减肥计划
摘要 本文基于大多减肥产品并不能达到预期减肥效果这一事实，鉴于只有通过控制饮食和适当运动才能健康有效减肥的医生和专家的意见，通过饮食与运动对体重变化情况的讨论，建立一个简单的体重变化规律的数学模型，并由此通过控制饮食与适度运动制定合理有效的减肥计划。
关键词：控制饮食 合理运动 数学模型 减肥计划
一、 问题重述
目前不少自感肥胖的人纷纷成为了减肥产品的试验品，可是大量事实说明，多数减肥产品达不到减肥目的。对此，许多医生和专家的意见是，只有通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。
根据BMI指数，(BMI)=体重(kg)/身高m2 (m)。中国成年人身体质量指数：18.5<BMI<24为正常；24<BMI<29为超重；BMI>29为肥胖。我们要通过控制饮食和适当的运动，在不伤害身体的前提下，达到减轻体重并维持下来的目标。
二、模型分析
1. 体重的变化是由于摄入量和消耗量共同引起的。 2. 饮食导致体重的增加。
3. 代谢和运动导致体重的减少。
三、模型假设
1. 以一周为考查周期。
2. 体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg。
3. 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关，正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异。
4. 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000千卡；
四、符号说明
五、模型建立
1. 减肥计划
1）在不运动的情况下安排一个两阶段计划。
第一阶段：每周减肥1千克，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000千卡）。
第二阶段：每周吸收热量保持下限，减肥达到目标 。
2）在运动情况下安排一个计划。
每周吸收热量保持下限（10000千卡），运动量保持不变
2. 基本模型
记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代谢消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本模型为
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3…… （不运动）
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-（b+a?t）w(k) （运动）
六、模型求解
1、不运动情况下两阶段的减肥计划
1）确定甲的代谢系数,设目前甲每周吸收c（0）千卡热量，体重为w(0)千克，此时体重维持不变，所以令w(k+1)=w(k)= w(0)，代谢系数 ，b=ac(0)/w(0)
2）第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000千卡,即
w(k) –w(k+1)=m=1, w(k)=w(0)-mk=w(0)-k，
又
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)
化简得
c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a
使得，c（k+1）≥10000,解得k≤（ b(w(0))-10000a-1）/b
吸收热量为
c(k+1)=b(w(0))/a-(1+bk)/a
3）第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c, w(k)减至正常范围,设此时体重为w（e）千克。由基本模型
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)
可得
W(k+1)=(1-b)w(k)+a min c
逐步递推可得
W（k+n）=(1-b)nw(k)+a(min c)[1+(1-b)+…+(1-b)n-1]
=(1-b)n[w(k)-(a(min c))/b]+(a(min c))/b
代入具体数据可解出 n。
2、在增加运动时的减肥计划
设每小时每千克体重消耗的热量r（千卡） t为每周运动时间
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-(b+art)w(k)
取art=0.003即rt=24 b=(0.025) b’=b+art(=0.028)
得 W(k+n)=(1-b’)n[w(k)-a(minc)/b‘]+a(minc)/b‘
3、达到目标体重70千克后维持不变的方案：
每周吸收热量c（k）保持某常数c，使体重w不变
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)
解得c=（b+art）w/a
七、减肥计划
假设甲身高170cm，体重100kg，其BMI值为34.60，属于肥胖人群。假设甲目前每周摄入热量20000千卡，体重长期不变，现安排减肥计划使其体重减至70千克，且维持长期不变。
1、不运动情况下安排减肥计划如下：
第一阶段：
（1） 确定甲的代谢消耗系数b
带入公式 b=ac(0)/w(0)
得 b=0.025
(2) 要求每周体重减少1千克，吸收热量减至下限minc=10000 kcal
即带入公式 k≤（ b(w(0))-10000a-1）/b
解得 k≤10
减肥第一阶段共10周，每周减1千克，期间吸收热量控制在10000千卡。
第二阶段：
要求每周吸收热量保持下限min c, w(k)减至正常范围,即70千克。
带入公式 W(k+n)=(1-b)n[w(k)-(a(min c))/b]+(a(min c))/b
解得 n=28
减肥第二阶段共28周，每周吸收热量保持下限10000千卡，体重减至70千克。
2、运动情况下减肥计划如下：
据资料每小时每千克体重消耗热量r（千卡）：
图表 1
取art=0.003即rt=24 b=(0.025) b’=b+art(=0.028)
代入公式 W(k+n)=(1-b’)n[w(k)-a(minc)/b’]+a(minc)/b’
得 n=30
若吸收热量保持10000千卡，可采取每周慢走跳舞8小时或骑自行车5小时，30周就可将体重减至70公斤。
3、达到目标体重70千克后维持不变的方案：
每周吸收热量c（k）保持某常数c，使体重w不变
w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)
解得c=（b+art）w/a
代入数据得到
不运动c=8000×0.025×70=14000千卡
运动c=8000×0.025×70=15680千卡
所以，人的体重变化时有规律可循的，减肥也应该科学化，定量化。体重的变化与每个人特殊的生理条件有关，特别是代谢消耗系数b，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同的环境下也会有所改变，所以应用这个模型时，要对代谢系数b做仔细的核对。
八、模型评价
优点：（1） 减肥模型较完善可以给广大想减肥的人群提供一定的参考。
（2） 给出的减肥食谱丰富多样，选择灵活度较高。
（3） 给出了多样的减肥运动方式，人们可根据自己的喜好进行选择。 缺点：（1）人体吸收热量及运动消耗热量数据存在误差。
（2）模型中未考虑个体差异对吸收热量的影响。
九、参考文献
【1】 黄涛.BMI指数（DB/OL）.百度百科
【2】 每天饮食营养均衡（J/OL）.雅蔻营养减肥网
【3】 Ourliving.食物热量表（DB/OL）.百度百科.2010
【4】 常见食物热量表（J/OL）.雅蔻营养减肥网
【5】 姜启源.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，
2003,100-110.
【6】 谢金星、万成、叶俊罗.大学生数学建模案例精选[M].
【7】 黄宏波、徐爱金.减肥的数学模型 [M].
第二篇：减脂有氧训练计划
30秒―30秒―60秒
首先非常放松地跑5分钟，把它当作是热身准备活动。然后加速跑30秒，接着再用30秒把速度放慢，最后再快跑60秒。最后这60秒的速度比30秒加速跑的速度要快些，但不是要达到短跑冲刺的速度，应该是逐渐加速，以自己尽可能快的速度跑步。中间的30秒也不是慢跑，只不过是放慢步伐，为下一阶段的快跑“缓存”一下。按照30秒―30秒―60秒这样的锻炼安排做4组练习，每组练习之间休息2分钟，在这2分钟内通过散步或慢跑的形式放松休息。
环形速度跑
找到一条没有机动车辆通过的环行路，以3～5分钟的时间不费力气地跑完全程。做完热身准备活动后，环形速度跑开始了，要记录时间了。在跑第二圈的时候，要用比第一圈少5～10秒的时间完成。然后散步或慢跑1分钟进行休息放松。然后开始跑第三圈，所用的速度要比第二圈再少5～10秒。做3到5组这样的练习，每组用的时间都要比上一组少5～10秒。最后让身体平静下来，锻炼就完成了。
20分钟升级版跑步计划
计划一
5分钟匀速跑
15次屈膝高抬腿
5分钟匀速跑
15次直腿前踢腿
5分钟匀速跑
15次屈膝向内平抬腿
5分钟匀速跑
计划二
5分钟匀速跑
15次蛙跳
5分钟匀速跑
15次屈膝上跳
5分钟匀速跑
5次单腿前跳
5分钟匀速跑
有氧训练的营养补充：
1、碳水化合物
碳水化合物也就是通常说的糖，是跑步运动者的基础营养以及补充能量的饮食来源。跑
步前应该补充一些慢速消化碳水化合物，比如燕麦、红薯、全麦面包之类。在跑步过程中，可以饮用含有糖分的水及饮料，以致身体不会出现过度消耗的状态。跑步后建议补充一些快速消化的碳水化合物，比如香蕉、巧克力、红糖水之类。
2、水
跑步的时候运动肌肉产生大量的热量，当你感到口渴的时候，身体已经在承受脱水的煎熬，这会影响你的跑步能力。注意在跑步过程中适量补水，富含盐分与电解质的运动功能饮料在补水的同时还会补充因出汗而流失的营养物质。
3、咖啡因
咖啡因会刺激加强脂肪的利用，提高运动者的耐力，延缓疲劳。咖啡因的效果不是长久性的，一般在服用后一个小时，咖啡因的兴奋效果到达顶峰，并能持续2-3小时。每公斤体重服用的咖啡因在3-6毫克时，能最大发挥其增强耐力和消除疲劳的功效。值得注意的是：咖啡和茶叶里面的一些其他物质会妨碍铁的吸收，考虑到铁的重要价值，使用咖啡因药片似乎要比饮用咖啡或茶的效果会更好。
4、肉碱（左旋肉碱）
肉碱是一种天然的物质，一般人在膳食中就可保证肉碱的需要量。但对于跑步者来说，对肉碱的需要量超过了一般人。肉碱能促进脂肪在运动中燃烧分解，延缓疲劳出现。因为肉碱能够促进脂肪的分解燃烧并产生能量，使机体在运动中消耗更多的脂肪，所以它是一种很好的减脂补剂。但必须说明的是，光服用肉碱是不够的，服用肉碱同时与跑步结合才能最好地发挥其减肥效果。