：在数列?an?中，a1?8，a2?2，且满足an?2?4an?1?3an?0，求an
p9）类型9. an?1?an （取对数）
2 例：在数列?an?中，a1?3，an?1?an，求an
10）类型10. 例1：已知数列?an?的前n项和是sn，且满足an?2snsn?1?0 （n>=2),a1?
例2：在数列?an?中，已知a1?1，an?2an?1?2 （n>=2） 求an 1，求an 2
第二篇：数列常见题型总结
高中数学《数列》常见、常考题型总结
题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）
A）根据基本量求解（方程的思想）
1、已知
为等差数列
的前
项和，
，求；
2、等差数列
中，
且
成等比数列，求数列前20项的和
．
3、设是公比为正数的等比数列，若
，求数列前7项的和.
B）根据数列的性质求解（整体思想）
1、已知为等差数列的前项和，
，则
；
2、设、
分别是等差数列、的前项和，
，则
.
3、设
是等差数列
的前n项和，若
（ ）
4、已知为等差数列的前项和，
，则
.
5、在正项等比数列中，
，则
_____
__。
6、已知为等比数列前项和，
，
，则
.
7、在等差数列中，若
，则
的值为（ ）
8、在等比数列中，已知
，
，则
.
题型二：求数列通项公式：
1）给出前n项和求通项公式
1、⑴
； ⑵
.
2、设数列满足
，求数列的通项公式
2）给出递推公式求通项公式
a、⑴已知关系式
，可利用累加法；
例：已知数列中，
，求数列的通项公式；
例:已知数列
满足
，
，求
。
b、已知关系式
，可利用累乘法.
例、已知数列满足：
，求求数列的通项公式；
例:已知
，
，求。
c、构造新数列
1°递推关系形如“
”，利用待定系数法求解
例、已知数列中，
，求数列的通项公式.
2°递推关系形如“，两边同除
或待定系数法求解
例、
，求数列的通项公式.
例:已知数列中，
,
，求。
3°递推关系形如"
,两边同除以
例1、 已知数列中，
，求数列的通项公式.
例2、数列
中，
，求数列的通项公式.
d、给出关于
和
的关系
例1、设数列的前项和为，已知
，设
，
求数列
的通项公式．
例2、设是数列的前项和，
，
.
⑴求的通项；⑵设
，求数列的前项和.
例：已知数列前n项和
.（1）求
与的关系；（2）求通项.
题型三：证明数列是等差或等比数列
A)证明数列等差
例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=
.求证：{
}是等差数列；
B）证明数列等比
例1、已知数列满足
⑴证明：数列
是等比数列； ⑵求数列的通项公式；
题型四：求数列的前n项和
基本方法：A）公式法，B）拆解求和法.
例1、求数列
的前项和.
C）裂项相消法，数列的常见拆项有：
；
；
例1、求和：S=1+
例2、求和：
.
D）倒序相加法，
例、设
，求：
E）错位相减法，
例、若数列的通项
，求此数列的前项和.
题型五：数列单调性最值问题
例1、数列中，
，当数列的前项和取得最小值时，
.
例2、已知为等差数列的前项和，
当为何值时，取得最大值；
例3、设数列的前项和为．已知
，
，
．
（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，，求
的取值范围．